UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL Estática: Equilíbrio de um Ponto Material e de um Corpo Rígido Objetivo: Estudar o caráter vetorial das forças concorrentes e das forças paralelas. Determinar experimentalmente a força equilibrante de um sistema de duas forças. Calcular a resultante de duas forças utilizando método algébrico (analítico) e geométrico. Comprovar o efeito de mudança de ângulo no módulo da força resultante. Fundamento Teórico: O equilíbrio estático de um corpo se dá quando a força resultante aplicada sobre esse corpo é zero. Quando não estamos considerando as dimensões do corpo em estudo, esse corpo pode ser assumido como um ponto material. Assim sendo, as forças que atuam num ponto material devem contrabalançar‐se para o equilíbrio, desse modo podemos afirmar: “um ponto material sujeito a um →
conjunto de N forças está em equilíbrio se a soma das forças se anular”, isto e: Fi
N →
→
Fi = 0
∑
i =1
Quando as dimensões se tornam importantes e relevantes, devemos considerar os momentos ou torques que podem provocar a rotação desse corpo extenso. O torque ou momento de uma força (τ )
em relação a um ponto O (de referência) é uma medida da rotação que experimenta um corpo pela ação de uma força. O momento ou torque é uma grandeza vetorial definida pela relação: →
→
→
τ = r× F
→
→
r F
cuja direção é perpendicular ao plano formado pelo vetor e . O módulo do momento é dado por: τ = rFsenθ
→
→
θ
onde é o ângulo que formam os vetores e . r F
Portanto, a primeira condição é necessária, mas não suficiente; para que um corpo possa estar em equilíbrio mecânico estático, devemos considerar forças e torques, isto é, adicionar a condição: N
→
→
→
r× F i = 0
∑
i =1
“A soma de momentos ou torques em relação a um ponto de referencia deve ser igual a zero”. Equipamentos 01 suporte com painel metálico multifuncional e acessórios. 01 escala angular (transferidor) 04 imas com manípulo pegador 02 dinamômetros de fixação magnética 01 dinamômetro 04 fios de poliamida (0,13 m) com anéis 01 travessão de aço 400 mm com escala graduada 03 massas acopláveis (disco fino) 01 balança 01 prumo 01 régua milimetrada de fixação magnética 03 ganchos de engate rápido ATIVIDADE I (a).‐ Monte o sistema mostrado na fig. 1. Verifique que o sistema esteja nivelado e ajuste o zero nos dinamômetros. Acople os dois dinamômetros magnéticos ao painel e pendure o terceiro dinamômetro conforme a fig. 1. Observe que os dinamômetros na parte superior são conectados entre si por um fio, enquanto o terceiro dinamômetro é dependurado pelo segundo fio no ponto intermediário do fio que une os dinamômetros anteriores. Adicione algumas massas ao terceiro dinamômetro e permita que o sistema se equilibre. (b).‐ Posicione os dinamômetros na parte superior (F1 e F2) de modo a formarem um ângulo de 120o entre si. A seguir, movimente o dinamômetro inferior (FE) até conseguir seu alinhamento vertical com o ponto central (onde as forças concorrem), de modo que se satisfaça a relação vetorial: FE = F1 + F2. Anote o valor do ângulo e das forças nos dinamômetros. Utilize o erro instrumental (no dinamômetro e o transferidor) para indicar a incerteza da medida nesses parâmetros. (c).‐ Faça um gráfico com as forças F1 e F2 utilizando uma escala apropriada, complete o paralelogramo e determine graficamente o módulo da força resultante. Compare este valor com o obtido para a força equivalente FE. Determine analiticamente a força resultante para F1 e F2 aplicando a lei dos co‐senos. Compare este valor com o obtido para a força equivalente FE. Discuta as diferenças. Para comparar e estimar a diferença entre duas medidas utilize a relação: % diferença = І Fexp – Fteo І . 100 / Fteo (d).‐ Repita os passos de (b) a (d) para um ângulo de 90o e para um ângulo quaisquer. ATIVIDADE II (a).‐ Determine o ângulo que deve existir entre as forças F1 e F2 quando a força equilibrante FE = F1 = F2. Escolha uma força quaisquer, monte o sistema como na fig.1 e anote o ângulo que satisfaça a relação anterior. Anote o erro instrumental como a incerteza da medida. Calcule analiticamente a força resultante e compare este valor com o obtido para a força equivalente FE. Discuta as diferenças. (b).‐ Repita o passo anterior para mais dois valores diferentes de força. ATIVIDADE III (a).‐ Meça e anote os pesos de três conjuntos iguais formados por um gancho e um disco fino. Anote o erro instrumental como a incerteza da medida. (b).‐ Retire do painel todos os elementos que tenham sido utilizados anteriormente e monte o sistema na fig. 2, colocando o travessão com a escala voltada para frente. Suspenda‐o pelos dinamômetros, com os fios colocados nas marcas 200 mm existentes nos extremos do travessão. Verifique o zero nos dinamômetros. (c).‐ Utilizando os 3 conjuntos de pesos aplica uma força F1 = P2 + P3 a 50 mm à esquerda do ponto central e uma força F1 = P1 a 100 mm a direita do ponto central. Observe e anote as variações do sistema em relação às condições para o equilíbrio. (d).‐ Identifique e determine o módulo das forças atuantes sobre o travessão . Determine a força resultante que atua sobre o travessão e o momento resultante no estado de equilíbrio em que se apresenta, em relação ao eixo que passa perpendicularmente pelo ponto central. Compare e discuta seus resultados com as condições para que um corpo rígido esteja em equilíbrio. Fig 1. Equilíbrio de um Ponto Material Fig. 2. Equilíbrio de um Corpo Rígido Relações úteis: Força Resultante (lei dos co‐senos) F 2 = F 2 + F 2 + 2 F F cos α
R
1
2
1
2
A força resultante difere da força equilibrante apenas no sentido.
Equilíbrio de um Ponto Material (lei dos senos) F
F
F
=
=
senα senβ senγ
1
2
3
ATIVIDADE IV (opcional) Para confirmar o correto funcionamento do dinamômetro é necessário proceder a sua calibração. Para isso, prenda o dinamômetro no suporte. Na extremidade livre, acople um suporte para colocar massas conhecida. Meça as massas e o suporte. Para cada valor de massa colocado no suporte, anote o valor do alongamento do dinamômetro e o valor da força indicada nele. Organize os dados da calibração numa tabela e faça o gráfico de calibração (Peso vs alongamento). Que conclusões sugere seus resultados.