INTEGRAL

A integral de uma função ( ) é a operação inversa da derivada e é representada
por:
( )
o
∫ ( )
Exemplo: se eu tenho uma função ( )
, então, a integral de ( )
( )
é ( )
cuja derivada é
DESAFIO
1. Sabendo que a integral é a operação inversa da derivada determine as integrais
das seguintes funções:
a.
b.
c.
( )
d.
( )
e.
f.
g.
h. Equação da velocidade.
i. Equação da aceleração.
INTEGRAL INDEFINIDA


Integrais indefinidas são aquelas que não possuem limites de integração, ou seja,
retornam uma função e não um valor numérico.
Para polinômios aplica-se a regra:
∫

Em integrais indefinidas é sempre necessário adicionar uma constante C à integração,
que pode ser determinada por condições de contorno.
Exemplo: Calcule a integral das seguintes funções:
a)
b)
c)
( )
( )
( )
(
d)
e)
( )
( )
√
)
( )
( )
Solução
a) ∫
b) ∫(
)
c) ∫
d) ∫ √
∫
⁄
⁄
⁄
⁄
EXERCÍCIOS
2. Calcule as integrais a seguir:
a) ∫
b) ∫(
c) ∫(
d)
)
)
∫
e) ∫ (
)
f) ∫ √
g)
∫(
)
3. Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em
função do tempo t (em s) seja:
( )
Sabendo que no instante
, o ponto material encontra-se na posição
determine a equação do espaço s (em cm) em função do tempo t.
,
4. Sabendo que a aceleração de um móvel é constante e igual a
cm/s2,
determine a equação da velocidade v e da posição s desse móvel, sabendo que em
, a velocidade do móvel era de
e que estava na posição
.
5. Suponha que a vazão
(
) da água que percorre uma tubulação seja dada por:
( )
Sabendo que a vazão é a derivada do volume ( ) em relação ao tempo, determine a
equação volume que percorre a tubulação em função do tempo.
6. Um corpo esférico cuja densidade ( ) varia com o raio (r), tem sua massa (m)
determinada por:
( )
se ( )
,
∫
( )
qual será a equação da massa em função do raio? (considere que quando
)