MATEMÁTICA
1. Andando de bicicleta a 10,8 km/h, Aldo desloca-se da livraria até a padaria, enquanto Beto faz esse
mesmo trajeto, a pé, a 3,6 km/h. Se ambos partiram no mesmo instante, andando em velocidades
constantes, e Beto chegou 10 minutos mais tarde que Aldo, a distância, em metros, do percurso é
a) 720.
b) 780.
c) 840.
d) 900.
e) 960.
2. Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de
base. Se em um triângulo isósceles o ângulo externo relativo ao vértice oposto da base mede 130°,
então os ângulos internos deste triângulo medem:
a) 10°, 40° e 130°.
b) 25°, 25° e 130°.
c) 50°, 60° e 70°.
d) 60°, 60° e 60°.
e) 50°, 65° e 65°.
3. .Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a circunferência que passa
pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada. A medida do segmento AB é igual à
medida do segmento BC e o comprimento da circunferência α mede 12π cm. Então a área do anel
2
delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, em cm , igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
108π.
144π.
72π.
36π.
24π.
4. Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia,
em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show:
a) 20 banheiros
b) 36 banheiros
c) 60 banheiros
d) 72 banheiros
e) 120 banheiros
5. Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a
figura abaixo:
1
Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo?
2
a) 12 cm
2
b) 16 cm
2
c) 24 cm
2
d) 32 cm
2
e) 36 cm
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por 25 cm. O
lado menor do triângulo extraído mede 5 cm.
6. A área da peça é igual a
2
a) 240 cm .
2
b) 250 cm .
2
c) 260 cm .
2
d) 270 cm .
2
e) 280 cm .
7. Numa festa foram servidos dois tipos de salgados: um de queijo e outro de frango. Considere que 15
pessoas comeram os dois salgados, 45 não comeram o salgado de queijo, 50 não comeram o salgado
de frango e 70 pessoas comeram pelo menos um dos dois salgados. O número de pessoas presentes
nesta festa que não comeram nenhum dos dois salgados foi
a) 18.
b) 20.
c) 10.
d) 15.
8. Em um restaurante de uma empresa fez-se uma pesquisa para saber qual a sobremesa preferida dos
funcionários: pudim ou gelatina. Cada funcionário poderia indicar que gosta das duas sobremesas, de
apenas uma, ou de nenhuma das duas. Do total de pesquisados, 21 declararam que gostam de pudim,
29 gostam de gelatina, 10 gostam dessas duas sobremesas e 12 não gostam de nenhuma dessas duas
sobremesas. Pode-se então afirmar que o número de pesquisados foi
a) 52.
b) 62.
c) 72.
d) 82.
e) 92.
9. Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são vendidas 1400
unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 1700 unidades
mensalmente. Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função
polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 265,00, serão
vendidas:
a) 1 290 unidades
b) 1 300 unidades
c) 1 310 unidades
d) 1 320 unidades
e) 1 330 unidades
2
10. Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da
temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa
na fórmula
N = 7 T −30
comT em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de
suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou
o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15 °C, o que reduziu pela metade o
número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o
condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:
a) 75
b) 36
c) 30
d) 26
e) 20
11. O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é possível
determinar distâncias que não poderiam ser medidas diretamente. Para calcular a altura de um morro
em relação a uma região plana no seu entorno, o topógrafo pode utilizar esse instrumento adotando o
seguinte procedimento: situa o teodolito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do morro, mede o
ângulo de 30° com a horizontal; desloca o teodolito 160 metros em direção ao morro, colocando-o agora
no ponto B, do qual, novamente mirando o ponto T, mede o ângulo de 60° com a horizontal.
Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, é CORRETO afirmar que a altura do morro com relação à região
plana à qual pertencem A e B é, em metros:
a) 80 3 1,5
b) 80 3 1,5
c)
160 3
3
1,5
d)
160 3
3
1,5
12. Uma escada rolante de 6 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30°.
Determine, em metros, a altura entre estes dois andares.
Use os valores: sen 30 0,5, cos 30 0,87 e tg 30 0,58.
a) 3,48.
b) 4,34.
c) 5,22.
d) 5.
e) 3.
3
13. João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de
Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da
ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo
atendente e anotou o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João
não entendeu.
De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo
é a de
a) centena.
b) dezena de milhar.
c) centena de milhar.
d) milhão.
e) centena de milhão.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
14. A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade das árvores através da contagem dos
anéis de crescimento. Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de uma árvore. Na primavera
de 2011, uma árvore que foi plantada na primavera de 1991 apresenta 16 centímetros de raio na base
do seu tronco. Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base desse tronco, na primavera
de 2026, será de:
a) 22 cm
b) 25 cm
c) 28 cm
d) 32 cm
e) 44 cm
15. Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com
comprimento maior ou igual a x cm seja dado, aproximadamente, pela expressão n
5000
x2
1
.
Pode-se concluir que o número aproximado de alevinos com comprimento entre 3 cm e 7 cm é igual a:
a) 600
b) 500
c) 400
d) 200
e) 100
16. Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A que
distância ela está do seu ponto de partida?
a) 5 km
b) 13 km
c) 20 km
d) 27 km
4
17. Dois amigos viajaram juntos por um período de sete dias. Durante esse tempo, um deles pronunciou,
precisamente, 362.880 palavras. A fim de saber se falara demais, ele se questionou sobre quantas
palavras enunciara por minuto. Considerando que ele dormiu oito horas diárias, o número médio de
palavras ditas por minuto foi:
a) 54
b) 36
c) 189
d) 264
e) 378
18. A África do Sul, país sede da Copa do Mundo de 2010, possui 1.219.912 km2 de extensão territorial.
Essa área, em m 2 , é
a) 1.219.912 102
3
b) 121,9912 10
5
c) 12.199,12 10
d) 1.219.912 106
19. O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro
pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:
A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do
número
é
formada
pelo
último
algarismo
ultrapassado
pelo
ponteiro.
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é
a) 2614 .
b) 3624 .
c) 2715 .
d) 3725 .
e) 4162 .
20. As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia
peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de
sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até
2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.
De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?
5
a) 4,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 8,0
e) 10,0
21. A distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros
V2
250 μ
,onde V é a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e μ é um coeficiente adimensional
que depende das características dos pneus e do asfalto.
fatores. Essa distância em metros pode ser calculada aproximadamente pela expressão D =
Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo
até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando μ = 0,8, qual é a distância aproximada
percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se
estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h?
a) 25,0 m
b) 40,5 m
c) 65,5 m
d) 72,0 m
e) 105,5 m
22. Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa
estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de
permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$ 2,50
por hora ou fração de hora ultrapassada. O estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de
permanência e mais R$ 1,00 por hora ou fração de hora ultrapassada.
Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são
a) Verde e Preto.
b) Verde e Amarelo.
c) Amarelo e Amarelo.
d) Preto e Preto.
e) Verde e Verde.
23. Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor
das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B
2
obedeceu à função B(t) = t – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0
o momento da compra das ações. Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das
empresas A e B têm valores iguais:
a) após 5 meses da compra, quando valem R$15,00
b) após 8 meses da compra, quando valem R$18,00
c) após 10 meses da compra, quando valem R$20,00
d) após 12 meses da compra, quando valem R$22,00
24. O número y de pessoas contaminadas pela nova gripe H1N1, em função do número de meses x, pode
x
ser expresso por y = y0. 2 , em que y0é o número de casos reportados em setembro de 2009, isto é,
200.000 infectados. O tempo necessário, em meses, para que 819.200.000 pessoas sejam afetadas
pela nova doença é
a) 12.
b) 13.
c) 14.
d) 15.
25.
A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na
saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou
mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões
formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do
lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O
6
condutor conta 50 cabeças e grita: - Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando
as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o
último boi, o marcador diz: - Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: - E dezoito cabeças. Isso significa
1.268 bois.
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo, ano VI. ed. 63. 21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito no texto, o marcador utilizou
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.
GABARITO:
Resposta da questão 1:
[D]
De acordo com os dados do problema, temos:
Distância percorrida por Adalto: dA
Distância percorrida por Beto: dB
dA
10,8t
3,6 t 10
dB
10,8 t
3,6(t
3t
t
1
6
t
1
12
portanto dA
1
)
6
db 10,8
1
12
0,9 km
900 m.
Resposta da questão 2:
[E]
Na figura y = 180° – 130° = 50°
130 = 2x
x = 65°
Portanto os ângulos internos do triângulo medem 50°, 65° e 65°.
7
Resposta da questão 3:
[A]
CB
AB
2πx 12π
x 6
x
Logo a área será
A
π.(122
62 ) 108 π
Resposta da questão 4:
[D]
Como a área do terreno mede 120 60
7200 m2 , segue que havia no show
7200
100
72 banheiros.
Resposta da questão 5:
[E]
Considere a figura, com CF DE 8cm.
Como BF é hipotenusa do triângulo retângulo BCF, segue que BF CF 8cm. Logo, AB
área pedida é dada por
AB CF
4,5 8
36cm2 .
Resposta da questão 6:
[D]
Considere a figura.
Sabendo que BE
25cm, DE 12cm e CE
(ABCD)
5cm, obtemos
(ABED) (CDE)
CE DE
2
5 12
25 12
2
BE DE
270cm2 .
8
4,5cm e a
Resposta da questão 7:
[B]
Considere o diagrama, sendo Q sendo o conjunto das pessoas que comeram o salgado de queijo e F o
conjunto das pessoas que comeram o salgado de frango.
Seja x o número de pessoas que não comeram nenhum dos dois salgados.
Dado que 50 pessoas não comeram o salgado de frango, segue que 50 x pessoas comeram apenas o
salgado de queijo. Por outro lado, se 45 pessoas não comeram o salgado de queijo, então 45 x pessoas
comeram apenas o salgado de frango.
Portanto, se 70 pessoas comeram pelo menos um dos dois salgados, então
50 x 15 45 x
70
2x 110 70
x 20.
Resposta da questão 8:
[A]
De acordo com o problema, podemos elaborar os seguintes diagramas:
Portanto o número de pesquisados é:
11 + 10 + 19 + 12 = 52.
Resposta da questão 9:
[C]
Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função polinomial do
primeiro grau do seu preço (x). Portanto, y a x b.
Resolvendo o sistema
a
6 e b
1400
1200
250 a b
, temos:
200 a b
2900.
Logo, y = –6x + 2900; se o preço for 265 reais, serão vendidos y = –6 265 + 2900 = 1310 unidades.
Resposta da questão 10:
[D]
9
N 7 T 30
Fazendo T = 15, temos:
N
2
150 7 T 30
N 26 C
7 15 – 30
N 150
N
25,71428
Resposta da questão 11:
[A]
H é a altura do morro em metros.
O triângulo ABT é isósceles, logo BT =160m.
No triângulo assinalado, temos:
H 1,5
sen60
160
3
2
H 1,5
160
Resposta da questão 12:
[E]
h = altura entre os dois andares.
h
sen30
6
h
0,5
6
h 3m
Resposta da questão 13:
[C]
10
H
80 3 1,5 m
Resposta da questão 14:
[C]
Seja a função r(t) at, em que r(t) é o raio do tronco, em cm, após t anos e a é a taxa de crescimento.
Supondo que em 1991 (t 0) o raio da base do tronco media 0cm, e sabendo que em 2011 (t 20) o raio
16 0
20 0
Portanto, na primavera de 2026 (t
tinha 16cm, temos que a
r(35)
4
35
5
4
.
5
35), o raio da base desse tronco, será de
28cm.
Resposta da questão 15:
[C]
O número de elementos com comprimento maior do que ou igual a 3cm é dado por
5000 5000
n1
500.
10
32 1
O número de elementos com comprimento maior do que ou igual a 7 cm é n2
5000
72 1
5000
50
100.
Portanto, o número aproximado de alevinos com comprimento entre 3cm e 7 cm é igual a 500 100
.
400
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[A]
A duração da viagem foi de 7 d 7 24 h 168 h e o número total de horas de sono foi 7 8 h 56 h. Assim,
ele falou durante 168 56 112 h 112 60min e o número médio de palavras ditas por minuto foi
362800
112 60
6048
112
54.
Resposta da questão 18:
[D]
1.219.912 km2
1.219.912.106 m2
11
Resposta da questão 19:
[A]
Basta observar a posição dos ponteiros e concluir que o número é 2 6 1 4 (cuidado com as setas que
indicam os sentidos de rotação).
Resposta da questão 20:
[E]
Seja a função N :  , definida por N(n) an b, em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em
bilhões, n anos após 2007.
Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b 18.
0 18
2.
9 0
2n 18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas em 2011, ou
A taxa de variação da função N é dada por a
Desse modo, segue que N(n)
seja, N(4).
Portanto, N(4)
2 4 18 10.
Resposta da questão 21:
[C]
Considerando D em metros.
90 .000 m
90 km/ h=
25 m / s
3600 s
Em 1 segundo( tempo de reação) o carro percorreu 25m
90 2
No momento da frenagem até parar: D =
40,5m
250 .0,8
Somando as distâncias: 40,5 + 25 = 65,5m
Resposta da questão 22:
[A]
No estacionamento Verde, Lucas pagaria R$ 5,00, enquanto que Clara pagaria 5 6 R$ 30,00. No
estacionamento Amarelo, Lucas pagaria R$ 6,00, enquanto que Clara pagaria 6 2,5 2 R$ 11,00.
No estacionamento Preto, Lucas pagaria R$ 7,00, enquanto que Clara pagaria 7 1 3 R$ 10,00.
Portanto, o estacionamento Verde é a melhor opção para Lucas e o Preto é a melhor escolha para Clara.
Resposta da questão 23:
[A]
Basta igualar as duas funções e determinar o valor de t;
2
2
t – 4t + 10 = t + 10
t – 5t = 0, resolvendo a equação temos:
t = 0(não convém) e t = 5 meses.
Calculando , agora o valor para t = 5
A(t) = 5 + 10 =R$15,00
Resposta da questão 24:
[A]
x
y = y0. 2
x
y = 20.000 .2
x
819.200.000 = 200.000.2
x
4096 = 2
12
x
2 =2
x = 12
12
Resposta da questão 25:
[D]
Se cada dedo da mão esquerda corresponde a uma talha e foram contadas vinte e cinco talhas, o marcador
25
utilizou
5 dedos da mão esquerda.
5
Portanto, o marcador utilizou todos os dedos da mão esquerda uma única vez.
13