QUESTÃO 01
Um sistema massa-mola possui um corpo de massa m preso a duas molas de constantes elásticas
diferentes k e 3k, conforme a figura:
O corpo é deslocado da posição de equilíbrio até uma posição x0 e então é liberado, passando a oscilar com
um Movimento Harmônico Simples (MHS). Para esse sistema, determine:
a) A força resultante sobre o corpo, na posição x0, onde o movimento se inicia (considere o referencial
dado).
b) A frequência de oscilação.
c) A energia mecânica.
RESOLUÇÃO
a) No ponto de distensão x 0 temos a mola de constante 3k comprimida e a mola de constante k distendida,
ambas atuando com força elástica para a esquerda. Logo:
b) Num ponto qualquer, teremos:
c) A energia mecânica é dada por:
1
QUESTÃO 02
Um bloco de madeira de massa M pode deslizar livremente e sem atrito dentro de um tubo cilíndrico. Uma
bala de massa m, movimentando-se com velocidade de módulo v0 ao longo do eixo horizontal do cilindro,
como mostra a figura, perde 36% de sua energia cinética ao atravessar o bloco. Após ter sido atravessado
pela bala, o bloco, que estava inicialmente em repouso, passa a se movimentar com velocidade de módulo
V. Determine o valor de V.
(Despreze os efeitos da força da gravidade sobre a trajetória da bala e admita que, após a colisão, a bala se
mova ao longo do mesmo eixo horizontal.)
RESOLUÇÃO
Energia cinética antes da colisão==> (m/2)Vo²
Energia cinética na saída ========> (m/2)Vs²
100% - 36% = 64% ===> 0,64
(m/2)Vs² = 0,64 x (m/2)Vo²
...cancelando (m/2)
Vs² = 0,64Vo² ......
Vs = 0,8x Vo .........."perdeu-se"=> q= 0,2x Vo
portanto a bala transformou=> q= 0,2x Vo em quantidade
de movimento do bloco. então:
==> 0,2 x Vo = M x V
===> V = 0,2. Vo / M
QUESTÃO 03
Num copo de guaraná, observa-se a formação de bolhas de CO2 que sobem à superfície. Desenvolva um
modelo físico simples para descrever esse movimento e, com base em grandezas intervenientes, estime
numericamente o valor da aceleração inicial de uma bolha formada no fundo do copo.
RESOLUÇÃO
Como é pedida apenas uma estimativa, podemos aproximar o CO2 para um gás ideal e considerar
condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Temos, então, os seguintes dados:
- Massa molar do CO2 : m
44 g/mol
- Massa específica da água: μ ág
44 10 3 kg/mol;
103 kg/m3;
- Aceleração da gravidade: g 10,0 m s2 ;
- T
0 C 273 K;
- p 1 atm 105 N/m2;
- Constante dos gases: R
8 J (mol K).
Calculando o volume ocupado por 1 mol de CO2 :
2
pV
nRT
V
nRT
p
1 8 273
V
105
21,8 10
3
m3 .
Assim, a massa específica μ gás do CO2 é:
μ gás
44 10 3 kg
m
V
μ gás
21,8 10 3 m3
2,0 kg/m3 .
A figura mostra as forças, empuxo e peso, que agem na bolha, assim que ela se forma.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
E P ma
E mg ma
μ ág μ gás g
a
μ gás
a
1
2 10
2 10
μ ág V g μ gás V g μ gás V a
3
10
3
5,0 103 m/s2 .
QUESTÃO 04
(Ita 2013) Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da, um balão aerostático, inicialmente de
densidade d, desce verticalmente com aceleração constante de módulo a. A seguir, devido a uma variação
de massa e de volume, o balão passa a subir verticalmente com aceleração de mesmo módulo a. Determine
a variação relativa do volume em função da variação relativa da massa e das densidades da e d.
RESOLUÇÃO
A figura ilustra as duas situações, descida e subida.
Desprezando o atrito com o ar, a resultante das forças sobre o balão é entre o Peso e o Empuxo. Aplicando
o Princípio Fundamental da Dinâmica às duas situações:
3
Descida : P1 E1
m1 a
I.
Subida : E2
m2 a
II .
P2
Isolando o volume em (I):
m1 g da V1 g
m1 a
m1 g a
V1
g
d da
d
m1 g a
III .
da g
Ainda em (I), isolando a aceleração:
d V1 g da V1 g
a
da V1 g
d V1 a
V1 g d da
V1 d a
IV .
Isolando o volume em (II):
da V2 g m2 g
V2
m2 a
m2 g a
da V2 g
m2 a g
V .
da g
Dividindo (V) por (III) e substituindo (IV) no resultado obtido:
V2
V1
m2 g a
V2
V1
m2
m1
V2
V1
m2 2d
1.
m1 da
V2
V1
m1 g a
d da
d
d da
g g
d
g g
m2
m1
d d da
d
d d da
d
V2
V1
V2
V1
m2
m1
d da
d
d da
g 1
d
g 1
m2 2d da
m1
da
Mas:
V2
V1 ΔV e m2
m1 Δm .
Então:
V1
V
m1
m
m1
V1
V
V1
1
m
m1
2 d
1
da
2 d
1
da
1
1.
4
V
V1
1
m
m1
2 d
1
da