COLÉGIO XIX DE MARÇO
excelência em educação
PROVA FINAL DE MATEMÁTICA
2012
Aluno(a):
Ano:
Nº
8º
Turma:
Data:
Professor(a): Cláudia Meazzini
Nota:
Valor da Prova:
90 pontos
Orientações gerais:
1) Número de questões desta prova: 10
2) Valor das questões:
Abertas (10): 9,0 pontos cada.
3) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão.
4) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada.
5) Tópicos desta prova:
-Escala
-Monômios e polinômios
-Regra de três simples e composta.
-Problemas envolvendo equações do 1º grau com ângulos.
-Produtos notáveis/ expressões.
-Fatoração de expressões algébricas.
-Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas / problemas.
-Expressões algébricas- Operações e simplificação.
-Equações fracionárias do 1º grau.
-Polígonos convexo-diagonais, ângulos internos e externos.
-Geometria : triângulos , ângulos opostos pelo vértice, ângulos formados por retas
paralelas e transversal.
1ª Questão: Resolva os sistemas:
4 x + 5 y = − 1
a) 
x − y = 2
x 1
 + =y
b)  6 2
3.( x − y ) + x = 10 − y
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2ª Questão: Resolva os problemas:
a)Em uma competição, uma pessoa atira 60 vezes, ganha 3 pontos toda vez que acerta o alvo e
perde 1 ponto quando erra. Se um competidor obteve 156 pontos, quantos tiros ele acertou no alvo
e quantos tiros ele errou?
b)Numa banca de frutas, dona Maria comprou 2 melancias e 5 abacaxis, pagando no total R$
31,00. Já dona Claudete, que comprou 3 melancias e 4 abacaxis, gastou R$ 36,00. Quanto custa
cada fruta nessa banca?
3ª Questão: a)Uma montadora de automóveis demora 8 dias para produzir 200 veículos, trabalhando
9 horas por dia.Quantos veículos montará em 15 dias, funcionando 12 horas por dia?
b)Uma gráfica tem 5 máquinas iguais que imprimem 36000 panfletos em 2 horas. Se 2 dessas
máquinas não estiverem funcionando, em quanto tempo as restantes fariam 27000 exemplares do
mesmo panfleto ?
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4ª Questão: 4.1) Efetue as operações com monômios: ( 4,0 pontos)
2 4
2
a) -15ab + 9ab – 13ab – ab = ____________ b) ( 11,25 a b ) : ( 4,5 ab ) = ____________________
3
5
 2 5 5  4 2 
a b  :  − a b  = _______________ d) 3ab - ab - ab = ____________________
2
2
 5
  15

c)  −
25a 4
e) ( - 2 x ) . ( - 4 y ) . ( - 5 x y ) = ___________ f)
= ______________________
36m 6
2
2
3
4
3
 3 2
g)  − ac  = ____________________
 2

h) ( - 4x2y3) . ( - 5x3yz) = _______________
4.2) Considere os polinômios A = – x2 + 5x – 7 e B = 3x + 8, então, o valor de 2A – B é igual a:
(2,0 pontos)
4.3)Observe a figura e responda: (3,0 pontos)
a) Qual é o polinômio que representa o perímetro do retângulo?
x+1
b) Qual é o valor numérico do perímetro quando x = 3?
4x – 3
c) Qual é o polinômio que representa a área desse retângulo?
5ª Questão: Fatore, os seguintes polinômios: ( 5,0 pontos)
a)
− 14 x 3 y 2 − 16 xy 5 − 10 xy 2 = ___________________________________________________
b) 21xy + 7y -12x – 4 = ___________________________________________________________
6
3
c) 25m + 10m + 1 =___________________________________________________________
d) b
4
−121a 2 =
_________________________________________________________________
e) x2 + x – 30 =_______________________________________________________________
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Aplicando as regras práticas de produtos notáveis, desenvolva: ( 3,0 pontos)
a)
(y
3
2
)
 2a 
b) 
− 1 =
 3

2
+6 =
_____________________________________________________________________________
c)
(3x
2
)(
+ 5 3x 2 − 5
)
d)
1
 1

 x + 1  x − 1 =
4
 4

____________________________________________________________________________
e)
(4 − 3a )2 =
f)
(1 − 2a )3 =
_________________________________________________________________________________
Simplifique a expressão: ( 1,0 ponto)
(a + 3b) 2 - (a – 2b) 2 – a(a – 4b) =
6ª Questão: a) A metade da medida de um ângulo adicionada ao triplo da medida de seu
complemento é igual à medida do seu suplemento. Determine as medidas do ângulo, do seu
complemento e do seu suplemento.
b) Determine a medida real (m) de uma janela numa planta de uma casa de escala 1:300, sabendo
que na planta o comprimento da janela é de 0,5cm.
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7ª Questão: Determine o valor de x e de cada ângulo desconhecido nas figuras:
a)
c)
b)
d) BC // DE
8ª Questão: 8.1)Num octógono regular, determine:(6,0 pontos)
a) a soma das medidas dos ângulos internos.
b) a soma das medidas dos ângulos externos.
c) a medida de cada ângulo interno.
d) a medida de cada ângulo externo.
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8.2) Qual o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1620°.(3,0 pontos)
9ª Questão: Resolva as equações fracionárias, determinando a condição de existência e o conjuntouniverso em R.
a)
1
3
x −1
+
=
6x 2x
4x2
b)
4x − 2
5
3
−
=
para x ≠ 1 e x ≠ -1
2
x −1 x −1 x + 1
10ª Questão:Calcule e simplifique o resultado quando possível:
a)
3x
1
y
+
− =
y 3xy 4 x
c)
9a 2 b
3a 3
÷
=
8ab 3
16ab 2
b)
a
2b 2
b
+ 2 2 −
=
a − b a −b
a +b
d)
5y − 5
a3
⋅ 5
=
y −1 a + a3
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