DEPARTAMENTO DE ESTAT€STICA - UFSCar
1a Lista de IPAEE – 06/05/2012
1. Classifique as vaiáveis apresentadas nas situações abaixo em qualitativas, nominais ou ordinais ou
quantitativas, discretas ou contínuas.
a) Tempo gasto para se processar uma determinada reação química.
b) Tensão de ruptura de blocos de concreto num ensaio de compressão.
c) Número de defeitos observados numa placa de um equipamento eletrônico.
d) Número de peças defeituosas numa indústria, em cada por 1000 produzidas.
e) Classificação de um processo de produção em: Sob Controle, De Prontidão ou Fora de Controle.
f) Tipos de defeitos observados em cada unidade de um produto.
g) Custo de produção de um material plástico.
h) Quantidade, em gramas, de um reagente químico utilizado na fabricação de um produto.
i) Tempo de funcionamento de uma lâmpada até ela queimar.
j) Inspeções são feitas num lote até que se encontre uma peça com defeito.
2. Abaixo são relacionados tipos sanguíneos de 40 pessoas, doadoras de um banco de sangue. Represente os
dados numa tabela, calcule as frequências relativas e represente-as através de um gráfico apropriado.
O O A B A O A A A O B O B O O A O O A A A A AB A B
A A O O A O O A A A O A O O AB
3. Numa pesquisa feita numa escola de educação infantil, 30 crianças foram avaliadas segundo suas notas. A
classificação final foi a seguinte: notas baixas, 5 alunos; notas boas, 15 alunos; notas médias, 5 alunos; notas
ótimas, 4 alunos e notas péssimas, 1 aluno.
a) Faça uma tabela com as freqüências relativas e construa um gráfico adequado para os dados.
b) Considerando as notas classificadas de médias pra cima, qual o percentual de alunos?
4. Uma indústria multinacional faz um levantamento das seguintes variáveis com seus gerentes: hobby; quantas
vezes praticam esporte por semana; categoria de hotel em que se hospedam quando em viajem e tempo gasto
(por semana) na leitura de jornais e revistas.
a) Identifique e classifique cada uma das variáveis consideradas?
b) Os resultados do tempo de leitura, em horas, para 25 funcionários foi:
1.2
1.3
1.3
1.3
1.5
1.6
1.7
2.0
2.1
2.2
2.3
2.5
2.5
2.9
3.6
3.6
4.3
4.5
4.7
4.8
4.8
5.5
5.7
10.7 11.2
i) Construa uma tabela de frequência com k = 5 classes.
ii) Ache a média e a mediana. Qual delas representa melhor o tempo de leitura? Justifique.
5. Uma empresa de marketing tentando melhorar a imagem de um produto veiculou uma campanha publicitária
ao final da qual foi medido o desempenho das vendas. Os dados estão representados abaixo.
Vendas (mil R$)
ni
07 |------ 09
4
09 |------ 11
8
11 |------ 13
10
13 |------ 15
12
15 |------ 17
6
a) Encontre a média e o desvio-padrão.
b) Sabendo que a campanha foi um sucesso, o gerente de marketing desejou saber se as vendas estão sendo
consistente. Para isso foi adotado o seguinte critério: se o total de vendas abaixo de ( x  15
. * s ) e acima de
( x 15
. * s ) não exceder 14%, então, está havendo consistência nas vendas. Verifique se há consistência
encontrando o percentual das vendas abaixo e acima destes limites.
6. Um estudante nas horas de folga trabalhou em uma transportadora. Durante 30 dias ele registrou as saídas
anotando os quilômetros percorridos com o transporte de mercadorias.
8.09 9.11 17.81 12.35 3.67 14.80 8.80 11.86 7.77 8.45 12.43 10.78 13.49
11.60 13.52 7.47 4.51 14.31 7.54 3.25 10.63 6.40 10.33 8.16 7.20 6.17
12.01 16.20 11.45 8.77
a) Calcule a média, a mediana, a moda, a variância e os quartis.
b) Faça o histograma e classifique os dados segundo a simetria.
c) Faça o gráfico box-plot para os dados.
d) Querendo impressionar o seu chefe o rapaz somou 10km em todos os dados. Repita o item (a) e verifique
como se comportam a média e variância.
e) No final do mês o estudante ficou satisfeito com o que recebeu só se lamentando não ter mais tempo
disponível e conseguir maior quilometragem por dia. Suponha que ele tivesse percorrido o dobro da distância
em cada dia. De quanto é alteração ocorrida na média; e na variância?
7. Uma indústria deseja comprar uma máquina para melhorar o desempenho de sua produção. Como opção, o
engenheiro responsável deve avaliar duas marcas e decidir qual das duas comprar. As máquinas foram então
testadas e os tempos de execução são dados abaixo.
25
24
25
22
23
24
23
27
22
26
Máquina Z
29
23
28
27
26
24
24
28
23
28
Máquina W
a) Encontre a média e o desvio padrão para o tempo de execução de cada máquina.
b) Suponha que você seja o responsável de dar o parecer. Qual das duas escolheria? Justifique.
8. Dado o histograma, ache a média, a variância, a moda, a mediana; os quartis e o cv. Considere n = 80.
3 0%
30
25%
25
20 %
20
15%
15
1 0%
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
9. (MONTGOMERY et RUNGER) apresentam um artigo retirado da revista Technometrics (Vol. 19, 1977, p.
425) com os seguintes dados sobre taxas de octanagem de combustível para motor, de várias misturas de
gasolina:
88,5 87,7 83,4 86,7 87,5 91,5 88,6 100,3 96,5 93,3 94,7 91,1 91,0 94,2 87,8 89,9 88,2
90,8 88,3 98,8 94,2 92,7 93,2 91,0 90,1 93,4 88,5 90,1 89,2 88,3 85,3 87,9 88,6 90,9
89,0 96,1 93,3 91,8 88,3 87,6 84,3 86,7 84,3 86,7 92,3 90,4 90,1 93,0 88,7 89,9 89,8
89,6 87,4 88,4 88,9 91,2 89,3 94,4 92,7 91,8 91,6 90,4 91,1 92,6 89,8 90,6 91,1 90,4
89,3 89,7 90,3 91,6 90,5 93,7 92,7 92,2 92,2 91,2 91,0 92,2 90,0 90,7
a) Identifique e classifique a variável;
b) Construa um diagrama de ramo e folhas;
c) Construa a distribuição de frequência e o histograma.
d) Construa a distribuição de frequência e o histograma, agora com 16 intervalos de classe.
e) Compare a forma dos dois histogramas em (a) e (b). Os histogramas mostram informações similares?
f) Determine a média, a mediana, a moda, a variância, os quartis e o intervalo interquartílico. Classifique os
dados segundo a simetria.
g) Construa um gráfico de box plot. Há pontos discrepantes (outliers)? Se sim, identifique-os.
h) Encontre o cv e classifique o processo.
10. Em certa região a temperatura média é 20 0C e a precipitação média é 700 mm. O desvio padrão para
temperatura é 3 0C, enquanto que a variância para a precipitação é 1225 mm2. Qual dos dois fenômenos
apresenta maior variabilidade? Justifique.
11. Sabendo que x 
 xi , mostre que
n
  xi  x 
2
  xi2  n x 2