Probabilidade e Estatística – Turma B
Lista Exercícios REC – 16/03/2015
1) A Pesquisa de Hábitos e Atitudes em relação ao Estudo (Survey of Study Habits and Attitudes) é um teste
que avalia a motivação, os hábitos de estudo e as atitudes de alunos de faculdade em relação à escola. Os
dados referem-se ao teste aplicado a 59 calouros:
154
101
103
109
115
126
129
137
137
140
148
152
154
165
165
178
200
140
149
117
180
148
122
134
123
240
104
198
272
232
226
161
200
202
209
234
110
158
119
137
101
166
229
141
157
201
264
209
217
182
163
121
160
183
193
231
219
171
121
a)
b)
c)
d)
Construa uma tabela de frequências e o histograma. Comente sobre a simetria.
Calcule as estatísticas: média, mediana moda, variância quartis e coeficiente de variação. Comente.
Identifique se há algum dado discrepante.
Recalcule o item (a) sem o(s) dado(s) discrepante(s). O que mudou?
2) A tabela abaixo representa a distribuição amostral do salário de 40 funcionários da Companhia MB Ltda.
Salário mínimo
ni
04 |---- 08
11
08 |---- 12
13
12 |---- 16
9
16 |---- 20
5
20 |---- 24
2
a) Faça o histograma e comente sobre a simetria dos dados.
b) Encontre a média, a mediana e a moda.
c) Calcule a variância e o intervalo interquartil. Analise a dispersão dos dados.
3) Seja N um número inteiro positivo e seja p uma função definida por:

ax
,

px    N N  1

 0,
se
x  1,2, , N .
outros valores de x
N
Dado:
 x2
x 1

N N  12 N  1
.
6
a) Encontre a para que p(x) seja uma função de probabilidade discreta;
b) Com o valor de a obtido, calcule E(X).
4) A voltagem de corrente elétrica de uma resina epóxi tem distribuição f(x) com
  E( X )  30 e
variância 2  Var ( X )  17.4 . Se uma amostra de tamanho n = 16 do produto for analisada,
a) Calcule a probabilidade de que a média amostral seja inferior a 28.6.
b) Qual o valor de k tal que P( X  k )  0.6664 .
c) No item anterior, de quanto deve ser o tamanho da amostra para que, a probabilidade de que X seja
inferior a k seja reduzida para 1/3 do seu valor?
d) Determine o intervalo simétrico em torno de μ que tenha probabilidade 0.90.
5) Um estudo publicado na Chemosphere apresentou os níveis da dioxina TCDD no plasma de uma amostra
de veteranos do Vietnã, que residiam em Massachusetts, possivelmente expostos ao agente laranja.
a) Construa um intervalo de confiança 95% para o nível médio de TCDD;
b) Refaça o item (a) considerando um nível de confiança de 90%;
c) Observando os resultados anteriores, você diria que o nível médio real de TCDD no plasma dos veteranos
pode ser considerado igual a 5.0? Justifique.
d) Considerando que os dados seguem uma distribuição normal, construa um intervalo com 95% de
confiança para a variância.
2.5
6.9
3.1
3.3
2.1
4.6
3.5
1.6
3.1
7.2
1.8
1.8
6.0
2.0
3.0
2.5
4.7
4.1
(dados parciais)
6) Uma indústria fabrica lâmpadas com vida útil distribuída aproximadamente normal com desvio padrão de
40 horas. Se uma amostra de 30 lâmpadas apresenta média X  780 horas, determine:
a) Um intervalo de confiança de 96% para a média populacional do tempo de vida útil da produção de
lâmpadas;
b) De quanto deve ser diminuído o desvio padrão para que o tamanho do intervalo obtido no item (a) caia
pela metade?
c) Qual o tamanho de amostra necessário se desejarmos estar pelo menos 99% confiantes de que a média
amostral não se distancie da média real  mais do que 10 horas?
7)
a)
b)
c)
d)
Considere os dados do exercício (2).
Encontre uma estimativa da proporção de funcionários da empresa com salário de até 8 s.m.;
Construa um intervalo com 90% de confiança para a verdadeira proporção p;
Determine o nível de confiança do intervalo ( 0.1366 ; 0.4134 ) ;
Mantendo-se fixa a estimativa da proporção p com o valor obtido no item (a), de quanto deve ser o
tamanho da amostra para que o intervalo ( 0.216 ; 0.334 ) tenha confiança de 95%?
e) Refaça o item (b) pelo método conservativo e compare os resultados.
8) Duas marcas de resina utilizada em circuitos impressos de computadores estão sendo testas, sendo que os
tempos de secagem (em minutos) de amostras de cada uma são apresentados abaixo:
3.5
2.7
4.4
Resina A
2.7
3.9
4.2
3.3
5.2
4.2
5.2
4.0
4.1
3.6
2.9
3.4
4.7
5.3
5.5
Resina B
3.9
4.5
5.5
4.3
6.0
5.2
6.2
5.1
5.4
4.0
3.7
4.8
a) Construa intervalos de confiança 95% para as marcas A e B separadamente;
b) Construa um intervalo de confiança 95% para a diferença entre as médias dos tempos de secagem.