PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
 Condição de equilíbrio: O equilíbrio é definido por um objeto em repouso, ou seja, a resultante de
forças sobre o objeto deve ser igual a zero. Ʃ
0. Como
, então a=0 para que a condição
seja satisfeita. Assim o material se move com velocidade constante ou permanece em repouso.
 Diagrama de corpo livre: Esboço do ponto material com todas as forças que atuam sobre ele.
 Problemas típicos de equilíbrio em pontos materiais:
o Molas: A intensidade da força exercida na mola elástica linear que tem rigidez k e está
deformada de uma distância s, medida a partir de sua posição sem carga é:
, onde s é
dado pela diferença entre o comprimento deformado da mola l e seu comprimento sem
deformação l0, ou seja:
. Se s apresenta um sinal positivo, F “puxa” a mola, se F for
negativo, “empurra” a mola.
o Polias: Todos os cabos e cordas serão considerados com peso desprezível e indeformáveis,
suportando uma tensão que atua sempre na direção do cabo. Esta força tem intensidade
constante de forma a manter o cabo em equilíbrio.
 Procedimento para traçar um diagrama de corpo livre:
o Desenhe o contorno do ponto a ser estudado, imaginando que ele esteja isolado.
o Mostre todas as forças atuando sobre o ponto. Estas forças podem ser ativas, ou seja, tendem
a por o ponto em movimento ou reativas, sendo o resultado de restrições ou apoios que
tendem a impedir o movimento.
o Identifique cada força: As forças conhecidas devem ser marcadas com suas intensidades,
direções e sentidos, utilizando-se incógnitas para as forças desconhecidas.
 Sistemas de forças coplanares: Se um ponto estiver submetido a um sistema de forças coplanares
localizado no xy, cada força poderá ser desdobrada em seus componentes i e j. Assim Ʃ
Ʃ
0e
0
 O sentido de cada componente é considerado pelo sinal algébrico que corresponde ao sentido da
ponta da flecha. Como a intensidade de uma força é sempre positiva, se a solução der um escalar
negativo, então o sentido da força é oposto do assumido.
 Procedimento para análise:
 Diagrama de corpo livre:
o Defina os eixos x, y com orientação adequada.
o Identifique as intensidades e sentidos das forças conhecidas e desconhecidas.
 Equações de equilíbrio:
o Aplique as equações Ʃ
0eƩ
0.
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o Os componentes serão positivos se forem orientados ao longo do sentido positivo do eixo e
negativos se estiverem no sentido oposto.
o Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola, deve-se aplicar
para relacionar a força da mola á deformação s da mola.
o Se a solução der resultado negativo, o sentido da força é oposto ao suposto.
Exemplo 3.2:
Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250kg mostrado na Figura 3.6a.
Exemplo 3.4:
Determine o comprimento da corda AC da figura 3.8a, de modo que a luminária de 8kg seja suspensa na
posição mostrada. O comprimento não deformado da mola AB é l’AB=0,4m e a mola tem rigidez
kAB=300N/m.
 Sistemas de força tridimensional:
o As forças serão decompostas em seus componentes i, j, k. Para se obter o equilíbrio as três
equações devem ser satisfeitas: Ʃ
0, Ʃ
0, Ʃ
0. O procedimento para análise é
similar ao bidimensional.
Exemplo 3.6:
Determine a intensidade e os ângulos dos sentidos das coordenadas da força F da figura 3.11a
necessários para o equilíbrio do ponto material O.
Exemplo 3.8: A caixa de 100kg mostrada na figura 3.13a é suportada por três cordas, uma delas
acoplada a mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação da mola.
Exercícios sugeridos cap. 3 Hibbeler: 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 51, 53, 55, 57.
 Referência Bibliográfica:
HIBBELER, R.C, Estática: Mecânica para engenharia, 10a ed. Ed. Pearson Prentice Hall, 2005.