Pró-Reitoria de Graduação
Curso de Engenharia Civil
Trabalho de Conclusão de Curso
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Curso de Engenharia Civil
Trabalho de Conclusão de Curso
Pró-Reitoria de Graduação
Curso de Engenharia Civil
Trabalho de Conclusão de Curso
RELAÇÃO ENTRE O MÉTODO ESTÁTICO E DINÂMICO PARA
Pró-Reitoria
de Graduação
DETERMINAÇÃO
DO MÓDULO
DE ELASTICIDADE DO
Curso de
Engenharia Civil
CONCRETO
Trabalho de Conclusão de Curso
Autor: Apoema Caixeta Santos
Orientador: Prof. MSc Nielsen José Alves Dias
Autor: Mayara Iany Pereira Moreira
Suyanne Oliveira da Silva
Orientador: Prof. MSc Nielsen José Alves Dias
Autor: Apoema Caixeta Santos
Orientador: Prof. MSc Nielsen José Alves Dias
Autor: Mayara Iany Pereira Moreira
Suyanne Oliveira
Silva
Brasíliada
- DF
Orientador: Prof. MSc Nielsen
2013 José Alves Dias
Brasília - DF
2013
i
APOEMA CAIXETA SANTOS
RELAÇÃO ENTRE O MÉTODO ESTÁTICO E DINÂMICO PARA DETERMINAÇÃO
DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
Artigo apresentado ao curso de graduação em
Engenharia Civil da Universidade Católica de
Brasília, como requisito parcial para a
obtenção de Título de Bacharel em Engenharia
Civil.
Orientador: Engº MSc.Nielsen José Dias Alves
Brasília
2013
ii
Artigo de autoria de Apoema Caixeta Santos, intitulado “RELAÇÃO ENTRE O MÉTODO
ESTÁTICO E DINÂMICO PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
DO CONCRETO”, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em
Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 22/11/2013, defendido e aprovado
pela banca examinadora abaixo assinada:
__________________________________________________
Prof. MSc. Nielsen José Alves Dias
Orientador
Curso de Engenharia Civil – UCB
__________________________________________________
Prof. MSc. Robson Donizeth Gonçalves Da Costa
Examinador
Curso de Engenharia Civil – UCB
Brasília
2013
iii
EPÍGRAFE
“Tudo o que um sonho precisa para ser
realizado é alguém que acredite que ele possa
ser realizado.”
(Roberto Shinyashiki)
i
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, pelo fim de mais essa etapa, pelos sonhos que se concretizam.
Porque dele, e por meio dele, e para ele são todas as coisas. Agradeço-te por nunca me deixar
esquecer mesmo em meio aos desertos, que sou uma de suas favoritas.
A minha amada Oneida, mais que mãe, minha amiga, companheira e confidente.
Minha principal incentivadora, “inspiração de meus sonhos”, sempre me apoiando e buscando
compreender minhas ideias e escolhas, acreditou nos meus devaneios e projetos,
principalmente quando nem eu mais acreditava. A primeira a sonhar com tudo isso, e às vezes
desistindo dos seus sonhos para realizar os meus. Agradeço por acreditar sempre no meu
potencial.
Ao meu orientador Prof. Engº MSc. Nielsen José Alves Dias agradeço a condução nos
primeiros e essenciais passos da minha formação. Grata pelo dinamismo, a confiança, o
carinho, enfim, por compreender e incentivar a concretização desse trabalho.
Ao meu irmão Tainan e ao meu pai Fabio agradeço o apoio e ao meu avô Chico por
acreditar que eu seria capaz.
Ao meu amor, Dênnis, pelo carinho, cumplicidade, compreensão e paciência. Uma
brisa em meio a tantas tensões.
Minha imensa gratidão aos meus Tios Alaor e Cida que de certa forma me aceitaram
eu sua casa como uma filha.
Aos meus primos Fabiano e Vanessa sempre ao meu lado, me impulsionando a dar o
melhor de mim, e claro ao nosso pequeno Gabriel que nos momentos mais difíceis dessa
jornada o seu sorriso me mostrava que um futuro melhor estava por vim.
Enfim, aos meus familiares que contribuírem um pouquinho de cada lado.
À minha turma de graduação, pela diversão, pelo aprendizado, pela convivência que
tanto auxiliou no meu amadurecimento. Amigas que durante esses anos de faculdade foram
minha segunda família, dividindo sonhos, sorrisos, lanches e lágrimas. Em especial a
Andressa Siqueira, Claudia Oliveira, Mayara Iany e Suyanne Oliveira. Amo vocês.
A
todos
muitíssimo
obrigada!
1
RELAÇÃO ENTRE O MÉTODO ESTÁTICO E DINÂMICO PARA DETERMINAÇÃO
DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
APOEMA CAIXETA SANTOS
RESUMO
Com o intuito de acompanhar a tendência de desenvolvimento da engenharia civil, em
especial da área de materiais de construção, este trabalho aborda uma propriedade do
concreto, ainda, pouco utilizada pelos profissionais da engenharia civil, que é o módulo de
elasticidade do concreto. Apresenta também dois ensaios para determinação do módulo de
elasticidade: O primeiro é o ensaio por compressão uniaxial para determinação do módulo de
elasticidade estático, que é um ensaio destrutivo e normatizado no Brasil. O segundo é o
ensaio por freqüência ressonante, que é um ensaio não destrutivo e que determina o módulo
de elasticidade dinâmico. Depois são feitas comparações entre os resultados obtidos nos
ensaios experimentais.
Palavras-chave: Concreto. Módulo de elasticidade. Módulo de elasticidade estático. Módulo
de elasticidade dinâmico.
1. INTRODUÇÃO
A necessidade de se construir estruturas cada vez mais altas, esbeltas, duráveis e com
maior rapidez, fez com que houvesse um desenvolvimento das técnicas de construção e dos
materiais utilizados nas obras. Atualmente o risco de haver deformações excessivas nos
edifícios em concreto não pode ser ignorado e representa um problema que deve ser analisado
com a cautela necessária para se ter confiabilidade na avaliação das deformações.
Durante muito tempo os cálculos estruturais foram efetuados com base na resistência
característica do concreto à compressão (fck), até então, principal propriedade mecânica do
concreto. Hoje o módulo de elasticidade do concreto é um dos parâmetros utilizados nos
2
cálculos estruturais, que relaciona a tensão aplicada à deformação instantânea obtida,
conforme descrito pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 8522/2008.
Ao módulo assim determinado é dado o nome de Módulo de Elasticidade Estático.
Nessa determinação, procedimentos especiais devem ser tomados, pois o concreto é muito
sensível a esforços. São, então calculados os módulos tangente e secante a partir das retas
traçadas da origem até tensões que variam de 0,5 MPa a 30-40% da resistência à compressão.
Um método alternativo para a determinação da rigidez do concreto seria a medida do
módulo através da determinação da freqüência natural de vibração do material, obtida em
ensaios de frequência ressonante. A ressonância é a tendência de um sistema mecânico de
absorver mais energia quando a freqüência de suas oscilações se iguala a freqüência de
vibração natural do sistema. O módulo assim obtido está relacionado ao comportamento
elástico do concreto já que durante a vibração são aplicadas tensões muito baixas, medindose, portanto deformações instantâneas muito pequenas. Esse módulo é chamado de Módulo de
Elasticidade Dinâmico.
Estes novos estudos possibilitam praticas de novas arquiteturas, desenvolvimento de
novos materiais de construção, técnicas construtivas inovadoras, dimensionamento do
envelhecimento e degradação das edificações.
Dentro desde contexto, é que o presente trabalho tem como objetivo analisar
comparativamente os valores obtidos por métodos experimentais Estáticos e Dinâmicos em
corpos de prova de concreto, observando-os através do módulo de elasticidade do concreto.
Além disso, mostrar qual método é mais eficaz para acompanhar o desenvolvimento da
engenharia civil, em especial da área de materiais de construção, abordando uma propriedade
do concreto ainda pouco utilizado pelos profissionais da engenharia civil.
1.1. Propriedades do Concreto
1.1.1. Resistência à compressão
O concreto a ser utilizado na obra deve ter uma resistência à compressão igual ou
maior àquele adotado no projeto. Este é a propriedade do concreto usada para o
dimensionamento da estrutura e também a que melhor o qualifica, estando ligada diretamente
com a segurança estrutural. Qualquer que seja a modificação dos materiais, tais como,
uniformidade, natureza ou proporcionalidade poderá ser apresentada por uma variação na
3
resistência. Sendo a resistência uma propriedade muito sensível, capaz de indicar com clareza
as variações da “qualidade” de um concreto (HELENE, 1994).
Apesar de ser considerado um dos mais importantes acompanhamentos a serem
observados durante a execução da estrutura, não deve ser confundido com o controle
tecnológico das estruturas de concreto. Os valores obtidos através do ensaio da resistência à
compressão do concreto (Ver foto 1) e controle é uma referência para o dimensionamento da
estrutura e conseqüentemente para a fixação de sua segurança.
Foto 1. Equipamento para determinação da resistência à compressão.
1.1.2. Módulo de Elasticidade
No aspecto da deformação, podemos dizer que os materiais submetidos a esforços,
podem apresentar um tipo de comportamento plástico, elástico ou até uma combinação dos
dois (elástico-plástico).
A deformação elástica é aquela em que o material deformado retorna ao seu formato
original, após a retirada da carga que o deformou, enquanto que na deformação plástica, não
4
há retorno. De certa forma a maioria dos materiais passa por um estágio elástico, antes de
atingir uma deformação plástica (estágio irreversível).
Quando se trata de concreto, este parâmetro é uma importante propriedade mecânica,
imprescindível nos cálculos para determinação das deformações e tensões de projeto, apesar
do comportamento não-linear deste material. O módulo de elasticidade do concreto é,
portanto, um dos parâmetros utilizados nos cálculos estruturais, que relaciona a tensão
aplicada à deformação instantânea obtida (ABNT NBR 8522/2008).
Segundo Almeida (2005, p.50),
O limite de elasticidade indica para o projeto estrutural a deformação máxima
permitida antes de o material adquirir deformação permanente e identifica o grau de
restrição à deformação. O valor do módulo é empregado nos cálculos para estimar a
fluência e fissuração. Por isso são realizados ensaios em corpos-de-prova para obter
o módulo de elasticidade e, com isso, analisar o comportamento e qualidade das
estruturas construídas com o mesmo material.
1.1.2.1.
Módulo de Elasticidade Estático
O Módulo de Elasticidade Estático (Ec) é calculado a partir da inclinação da curva
tensão-deformação obtido quando o concreto é submetido ao carregamento uniaxial de
compressão ou tração, com velocidade controlada (Ver foto 2). De acordo com a reta utilizada
na sua determinação, o módulo estático pode ser tangente ou secante (Ver figura 1)
(NÓBREGA, 2004).
5
Foto 2. Equipamento para determinação do módulo de elasticidade estático.
Figura 1. Representação esquemática dos módulos de elasticidade (NOBREGA, 2004).
6

Módulo Tangente de Deformação (Ec,tg):
Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta tangente ao
diagrama tensão-deformação, em um ponto genérico “A”.

Módulo Tangente Inicial de Deformação (Eci):
É dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem, que é considerado
equivalente ao módulo de deformação secante entre 0,5 MPa e 30% da resistência à
compressão, para o carregamento estabelecido neste método de ensaio (Ver figura 2).
Figura 2. Representação esquemática do módulo de elasticidade tangente inicial (Eci)
(ABNT NBR 8522/2008).
Este módulo é utilizado para cálculos quando a estrutura está submetida a tensões
muito baixas ou quando ela se encontra nas primeiras idades (NÓBREGA, 2004).
E segundo Almeida (2005, p. 55),
Apesar de não ser muito utilizado, seu valor é importante, pois os coeficientes de
segurança que são aplicados à resistência do material, ou à intensidade de carga,
fazem com que o concreto trabalhe nas condições de serviço, com uma tensão
inferior a 40% da resistência. Nesta faixa de trabalho, o módulo de elasticidade
apresenta pouca variação.
7
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 6118/2003 (p. 32) indica a
utilização do módulo tangente inicial na avaliação do comportamento global da estrutura e
para o cálculo das perdas de protensão.

Módulo Secante de Deformação (Ecs):
Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta secante ao
diagrama tensão-deformação (Ver figura 3), passando pelos seus pontos “A”e “B”
correspondentes, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão considerada NBR
8522/2008.
Figura 3. Representação esquemática do módulo de deformação Secante (Ecs)
(ABNT NBR 8522/2008).
O módulo secante é utilizado para análises elásticas, determinação de esforços
solicitantes, verificação dos estados limites de serviço e avaliação do comportamento de um
elemento estrutural ou seção transversal (ALMEIDA, 2005).
1.1.2.2.
Módulo de Elasticidade Dinâmico
Como a curva tensão-deformação do concreto apresenta um comportamento nãolinear, existe certa dificuldade para determinação exata de um único valor do módulo de
elasticidade estático, portanto a utilização de métodos experimentais dinâmicos (não-
8
destrutivos), que aplicam carregamentos dinâmicos e não interferem diretamente na amostra,
fornece o valor do módulo de elasticidade do material de forma mais precisa. Além disso, o
uso do módulo de elasticidade dinâmico é mais adequado para a análise de deformações e
tensões das estruturas carregadas dinamicamente, ou daquelas sujeitas a terremotos ou cargas
de impacto (ALMEIDA, 2005)
Um ensaio sônico bastante difundido é o da medição da freqüência de ressonância
(Ver foto 3), que possibilita calcular o módulo de elasticidade dinâmico.
Neste método o corpo de prova é fixado no seu centro com um excitador colocado
numa das extremidades do corpo de prova e um coletor na outra extremidade. O excitador é
ativado por um oscilador de freqüência variável. As vibrações que se propagam dentro do
corpo de prova são recebidas pelo coletor, amplificadas, e sua amplitude é medida por um
indicador adequado. A freqüência de excitação é variada até que se obtenha a ressonância na
freqüência fundamental (isto é, a menor freqüência) do corpo de prova, indicado pelo
deslocamento máximo do ponteiro do indicador.
Foto 3. Equipamento para determinação do módulo de elasticidade dinâmico.
9
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1. Materiais
Para o desenvolvimento do trabalho, foram utilizados concretos com quatro
resistências diferentes, a saber: 15, 20, 25 e 30 MPa. O concreto foi fornecido pela empresa
Concrecon Concretos Ltda.
2.2. Métodos
Inicialmente, para o desenvolvimento desse trabalho, foram moldados 20 corpos de
prova cilíndricos de concreto de 100x200 mm, sendo cinco para cada resistência utilizada.
Esses corpos de prova foram ensaiados aos 28 dias de idade. Para esses corpos de prova foram
adotados o ensaio do módulo de elasticidade dinâmico, ensaio de resistência à compressão e
ensaio de módulo de elasticidade estático.
Primeiramente foi realizado o ensaio de módulo de elasticidade dinâmico (não
destrutivo) em 3 corpos de prova de cinco series diferentes. Para este ensaio foi utilizado o
equipamento V- Meter MKIV da marca NDT, é necessário a calibração dos transdutores
(travessia das ondas de um transdutor emissor para o transdutor receptor), em seguida os
corpos de prova a serem ensaiados foram pesados e medidos. Um transdutor acústico é
posicionado em um lado do corpo de prova e um acelerômetro é montado em outro lado,
sendo ambos com uso de vaselina em suas extremidades para melhor aderência na superfície
do corpo de prova (Ver foto 4).
Foram definidos valores de velocidade, velocidade de início (Vi) e velocidade de
término (Vh). Determinada à velocidade de vibração, devido às variações dos valores obtidos,
e calculada à média destes valores podendo assim, calcular o módulo de elasticidade
dinâmico.
10
Foto 4. Realização do ensaio de módulo de elasticidade dinâmico.
Para determinação do módulo de elasticidade dinâmico do concreto utilizamos a
mesma equação adotada para determinação do módulo de elasticidade dinâmico da
argamassa, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 15630/2009 como
mostra a Equação 1.
Ed=
(
)(
)
Em que:
Ed = Módulo de elasticidade dinâmico (MPa)
ρ = Densidade do corpo-de-prova (kg/m³)
V= Velocidade de pulso (km/s)
ν= Coeficiente de Poisson – adotado igual a 0,2
Em seguida o corpo de prova foi levado à ruptura para se obter a resistência efetiva.
(1)
11
De acordo com Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 5739 (2007,
p. 4),
Foram realizados os ensaios de resistência à compressão [...] em dois corpos-deprova de cada série. Os corpos-de-prova foram colocados em uma pressa hidráulica
informatizada com capacidade máxima de 2.000 KN com controle manual de
velocidade de aplicação de carga, tendo um pistão de 25 mm para determinar a
resistência média e assim determinar as faixas de leitura para o ensaio de módulo de
elasticidade estático.
Para a determinação do módulo de elasticidade estático foram utilizados os parâmetros
da ABNT NBR 8522/2008.
Foram selecionados três corpos de prova de cada série, estes foram levados para o
ensaio de módulo de elasticidade estático. Destes três, dois foram utilizados para terminação
das médias de resistência à compressão.
Os compressômetros com bases dependentes são constituídos por dois anéis, um dos
quais rigidamente fixados ao corpo de prova e outro fixado em três pontos transversalmente
opostos, de modo que se tenha a rotação livre. Este equipamento é composto por uma haste
pivô com intuito de manter constante à distância entre os anéis. O corpo de prova
devidamente instrumentado deve ser centralizado nos pratos da máquina. O corpo de prova
deve permanecer centrado geometricamente, com seu eixo coincidindo com o eixo de
aplicação da carga (Ver foto 5). Em seguida foi aplicada uma carga de 20%, 50% e 80% da
carga prevista de ruptura. Caso a diferença entre as deformações lidas nesses medidores seja
maior que 20% da maior das deformações lidas, descarregar o corpo de prova e proceder ao
ajuste mais correto da centragem, girando o corpo de prova e refazendo novamente o ensaio
como descrito acima.
Os valores de carga e deformação apresentados em cada faixa determinada para o
ensaio foram anotados.
12
Foto 5. Realização do ensaio de módulo de elasticidade estático.
Anotados os valores, calcula-se o módulo de deformação secante,
indicada
, a uma tensão
, que é dado pela Equação (2):
(2)
Onde:
→ é a tensão maior, expressa em megapascals (MPa);
→ é a tensão básica, expressa em megapascals (
= 0,5 MPa);
→ é a deformação específica média dos corpos-de-prova sob a tensão maior;
→ é a deformação específica média dos corpos-de-prova sob a tensão básica.
13
O módulo de deformação secante a uma tensão indicada
pode também ser obtido
diretamente no diagrama tensão-deformação.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Serão apresentados os resultados obtidos nos ensaios laboratoriais realizados para
determinação da resistência à compressão, módulo de elasticidade estático secante e o módulo
de elasticidade dinâmico.
3.1. Resultados dos ensaios
Na tabela a seguir são apresentados os resultados dos ensaios através do método
estático e dinâmico.
Tabela 2 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico em
concreto.
Identificação do
corpo-de-prova
(MPa)
Módulo de
elasticidade
estático
(Gpa)
Módulo de
elasticidade
dinâmico
(Gpa)
10
15
20
25
30
15
16
19
25
25
18
19
23
27
28
3.2. Discussões
De acordo com que foi apresentado, para esse tipo de concreto de média e baixa
resistência, o módulo de elasticidade estático é menor que o dinâmico, o que foi observado
(Ver gráfico 1) com a proximidade dos valores obtidos nos ensaios.
14
30
25
20
MÓDULO DE ELASTICIDADE
ESTÁTICO
(GPa)
15
MÓDULO DE ELASTICIDADE
DINÂMICO
(GPa)
10
5
0
10
MPa
15
MPa
20
MPa
25
MPa
30
MPa
Gráfico 1. Resultados dos módulos estáticos e dinâmicos.
O módulo de elasticidade dinâmico é maior porque na propagação das ondas, o nível
de tensão gerado é pequeno e não se desenvolve em todo o corpo, ao contrário do módulo de
elasticidade estático, que mede a deformação real causada pela tensão aplicada no concreto.
Por isso, o módulo de elasticidade dinâmico é maior do que o módulo de elasticidade estático.
A utilização de métodos experimentais dinâmicos, que aplicam carregamentos
dinâmicos e não interferem diretamente na amostra, fornece o valor do módulo de elasticidade
do material de forma mais precisa. Além disso, para a análise de deformações e tensões o
módulo de elasticidade dinâmico é o mais adequado. A qualidade e a reprodutibilidade dos
resultados dos ensaios dinâmicos fazem com que o módulo dinâmico seja um parâmetro
global, obtido de maneira integrada e com um alto grau de precisão.
15
4. CONCLUSÃO
Neste trabalho foi avaliado o comportamento do módulo de elasticidade estático e
dinâmico. Os experimentos serviram para uma melhor análise desta relação, para comparar os
ensaios práticos e determinar qual método é mais eficiente.
A determinação do módulo de elasticidade do concreto a partir dos ensaios dinâmicos
apresentou resultados satisfatórios, e confiáveis. Porém, o módulo de elasticidade dinâmico
por ser maior que o módulo de elasticidade estático, significa que ele é menos favorável a
segurança. O módulo de elasticidade dinâmico fornece informações a respeito da
deformabilidade do concreto, da rigidez de um elemento estrutural. A qualidade e a
reprodutibilidade dos resultados dos ensaios dinâmicos fazem com que o módulo dinâmico
seja um parâmetro, obtido de maneira integrada e com um alto grau de precisão diferente do
módulo estático que a predominância é a tração.
Por fim, cabe ressaltar que os ensaios dinâmicos são uma ferramenta poderosa ao
projetista estrutural. Possibilitando o controle tecnológico, para acompanhar a evolução da
resistência do concreto e do módulo de elasticidade, que é algo bastante interessante. Esse
tipo de ensaio tem alta reprodutibilidade e possibilita a avaliação das propriedades do
concreto ao longo da vida útil da estrutura, a partir do mesmo corpo de prova.
RELATIONSHIP BETWEEN THE METHOD FOR DETERMINING STATIC AND
DYNAMIC MODULUS OF ELASTICITY OF THE CONCRETE.
ABSTRACT
In order to monitor the development trend of civil engineering, particularly in the area
of building materials, this paper addresses a property of concrete, still little used by
professional civil engineering, which is the modulus of elasticity of concrete. It also presents
two assays for the determination of the elastic modulus: The first is by uniaxial compression
test for determining the static modulus of elasticity, which is a destructive test and regulated
in Brazil. The second is the test for resonant frequency, which is a non-destructive testing and
determining the dynamic modulus of elasticity. After comparisons are made between the
results obtained in the experimental tests.
Keywords: Concrete. Modulus of elasticity. Static modulus of elasticity. Dynamic
modulus of elasticity.
16
5. REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA
ALMEIDA, S.F de. (2005). Análise dinâmica da rigidez de elementos de concreto
submetidos à danificação progressiva até a ruptura. Dissertação (Mestrado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. 2005.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 15630: argamassas para
assentamento e revestimento de paredes e tetos – determinação do módulo de elasticidade
dinâmico através da propagação de ondas ultrassônica. Rio de Janeiro, 2008.
______.NBR 5739: concreto- Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos.Rio de
Janeiro, 2007.
______.NBR 6118: concreto- Procedimento para projetos de estruturas de concreto. Rio de
Janeiro, 2003.
______.NBR 8522: concreto- Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão.
Rio de janeiro, 2008.
HELENE, Paulo R.L. (1992). Manual de Dosagem e Controle do Concreto. 1ª Edição, Pini:
2004
NEVILLE, A.M. (1997). Tecnologia do Concreto. 2ª Edição, Pini 2013.
NÓBREGA,
P.G.B
(2004).Análise
dinâmica
de
estruturas
de
concreto:estudo
experimental e numérico das condições de contorno de estruturas pré-moldadas.Tese
(Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
2004.