ESTATÍSTICA
aula 6
Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
Insper Ibmec São Paulo
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA
n
Estimação Pontual
x=
Principal Falha
Solução
∑x
i
i=1
n
Não Permite Conhecer a
Magnitude
g
do Erro
Intervalo de confiança para desvio
desvio-padrão
padrão
conhecido
Intervalo de confiança para desvio-padrão
desconhecido
IC para desvio-padrão conhecido
área
α /2
área
α/2
Área
(1-α)
− Zα / 2
média
Zα / 2
d i POP
desvio
d i POP ⎤
desvio
⎡
IC = ⎢média − Zα / 2 ×
; média + Zα / 2 ×
n
n ⎥⎦
⎣
IC para desvio-padrão
desconhecido
amostra
POPULAÇÃO
Valores da tabela normal
− Zα / 2
média
d i AMOST
desvio
d i AMOST ⎤
desvio
⎡
IC = ⎢média − Zα / 2 ×
; média + Zα / 2 ×
⎥
n
n
⎣
⎦
Zα / 2
Exemplo
Suponha X a duração de vida útil de um sistema adesivo. Admite-se que sejam
experimentados em certos tipos de pacientes, com média de 50,2 dias. Supondo desvio-padrão
conhecido e igual a 4 dias e que foram testados 100 dentes, deseja-se saber o IC para média
d dduração
de
ã com 95% de
d confiança.
fi
Á
Área=2,5%
47,5% 47,5%
-1,96
50,2
Área=2,5%
1,96
4
4⎤
⎡
IC = ⎢50,2 − 1,96 × ;50,2 + 1,96 × ⎥ =[ 49,41 ; 50,98 ]
10 ⎦
10
⎣
IC para proporção
desvio proporcional
p(1 − p)
=
n
Tamanho da
Amostra
•Para IC populacional
d i POP
desvio
d i POP ⎤
desvio
⎡
IC = ⎢média − Zα / 2 ×
; média + Zα / 2 ×
n
n ⎥⎦
⎣
Semi-Amplitude
Semi
mplitude
⎛ Zα / 2 × desvio
d i POP ⎞
⎟⎟
⎜
n =⎜
⎝ SemiAmp ⎠
“Erro para mais ou para menos”
•Para IC amostral
•Para IC proporcional
⎛ Zα / 2 × desvio AMOST ⎞
n = ⎜⎜
⎟
SemiAmp
⎠
⎝
⎛ Zα / 2 × p(1 − p) ⎞
⎟
n =⎜
⎜ SemiAmp ⎟
⎝
⎠
2
2
2
Estimativas para cenários
( futuro da inflação)
Mês
Abril-2001
Maio-2001
Junho-2001
Julho-2001
Agosto-2001
Setembro-2001
Outubro-2001
Novembro-2001
Dezembro-2001
Janeiro-2002
Fevereiro-2002
Março-2002
Inflação (%)
0,61
0,17
0,85
1,21
1,15
0,32
0,74
0,61
0,25
0,57
0,26
(previsão)
Desvio padrão de 11 meses
y = −0,0324 × mes + 0,8069
Estimativa Linear (Excel)
infla
ação mensa
al (%)
inflação FIPE
y = -0,0324x + 0,8069
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
02
0,2
0
Previsão
Estimativa para baixo: 0,4181% - 0,3726% = 0,045%
Estimativa para cima: 0,4181% + 0,3726% = 0,79%
Real = 0,7%
1
2
3
4
5
6
Mês
7
8
9
10 11 12
Correlação - Exportação x Importação
Correlação
Im porta
ação
70000
y = 1,2816x - 15848
60000
50000
2
R = 0,8239
40000
30000
20000
10000
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
Exportação
CORREL: r = 0,9076
0 9076
Muito boa!
b
60000
70000
Regressão - Exportações
Exportação (US$ milhões)
70000
60000
50000
y = 1842,89x - 3632103,43
2
R = 0,94
40000
30000
20000
10000
0
1975
1980
1985
1990
Ano
1995
2000
2005
Regressão Importação
Importação (US$ milhões)
70000
60000
50000
y = 2267,39x - 4482753,78
2
R = 0,71
40000
30000
20000
10000
0
1975
1980
1985
1990
Ano
1995
2000
2005
Desvio Padrão para Exportação e Importação
Previsões para 2002 com base nos dados até 2001
Substitui-se o ano de 2003 na variável “x” da equação:
Exportação
Ye =1842,89
=1842 89 . (2002) - 3632103,43
3632103 43 = 57.362,35
57 362 35
(valor médio da
regressão)
-12367,00
57.362,35
+12367,00 Desvio padrão
95% de Confiabilidade para previsão de 2002
Ic = [57362,35 - 2.(DP)/Raiz(22) ; 57362,35+2.(DP)/Raiz(22)
Ic = [52.089,04
[52 089 04 ; 62.635,65
62 635 65 ]
Valor real (2002) = US$60360,00
Região Confiabilidade de 95%
Exportação (US$ milhões)
70000
60000
50000
y = 1842,89x - 3632103,43
2
R = 0,94
40000
30000
20000
10000
0
1975
1980
1985
1990
Ano
1995
2000
2005
Importação
Yi =2267,39 . (2002) - 4482753,78 = 56.561,00
(valor médio da
regressão)
ã )
-17462,09
56.561,00
+17462,09 Desvio padrão
95% de Confiabilidade para previsão de 2002
Ic = [56.561,00 - 2.(DP)/Raiz(22) ; 56.561,00+2.(DP)/Raiz(22)
Ic = [49.115,17
[49 115 17 ; 64.006,82]
64 006 82]
Valor real (2002) = US$47.240,00
Região de Confiabilidade de 95%
Importação (US$ milhões)
70000
60000
50000
y = 2267,39x - 4482753,78
2
R = 0,71
40000
30000
20000
10000
0
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Ano
Ponto fora da estimativa
2005