AUTOAVALIAÇÃO
01. Sobre a função f amplamente definida cuja lei de formação é f(x) = -3x4 foram feitas as afirmações:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
É uma função estritamente negativa.
É uma função não-par e não-ímpar.
É uma função injetora.
É uma função estritamente decrescente.
Esta função possui um ponto de mínimo absoluto.
02. Sobre a função f: R
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
É
É
É
É
É
uma
uma
uma
uma
uma
função
função
função
função
função
R dada por f(x) = 4x5 foram feitas as afirmações:
contínua estritamente crescente.
ímpar.
bijetora.
inversível.
estritamente positiva.
03. Observe os gráficos:
GRÁFICO 1
GRÁFICO 2
GRÁFICO 3
GRÁFICO4
E as funções de R em R definidas por: f(x) = -3x4; g(x) = 4x5; h(x) = -2x7 e t(x) = 5x6. A correta associação entre gráfico e
lei de formação é:
a) 1 - h / 2 – f / 3 - g / 4 – t
d) 1 – h / 2 – g / 3 - t / 4 – f
b) 1 – h / 2 – t / 3 - g / 4 – f
e) 1 – g / 2 – t / 3 - f / 4 - h
c) 1 – t / 2 – f / 3 - h / 4 – g
04. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Uma função par contínua pode ser estritamente crescente.
Uma função contínua injetora pode ser função par.
Toda função par apresenta simetria axial em relação ao eixo das abscissas.
Existe função ímpar injetora.
Se uma aplicação for bijetiva jamais será função ímpar.
05. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
O produto entre duas funções ímpares não-nulas é sempre uma função ímpar.
A soma entre duas funções pares é sempre uma função par.
A diferença entre duas funções ímpares não-nulas pode ser uma função ímpar.
O quociente entre duas funções ímpares não-nulas é sempre uma função par.
O produto entre uma função ímpar e uma função par não-nulas é sempre uma função ímpar.
06. As funções abaixo todas possuem para domínio e conjunto imagem o conjunto dos números reais, julgue as afirmações e
marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
f(x) = x4 + 2x3 é uma função par.
g(x) = 5x2 + x4 é uma função par.
h(x) = 2x5 - 4x3 é uma função ímpar.
A função t definida como t(x) = (g + h) (x) é função não-par e não-ímpar.
A função  definida como  (x) = (g . h) (x) é uma função ímpar.
07. Verifique a veracidade das afirmações:
0
1
2
0
1
2
A funções f : IR+
IR dada por f(x) = x2 é função par.
A função f : IR IR+ dada por f(x) = x2 é função par.
A função f : IR+
IR+ dada por f(x) = x3 é função ímpar.
3
3
A função g : IR -{ 1}
4
4
A função f : IR
x
IR dada por g(x) =
x4 1
é uma função ímpar.
IR dada por f(x) = x3 é função ímpar.
08. (ITA) Dadas as funções f : IR
IR e g : IR
IR, ambas estritamente decrescentes e sobrejetoras, considere h = f o g.
Então podemos afirmar que:
a) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente.
b) h é estritamente decrescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente.
c) h é estritamente crescente, mas não é necessariamente inversível.
d) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente decrescente.
e) n.d.a.
09. (PUC-SP) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de IR * em IR?
a)
b)
10. (PUC-MG) Se f(x) =
a)
x2 1
2x
x
x
1
1
b)
c)
então y
f(x) f( x)
1 f(x).f( x)
2x
x 1
c)
d)
e)
é:
2x
d)
x2 1
2x
e)
1 x2
11. (UFB) O gráfico da função inversa do gráfico ao lado é:
a)
b)
c)
d)
e)
12. Sejam f e g funções de IR em IR tais que f(x) = x + 5 e g(x) = 9x - 1. Nestas condições, (fog) (x) é:
a) 9x + 5
b) x - 1
c) 9x + 4
d) x - 4
e) 10x - 4
13. (UPE) Seja A um conjunto finito e f uma função de A em A. Considere as seguintes proposições:
I - Se f é injetiva então f é sobrejetiva.
II - Se f é sobrejetiva então f é injetiva.
III - Se f é injetiva então f é bijetiva.
Assinale a alternativa verdadeira:
a) Apenas a proposição I é verdadeira.
b) As proposições I, II e III são falsas.
c) Apenas a proposição II é verdadeira.
d) As proposições I, II e III são verdadeiras.
e) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
2x
x2 1
14. (UFPE) Seja f : R
a) f(x) =
1
g(x)
R uma função. Dizemos que g é a função inversa de f quando:
para todo número real x.
b) f(x) = -g(x) para todo número real x.
c) f(g(x)) = 1 para todo número real x.
15. (U.F.MG) O valor de
d) g(f(x)) = 1 para todo número real x.
e) f(g(x)) = x e g(f(x)) = x para todo número real x.
, para que a função inversa de f(x) = 3x +
a) -3
b) -
1
3
c)
1
3
seja g(x) =
x
3
-1, é:
d) 1
e) 3
16. (U.F.PELOTAS) Se f é uma função de IR em IR, definida por f(x) = 2x - 1, então f
a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
-1
(-1) é igual a:
e) 3
17. (ITA) Seja f : IR
IR uma função estritamente decrescente, isto é, quaisquer x e y reais com x < y tem-se f(x) > f(y).
Dadas as afirmações:
I - f é injetora.
II - f pode ser uma função par.
III - Se f possui inversa, então sua inversa também é estritamente decrescente.
Podemos assegurar que:
a) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) apenas as afirmações II e III são falsas.
c) apenas a afirmação II é falsa.
d) todas as afirmações são verdadeiras.
e) apenas a afirmação II é verdadeira.
18. (U.F.RN) Seja f uma função real de variável real. Se f(x + 3) = x 2 + 2, então f(-1) é igual a:
a) 12
b) 18
c) 24
d) 6
e) 14
19. (PUC-MG) Duas funções f e g são tais que f(x) = x - 1 e f[g(x)] = 2x + 2. Então g(1) é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
20. (CESGRANRIO) A função f satisfaz a relação f(x + 1) = x f(x), x > 0. Se f 1
2
a)
b) 2
2
21. (U.F.GO) Se f : Z
a) n + 1
c)
3
2
d)
=
2
, o valor de f
3
2
é:
e)
Z é tal que f(n + 1) = n - 1, então o valor de f(n - 1) é:
b) n
c) n - 1
d) n - 2
e) n - 3
22. (U.MACK) Uma função f é definida em A e tem imagem em B. Sabe-se que o conjunto A tem 2k - 2 elementos B tem K +
3 elementos. Se f é injetora, então:
a) 1 < k
5
b) 5 < k
7
c) 7 < k
8
d) 8 < k < 10
23. Observe o gráfico abaixo e analise as proposições, marcando coluna I para as
verdadeiras e coluna II para as falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
-
A função por ele representada é inversível.
A função por ele representada é ímpar e possui maximante x = -1.
O mesmo representa uma função bijetora com ponto de mínimo (1, -3).
A função que o mesmo representa possui domínio D = [-2, 2] e conjunto
imagem [-3, 3].
4 - O mesmo representa uma aplicação não-injetiva.
e) k
10
24. Marque coluna I para as afirmações verdadeiras e coluna II para as falsas:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Toda função é inversível.
Toda função inversível é injetora.
Toda função injetora é inversível.
Toda função bijetora é inversível.
Toda função inversível é bijetora.
25. Sejam as funções f: IR
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
IR e g: IR
IR e a função h: IR
IR tal que h = f o g então:
Se f e g são funções crescentes h é crescente.
Se f e g são funções decrescentes h é decrescente.
Se f é crescente e g é decrescente então h é decrescente.
Se f é função par e g é função ímpar então h é função ímpar.
h só é uma função ímpar se f e g forem funções ímpares.
26. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa.
0
1
0
1
2
3
4
2
3
4
Se f é uma função ímpar e g é uma função par então f o g é uma função par.
Se f é uma função estritamente crescente e g é uma função estritamente constante então f o g é uma função
estritamente crescente.
A composição de funções é comutativa.
Se f é a função identidade e g uma outra função tal que permita a composição então f o g = g o f = g.
Se duas funções f e g são tais que f = g -1 então obrigatoriamente (f o g)(x) = (g o f)(x) = x.
27. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falsa.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Se f é uma função inversível então f o f -1= f.
Se f é uma função bijetiva então f o f -1(x) = x.
Se a composição de duas funções comuta as funções são inversas entre si.
Se duas funções são inversas entre si a composição entre elas é comutativa.
É verdadeiro sempre que g o f o f -1 = g.
28. Observe os gráficos abaixo:
GRÁFICO I
GRÁFICO II
GRÁFICO IV
GRÁFICO III
GRÁFICO V
Baseado nos mesmos analise as afirmativas abaixo e marque coluna I para as verdadeiras e coluna II para as falsas.
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
As funções dos gráficos I, IV e V são funções ímpares, pois elementos simétricos de domínio possuem imagens
simétricas, e apresentam simetria axial em relação à origem.
A função do gráfico V é não-par e não-ímpar, e a função do gráfico II é par pois apresenta simetria central em
relação ao eixo das ordenadas.
O produto da função do gráfico I pela função do gráfico II seguramente será uma função ímpar e a soma da função
do gráfico II com a função do gráfico IV será uma função par.
A soma da função do gráfico I com a função do gráfico IV seguramente será uma função ímpar e a diferença da
função do gráfico IV pela função do gráfico III será uma função par.
O quociente entre a função do gráfico II pela função do gráfico I para x 0 será uma função ímpar.
29. (U.E. CE) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por: f(x) = x 2 - 1 e g(x) = 3x + 1, onde R é o conjunto dos números
reais. Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
30. (U.MACK) Dadas as funções f, g, e h, de IR em IR, definidas por f(x) = 3x, g(x) = x 2 - 2x + 1 e h(x) = x + 2, então (h o f)
o g) (2) é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
31. (PUC-SP) Sejam as funções dadas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 3. Se b = f(a), então g(b) vale:
a) 6a - 1
b) 5a + 1
c) 3a - 2
3 3
x 1
e) 5a – 2
IR, bijetora definida por f(x) = x 3 + 1, sua inversa f-1 : IR
32. (U.MACK) Dada a função f : IR
a) f-1(x) =
d) 6a - 6
c) f-1(x) = 3 x 1
1
3
x 1
b) f-1(x) =
d) f-1 =
1
3 3
x 1
IR é definida por:
e) nenhuma das anteriores.
33. (U.MACK) A função f definida em IR - {2} por f(x) = 2 x é inversível. O seu contradomínio é IR - { a }. O valor de a é:
2
a) 2
b) -2
c) 1
34. (U.E.BA) Seja a função f : IR -
a) IR
x
1
3
B
b) IR*
d) -1
IR definida por f(x) =
c) IR -
1
3
1
x
3
b)
36. (CESGRANRIO) Seja f: x
1
x
+3
c)
1
x
1
x
-3
3
1
3
e) IR - {3}
, então f-1 (x) é igual a:
d) x - 3
f(x) a função cujo gráfico é
O gráfico que melhor representa a função inversa f-1 : x
a)
Se f admite inversa, então o conjunto B é:
d) IR -
35. (U.F.RS) As funções f e f-1 são inversas. Se f é definida por f(x) =
a)
x .
3x 1
e) não sei.
b)
d)
f-1(x) é:
c)
e)
e) 3 - x
37. (ITA) Considere as afirmações:
(I) Se f : IR
(II) Se f : IR
(III) Se f : IR
IR é uma função par e g : IR
IR uma função qualquer, então a composição g o f é uma função par.
IR é uma função par e g : IR
IR uma função ímpar, então a composição f o g é uma função par.
IR é uma função ímpar e inversível, então f-1 : IR
IR é uma função ímpar.
Então:
a) apenas a afirmação (I) é falsa.
b) apenas as afirmações (I) e (II) são falsas.
c) apenas a afirmação (III) é verdadeira.
d) todas as afirmações são falsas.
e) n.d.a.
38. (UFMG) Considere a função definda por: f(x) =
3 x , se 1
x
5,se 1
x
4
4,se x
4
x
1
.
Pode-se afirmar que o valor de f(f(f(2))) é:
a)
b) 1
1
3
c) 3
x 2 , se x 1
x 1,se x 1
39. (Mackenzie-SP) Sendo f(x) =
a) (f o g)(x) =
d) (f o g)(x) =
(x
x
x
3)2 , se x
4,se x
2
2
x 2 3,se x -2
4,se x -2
d) 5
e) 9
e g(x) = x + 3:
b) (f o g)(x) =
x 2 3,se x
x
4,se x
1
c) (f o g)(x) =
1
(x
x
3)2 , se x
4,se x 1
1
e) Nenhuma das anteriores está correta.
40. (Cescem-SP) Dentre os gráficos, o que melhor se adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetora) com domínio IR -
{1} e o contradomínio IR - {1} é:
a)
b)
c)
d)
e)
GABARITO
01 – FFFFF
02 – VVVVF
03 – B
04 – VFFVF
05 – FVVVV
06 – FVVVV
07 – FVFVV
08 – A
09 – C
10 – D
11 – D
12 – C
13 – D
14 – E
15 – E
16 – C
17 – C
18 – B
19 – A
20 – A
21 – E
22 – A
23 – FVFVV
24 – FVFVV
25 – VFVFV
26 – VFFVV
27 – FVFVV
28 – FFFFV
29 – B
30 – E
31 – A
32 – C
33 – D
34 – C
35 – B
36 – E
37 – E
38 – C
39 – A
40 – D