TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
(Transferência de quantidade de movimento)
Aula 07
Cálculo da perda de energia mecânica
por atrito em acessórios.
2. CÁLCULO DAS PERDAS POR ATRITO DE FORMA:
CONTRAÇÕES, EXPANSÕES, VÁLVULAS E UNIÕES
Um fluido em um sistema de escoamento passa por tubos,
válvulas, conexões, acessórios diversos e, também podem
ocorrer mudanças da área de escoamento.
cotovelo
redução de área de
escoamento
cotovelo
expansão
bomba
válvula
filtro
cotovelo
As perdas de carga dos acessórios de uma tubulação
decorrem da separação de uma camada do escoamento e
da formação das correntes de Eddy.
Linhas
de corrente
Obstáculo
Zona de separação
das camadas do fluido
Figura 2.1. Escoamento quando há separação das camadas de
fluido devido à presença de um acessório.
As correntes de Eddy transformam a energia mecânica em
energia cinética e esta se converte em calor que se dissipa
(Figura 2.1). Essas perdas são denominadas perdas
localizadas.
Existem dois procedimentos básicos para o cálculo da
perda de energia por atrito que ocorre nas válvulas,
acessórios e equipamentos na linha de processo:
1. Método do coeficiente de perda de carga localizada (kf):
2
v
ˆ
Ef  kf .
2
2. Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D):
Eˆ f 
P

 2 fF
Leq
D
v2
2.1. Coeficiente de perda de carga localizada (kf)
Experimentalmente observa-se que a perda de carga em
acessórios é constante no regime turbulento e tem uma
relação linear com o termo de energia cinética v2 /2 , tal
como pode-se observar na Figura 2.2.
Regime de
transição
P / 
Regime
laminar
2
v
Eˆ f  k f .
2
Inclinação
constante
Regime
turbulento
500 2100
v 2/ 2
Figura 2.2. Comportamento da perda de carga em um acessório de
acordo com o regime de escoamento.
2
Como a proporcionalidade entre ∆P e v é linear em
regime turbulento, a seguinte relação é válida para o
cálculo da energia de atrito em regime turbulento:
2
v
Eˆ f  k f .
2
(2.1)
No regime laminar, como não há uma relação linear, a
determinação de kf é mais complexa e necessita de
constatação experimental a diferentes números de
Reynolds.
Primeiro vamos ver os valores para regime turbulento e
depois uma tabela com valores para regime laminar.
2.1.1. Regime turbulento
2.1.1.1. Fluidos newtonianos
Válvulas e acessórios
Os valores do coeficiente de perda de carga localizada
são praticamente constantes nesse regime de trabalho.
Tabela 2.1. Valores de kf de válvulas e acessórios
Tipo de união ou válvula
kf
Joelho de 45º, padrão
0,35
Joelho de 45º, raio longo
0,20
Joelho de 90º, padrão
Raio longo
Canto Vivo
0,75
0,45
1,30
Curva de 180º
1,50
Tê (padrão),
Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada.
Usada como joelho, entrada no tubo principal.
Usada como joelho, entrada na derivação
Escoamento em derivação
0,40
1,00
1,00
1,00 a
Luva
0,04
União
0,04
Válvula gaveta, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
0,17
0,90
4,50
24,0
Válvula de diafragma, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
2,30
2,60
4,30
21,0
Curva de 180º
1,50
Tê (padrão),
Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada.
Usada como joelho, entrada no tubo principal.
Usada como joelho, entrada na derivação
Escoamento em derivação
0,40
1,00
1,00
1,00 a
Luva
0,04
União
0,04
Válvula gaveta, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
0,17
0,90
4,50
24,0
Válvula de diafragma, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
2,30
2,60
4,30
21,0
Válvula globo, de sede chanfrada,
aberta
½ aberta b
6,00
9,50
Válvula globo, sede de material sintético,
aberta
½ aberta b
6,00
8,50
Válvula globo, disco tampão,
aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
9,00
13,0
36,0
112,0
Válvula angular, aberta b
2,0
“Válvula macho“
 = 0 º (aberta)
=5º
 = 10 º
θ = 20 º
 = 40 º
 = 60 º
0
0,05
0,29
1,56
17,3
206,0
Válvula borboleta
= 0 º(aberta)
=5º
= 10 º
= 20 º
= 40 º
= 60 º
0,0
0,24
0,52
1,54
10,8
118,0
Válvula de retenção, portinhola
Disco
Esfera
2,0 c
10,0 c
70,0 c
Contrações e expansões
Parte da energia potencial se dissipa nos turbilhões formados na
expansão ou na contração. Deve-se levar em consideração os diâmetros
envolvidos e a velocidade média do tubo de menor diâmetro.
O valor de kf calcula-se com expressões semi-empíricas.
b1) Contração súbita:
v0
 D22 
k f  0,5 1  2 
 Do 
v2
(2.2)
D0= diâmetro do tubo
de entrada
D2= diâmetro do tubo
de saída
Fig. 2.3. Comportamento das linhas de corrente em uma contração súbita
b2) Contração total: nas saídas de tanques e reservatórios.
O valor da perda de carga em uma saída de tanque depende da
forma da saída. A contração pode ser suavizada ou abrupta.
Na contração, em escoamento turbulento, existe o fenômeno de
separação de uma porção de uma camada do fluido devido à
inércia, com a formação de uma “vena contracta" e a
aceleração temporária do fluido.
Veja a figura embaixo.
Figura 2.4.Aceleração pela redução da área de escoamento.
Zona de separação
Zona de
estagnação
Figura 2.4. Fenômeno de separação do fluido em uma
contração
Esse fenômeno é mais intenso nas conexões com bordas
retas ou cantos vivos e é menos acentuado quanto mais
suavizada for a saída, havendo diminuição dos
redemoinhos (zona de separação).
Na tabela 2.2 pode-se observar como kf é maior nas
saídas mais retas.
Tabela 2.2
Tipo de saída
Reentrante
Bordas retas
kf
0,78
0,5
Bordas arredondadas
0,23
Perfil fluidodinâmico
0,05
b3) Expansão súbita ou saída (equação de borda de Carrot):
Nesse caso, o cálculo de kf é:
 D 
k f  1 

 D 
2
0
2
2
2
(2.3)
v0
Onde:
D0= diâmetro do tubo de entrada
D2= diâmetro do tubo de saída
Figura 2.5.
Comportamento das linhas de corrente em uma expansão súbita
v2
b4) Expansão Total
É o caso de entrada em grandes reservatórios. De acordo com a
equação (2.3) para ocaso de expansões, o cálculo da perda de
carga será:
2
2


D
v
v
Eˆ f  k f .  1 
 .
2  D  2
2
0
2
2
2
(2.4)
No caso da expansão total D2>> D0,
O valor de kf será igual a 1 e
2
ˆ
v
E f .
2
Isso significa que a energia cinética é totalmente perdida em
casos de expansão total.
2.1.1.2. Fluidos não-newtonianos
Válvulas e acessórios
Quando o valor de Reynolds (ReLP ou ReB) for
superior a 500 pode-se utilizar os valores de
Kf obtidos para fluidos newtonianos em
regime turbulento (Tabela 2.1).
Contrações e expansões
Utiliza-se o mesmo procedimento já explicado.
2.1.2. Regime laminar
2.1.2.1. Fluidos newtonianos
São escassos os dados de perda de carga
em regime laminar para este tipo de
fluídos. Na tabela 2.3 pode-se encontrar
alguns valores de kf para válvulas e
acessórios.
Tabela 2.3. Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para
escoamento laminar através de válvulas e acessórios
Tipo de válvula ou
acessório
Re=
1000
Re= 500
Re=100
Re= 50
Joelho 90 , raio curto
0,9
1,0
7,5
16
Tê, padrão, raio longo
Tê, derivação para a
linha
0,4
1,5
0,5
1,8
2,5
4,9
Não há
dados
9,3
Válvula gaveta
1,2
1,7
9,9
24
Re=
11
1000
12
Re=
12500
14
Re=100
20
19
Re=
3050
29
Válvula angular
8
8,5
11
19
Válvula de retenção, tipo
portinhola
4
4,5
17
55
Válvula globo,
Tipo deDisco
válvula ou
acessório
Tampão
2.1.2.2. Fluidos não-newtonianos
A resistência ao escoamento de fluidos não-newtonianos em
regime laminar, através de válvulas pode ser 133% maior que
a observada para fluidos newtonianos.
Para efeitos práticos usa-se a seguinte relação para
Reynolds entre 20 e 500:
kf 

N
(2.5)
Onde N é ReLP ou ReB dependendo do tipo de fluido em questão
e  é um parâmetro que é função do tipo de válvula ou acessório,
ou ainda, expansões e contrações. É calculado a partir da
multiplicação entre o coeficiente de perda de carga localizada, k f,
em escoamento turbulento (Tabelas 2.1 e 2.2) e 500:
  (k f )turbulento (500)
(2.6)
Na tabela 2.4 pode-se observar alguns valores de  que foram
determinados experimentalmente e a faixa de número de Reynolds
estudada.
Tabela 2.4. Valores de  para a equação (2.5).

N
Joelho 90 , raio curto, 1-2"
842
1-1000
Válvula gaveta, aberta, 1-2"
273
.1-100
Válvula globo, tampão quadrado, aberta, 1"
1460
.1-10
Válvula globo, tampão circular, aberta, 1"
384
1-10
Contração, A2/A0= 0,445
110
1-100
Tipo de válvula ou acessório
Tipo de válvula ou acessório

N
Contração, A2/A0= 0,660
59
1-100
Expansão, A2/A0= 1,52
88
1-100
Expansão, A2/A0= 1,97
139
1-100
É importante levar em consideração que números
de Reynolds maiores que 20 cobrem a maior parte das
aplicações práticas em alimentos.
2.2. Método do comprimento equivalente
Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de tubo que
apresentaria perda de carga igual a do acessório em questão.
Como exemplo, a perda de carga de uma válvula globo de 2“
totalmente aberta equivale a aproximadamente à perda de carga
em 16 m de tubulação reta (dado obtido de tabela de
comprimentos equivalentes).
Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser
usados tanto no escoamento laminar quanto no turbulento.
Leq 2
P
ˆ
Ef 
 2 fF
v

D
(2.7)
A tabela 2.5 apresenta valores de comprimento equivalente para
diversas válvulas e acessórios em função do diâmetro da
tubulação.
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento
equivalente (metros)
Diâmetro
nominal
do tubo
Válvula Válvula
gaveta globo
aberta aberta
Válvula
globo de
sede em
bisel aberta
Válvula
angular
aberta
Válvula de
retenção
basculante
Válvula de
retenção de
levantamento
½"
0,061
3,4
4,39
1,31
0,732
5,00
¾”
0,085
4,91
6,28
1,86
1,04
7,16
1”
0,119
6,77
8,69
2,56
1,43
9,91
1 ¼”
0,167
9,60
12,25
3,63
2,04
14,02
1 ½”
0,204
11,70
14,94
4,42
2,47
17,07
2”
0,280
15,94
20,36
6,04
3,38
23,26
2 ½”
0,335
19,81
25,33
7,50
4,21
28,90
Diâmetro Válvula Válvula
nominal
gaveta globo
do tubo
aberta aberta
Válvula
globo de
sede em
bisel aberta
Válvula
angular
aberta
Válvula de
retenção
basculante
Válvula de
retenção de
levantamento
3"
0,457
25,91
33,22
9,81
5,49
37,80
4”
0,640
36,27
46,33
13,72
7,68
52,73
5”
0,820
47,55
-
18,11
10,12
69,09
6”
1,040
59,13
-
22,43
12,53
86,26
8”
1,460
82,91
-
31,39
17,53
120,70
10”
1,800
102,7
-
39,01
21,73
149,9
12”
2,590
147,2
-
55,78
31,09
197,2
14”
2,590
147,2
-
55,78
31,09
215,1
16”
3,080
176,1
-
66,75
37,49
256,9
Diâmetro
nominal
do tubo
Válvula de Joelho
retenção
90º
de esfera rosqueado
Curva longa
90º
rosqueada
Tê
Tê
derivação
direção
do ramal para ramal
Tê
ramal
para
derivação
½"
33,83
,365
0,201
0,201
0,762
0,548
¾”
48,46
,548
,286
,286
1,09
0,762
1”
66,75
,732
,396
,396
1,52
1,07
1 ¼”
94,48
1,06
0,548
0,548
2,16
1,52
1 ½”
115,2
1,28
0,671
0,671
2,62
1,83
2”
156,0
1,74
0,945
0,945
3,57
2,50
2 ½”
195,0
2,16
1,16
1,16
4,45
3,11
Diâmetro Válvula Joelho
nominal
de
90º
do tubo
retenç rosque
ão de
ado
esfera
Curva longa
90º
rosqueada
Tê
Tê
direção derivação
do ramal para ramal
Tê
ramal para
derivação
3"
-
2,83
1,52
1,52
5,82
4,08
4”
-
3,96
2,10
2,10
8,11
5,70
5”
-
5,21
2,77
2,77
10,70
7,50
6”
-
6,46
3,44
3,44
13,26
9,33
8”
-
9,05
4,85
4,85
18,56
13,01
10”
-
11,25
6,00
6,00
23,01
16,12
12”
-
14,78
7,89
7,89
30,33
21,24
14”
-
16,15
8,60
8,60
32,92
23,20
16”
-
19,29
10,27
10,27
39,62
27,74
Diâmetro
nominal
do tubo
Joelho 45º
rosqueado
Joelho
duplo
fechado
Orifício normal
de aresta viva
Orifício
saliente
interno
Válvula
de pé
½"
0,179
0,731
0,259
0,396
7,53
¾”
0,259
1,07
0,365
0,579
10,76
1”
0,365
1,46
0,518
0,792
14,84
1 ¼”
0,518
2,07
0,732
1,13
21,00
1 ½”
0,609
2,53
0,884
1,37
25,57
2”
0,853
3,44
1,18
1,89
34,74
2 ½”
1,040
4,27
1,49
2,35
43,28
Diâmetro Joelho
nominal
45º
do tubo
rosque
ado
Joelho Orifício
duplo
normal de
fechado aresta viva
Orifício
saliente
interno
Válvula de
pé
3"
1,370
5,58
1,95
3,05
56,69
4”
1,890
7,80
2,71
4,30
79,25
5”
2,500
10,27
3,60
5,64
104,5
6”
3,110
12,74
4,45
7,01
129,5
8”
4,360
17,83
6,22
9,78
181,0
10”
5,390
22,13
7,71
12,13
224,9
12”
7,100
29,11
10,15
16,00
295,6
14”
7,740
31,70
11,09
17,43
322,7
16”
9,260
38,10
13,25
20,85
385,5
3. PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS
Muitos cálculos de perda de carga devida ao
escoamento através de equipamentos de processo
(kp) colocados na linha de escoamento, como filtros
de peneira, defletores ou chicanas, medidores de
vazão, trocadores de calor, etc. não se relacionam
diretamente com a velocidade de escoamento e para
cada caso existe uma correlação ou gráfico que
relaciona a perda de carga.
Estas correlações ou gráficos serão vistos no
decorrer desta disciplina ou em outras disciplinas
de operações unitárias. Estas informações
encontram-se em catálogos.
4. AVALIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA
A energia cinética (Ec) é a energia devida ao movimento
translacional e rotacional da massa. Ela é definida no balanço
de energia mecânica como (v2 /2α). Trata-se de Ec média por
unidade de massa. Como a velocidade varia ao longo do raio,
o valor médio precisa ser obtido pela integração de vz ao
longo do raio. A Ec da unidade de massa de qualquer fluido
passando por uma dada seção transversal de um tubo é
determinada pela integração da velocidade sobre o raio do tubo:
R
v 2 EC 0 (v (r ) / 2)  v(r ) 2 rdr   R


3
2
2  r v (r ) dr
2 w
 R v
0
2
R 2 v3
Como a integração do termo de velocidade ao cubo não é muito
simples, principalmente quando o comportamento do fluido vai
se tornando complexo, recorre-se ao fator de correção .
Essa correção só é importante quando o termo da energia
cinética contribui significativamente para o balanço de energia
mecânica.
4.1. Regime turbulento
A solução da equação (4.1) para o escoamento turbulento de
qualquer fluido independente do tempo (Newtonianos e nãoNewtonianos) é:
2


v
ˆ
Ec   
 2 
ou seja, = 1 neste caso.
(4.2)
4.2. Regime laminar
4.2.1. Fluidos newtonianos
Com fluidos newtonianos em regime laminar, =0,5 e
portanto:
(4.3)
Eˆ  v 2
c
4.2.2. Fluidos lei da potência
No caso de escoamento laminar de fluidos lei da potência,
 é uma função de n:
2(2n  1)(5n  3)

3(3n  1)2
(4.4)
Portanto:
2

 2
3(3
n

1)
ˆ
Ec  
v
 2(2n  1)(5n  3) 
(4.5)
4.2.3. Fluidos plástico de Bingham
Uma solução que dá um erro de aproximadamente 2,5% é:
2

2c
Portanto:
onde :
2
v
(2  c)
ˆ
Ec 
2
0
c
p
(4.6)
(4.7)
4.2.4. Fluidos Herschel Bulkley
Utiliza-se de solução gráfica, pois a solução numérica não é simples.
O fator de correção da energia cinética está disponível na Figura 4.1
em função de c, para cada valor de n.
Figura 4.1. Fatores
de correção de
energia cinética ()
para fluidos
Herschel Bulkley em
regime laminar
Nesse caso, c é
definido conforme o
modelo de Bingham
(seção 4.2.3)