X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O
DESENVOLVIMENTO DE CONTEÚDOS MATEMÁTICOS NO ENSINO
FUNDAMENTAL I
Gislaine Ferreira Gomes
Universidade Estadual de Londrina
[email protected]
Karina Alessandra Pessôa da Silva
Universidade Estadual de Londrina
[email protected]
Resumo: Neste trabalho apresentamos a Modelagem Matemática como uma alternativa
pedagógica para o ensino de conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental I. Para tanto,
apresentamos um trabalho fundamentado nos pressupostos teóricos da Modelagem
Matemática na perspectiva da Educação Matemática, pois esta possibilita trabalhar
situações da realidade com os alunos, em que estes estabelecem problemas para tal
situação que geralmente é de origem não matemática, mas se utilizam da matemática para
responder ao problema, levando-os à construção do conhecimento. Isso ocorre, pois em
uma atividade de Modelagem Matemática os alunos têm participação ativa nas etapas de
desenvolvimento, e o professor desempenha o papel de orientador, ou seja, ele conduz as
atividades. Apresentamos uma atividade de Modelagem Matemática para ser trabalhada
com alunos do Ensino Fundamental I, na qual abordamos o tema merenda escolar.
Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Ensino Fundamental I.
INTRODUÇÃO
A Matemática é uma disciplina muito importante e que está presente em muitas
situações do dia-a-dia, portanto é de grande importância aprender e saber ensinar
Matemática. O que podemos observar é que muitos alunos questionam o porquê de se
estudar matemática e onde podem ser aplicados os conteúdos que aprendemos na escola, e
de acordo com Caldeira (2005) a Modelagem Matemática pode ser vista como um forte
instrumento para que os alunos possam ter uma visão mais clara da importância que a
Matemática desempenha na vida das pessoas, visto que suas aplicações esclarecem os
conteúdos matemáticos que devem ser trabalhados em cada série, pois trabalha os
conteúdos matemáticos, buscando as relações destes com o dia-a-dia, sua aplicação,
utilização e importância.
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Partindo da questão de que a Modelagem Matemática propicia o estudo de
conteúdos matemáticos por meio de situações que podem fazer parte da vida dos alunos é
que propomos este trabalho. A atividade proposta faz parte de um trabalho de conclusão de
curso da graduação em Matemática com Ênfase em Informática, o qual tem por objetivo
desenvolver uma proposta de ensino de conteúdos matemáticos a alunos do Ensino
Fundamental I1, utilizando a Modelagem Matemática como alternativa pedagógica.
MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Modelagem Matemática pode ser vista como uma estratégia de ensino e uma
metodologia interdisciplinar, que proporciona aos alunos trabalhar com situações-problema
que envolvem a realidade e que abordam diversos assuntos nos diversos campos da
sociedade (LUNA, SOUZA e SANTIAGO, 2009).
Ao se trabalhar com a Modelagem Matemática, o professor passa a desempenhar o
papel de mediador entre o conhecimento matemático elaborado e o conhecimento cultural
do aluno. Isso é evidenciado, pois, segundo Bassanezi (2002),
A modelagem no ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde
o mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem
sucedido mas, caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai
sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o processo de ensinoaprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno,
mas como resultado da interação do aluno com seu ambiente natural.
(p.38)
A Modelagem Matemática possibilita uma aprendizagem ampla, geral e sem
restrições, uma vez que utiliza de outras áreas do conhecimento. Ela permite que o aluno
faça perguntas, crie e resolva problemas e interprete suas soluções. Segundo Bassanezi
(2002, p.31), “a Modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e
entender; enfim participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas
mudanças”. Por meio da Modelagem Matemática o aluno torna-se mais consciente da
utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do dia-a-dia, pois pode-se
trabalhar atividades na qual poderá ser abordada conceitos já aprendidos pelos alunos ou
construir novos conceitos no desenvolvimento da atividade.
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Utilizamos a designação Ensino Fundamental I para os níveis de ensino de 1º ao 5º anos do Ensino
Fundamental.
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É preciso que se utilizem dados reais e não fictícios ao se desenvolver uma
atividade de Modelagem Matemática, buscar situações e problemas do dia-a-dia dos
alunos, para que assim eles se sintam motivados, despertem o interesse e a vontade de
resolver determinado problema que presenciem na sua realidade.
A Modelagem Matemática como uma alternativa para o ensino da Matemática
favorece a interação com o meio ambiente dos alunos, pois tem o ponto de partida no
cotidiano deles, e quando os alunos vêem sentido naquilo que estudam, não haverá
desinteresse, pois trabalham com entusiasmo e perseverança (BURAK, 2009).
Alguns estudos sobre Modelagem Matemática nas séries iniciais apontam segundo
(LUNA, SOUZA e SANTIAGO, 2009) que
quando os alunos das séries iniciais desenvolvem uma atividade de
Modelagem Matemática, eles ampliam as suas competências
matemáticas, tornando-se hábeis na resolução de problemas e no processo
de Modelagem, além de serem mais propensos a desenvolverem outras
atividades pautadas em situações reais, com enfoque interdisciplinar (p.
104).
No desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática pode-se abordar
vários assuntos e de diferentes áreas, e ao desenvolver o “modelo” este pode ser feito
utilizando diversas operações, formas e métodos, podendo existir diferentes modelos que
se aplica a situação em estudo e no final faz-se uma análise do modelo que melhor se
aplica. Em uma atividade de Modelagem Matemática as hipóteses que são levantadas e o
modelo matemático que melhor descreve a situação em estudo, são discutidos e
construídos a partir dos conhecimentos e informações prévias que os alunos possuem,
tornando “o conhecimento prévio do aluno como ponto de partida para a aprendizagem, do
trabalho com diferentes hipóteses e representações que as crianças produzem” (BRASIL,
2001, p.79).
Apresentamos a seguir uma proposta de atividade utilizando a Modelagem
Matemática para trabalhar alguns conteúdos de Matemática.
UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA
A atividade que propomos está relacionada à merenda escolar, pois é um assunto
presente no dia-a-dia dos alunos e estes podem realizar a coleta dos dados dentro da
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própria escola. Para trabalhar esta atividade, coletamos os dados dos números de refeições
servidas no mês de setembro de 2009 de uma escola da cidade de Arapongas (PR), mas
consideramos apenas as refeições servidas no período da manhã, e a partir destes dados
coletados desenvolvemos a atividade. O professor nesta atividade pode propor aos alunos
que anotem diariamente o número de refeições servidas ou até mesmo pedir informações
na própria escola, visto que esta possui as informações necessárias.
Para uma melhor visualização, e até mesmo para que os alunos se familiarizem com
o trabalho com tabelas e gráficos, o professor pode sugerir que os alunos organizem os
dados em tabelas, bem como fazer a representação gráfica utilizando estes dados. Com os
dados coletados construímos uma tabela (Tabela 1).
Tabela 12 - Refeições servidas no mês de setembro de 2009
Dia do mês
t
Dia da semana
Número de refeições servidas
01/09/2009
1
Terça-feira
137
02/09/2009
2
Quarta-feira
143
03/09/2009
3
Quinta-feira
137
04/09/2009
4
Sexta-feira
82
08/09/2009
5
Terça-feira
102
09/09/2009
6
Quarta-feira
148
10/09/2009
7
Quinta-feira
142
11/09/2009
8
Sexta-feira
140
12/09/2009
9
Sábado
109
14/09/2009
10
Segunda-feira
148
2
Os dias letivos de aula de uma semana normalmente se encerram na sexta-feira, mas devido às
reposições que estavam acontecendo em algumas escolas por causa da paralisação ocorrida em alguns dias
do ano letivo de 2009, em algumas semanas aconteceram aulas aos sábados.
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15/09/2009
11
Terça-feira
143
16/09/2009
12
Quarta-feira
140
17/09/2009
13
Quinta-feira
147
18/09/2009
14
Sexta-feira
147
19/09/2009
15
Sábado
110
21/09/2009
16
Segunda-feira
113
22/09/2009
17
Terça-feira
136
23/09/2009
18
Quarta-feira
82
24/09/2009
19
Quinta-feira
137
Fonte: Escola de Arapongas (PR)
O professor pode também estar trabalhando a representação gráfica com
os alunos, portanto utilizamos os dados da tabela acima para construir o gráfico
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(Figura1).
Figura 1 - Gráfico do número de refeições servidas no mês de setembro de 2009
Nesta atividade podemos trabalhar com os seguintes problemas:
- Qual o número de refeições servidas na escola durante os cinco dias letivos da
semana?
- Qual o número de refeições servidas na escola durante um mês?
Os alunos para responderem à primeira pergunta poderão coletar os dados
diariamente e após a coleta dos dados fazer a construção de uma tabela (Tabela 2), bem
como a representação gráfica (Figura 2).
3
Tabela 2 - Refeições servidas de 14 /09 /2009 à 18 /09 /2009
3
Para a construção desta tabela utilizamos os dados referentes aos dias de 14/09/2009 à
18/09/2009, pois na semana anterior teve feriado, então decidimos utilizar como exemplo uma semana que
tivesse os cinco dias letivos, desconsiderando o sábado, visto que este mês foi uma exceção.
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Data
Número de refeições servidas
14 /09 /2009
148
15 /09 /2009
143
16 /09 /2009
140
17 /09 /2009
147
18 /09 /2009
147
Figura 2 – Gráfico do número de refeições servidas de 14/09/2009 à 18/09/2009
Para responder à pergunta do primeiro problema proposto - Qual o número de
refeições servidas na escola durante os cinco dias letivos da semana?- podemos encontrar o
seguinte modelo
NT = N1 + N2 + N3 + N4 + N5
Em que
NT = número total de refeições servidas em cinco dias letivos.
N1 = número de refeições servidas no primeiro dia letivo da semana.
N2 = número de refeições servidas no segundo dia letivo da semana.
N3 = número de refeições servidas no terceiro dia letivo da semana.
N4 = número de refeições servidas no quarto dia letivo da semana.
N5 = número de refeições servidas no quinto dia letivo da semana, portanto
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NT = 148 + 143 + 140 + 147 + 147
NT = 725
O número de refeições servidas durante a semana de 14/09/2009 à 18/09/2009 é de
725 refeições.
Para responder a segunda pergunta - Qual o número de refeições servidas na escola
durante um mês? - Podemos encontrar um modelo que represente o número de refeições
servidas mensalmente, considerando que um mês tenha 4 semanas e que a quantidade de
merendas servidas permaneça a mesma, para isso teremos
NTM = NS x 4
Em que
NTM = número total de refeições servidas no mês
NS = número de refeições servidas durante uma semana.
NS = 725 x 4
NS = 2.900
O número de refeições servidas no mês de setembro de 2009 será de 2.900.
Se desejarmos encontrar o valor exato do número de refeições servidas
mensalmente, será necessário coletar o número de refeições servidas diariamente, pois em
determinados meses podem ocorrer feriados, reuniões, recesso, entre outros motivos, ou
até mesmo a falta de alunos, o que pode fazer com que haja uma variação no número de
refeições servidas.
Utilizando os dados da Tabela 1 podemos encontrar o número exato de refeições
servidas no mês de setembro de 2009, para facilitar os cálculos podemos montar uma
tabela mais reduzida separando o número de refeições servidas de cinco em cinco dias em
que consideramos que cada cinco dias representa a primeira semana, segunda semana,
terceira semana e quarta semana, ao fazer isso o professor estará trabalhando a operação de
soma com os alunos e a construção de tabelas (Tabela 3).
Tabela 3 - Simplificação do número de refeições servidas no mês de setembro de 2009
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Semanas
Número de refeições servidas
Primeira
601
Segunda
687
Terceira
687
Quarta
468
Para encontrar um modelo que representa o número de refeições servidas no mês de
setembro, teremos
NM = S1 + S2 + S3 + S4
Em que
NM = número de refeições servidas no mês
S1 = número de refeições servidas na primeira semana
S2 = número de refeições servidas na segunda semana
S3 = número de refeições servidas na terceira semana
S4 = número de refeições servidas na quarta semana
NM = 601 + 687 + 687 + 468
NM = 2443
Portanto, o número exato de refeições servidas no mês de setembro será de 2443
refeições.
Fazendo a representação gráfica do número de refeições servidas no mês de
setembro temos a Figura 3.
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Figura 3 - Gráfico da simplificação do número de refeições servidas no mês de setembro de 2009
Nesta atividade o professor estará trabalhando com as operações de soma e
multiplicação, interpretação e construção de tabelas e gráficos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O interesse e a decisão em desenvolver um trabalho que abordasse a Modelagem
Matemática no Ensino Fundamental I partiu de observações de várias leituras sobre o tema,
o qual pudemos perceber que existem poucos materiais nesse assunto. Por meio dessas
observações fomos levadas a vários questionamentos sobre a possibilidade de os
professores adotarem a Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica no
Ensino Fundamental I. Alguns desses questionamentos são: É possível trabalhar a
Modelagem Matemática com alunos do Ensino Fundamental I? Quais seriam as vantagens
de adotá-la como uma alternativa pedagógica? Como os professores podem trabalhar a
Modelagem Matemática com seus alunos? Quais os conteúdos matemáticos que podem
estar envolvidos em uma atividade de Modelagem Matemática no Ensino Fundamental I?
Ao desenvolver este trabalho, pudemos perceber que são muitas as vantagens de se
trabalhar atividades de Modelagem Matemática com os alunos, pois estes terão a
oportunidade de trabalhar com situações reais, o que pode acabar despertando um maior
interesse dos alunos em aprender, podem se sentirem motivados.
Uma atividade de Modelagem Matemática pode ser desenvolvida abordando
diversos assuntos da realidade que podem ser escolhidos pelo professor, como também
pelos alunos, e ao realizar este estudo os alunos estarão ampliando seus conhecimentos e
construindo novos.
O trabalho que desenvolvemos representou uma oportunidade de apresentar
uma proposta que consideramos interessante para ser utilizada em sala de aula e
acreditamos que ela possa desenvolver resultados satisfatórios no Ensino Fundamental I.
Acreditamos que a Modelagem Matemática seja uma alternativa pedagógica interessante
para aproximar situações da realidade de conteúdos matemáticos desenvolvidos em sala
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de aula.
Evidentemente, o encaminhamento experimental deste trabalho, sua condução
prática e metodológica são limitadas, pois não foram desenvolvidas em sala de aula,
permanecendo em aberto para um posterior trabalho de pesquisa. Dessa forma, neste
trabalho mais do que apresentar conclusões, apontamos uma proposta.
REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS
BASSANEZI, R. C. Ensino aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:
Contexto, 2002.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Ministério da Educação.
Secretaria da Educação Fundamental. 3. ed. Brasília: A Secretaria,2001.
BURAK, D. Modelagem matemática e a sala de aula. Disponível em:
<http://ccsantana.com/site/sites/default/files/20090319_Burak_2.pdf>. Acesso em: 20 de
maio de 2009.
CALDEIRA, A. D. A modelagem matemática e suas relações com o currículo. In: IV
Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, 2005. Anais Eletrônicos
da IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática. Feira de Santana,
2005. 1 CD.
LUNA; A. V. A.; SOUZA, E.G; SANTIAGO, A.R.C.M. A Modelagem Matemática nas
Séries Iniciais: o gérmem da criticidade. ALEXANDRIA: Revista de Educação em
Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p.135-157, jul. 2009 ISSN 1982-5153.
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