Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e
bijetora.
h) f: [1;8] [2;10]
1) Verifique se as funções são injetoras,
sobrejetoras ou bijetoras:
a) f: A B
A
f
0
2
1
3
4
5
6
7
B
b) f: A B
A
0
2
f
1
3
4
5
6
7
B
9
c)
d)
e)
f)
f: R R+ definida por f(x) = x²
f: R R definida por f(x) = x + 2
f:{0;1;2;3;4}  N definida por f(x) = 2x
f: [1;6][2;8]
2) Analise as afirmações abaixo classificandoas em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela
sobrejetora.
b) ( ) Toda função injetora é bijetora.
c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b,
com a0, com domínio e contradomínio
nos reais é bijetora.
d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora.
e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das
abscissas intercepta o gráfico de uma
função em um único ponto, então a função
é injetora.
f) ( ) Se o contradomínio de uma função é
igual ao conjunto imagem, então a função é
sobrejetora.
g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora
ao mesmo tempo, então a função é
bijetora.
h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é
injetora.
Respostas:
g) f: [1;6] [0;10]
1) a) bijetora
b) injetora
c) sobrejetora
d) bijetora
e) injetora
f) bijetora
g) injetora
h) sobrejetora
2) V F V F V V V V
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO
INVERSA
1)Dada a função f: RR definida por f(x) =
3x  2
9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) +
g(f(2)).
,
4
determine:
10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x +
5, determine:
a) a inversa (f-1(x))
a) f-1(x)
b) f-1(7)
b) f(f-1(x)) e f-1(f(x))
2) Determine a função inversa das seguintes
funções bijetoras:
Respostas:
a) f(x) = x – 6
1) a) f-1(x) =
b) f(x) = 1 – 2x
4x  2
b) 10
3
c) f(x) = 3x + 4
2) a) f-1(x) = x + 6 b) f-1(x)=
c) f-1(x)=
2
d) f(x) = 3x
x4
e) f(x) = – x + 3
– {1} dada por f(x) =
x
x2
3) f-1(x)=
2x
x 1
4) f (x)=log3x
.
4) Sendo f: R  R * , definida por f(x) = 3x, qual é a
sua inversa?
x2
e) f-1(x)= - x + 3
-1
5) f-1(x)=
3x  1
d) f-1(x)= x/3
3
3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2}  R
5) Seja f(x) =
 x 1
, com x≠2, obtenha a sua
inversa.
6)
7)
8)
9)
2x 1
x3
a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5
a) 4 b) 3 c) 1
0
27
10) a) f-1(x)=
x5
b) x
2
6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine:
Exercícios – Progressão Geométrica
a)g(f(x))
b)f(g(x))
c) f(f(x))
d) g(g(x))
7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1,
calcule:
a) f(g(1))
b) g(f(2)
c) f(f(1))
8) (UFSC) Dadas as funções f(x) =
- 1, qual é o valor de g(f(4))?
5  x e g(x) = x²
1) Qual deve ser o valor de x para que a
sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma
progressão geométrica?
a) x = 3
b) x = 2
c) x = 1
d) x = 0
e) x = - 1
2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é
3. O centésimo termo dessa PG é :
98
a) 3
99
b) 3
100
c) 3
101
d) 3
102
e) 3
3) Inserindo-se quatro termos geométricos
entre 5 e 160, o quarto termo é:
a) 120
b) 80
c) 60
d) 40
e) – 60
4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3;
6; 12;...) é igual a:
a) 2048
b) 2047
c) 3072
d) 3071
e) 3069
5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2;
a/4; a/8; ...) é igual a:
a) 4a
b) 3a
c) 2a
d) 5a
e) 3a/2
6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros
compostos de 0,8% ao mês. O montante
em função do tempo pode ser calculado
pela expressão:
t
a) M(t) = 5 400.(1,08)
t
b) M(t) = 5 400.(1,8)
t
c) M(t) = 5 400.(0,08)
t
d) M(t) = 5 400.(1,008)
e) M(t) = 5 400 + (1,08).t
7)
a)
b)
c)
d)
e)
x+1
x+2
A sequência (5 ; 5 ; 5
Uma PA de razão 5
Uma PA de razão x + 1
Uma PG de razão x
Uma PG de razão 5
Uma PG de razão 2
x+2
;5
x+3
; ...) é :
8) Uma sequência pode ser classificada como
uma progressão aritmética e geométrica ao
mesmo tempo se:
a) todos os termos forem positivos;
b) Todos os termos forem iguais;
c) A razão da PG for igual à da PA
d) A razão da PA for maior que a razão da
PG;
e) É impossível uma sequência ser ao
mesmo tempo uma PA e uma PG.
10) Um equipamento agrícola sofre uma
desvalorização anual de 13% ano. O valor
do equipamento daqui a t anos poderá ser
calculado pela fórmula:
t
a) V(t) = V0.(0,13)
t
b) V(t) = V0.(1,13)
t
c) V(t) = V0.(0,23)
t
d) V(t) = V0.(0,87)
t
e) V(t) = V0.(0,77)
11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo
reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual
o aumento acumulado em um ano?
a) 79,6%
b) 75,8%
c) 72,2%
d) 64,4%
e) 60%
12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para
o serviço militar. Para a realização do
exame médico foram convocados: 3 jovens
no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim
por diante. Quantos jovens devem ser
convocados para o exame após o 10º dia de
convocações?
a) 31
b) 131
c) 231
d) 331
e) 431
13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou
pagá-la em oito prestações distribuídas da
seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00,
2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de
R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor
9) Sendo N o conjunto dos números naturais e
R o conjunto dos reais e a função de f: N
R, definida por f(x) = 2.3x. O conjunto
imagem dessa função é:
a) Uma PA de razão 3
b) Uma PA de razão 6
c) Uma PG de razão 2
d) Uma PG de razão 3
e) Uma PG de razão 6
total da dívida?
a) R$ 3548,68
b) R$ 2678,46
c) R$ 3646,62
d) R$ 3940,63
e) R$ 3246,32
14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)
devem ser considerados a fim de que a
18) A
1
soma
1

5
soma resulte 9842?
1
da
1

25
série
infinita
 ... é:
125
a) 10
a) 6/5
b) 9
b) 7/5
c) 8
c) 5/4
d) 7
d) 2
e) 6
e) 7/4
15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma
19) A soma de todos os infinitos termos de uma
progressão geométrica temos: a1 = 5, an =
progressão
2560 e a razão q = 2, então o número de
decrescente é igual 512/3. Se o primeiro
termos
termo dessa progressão for 128, então o
e
a
soma
deles
valem
geométrica
estritamente
sexto termo é:
respectivamente:
a) 12 e 4760
a) 1/8
b) 11 e 5115
b) ½
c) 10 e 5115
c) ¼
d) 10 e 4760
d) -1/8
e) 12 e 4775
e) -1/32
16) A solução da equação x 
x
3

x
 ...  60
9
20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos
é:
2
da PG 
a) 20
5
b) 40
;
1
;
1
5 10
;

;...  ?
20

1
a) – 2/15
c) 30
b) 2/15
d) 15
c) 4/15
e) 18
d) – 4/15
e) 1
17) Resolvendo
3x  2x 
4x
3
solução:
a
equação
 ...  288
obtemos como
21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos
da progressão geométrica (2560; 1280;
640; ...) obtemos:
a) 8
a) 5115
b) 16
b) 5000
c) 32
c) 5120
d) 62
d) 256
e) 64
e) 2000
25) Seja
22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm.
x
equilátero. Unindo-se os pontos médios
desse último triângulo construímos outro
triângulo, e assim indefinidamente. Qual é
a soma de todos os triângulos assim
x
x

3
Unindo-se os pontos médios dos lados
desse triângulo obtém-se outro triângulo
k
9
a

x
raiz
da
equação
 ...  9 . O valor de k é:
27
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
construídos?
26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração
a) 72 cm
1
1 1
1


 1     ...  n  ... 
2
4 8
2


b) 64 cm
c) 36 cm
1 1
1
1


 ...  n  ... 
1   
3 9
27
3


d) 48 cm
e) 24 cm
tende a:
a) 3
b) 4/3
23) O
valor
de
S
=
1  1
1  1
1  1
1

1 
 
 
 
10   2 100   4 1000   8 10000

é:
c) 
 d) Zero
  ...

e) Nda
a) 15/9
b) 1
27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore,
c) 13/9
atacados
por
uma
moléstia,
foram
d) 17/9
apodrecendo dia após dia, segundo os
e) 14/9
termos de uma progressão geométrica de
primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia
24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a:
1
1
1
1 1
1

 

 ... 
 1     ...    1   
2
4 8
3 9
27

 

apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no
3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se
no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o
número de frutos atacados pela moléstia
a) 
b) 2
c) 7/2
d) ½
e) 1
foi:
a) 363
b) 364
c) 729
d) 1092
e) 1093
28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999
+2
1000
é igual a:
a) 21001 – 1
b) 21002 – 1
c) 21001
d) 21000- 1
e) 21000+1
29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria
sofre anualmente um acréscimo de 100%.
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00,
daqui a três anos o preço será:
a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1 000,00
Respostas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
C
D
B
E
C
D
D
B
D
D
A
B
D
B
C
B
C
C
A
C
A
A
D
C
25)
26)
27)
28)
29)
C
B
E
A
D