Reunião (∪)
Simbolicamente,
A ∪ B = {x ∈ U : x ∈ A ou x ∈ B}
Geometricamente,
A
U
B
A e B conjuntos disjuntos
A
B
U
A e B conjuntos não disjuntos
U
B
A
A ⊂ B , então A ∪ B = B
• Intersecção (∩)
Simbolicamente,
A ∩ B = {x ∈ U : x ∈ A e x ∈ B}
Geometricamente,
A
B
A e B conjuntos disjuntos
A∩B=∅
____________________
Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
U
A e B conjuntos não disjuntos
A∩B
1/7
U
B
A
A ⊂ B , então A ∩ B = A
• Diferença entre conjuntos ( \ ) ou (-)
Simbolicamente,
A \ B = A – B = {x ∈ U : x ∈ A e x ∉ B}
Geometricamente,
A
U
B
B
A
A e B conjuntos não disjuntos
A e B conjuntos disjuntos
U
B
U
B
A
U
A
A ⊂ B , então A \ B = ∅
A ⊂ B , então B \ A
• Complementação (complementar) (
)
Simbolicamente,
A = {x ∈ U : x ∉ A}
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Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
2/7
Geometricamente,
U
A
A
• Diferença simétrica (∆)
Simbolicamente,
A ∆ B = {x ∈ U : ou x ∈ A ou x ∈ B}
Podemos, ainda, representar por: A ∆ B = (A ∪ B) – (A ∩ B)
Geometricamente,
AA
BB
U
A e B conjuntos disjuntos
B
U
A
B
A e B conjuntos não disjuntos
A∆B
U
A
A ⊂ B , então A ∆ B
____________________
Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
3/7
¾ Propriedades da reunião
ƒ Comutativa
A ∪ B = B ∪ A, ∀
A, B
ƒ Associativa
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C), ∀
A, B, C
ƒ Reunião com Universo
A ∪ U = U, ∀
A
(A reunião de qualquer conjunto com o universo é sempre o universo.)
ƒ Reunião com Conjunto Vazio
A ∪ ∅ = A, ∀
A
(A reunião de qualquer conjunto (A) com o conjunto vazio é sempre o
próprio conjunto (A).)
ƒ Idempotência
A ∪ A = A, ∀
A
(A reunião de qualquer conjunto com ele próprio é sempre ele próprio.)
ƒ Reunião de um conjunto com o seu completar
A ∪ A = U, ∀
A
¾ Propriedades da intersecção
ƒ Comutativa
A ∩ B = B ∩ A, ∀
____________________
Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
A, B
4/7
ƒ Associativa
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C), ∀
A, B, C
ƒ Intersecção com Universo
A ∩ U = A, ∀
A
(A intersecção de qualquer conjunto (A) com o universo é sempre o próprio
conjunto (A).)
ƒ Intersecção com Conjunto Vazio
A ∩ ∅ = ∅, ∀
A
(A intersecção de qualquer conjunto (A) com o conjunto vazio é sempre o
conjunto vazio.)
ƒ Idempotência
A ∩ A = A, ∀
A
(A intersecção de qualquer conjunto com ele próprio é sempre ele próprio.)
ƒ Intersecção de um conjunto com o seu completar
A ∩ A = ∅, ∀
A
¾ Propriedades da diferença entre conjuntos
ƒ Não é Comutativa
A \ B ≠ B \ A, ∀
A, B
ƒ Não é Associativa
(A \ B) \ C ≠ A \ (B \ C), ∀
A, B, C
ƒ Não verifica a Idempotência
A \ A = ∅, ∀
A
(A diferença entre um conjunto e ele próprio é o conjunto vazio.)
____________________
Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
5/7
ƒ Se A e B são conjuntos disjuntos (A ∩ B = ∅), então
A \ B = A e B \ A =B
¾ Propriedades da diferença simétrica
ƒ Comutativa
A ∆ B = B ∆ A, ∀
A, B
ƒ Associativa
(A ∆ B) ∆ C = A ∆ (B ∆ C), ∀
A, B, C
ƒ Não verifica a Idempotência
A ∆ A = ∅, ∀
A
(A diferença simétrica entre um conjunto e ele próprio é o conjunto vazio.)
¾ Propriedades do complementar
ƒ Idempotência
A=A, ∀
A
(O complementar do complementar de qualquer conjunto é sempre o
próprio conjunto.)
¾ Leis de De Morgan
ƒ A∪B=A∩B
(O complementar da reunião é igual à intersecção dos complementares.)
ƒ A∩B=A∪B
(O complementar da intersecção é igual à reunião dos complementares.)
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Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
6/7
¾ Propriedade distributiva
ƒ Da reunião em relação à intersecção
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C), ∀
A, B, C
ou
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), ∀
A, B, C
ƒ Da intersecção em relação à reunião
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C), ∀
A, B, C
ou
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C), ∀
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Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
A, B, C
7/7