Introdução às máquinas de fluido Matéria: Pontos dinamicamente semelhantes Curva da instalação Ponto de funcionamento Optimização do funcionamento de turbomáquinas Mesma máquina a diferente rotação Condições para rendimento máximo Exercício. Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (I) Vimos na última aula que, para máquinas geometricamente semelhantes: Q ND 2 L F , 2 5 3 N D ND Nº. de Reynolds Coeficiente de binário Coeficiente de caudal Desprezando Re (esc. completamente turbulento): L Q F 3 N D ND 2 5 Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (II) Binário L foi escolhido arbitrariamente Para qualquer outra variável independente (P, H, ,…): P Q FP 3 N 3 D5 ND gH Q F H 3 N 2 D2 ND Q F 3 ND etc. Y f X Só há um grupo adimensional independente, para Re elevado Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (III) H Para mesma família de máquinas as curvas de funcionamento adimensionais ficam sobrepostas 1000 rpm, D=25 cm 1200 rpm, D=20 cm 1350 rpm, D=15 cm 1500 rpm, D=15 cm Q gH N 2D2 Q ND 3 Pontos dinamicamente semelhantes Portanto se Q Q 3 3 ND 1 ND 2 1000 rpm 1200 rpm 1350 rpm 1500 rpm gH 2 2 N D gH gH 2 2 2 2 e 1 = 2 N D 1 N D 2 12 Os pontos 1 e 2 são pontos dinamicamente semelhantes (mesmos grupos adimensionais, mesma proporção de grandezas dinâmicas e cinemáticas) Q ND 3 Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina Mesma máquina: D1=D2 Q1 Q2 N1D 3 N 2 D3 gH1 gH2 N12 D 2 N 22 D 2 12 Q1 H 1 Q2 H 2 1000 rpm 1200 rpm 1350 rpm 1500 rpm gH 2 2 N D N1 N2 12 Pontos dinamicamente semelhantes da mesma máquina a diferentes velocidades de rotação Q ND 3 Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina - D1=D2 Parábolas H=kQ2 H Mesma máquina 12 Q1 H 1 Q2 H 2 P2 H2 N1 N2 P1 H1 N2 = 1200 rpm H1 2 H 2 Q Q1 k N1 = 1000 rpm Q1 Q2 Pontos sobre a mesma parábola no diagrama H,Q representam pontos dinamicamente semelhantes obtidos com a mesma máquina a diferentes rotações Q Exercício 1 Considere as turbinas Francis de Cabora Bassa: H=113,5m; N=107,1rpm, P=415MW, D=6,56m. Pretende-se ensaiar em laboratório um modelo à escala 1/20 com uma queda de 22m. Qual a velocidade de rotação, potência e caudal do modelo para simular o protótipo em condições nominais? Despreze a influência de Re e admita um rendimento 95%. Resposta: N’ = 943 rpm, P’ = 88 kW, Q’ = 0,43 m3/s. Curva da instalação Aplicando equação de Bernoulli entre as 2 superfícies livres da instalação representada: Energia mecânica dissipada na instalação Energia mecânica acumulada sob a forma de pressão e energia potencial p pA H B zB z A g pB l 1 2 f Q 2 d eq 2 gA zB-zA Energia mecânica necessária fornecer ao fluido pela bomba H=F(Q) é a curva da instalação pA Q Curva da instalação Curva que dá a energia que mecânica H que é necessário fornecer ao fluido para o fazer circular numa dada instalação com um caudal Q. Curva da instalação H=F(Q) H pB p A zB z A g l 1 2 f Q 2 d eq 2 gA H Dissipação na conduta k Se o escoamento for completamente turbulento na conduta f f(Re) Acumulação Energia Mec. Q Ponto de funcionamento Caudal e altura de elevação para os quais a energia fornecida pela bomba equilibra a que a instalação pede: Curva da instalação H H1 1 Q1 Curva da bomba à rotação N Q Condições para rendimento máximo Qual a rotação para a qual se atinge rendimento máximo? Ponto 2: rendimento máximo à rotação original Pontos de rendimento máximo quando N varia: H H2 2 Q 2 Q2 H Curva da instalação 2 H2 1 H1 3 Curva da bomba à rotação N Q3 Q2 Q1 Q Ponto 3: rendimento máximo à rotação alterada, mas também ponto sob a curva da instalação Q3 N ´ N Q2 Associação de máquinas em série Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em série? Mesmo caudal, altura de elevação somada H BA Curva resultante da associação em série H=HA+HB Curva da instalação Q BB A A+B Curva da bomba A à rotação NA B Curva da bomba B à rotação NB Q Associação de máquinas em paralelo Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em paralelo? Mesma altura de elevação, caudal somado H Q BA Curva da instalação BB A+B A H=HA=HB Curva resultante da associação em paralelo B Curva da bomba A à rotação NA Curva da bomba B à rotação NB Q=QA+QB Q Associação em série e em paralelo de máquinas hidráulicas motrizes Bibliografia Capítulos 2 e 3 Turbomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.
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