Aula 2 –Planejamento e Análise de
Experimentos
Professores
Miguel Antonio Sovierzoski, Dr.
[email protected];
Vicente Machado Neto, Dr.
[email protected];
Revisão da aula anterior
 Fatores – níveis - tratamentos
 Formas de conhecimento
 População e amostra
 Média e Desvio Padrão
 Coeficiente de Variação
 Erro Padrão
 Tamanho da amostra
 Histograma
 Discussão sobre os trabalhos a serem desenvolvidos na disciplina,
fatores, níveis,tratamentos.
Fatores - níveis - tratamentos
Fator: É uma das variáveis cujos efeitos estão sendo estudados no
experimento. Pode ser:
• Quantitativo – Ex temperatura em °C, tempo em minutos, etc...
• Qualitativo – Ex. diferentes operadores, diferentes máquinas, ligado
ou desligado etc...
Nível do Fator – É o valor do fator examinado no experimento.
• Fator quantitativo – cada valor escolhido constitui um nível.
(por exemplo, se o experimento for realizado com 3 tempos diferentes,
cada tempo é um nível e o fator tempo tem 3 níveis);
• Fator qualitativo – cada condição diferente escolhida para cada fator
constitui um nível. (por exemplo, se o experimento for realizado com
2 máquinas operadoras por 3 operadores, o fator máquina tem 2
níveis, e o fator operador, 3 níveis.)
Fatores - níveis - tratamentos
Tratamento - É um nível único assinalado para um fator durante um
experimento. Exemplo: Temperatura a 450°C.
Combinação do tratamento – É um conjunto de níveis para todos os
fatores num determinado experimento. Exemplo: Experimento usando
operador João, máquina A, temperatura de 450°C.
Exemplo – Experimento com 2 fatores (operador e máquina), com os
seguintes níveis e tratamentos:
Operador (4 níveis) – tratamentos:
1) Operador João;
2) Operador Tiago;
3) Operador Márcio;
4) Operador Odete;
Máquina (2 níveis) – tratamentos:
1) Máquina marca PXTO;
2) Máquina marca LAMP
Passos para construção de um
Histograma
• Passo 1: ordenar o conjunto de dados, ou seja
colocar os dados em ordem crescente de
grandeza;
• Passo 2: Determinar o número de classes da
tabela. De modo geral não deverá ser inferior a
5 e nem superior a 15, orientada para os
objetivos do trabalho.
• k = número de classes;
• n = número de observações;
• log = logaritmo de base 10.
Passos para construção de um
Histograma
• Passo 3: determinar a amplitude do intervalo i:
Es – Ei = extremo superior – extremo inferior
Arredondar o número de classes (k) ou da
amplitude do intervalo (i) sempre para cima.
Passos para construção de um
Histograma
• Passo 4: Construir os intervalos de classe. O
limite inferior de primeira classe será sempre o
menor valor do conjunto de dados (Ei) e o limite
superior será o limite inferior acrescido do valor
da amplitude do intervalo de classe (i). Na
sequência, o limite inferior da segunda classe
será o limite superior da primeira classe e o
limite superior da segunda classe será este
acrescido da amplitude do intervalo. E assim
sucessivamente.
Obs: os intervalos são inclusivos à esquerda.
Passos para construção de um
Histograma
Obs: os intervalos são inclusivos à esquerda.
Frequência de valores nas classes
120
Histograma de uma distribuição
Normal contínua
100
80
60
40
20
0
Classes de valores
Histograma de uma distribuição Normal
contínua com suavização de linhas
Histograma de uma distribuição
Normal
Pela simulação feita no excel podemos verificar
que:
• Observar que 1 s para cima e para baixo
corresponde aproximadamente a 68% das
amostras.
• E 2s para cima e para baixo a
aproximadamente 95% das amostras.
Histograma de uma distribuição
Normal
Pela simulação feita no excel podemos verificar
• Frequência de cada uma das classes;
• Frequência acumulada das classes.
Histograma de múltiplas distribuições
Tipos de variáveis
Até agora simulamos distribuições de
probabilidade de variáveis contínuas, uma
vez que o nosso gerador de números
aleatórios construído gera infinitos valores.
Podemos ter outros tipos de variáveis, tais
como categóricas e variáveis numéricas
discretas.
Variáveis categóricas
Para melhor entender o que é uma variável
categórica, nada melhor que um exemplo:
Suponhamos que desejamos ter uma avaliação da
disciplina de PAE, para isto estabelecemos 4
conceitos; ruim, médio, bom e ótimo.
Uma vez estabelecidos os conceitos vamos fazer
a pesquisa entre 60 alunos: 12 responderam
ruim; 27 médio; 15 bom e 6 ótimo.
Variáveis categóricas
Classe
Freq da classe
Freq Acum
Prop classe
Prop Acum
Ruim
12
12
0,2
0,2
Médio
27
39
0,45
0,65
Bom
15
54
0,25
0,9
Ótimo
6
60
0,1
1
Total
60
1
30
25
20
15
10
5
0
Ruim
Médio
Bom
Ótimo
Variáveis numéricas discretas
Para melhor entender o que é uma variável
numérica discreta:
Consideremos agora que a variável em
estudo seja o número de animais
portadores de brucelose em 350
propriedades rurais.
Variáveis numéricas discretas
Temos os seguintes dados:
Número de animais com brucelose por propriedade
Freq da
classe
j
Classe
1
0
55
55
0,157142857
0,157142857
2
1
60
115
0,171428571
0,328571429
3
2
112
227
0,32
0,648571429
4
3
82
309
0,234285714
0,882857143
5
4
31
340
0,088571429
0,971428571
6
5
8
348
0,022857143
0,994285714
7
6
2
350
0,005714286
1
350
Freq Acum Perc da Classe
Perc
Acumulado
1
Variáveis numéricas discretas
Número de animais com brucelose por propriedade
j
Classe
Freq da classe
Freq Acum
Perc da Classe
1
0
55
55
0,157142857
0,157142857
2
1
60
115
0,171428571
0,328571429
3
2
112
227
0,32
0,648571429
4
3
82
309
0,234285714
0,882857143
5
4
31
340
0,088571429
0,971428571
6
5
8
348
0,022857143
0,994285714
7
6
2
350
0,005714286
1
350
120
Perc Acumulado
1
Número de animais com brucelose por propriedade
100
1,2
1
80
0,8
60
0,6
40
0,4
Frequência Acumulada de animais infectados por proprieda
0,2
20
0
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
Medidas descritivas
As medidas descritivas têm o objetivo de
reduzir um conjunto de dados observados
(numéricos) a um pequeno grupo de valores
que deve fornecer toda a informação
relevante a respeito desses dados. Estas
medidas
são
funções
dos
valores
observados e podem ser classificadas em
quatro grupos:
Medidas descritivas
- Medidas de localização, também
denominadas medidas de tendência central
ou medidas de posição: indicam um ponto
central onde, em muitas situações
importantes, está localizada a maioria das
observações;
- Medidas separatrizes: indicam limites para
proporções de observações em um
conjunto, podendo ser utilizadas para
construir medidas de dispersão;
Medidas descritivas
Medidas
de
variação
também
denominadas medidas de dispersão:
informam sobre a variabilidade dos dados;
- Medidas de formato: informam sobre o
modo como os valores se distribuem.
Compreendem as medidas de assimetria,
que indicam que a maior proporção de
valores está no centro ou mas
extremidades, e as medidas de curtose,
que descrevem grau de achatamento da
distribuição.
Medidas de localização
∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥𝑖𝑖
𝑥𝑥 =
𝑛𝑛
Medidas de localização:
Já falamos sobre a média
Devemos ter cuidado com a média,
principalmente quando temos valores
extremos ou outliers
Em estatística, outlier, valor atípico, valor
aberrante, é uma observação que apresenta um
grande afastamento das demais da série (que
esta "fora" dela), ou que é inconsistente.
Medidas de localização
Moda: a moda corresponde ao dado que
tem maior frequência, ou seja, que mais
ocorre. Se existirem dois valores com igual
número de ocorrência, diz-se que a
distribuição é bimodal, para mais de dois
valores,
tem-se
uma
distribuição
multimodal.
Medidas de localização
Mediana: é o ponto que divide a amostra
em duas metades. Por exemplo, tendo-se
um conjunto de observações, tal qual: 10,
50, 25, 60 e 45, a mediana é igual a 45,
depois de rearranjar em ordem crescente
os dados. O número 45 divide ao meio a
amostra.
Medidas de
localização
∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥𝑖𝑖
𝑥𝑥 =
𝑛𝑛
Medidas de
localização
Medidas de
localização
Medidas separatrizes
As medidas separatrizes delimitam
proporções de observações de uma
variável ordinal.
Como a mediana divide o conjunto em
duas metades, é razoável pensar numa
medida separatriz que efetue uma divisão
adicional: dividir cada metade em duas
metades. Essas medidas separatrizes são
denominadas quartis.
Medidas separatrizes
De modo semelhante, é possível encontrar
valores que delimitem porções expressas
em percentagem de dados em um
conjunto ordenado. Esses valores são
denominados percentis. Entretanto, de
todas essas
medidas separatrizes,
teremos interesse particular na mediana, e
nos quartis.
Medidas separatrizes
De modo semelhante, é possível encontrar
valores que delimitem porções expressas
em percentagem de dados em um conjunto
ordenado. Esses valores são denominados
percentis. Entretanto, de todas essas
medidas separatrizes, teremos interesse
particular na mediana, e nos quartis.
Quartis
Os quartis dividem um conjunto de dados
ordenado em quatro partes iguais. São elas:
-Primeiro quartil Q1: 25% dos valores ficam
abaixo e 75% ficam acima desta medida.
- Segundo quartil Q2: 50% dos valores ficam
abaixo e 50% ficam acima desta medida,
corresponde à mediana (Q2=Md).
- Terceiro quartil Q3: 75% dos valores ficam
abaixo e 25% ficam acima desta medida.
Quartis
Observa-se facilmente que o primeiro quartil
é o percentil 0,25, a mediana é o percentil 0,5
e o terceiro quartil é o percentil 0,75.
Quartis
Para determinar os quartis: 1º caso: quanto n é impar
Exemplo
Quartil
n impar
10
Quartis no Minitab
O Minitab calcula os valores dos quartis de forma um pouco diferente, dependendo
da situação isto pode levar a resultados distintos.
Quartis no Minitab
Quartis no Minitab
𝑖𝑖
Para obtermos os quartis acima como o Minitab calcula, usamos a fórmula 𝑄𝑄𝑖𝑖 = (𝑁𝑁 +
4
1).
1
𝑄𝑄1 = 10 + 1 = 2,75, o valor 2,75 está entre 9 e 16, pega-se a parte fracionária do
4
2,75 (0,75) e multiplica-se pelo intervalo entre 9 e 16 (7), e soma-se ao 9, assim, (169)=7x0,75=5,25+9=14,25. Da mesma forma obtemos 𝑄𝑄2 𝑒𝑒 𝑄𝑄3 .
2
𝑄𝑄2 = 10 + 1 = 5,5 o valor 5,5 está entre 39 e 45; (45-39)=6x0,5=3+39=42.
4
3
4
𝑄𝑄3 = 10 + 1 = 8,25 o valor 8,25 está entre 46 e 48; (48-46)=2x0,25=0,5+46=46,5.
A amplitude interquatílica é dada pela diferença (46,50-14,25)=32,25.
Medidas de variação ou dispersão
As medidas de variação ou dispersão
complementam as medidas de localização ou
tendência central, indicando quanto as
observações diferem entre si ou o grau de
afastamento das observações em relação à
média.
Medidas de variação ou dispersão
As medidas de variação mais utilizadas são:
a amplitude total, a variância, o desvio
padrão e o coeficiente de variação.
Desvio padrão:
∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥 )2
𝜎𝜎𝑥𝑥 = �
𝑛𝑛 − 1
Coeficiente de variação:
Amplitude total:
𝐶𝐶𝐶𝐶 = (𝑆𝑆⁄𝑥𝑥). 100
𝑎𝑎𝑡𝑡 = 𝐸𝐸𝑆𝑆 − 𝐸𝐸𝐼𝐼
𝐸𝐸𝑆𝑆 = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜;
𝐸𝐸𝐼𝐼 = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜;
Medidas de formato
As medidas de formato são um aspecto
importante de uma distribuição. Embora
mudanças em uma medida de variação
também provoquem alterações no aspecto
visual, o formato de uma distribuição se
relaciona com as ideias de simetria e
curtose.
Medidas de formato
Momentos denotados por mr, são medidas
calculadas com o propósito de estudar a
distribuição. O momento de ordem r
∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑎𝑎 )𝑟𝑟
centrado num valor a é dado por :
𝑚𝑚𝑟𝑟 =
𝑛𝑛
Quando 𝑎𝑎 = 𝑥𝑥̅
, temos os momentos de
ordem r centrados na média e apresentados
∑(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥̅ )
por 𝑚𝑚𝑟𝑟 . Assim temos 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛
∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟 = 1, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡: 𝑚𝑚1 =
𝑛𝑛
∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )3
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟 = 3, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡: 𝑚𝑚3 =
𝑛𝑛
𝑟𝑟
𝑖𝑖
𝑟𝑟
∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟 = 2, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡: 𝑚𝑚2 =
𝑛𝑛
∑(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )4
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟 = 4, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡: 𝑚𝑚4 =
𝑛𝑛
Coeficiente de assimetria
Entre as várias medidas de assimetria que
devem informar se a maioria dos valores se
localiza à esquerda, ou à direita, ou se estão
uniformemente distribuídos em torno da
média aritmética, temos o coeficiente de
assimetria, denotado por 𝑎𝑎3 .
𝑚𝑚3
𝑎𝑎3 =
𝑚𝑚2 √𝑚𝑚2
Coeficiente de assimetria
- Se 𝑎𝑎3 < 0 , a distribuição é classificada
como assimétrica negativa, indicando que a
maioria dos valores são maiores ou se
localizam à direita da média aritmética.
- Se 𝑎𝑎3 = 0 , a distribuição é classificada
como simétrica, indicando que a maioria dos
valores estão uniformemente distribuídos em
torno da média aritmética.
Coeficiente de assimetria
Se 𝑎𝑎3 > 0 , a distribuição é classificada
como assimétrica positiva, indicando que a
maioria dos valores são menores ou se
localizam à esquerda da média aritmética.
Coeficiente de assimetria
Coeficiente de curtose
As medidas de curtose indicam o grau de
achatamento de uma distribuição. O
coeficiente de curtose, denotado por𝑎𝑎4 , é
calculado a partir de:
𝑚𝑚4
𝑎𝑎4 = 2
𝑚𝑚2
Coeficiente de curtose
- Se 𝑎𝑎4 < 3 , a distribuição é classificada
como platicúrtica, indicando que ocorre
baixa concentração de valores no centro,
tornando a distribuição mais achatada que
a distribuição normal.
- Se
, a distribuição é
𝑎𝑎4 = 3
classificada como mesocúrtica, indicando
que a concentração das observações
ocorre de forma semelhante à distribuição
normal.
Coeficiente de curtose
- Se 𝑎𝑎4 > 3, a distribuição é classificada
como leptocúrtica, indicando que ocorre
alta concentração de valores no centro, o
que provoca um pico maior que o da
distribuição normal.
Coeficiente de curtose
Resumo de cinco números
O resumo de cinco números descreve o
conjunto de dados através de cinco valores:
a mediana (Md), os quartis, primeiro (Q1) e
terceiro (Q3), e os extremos, inferior (Ei) e
superior (Es). A partir desses valores,
podemos calcular: a amplitude interquartílica
(aq), obtida pela diferença entre os quartis;
Resumo de cinco números
a dispersão inferior (Di), obtida pela diferença
entre a mediana e o extremo inferior; e a
dispersão superior (Ds), diferença entre o
extremo superior e a mediana.
𝑎𝑎𝑞𝑞 = 𝑄𝑄3 − 𝑄𝑄1
𝐷𝐷𝐼𝐼 = 𝑀𝑀𝑑𝑑 − 𝐸𝐸𝐼𝐼
𝐷𝐷𝑆𝑆 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝑑𝑑
Resumo de cinco números
Para uma distribuição ser considerada simétrica
temos que ter as duas condições: (𝑄𝑄1 − 𝐸𝐸𝐼𝐼 ≅ 𝐸𝐸𝑆𝑆 − 𝑄𝑄3 )
𝑎𝑎𝑞𝑞 = 𝑄𝑄3 − 𝑄𝑄1
𝐷𝐷𝐼𝐼 = 𝑀𝑀𝑑𝑑 − 𝐸𝐸𝐼𝐼
𝐷𝐷𝑆𝑆 = 𝐸𝐸𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝑑𝑑
(𝑀𝑀𝑑𝑑 − 𝑄𝑄1 ≅ 𝑄𝑄3 − 𝑀𝑀𝑑𝑑 )
Resumo de cinco números
Se uma dessas duas condições não for atendida,
então, a distribuição será assimétrica.
(𝑀𝑀𝑑𝑑 − 𝑄𝑄1 ≅ 𝑄𝑄3 − 𝑀𝑀𝑑𝑑 )
(𝑄𝑄1 − 𝐸𝐸𝐼𝐼 ≅ 𝐸𝐸𝑆𝑆 − 𝑄𝑄3 )
Identificação de valores discrepantes
Um critério objetivo para identificação de
valores discrepantes num conjunto de dados
utiliza medidas denominadas cerca inferior
(Ci) e cerca superior (Cs). Calculas pelas
seguintes fórmulas:
𝐶𝐶𝐼𝐼 = 𝑄𝑄1 − 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞 𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑆𝑆 = 𝑄𝑄3 + 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞
São considerados discrepantes os valores
que estiverem fora do seguinte intervalo:
�𝑄𝑄1 − 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞 ; 𝑄𝑄3 + 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞 �
Identificação de valores discrepantes
𝐶𝐶𝐼𝐼 = 𝑄𝑄1 − 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞 𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑆𝑆 = 𝑄𝑄3 + 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞
�𝑄𝑄1 − 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞 ; 𝑄𝑄3 + 1,5𝑎𝑎𝑞𝑞 �
Os valores menores que a cerca inferior são
denominados discrepantes inferiores e os
valores maiores que a cerca superior são
denominados discrepantes superiores.
Gráfico em caixa (box plot)
A informação dada pelo resumo de cinco
números pode ser apresentada em forma
de um gráfico em caixa, que agrega uma
série de informações a respeito da
distribuição,
tais
como
localização,
dispersão, assimetria, caudas e dados
discrepantes.
Gráfico em caixa (box plot)
Antes de construir o gráfico precisamos
definir o que são valores adjacentes. São
adjacentes o menor e o maior valores não
discrepantes de um conjunto de dados, ou
seja, o maior valor que não ultrapassa a
cerca superior e o menor valor que não
ultrapassa a cerca inferior.
Se num conjunto de dados nenhum valor é
considerado discrepante, os valores
adjacentes são os próprios extremos.
Gráfico em caixa (box plot)
Para construir
o box plot,
consideramos
um retângulo
onde estarão
representados
os quartis e a
mediana.
Gráfico em caixa (box plot)
A partir do retângulo,
para cima e para
baixo, seguem linhas,
denominadas
bigodes, que vão até
os
valores
adjacentes.
Os
valores discrepantes
recebem
uma
representação
individual através de
uma letra ou símbolo.
Gráfico em caixa (box plot)
A posição central dos valores é dada pela
mediana e a dispersão pela amplitude
interquartílica (aq). As posições relativas
da mediana e dos quartis e o formato dos
bigodes dão uma noção da simetria e do
tamanho das caudas da distribuição.
Gráfico em caixa (box plot)
Vale lembrar que quando encontramos um
valor discrepante num conjunto de dados,
a sua origem deve ser investigada. Muitas
vezes, os valores discrepantes, de fato,
fazem parte do conjunto de dados,
reforçando a característica assimétrica da
distribuição.
Gráfico em caixa (box plot)
Mas, eventualmente, estes valores podem
ser oriundos de erros na aferição ou no
registro dos dados. Em geral, distribuições
com caudas longas (indicadas por bigodes
longos no gráfico), característica comum
de distribuições assimétricas, apresentam
uma tendência maior de produzir valores
discrepantes.
Bigodes de diferentes tamanhos indicam
distribuições assimétricas.
Gráfico em caixa (box plot)
Gráfico em caixa (box plot) - Outliers
Boxplot comparação de diversos materiais quanto a resíduos de OE - Com Outliers
500
PPM de OE
400
300
200
100
0
Cateter OE
Prol Silicone OE Prol Latex OE
Gase OE
Inst Inox OE
Gráfico em caixa (box plot) - Outliers
Gráfico com as médias considerando todos os pontos
Gráfico em caixa (box plot) - Outliers
Boxplot comparação de diversos materiais quanto a resíduos de OE - Sem Outliers
50
PPM de OE
40
30
20
10
0
Cateter OE
Prol Silicone OE
Prol Latex OE
Gase OE
Inst Inox OE
Gráfico em caixa (box plot) - Outliers
Gráfico em caixa (box plot) - Outliers
Análise dos dados com os outliers
Gráfico em caixa (box plot) - Outliers
Análise dos dados sem os outliers
Exercício
Utilize o software Minitab para as análises.
Exercício
Utilize o software Minitab para as análises.
Exercício
Utilize o software Minitab para as análises.
Exercício
Utilize o software Minitab
para as análises.
Exercício
Utilize o software Minitab
para as análises.
Exercício
Utilize o software Minitab
para as análises.
Exercício para casa
Pegue dados de um artigo ou que você tenha
disponível dos seus experimentos e faça um Box Plot,
explicando os respectivos parâmetros da distribuição
resultante.
Utilize o software Minitab para as análises.