UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Licenciatura em Matemática
Algumas reflexões sobre as dificuldades do processo de ensino-aprendizagem da
Matemática: Estudo de Caso
Paulo Henrique Oliveira de Abreu
ANÁPOLIS
2012
Paulo Henrique Oliveira de Abreu
Algumas reflexões sobre as dificuldades do processo de ensino-aprendizagem da
Matemática: Estudo de Caso
Trabalho de Curso apresentado a Coordenação
Adjunta de TC, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Graduado no Curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade
Estadual de Goiás sob a orientação da
Professora: Msc. Rosalina Maria de Lima
Leite do Nascimento.
ANÁPOLIS
2012
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para essa pesquisa.
De forma especial dedico a minha família, meus pais Gessi e Elizabeth, que sempre
acreditaram em mim, apoiando em minhas escolhas e em todos os momentos estiveram ao
meu lado me motivando a continuar. Dedico também à Lorrana Thalita e Thais Laudelino
Costa pelo companheirismo e amizade.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pelo dom da vida, por me dar coragem, saúde, esperança e
inspiração para concluir este trabalho, e este curso. Aos meus pais, minha irmã que de forma
incentivadora sempre estiveram ao meu lado, entendendo minha ausência e me ajudando
nessa conquista. Aos meus amigos principalmente do grupo de jovens JAC (Jovens Amados
por Cristo), que fazem parte da minha vida, e me deram forças a não desistir. A professora
Rosalina por sua paciência e dedicação. E a todos que participaram dessa pesquisa para
elaboração de meu trabalho.
“A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o Universo”
Pitágoras
RESUMO
Este trabalho descreve a importância que a Matemática traz há várias gerações e que ao longo do tempo foi
evoluindo, mais que muitas vezes é vista como “bicho de sete cabeças”, fazendo com que seja apresentada como
algo incapaz de ser aprendido. Aprender matemática não é tarefa impossível e é preciso mostrar aos alunos que a
sua importância passa acima de todas as dificuldades vivenciadas durante o processo de ensino e aprendizagem.
Portanto a mediação do professor é extremamente importante, ele é o canal principal que liga o aluno à
disciplina, ele se torna o facilitador para o bom aprendizado da matéria. É preciso, portanto investigar e entender
quais as razões que levam a maioria dos alunos a apresentarem dificuldades na aprendizagem em Matemática, e
buscar soluções para esses fatos. É necessário despertar tanto nos alunos como nos professores o espírito
investigativo que a matemática requer, só assim será possível construir conhecimento em matemática de forma
agradável, estimulante e prazerosa.
Palavras-chave: Dificuldades, Ensino- aprendizagem, Matemática.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 07
1. ENSINO DE MATEMÁTICA: UM POUCO DE HISTÓRIA....................................... 09
1.1. Contexto Histórico......................................................................................................... 09
1.2. Influências da História da Matemática .......................................................................... 12
1.3. A Matemática no Brasil ................................................................................................. 15
2. FORMAÇÃO DE PROFESSORES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA ............. 19
2.1. Dificuldades do Ensino.................................................................................................. 23
3. ESTUDO DE CASO ........................................................................................................... 27
3.1. Contextualização da Escola ........................................................................................... 27
3.2. Resultados e discussões ................................................................................................. 28
CONCLUSÃO......................................................................................................................... 37
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 39
ANEXO 1 ................................................................................................................................. 44
APÊNDICE 1 .......................................................................................................................... 47
APÊNDICE 2 .......................................................................................................................... 49
INTRODUÇÃO
A Matemática sem dúvida trouxe importantes contribuições para todas as
gerações, apesar disso sempre foi vista pelos alunos e pelo publico em geral, como uma
disciplina difícil. Ainda hoje, mesmo depois de tanta evolução a matemática ainda é temida
por muitos, o que dificulta o processo de ensino e aprendizagem da mesma.
Muitos ainda afirmam que a matemática é difícil, e não está ao alcance do
conhecimento de qualquer indivíduo, somente para aqueles mais inteligentes. Nesse sentido
VITTI afirma:
“O fracasso do ensino de matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em
relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram
elementos que contribuem para que o ensino da matemática seja assinalado mais por
fracassos do que por sucessos”. (VITTI, 1999, p. 19)
Na medida em que o aluno avança na educação escolar, as dificuldades parecem
aumentar ainda mais e as reprovações em matemática se tornam mais comuns. A
justificativa para isto seria a incapacidade do aluno?
Ou a matemática que é muito
complexa? Ou ainda, seria a “matemática é para poucos”? Esses mitos precisam deixar de
existir, não só nas escolas mais em meio a toda sociedade, só assim os alunos perderão o
receio e compreenderá a matemática como parte do seu cotidiano.
Desde o seu surgimento, pela necessidade dos primeiros povos até os dias de
hoje, a Matemática se faz necessária ela está presente em todas as ações da humanidade, seja
na ida ao supermercado, ao açougue ou a bolsa de valores. Cabe, portanto ao professor a
tarefa de facilitar o ensino da Matemática. Ele é que deve despertar no aluno o gosto pela
disciplina. E de que forma fazê-lo? Como agir?
Este trabalho procura contribuir no sentido de investigar essas respostas. Para
tanto foi estruturado em três capítulos; no primeiro apresentamos a história da matemática
de forma geral e também no Brasil, destacando alguns matemáticos e pesquisadores que
desempenharam papel fundamental em suas descobertas e conquistas que impulsionaram o
ensino da Matemática difundindo-o entre várias gerações.
O segundo capítulo aborda a formação do professor de Matemática, o valor que
ele tem para o ensino da disciplina, e também a importância de ser um professor reflexivo
que busca aprender a cada dia, repensando e renovando suas práticas de ensino. Trazendo
também algumas das causas de dificuldades no ensino de Matemática.
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O terceiro capítulo destaca-se o resultado alcançado através da pesquisa de
campo realizada em um colégio, com alunos e professores do Ensino Fundamental e Médio,
apontando as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem da Matemática para esses
alunos e professores.
As dificuldades no ensino de Matemática vêm aumentando com o passar do
tempo, várias causas podem ser apontadas: deficiência na formação dos professores, falta de
apoio dos pais, dificuldades no sistema de gestão da escola, entre outros. Diante de toda essa
problemática é que o estudo se configura no sentido de contribuir com uma reflexão sobre
todo esse contexto.
1. ENSINO DE MATEMÁTICA: UM POUCO DE HISTÓRIA
1.1. Contexto Histórico
• Período Paleolítico
Durante todo o período do paleolítico inferior, o homem viveu da caça e da coleta
de frutas nas florestas, competindo com os outros animais, utilizando paus, pedra e o fogo.
Ele necessitava apenas das noções de mais, menos, maior, menor e algumas formas no
lascamento de pedras. Essa era a “matemática” que eles necessitavam, ou seja, a matemática
era formada de esquemas mentais que lhe possibilitavam alterar tamanho, aumentar ou
diminuir, dar quantidade e dar formas a paus e pedras, dando-lhes utilidades em suas
atividades. Se uma pedra cortava bem, os homens tentando imitá-la lascavam outras pedras
para que adquirissem a mesma forma, seguindo o pensamento de que o tamanho influenciava
na sua qualidade.
Já o Paleolítico Superior é caracterizado por instrumentos mais habilidosos para a
caça e coleta, armadilhas, redes, cestos, arcos e flechas e botes, utilizando como materiais;
ossos, peles, cipós, fibras, fazendo inclusive, roupas rústicas, pinturas e esculturas
naturalistas.
A partir de então a matemática começa a ter reproduções simbólicas: palavras
indicando os primeiros números e formas, desenhos pictográficos que eram marcas
bosquejadas para corte e desbaste na madeira, pedra e osso. Assim foram elaborados os
primeiros calendários agrícolas. Os conceitos matemáticos aumentaram. O conhecimento se
desenvolveu, constituído de receitas favoráveis para o dia a dia. Nesta época os símbolos
adquirem valores mais abrangentes. Surge a ideografia (representação das ideias por meio de
sinais que reproduzem objetos concretos).
• Período Neolítico
No período neolítico a produção de alimentos continuava muito pequena. Aos
poucos, com novas técnicas, foram aumentando a produção até atingirem o suprimento de
suas necessidades. Este período vai do início da produção de alimentos até o ponto de os
homens gerarem o necessário para a sobrevivência. A caça transformou-se em esporte. O
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homem constrói o seu ambiente, o que lhe dá independência em relação à natureza.
Percebe-se que foi enfrentando as necessidades em relação ao próprio sustento da
alimentação, vestuário ou moradia que o ser humano desenvolveu o raciocínio. Assim nasceu
do trabalho, uma atividade que exige do homem o uso constante das habilidades mentais e
físicas na construção dos meios que possibilitem a sobrevivência, levando-o a seguir o
caminho da evolução.
• Período Histórico
A grande revolução foi à passagem para o período Histórico. Pois as tribos se
estabeleceram em campos permanentes nas margens de grandes rios. Com lugar fixo, as
choupanas são transformadas em casa; em aldeias e cidades.
Surgem então as necessidades de armazenamento de produtos em grande escala e
de sua contabilização, desenvolvendo assim uma nova forma de contagem e
consequentemente da matemática.
A divisão da sociedade em classes e a propriedade privada levam à criação de
medidas para regular suas posses e à cobrança de impostos. Segundo o historiador Heródoto
(484-424 a.C.), as inundações do Nilo demarcavam os limites das propriedades, gerando a
necessidade de remarcá-las. Isso era feito com o auxílio de medidas e plantas, pelos chamados
“esticadores de corda”, que eram funcionários dos faraós que tinham a tarefa de avaliar os
prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras das diversas posses. Então apareceu o
desenvolvimento dos números fracionários, onde surgiram algumas datas importantes para o
conhecimento matemático (anexo 01). Dentre essas datas é importante destacar:
O surgimento das primeiras evidências primitivas de contagem, por volta de
30000 a. C. quando o homem primitivo precisou realizar atividades humanas, fixando-se no
trabalho com o solo, começando a plantar, produzir e colher alimentos, criando animais,
construindo casas, dentre outras atividades. Fazendo com que a matemática fosse inserida na
vida diária deles. Na agricultura era necessário de conhecimentos a cerca de tempo, estações
do ano, da lua, surgindo assim às primeiras formas de calendário, que contribuíram para
determinar as melhores datas para plantio e colheita. Já no pastoreio e na criação de animais,
era necessário associar-se a quantidade de animais com pedrinhas, riscos em pedras, nós em
cordas, dentre outras formas utilizadas como método de contagem.
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Em 600 a. C. Talles de Mileto que é considerado o primeiro filósofo, cientista e
matemático, descobridor de diversas proposições por si só, além de métodos inovadores,
comparando a sombra de uma pessoa com uma pirâmide, descobrindo o uso da semelhança de
triângulos.
Por volta de 300 a. C., Euclides ganhou grande prestígio pela forma como
explicava geometria e álgebra, muitas de suas obras foram perdidas com o tempo, Ele
escreveu várias obras famosas, dentre elas se destacam: Os Elementos, livro esse que reunia
quase todos os conhecimentos matemáticos daquela época, obra tão importante que grande
parte de suas preposições é tratada na escola atual, especialmente na área da geometria,
conhecida hoje como Geometria Euclidiana, nome em homenagem ao seu autor. Além de
tornar-se um dos livros com maior publicação ao longo do tempo, nessa obra ele organizou e
sistematizou conhecimentos já adquiridos por outros povos, dando grande importância ao
estudo envolvendo área, volume e propriedades de figuras geométricas. Euclides foi
considerado o mais importante matemático da antiguidade.
Nasce em 1114 d. C. Bhaskara, um matemático indiano que dedicava seus estudos
em matemática e astronomia, foi conhecido por ter criado a fórmula utilizada na equação de
2º grau, uma grande contribuição para a matemática. Suas duas coleções de trabalhos mais
conhecidos são Lilavati (A Bela) e Vijaganita (Extração de raízes), onde se trata de aritmética
e álgebra.
Em 1842, houve a primeira impressão de um livro de matemática, que foi Os
elementos de Euclides, um dos mais influentes trabalhos na ciência, desenvolvendo a
geometria e outros ramos da matemática, tornando-se o livro de maiores publicações.
Isaac Newton; físico, matemático e astrônomo, teve algumas descobertas
importantes para várias ciências, suas descobertas mais importantes foram: a decomposição
da luz, o princípio da gravitação universal e os três princípios da mecânica conhecido como as
leis de Newton. Em 1687 d. C. motivado por Edmond Halley, depois de longa insistência e
ajuda financeira a Newton, ele publica o Principia (Princípios Matemáticos da Filosofia
Natural) neste trabalho ele estabelece a lei de gravitação universal, onde também descrevem
suas bem conhecidas três leis do movimento, com demonstrações sobre tudo geométricas. Ele
propunha um novo ideal de ciência, com uma demonstração sistemática a cerca da gravitação
universal, Newton estabelecia assim a força e gravidade como um fato científico. Newton
sempre era interrogado sobre como ele conseguia todas essas descobertas, e ele respondia:
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“Para descobrir todos os fenômenos que deseja, basta ao sábio três coisas: Pensar, pensar,
pensar.”
Em 1873, Franceis Parker organizou o sistema escolar de Quincy, Massachusetts,
de uma maneira considerada muito avançada para a época, chegava se aos conceitos
aritméticos de maneira indutiva através do uso de objetos, e não pela aplicação de regras.
Século XIX, do período de 1870 a 1900, muitos fatores divergentes influenciaram
o currículo de Aritmética. Os defensores deixaram a marca da sua influência, através de
treinos intensivos, pois pensavam que por meio de exercícios repetidos, poderia desenvolver
certas faculdades mentais do aluno.
Em 1980, a matemática já era ensinada nas escolas, nessa época o treinamento e a
prática das operações aritméticas não existiam. Os livros dessa época poderiam ser
classificados como livros de natureza comercial, porque continham um grande número de
problemas e regras relativos a negócio e ao comércio.
No final do século XIX, a História da Matemática foi marcada por grandes
movimentos denominados Escola Nova e Escola Ativa. Esses movimentos davam vida à
escola por meio de métodos ativos, onde o fazer do aluno é essencial ao processo de ensinoaprendizagem. Neste período, muitos foram os educadores que apresentavam técnicas
revolucionarias de ensino-aprendizagem.
1.2. Influências da História da Matemática
No entanto, como nos escreve (Rossini, p.7, 2003) “tanta inovação pouco alterava
a realidade dentro das salas de aula: aulas expositivas, assuntos que não motivavam ou que
não diziam respeito aos alunos”.
O conhecimento na antiguidade era transmitido de forma bastante natural e
informal: as pessoas reuniam-se em várias situações, conversavam, discutiam, trocavam
ideias. Mesmo sem perceber, ensinavam umas às outras, aquilo que sabiam de forma prática e
significativa, experimentando, investigando, e buscando outras respostas.
D' Ambrósio (1996), destacou neste ano que, o que se via na maioria das escolas
era a Matemática sendo ensinada mecanicamente, sem preocupar-se em associar com a
realidade e nem com o cotidiano do aluno. Ainda destacou que não era possível encontrar no
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cotidiano de todos os povos atividades que não envolviam alguma forma de matemática.
Acredita-se que um dos maiores motivos do fracasso do ensino da Matemática
está na forma mecânica como ela é apresentada em suas fórmulas e operações, por meio da
resolução de exercícios que são esquecidos rapidamente, assim como a memorização da
tabuada, regras, fórmulas e propriedades. (Baraldi, p. 88, 1999), escreve: “para os alunos, a
Matemática consiste num manipular de fórmulas que, após certo 'treino', torna-se fácil em
situações próprias da Matemática”.
Chegando ao ensino médio, onde se aumenta o grau de dificuldades dos
conteúdos que são ensinados, estando cada vez mais difícil criar novos meios de ensino, e
quebrar o conteúdo tradicional, apontando apenas a reprodução dos conhecimentos já
elaborados e seguir fielmente as instruções do livro utilizado. Por consequência os alunos
pulam páginas, especialmente parte de teorias e conceitos, buscando somente resolver
exercícios de maneira repetitiva, fazendo da matemática um estudo mecânico.
No começo do século XX, surgiu o movimento que ficou conhecido como
“Movimento de Utilidade Social”, que foi a preocupação apresentada na escola quanto aos
problemas que os adultos pudessem encontrar na vida real. Sendo a preocupação com esse
aspecto o principal fator que determinava a seleção do conteúdo no currículo primário, esse
movimento levou medidas extremas, tais como ensinar juros e taxas às crianças das escolas
primárias.
Nasceram novos conceitos da matemática, principalmente a partir das teorias
ordenadas na física pro Albert Einstein e Max Planc, nas áreas da física quântica e da
relatividade. A partir do final da Segunda Guerra Mundial, surgem a teoria dos fractais e a
teoria dos jogos.
Um segundo fator que influenciou o currículo primário da aritmética no século
XX, quando considerar a necessidade social como fator básico para a seleção do currículo
estava diminuindo. Nessa época foi chamada 'Associacionismo' a aceitação da teoria da
aprendizagem, tendo como resultado a completa desvalorização das habilidades de computar.
A aritmética tornou-se uma série de experiências fragmentadas de aprendizagem, fixadas
através de treinamento intensivo, ou seja, quando o treinamento do raciocínio estava caindo
em descrédito, surgiu uma nova defensora 'A Psicologia Associacionista' valorizando-a.
Esse modo de ver e conceber o ensino da matemática por Fiorentini (1995)
poderia levar a posicionamentos e tomar decisões na ação pedagógica. Ele denominou
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algumas tendências que relacionavam a matemática com outras ciências, e suas aplicações no
dia-a-dia, analisando a concepção de ensino- aprendizagem. Essas tendências partem da
crença de que a matemática está posta no mundo; quer no mundo da natureza, ou no mundo
mental. Cada uma dessas tendências tem uma concepção diferente em relação ao ensino.
A primeira delas é a Tendência Formalista clássica que é identificada como
'ensino tradicional da matemática', com o objetivo do ensino de desenvolver o raciocínio
lógico, onde a aprendizagem ocorre por repetição de exercícios e mecanização de operações e
fórmulas. O ensino focava no professor como transmissor, aquele que fazia exposição de
conteúdos prontos e já determinados. O aluno somente fazia a reprodução daquilo que o
professor ensinava. O professor era visto como autoridade máxima, que conservava em si
todo o saber matemático.
Para Cunha (1996, p.156), “os comportamentos do professor e dos alunos fazem
parte de uma expectativa baseada na ideologia definidora de uma sociedade”. Sendo essa uma
relação ideológica construída para a escola na tendência formalista clássica.
A Tendência Empírica Ativista se baseia na ideia de que a matemática está pronta
no mundo natural, em termos de formas geométricas, quantificações, etc. Ela surgiu como
negação a tendência clássica tradicional, pois considerava que as características psicológicas e
biológicas em cada indivíduo se desenvolviam de forma diferente pra cada ser. Assim, o aluno
deve contemplar a natureza na busca de conceitos de ideias matemáticas. Alegando que a
aprendizagem da matemática acontecia de forma individual e particular de cada um.
Libâneo (1985), diz que essa tendência empírica ativista faz do aluno o principal
responsável pelo processo de aprendizagem, sendo ele um ser ativo, ocupando a figura central
na aprendizagem.
Nessa concepção, a relação professor-aluno é de suma importância para que sejam
considerados aspectos pessoais também do aluno. O professor continuando com seu papel de
descobrir, pesquisar, ensinar ao aluno, mais deixando este tomar gosto pelo que faz, exigindo
do professor, tentar conciliar o conteúdo ao meio em que o aluno vive. O papel do professor é
ajudar o aluno em seu desenvolvimento individual.
A Tendência Formalista Moderna está associada ao movimento de Renovação
Curricular designado 'Movimento da matemática Moderna', que, a partir da década de
sessenta, começa a definir os rumos do ensino de matemática em todo o mundo ocidental,
inclusive no Brasil. Seu objetivo era a melhoria da qualidade de ensino da matemática, bem
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como a modernização, buscando desenvolvimento tecnólogo. A estratégia usada foi a da
modificação dos currículos, visando aproximá-los da matemática contemporânea de então,
produzida pela comunidade acadêmica dos matemáticos. Retornando a uma matemática
rigorosa, com necessidades de provas e propriedades bem definidas. O ensino continuou a ter
ao centro um professor autoritário, que continha todo o saber, utilizando o quadro negro para
expor o conteúdo, fazendo com que na maioria dos casos os alunos somente reproduziam o
conteúdo.
A matemática Moderna foi posta a frente, considerando junto com a área de
ciências naturais, que se constituía como acesso privilegiado para o pensamento tecnológico e
cientifico. Elas surgiram como movimento educacional dentro de uma política de
modernização econômica. Assim essa matemática a ser ensinada era aquela concebida como
lógica, entendida por meio de suas estruturas.
Nota-se que tomando o ensino da matemática, em especial a matemática moderna,
favoreceria as condições necessárias para um raciocínio mais lógico do aluno, onde a
Matemática Moderna seria o modelo perfeito da estrutura mental do ser humano. Sendo assim
a matemática escolar começa a se ter notáveis mudanças, percorrendo novos caminhos de
contextualização, interdisciplinaridade, na construção de estratégias e discussão de
regularidades.
Agora no século XXI, a escola tem como desafio formar pessoas que estejam
aptas às mudanças, que sejam criativas, solidárias e capazes de buscar uma sociedade mais
justa. Nesse mundo onde a criatividade está entre o novo paradigma para a resolução dos mais
variados problemas, onde se necessita de buscar algo novo.
1.3. A Matemática no Brasil
Na década de 1750, foi criado pelos jesuítas, a primeira Faculdade de Matemática,
no colégio da Bahia, porém não foi reconhecido pelas autoridades portuguesas. Em 1810, foi
criado o curso de Matemático da academia real Militar no Rio de Janeiro, com influências da
Universidade de Coimbra.
Entre 1811 a 1933, ficou instalado no Brasil, nas Faculdades de engenharia o
ensino de Matemática superior. Já em 1934, até a década de 1970, com a criação da USP
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(Universidade de São Paulo), onde os cursos de licenciatura eram oferecidos nas Faculdades
de Filosofia.
O ensino de Matemática, nas décadas de 60 e 70, sofreu grandes influências de
algoritmos, procurando dar mais ênfase aos aspectos estruturais e lógicos da matemática em
diferentes países. A teoria de conjuntos transformou-se numa nova linguagem de apresentação
de seus conteúdos, havendo nesse período uma grande ênfase na precisão e coerência de
símbolos e suas representações. As estruturas algébricas e o estudo de relações e funções
tornaram-se objetos centrais nessa época. A geometria passou a ser tratada na linguagem dos
conjuntos, sendo dado um grande valor às demonstrações de rigorosos teoremas geométricos,
buscando uma nova visão mais experimental ou prática. Durante esse acontecimento a
geometria foi abandonada nas escolas brasileiras por sua enorme complexidade que passou a
exigir muito para ser tratada.
Ao aproximar a matemática escolar da matemática pura, deixaram de considerar
um ponto básico que veio a se tornar uma maior dificuldade: o que se indicava estava fora do
alcance dos alunos, em especial nas séries iniciais.
A matemática moderna no Brasil teve grandes influências com suas veiculações
pelos livros didáticos. Esse movimento moderno deve seu reflexo a partir da comprovação da
inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação. É
importante destacar que ainda hoje se nota a insistências no trabalho com os conjuntos nas
séries iniciais, o predomínio absoluto da álgebra nas séries finais, a formulação precoce de
conceitos e a vinculação da matemática em suas aplicações práticas.
Foram apresentadas há pelo menos três décadas as modificações do currículo, que
foram adotadas graças a uma série de fatores favoráveis, que constituem em informação
contínua sobre o modo que os alunos aprendiam; um melhor conhecimento da estrutura básica
da matemática; dentre outras modificações.
Por volta de 1950 houve forças que geraram a revolução em matemática, pois
eram muito complexas e inter-relacionadas, a mudança no currículo encontrou muitos
empecilhos, empecilhos esses que conseguiram atrapalhar as tentativas de uma nova revisão
no currículo. Nessa época houve urgente necessidade de criar o “Conselho Nacional de
Professores de Matemática”, sendo forte e dinâmico, formado por um pessoal bem
qualificado, para tornar-se uma das maiores forças que tem dirigido intelectualmente a
promoção e a continuidade da revolução da Matemática elementar. Esse Conselho reflete a
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“nova Matemática”, estabilizando essa revolução, divulgando amplamente seus resultados de
pesquisas e inovações que surgiram, fornecendo apreciações críticas de cada novo projeto no
currículo.
Uma força paralela apareceu, fazendo com que o movimento da Matemática
moderna não pudesse mais parar, sendo uma força com características modificadas que
continuamente tem impulsionado esse movimento. Essa nova forma é constituída por dinheiro
e pessoal especializado, que se destina a construir e avaliar recursos e treinar outras pessoas,
direta e indiretamente, sendo mantido pelo governo federal.
Do modo em que a revolução matemática vem-se desenvolvendo, a ideia de
avaliação contínua tem sido de grande aceitação, promovendo constante procura de melhores
técnicas para ensinar matemática. Com o computador eletrônico, foi possível melhor
avaliação de várias pesquisas educacionais, fornecendo dados constantes que serviram para
inovações significativas, para serem incluídas nos currículos.
No período de 1980/1995 foram elaboradas algumas propostas em diferentes
países, para melhorar o ensino, as propostas tinham como metas ver a importância de um
aluno mais ativo desempenhando seu próprio papel no seu conhecimento, explorando a
matemática a partir dos problemas existidos no cotidiano do aluno, levando a compreender a
importância do uso de novas tecnologias no ensino.
A Etnomatemática surgiu na década de 1970, pois o tradicional ensino da
matemática teve grandes críticas, como a análise das práticas matemáticas nos contextos
culturais. Ela pode ser entendida como um programa interdisciplinar que envolve outras
ciências, que foi proposto em 1975, por Ubiratan D' Ambrósio para descrever as práticas
culturais. Ao olhar Educacional a Etnomatemática procura chegar à uma ação pedagógica a
partir da realidade, isto é de uma forma natural. Um exemplo da 'Etnomatemática' são as
práticas matemáticas de feirantes, comerciantes, dentre tantos outros grupos que se
enquadram na nova perspectiva.
Segundo D' Ambrósio (1990) nos Congressos Internacionais de Educação
Matemática, na década de 1960 predominava-se as questões internas, a própria matemática, já
na década de 1970 passou-se a notar nos temas e debates uma atitude marcadamente
externalista. Então nesse período vários pesquisadores se sensibilizaram com a necessidade de
relacionar a matemática, ao contexto social e cultural, aproximando cada vez mais da
realidade. D' Ambrósio, usou o termo 'Etnomatemática' pela primeira vez no V Congresso
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Internacional de Educação Matemática, realizado em Adelaide, na Austrália. O autor afirma
que:
A crescente ênfase na história da matemática e de sua pedagogia, as discussões
metas da educação matemática subordinada às metas gerais da educação
sobretudo o aparecimento da nova área de Etnomatemática, com forte presença
antropólogos, são evidencias da mudança qualitativa que se nota nas tendências
educação matemática. (D’AMBROSIO, 1994, p.12).
de
e,
de
da
Percebe-se então que a perspectiva da Etnomatemática não acontece pela simples
experiência ou de forma espontânea. Ela é fruto de uma relação dialética em que o educador e
o educando aprendem juntos. O professor tem sua função de problematizar, de interferir, no
processo pedagógico, de estar aberto, para aprender, de ser orientador, ou seja, o coordenador
do processo de construção de conhecimento.
Enquanto nenhuma religião se universalizou, nenhuma língua se universalizou
nenhuma culinária nem medicinas se universalizaram, a matemática se
universalizou, deslocando todos os demais modos de quantificar, de medir, de
ordenar, de inferir e servindo de base, se impondo, como o modo de pensamento
lógico e racional que passou a identificar a própria espécie. (D’AMBRÓSIO, 1990,
p. 10).
2. FORMAÇÃO
DE
PROFESSORES
PARA
O
ENSINO
DE
MATEMÁTICA
Atualmente há uma grande preocupação em relação à formação de professores em
todos os níveis, tanto na formação inicial, quanto continuada. É sentida por todos à
necessidade de inovação e busca de novas práticas já que a formação de professores nunca
acaba, é preciso buscar novos métodos e se adequar constantemente a novos conceitos de
ensino promovendo inovações na forma de produzir conhecimento.
No Brasil sempre foi de grande a preocupação, seguido de críticas e discussões
por autores e estudiosos no assunto, a cerca da formação de professores. Acredita-se que é
necessário investimento na formação inicial e continuada dos professores e que só assim será
possível melhorar a qualidade do ensino oferecido. Atualmente existe uma distância entre a
formação inicial e o necessário para a prática docente. Havendo assim dificuldades em buscar
métodos que tenham resultados satisfatórios no ensino.
No início da década de 1980 a formação de professores ganhou maior destaque
referindo as necessidades de melhorias nesse campo. Em todo o país vários congressos,
conferências e seminários abordavam quais melhorias seriam significativas para o ensino,
mesmo porque também eram discutidas nessa época, as reformulações dos cursos de
Licenciatura.
No início dos primeiros cursos de licenciatura em matemática, os professores
preocupavam apenas em ensinar aos futuros graduandos somente o conteúdo matemático em
si, deixando de lado as práticas pedagógicas, que são importantes e essenciais para o saber.
Esses primeiros professores dos cursos de licenciatura eram na maioria das vezes
Engenheiros, que vieram de Escolas Politécnicas, ou até mesmo das Academias Militares,
trazendo consigo uma formação sólida onde as ações pedagógicas eram desprezadas.
O que se nota nesse contexto é o afastamento entre a teoria, de conhecimentos
científicos e a prática. Sendo que o professor precisa adquirir novos conhecimentos e
conceitos, mais isso só ocorrerá com sua prática, a fim de melhorar o sistema de ensino.
Por tratar-se de um modelo no qual as atividades são entendidas como aplicações
rigorosas do conhecimento científico, decorre que, nos cursos de formação, a prática
é deixada para o final do curso, quando se supõe que o futuro professor já tenha
adquirido todos os conhecimentos necessários para aplicar em sala de aula.
(RIBEIRO, 1999, p.30)
20
As propostas buscam mostrar a importância de um professor reflexivo, onde a
formação se baseia na prática, criando um elo entre a teoria com pesquisas e estudos à prática,
aplicando esses conhecimentos na sala de aula. É preciso aplicar novos métodos, buscar novos
meios para o ensino.
Segundo D’Ambrósio (2001), entre outros autores é preciso conciliar a teoria
aprendida com a prática a ser executada, tanto o saber matemático, quanto o pedagógico,
devem andar juntos, para que haja interação entre esses saberes, contribuindo assim para
melhor formação.
A formação de professores é um desafio, quando se diz respeito ao ensinoaprendizagem da matemática. É questionado sobre um método mais eficiente na formação de
professores de matemática, que se comprometam mais em buscar novos meios para que os
alunos aprendam a matemática, analisando a realidade vivenciada pelo aluno e aplicando
essas rotinas a matemática.
Segundo Fiorentini (1998), a prática pedagógica por meio investigativo e
reflexivo é a melhor forma de desenvolver a formação profissional do professor. A prática
ocupa uma posição de destaque na formação de professores, considerada como uma
investigação, onde se pesquisa através da realidade apresentada mesmo. Pode-se dizer que o
professor só aprenderá exercendo seu papel, só através de sua prática, analisando suas
dificuldades, erros e acertos. Aprendendo com esses erros e melhorando cada vez mais o que
dá certo. O professor não deve só repassar os conhecimentos aos seus alunos, e sim fazer seus
alunos aprenderem, e também aprender com eles.
Essas dificuldades acontecem devido à diferença entre a formação teórica do
educador e à distância na prática, isso é a grande dificuldade é conciliar o que se aprende,
colocando isso em prática, observando que o distanciamento da realidade onde o professor
deve atuar.
Através da Lei de Diretrizes e Bases 4024/61, por meio do Conselho Federal de
Educação pelo parecer 292/62, estabeleceu que nos currículos dos cursos de licenciatura
houvesse disciplinas próprias do curso de Bacharel, mais também como determinava incluir
disciplinas que visassem às práticas pedagógicas. Tornando-se obrigatório nos cursos de
licenciatura haver disciplinas pedagógicas. Como; psicologia da educação, didática, prática de
ensino de acordo com a disciplina escolhida no curso, dentre outras, como também o Estágio
Supervisionado.
21
Em meio a suas origens, as propostas dos cursos de Matemática tinham duração
de três anos destinados a formar matemáticos e mais um ano para formar um professor de
matemática, onde preocupavam mais em transmitir o conhecimento sólido da matemática e
consequentemente não havendo grandes preocupações com a formação pedagógica para esses
profissionais.
Preocupavam-se em transmitir o saber científico, conteudista e dessa forma o
ensino continuava a ser uma reprodução que os formandos faziam de seus formadores. Porém
deixava-se a desejar em relação a metodologias e métodos investigativos, pois o formando
não recebia nenhuma formação pedagógica, notando claramente que não existia preocupação
em formar o professor para entrar em uma sala de aula e ter preocupação com o ensino
contextualizado, fazendo do ensino uma dicotomia entre a teoria e a prática.
Com o passar do tempo à matemática sofreu grande influência do chamado
Movimento da Matemática Moderna, que buscava novas práticas e métodos para melhorar o
ensino da matemática em todos os níveis.
Entre 1995 e 1998, foi elaborado pelo MEC (Ministério de Educação) os PCN’s
(Parâmetros Curriculares Nacionais) para o Ensino Fundamental e Médio, e também as
Diretrizes Curriculares, abordados para a formação de professores. Esses documentos
apontavam os objetivos a serem cumpridos para que houvesse qualidade por meio das
propostas para o ensino, dando direcionamento aos professores, de qual conteúdo cada série
precisaria especificamente aprender. Contribuindo para que ate mesmo os lugares mais
distantes pudessem ter um referencial de conteúdos a serem ministrados.
O professor de matemática passou a ser visto como mediador da aprendizagem,
deixando a característica de reprodutor de conhecimento para assumir uma postura mais
investigativa.
O professor de matemática tem como papel analisar e discutir sobre a forma como
o aluno aprende, qual o raciocínio que o aluno utiliza, e fazer com que isso seja socializado
entre o restante da turma. Ele não deve privilegiar somente o raciocínio individual, mais fazer
com que seja partilhado e estimulado com os outros, a forma como foi desenvolvida.
O professor deve conhecer o nível de seu aluno, quais conhecimentos ele já possui
e quais ele se encontra com mais dificuldades, deve buscar utilizar meios que instiguem a
atenção do aluno, deve procurar novas estratégias interessantes que facilitem a aprendizagem.
É sempre importante também fazer sempre uma revisão de conteúdos bases para facilitar o
22
domínio de próximos conceitos, facilitando o ensino-aprendizagem. (VASCONCELOS, 2009)
Paz JR. (2009) afirma que o professor deve ser consciente quando determina
conceitos, pois para o professor por mais evidente e fácil que seja o conteúdo, o seu aluno
pode encontrar grandes dificuldades em aprender, em conseguir visualizar o que foi feito em
determinada resolução, e principalmente quando ainda não foi absorvido pelo aluno, ele não
deve prosseguir para uma matéria mais complicada.
O professor precisa estimular seu aluno a querer aprender, querer descobrir, ele
deve fazer com que seu aluno queira buscar e compreender o conteúdo, e não apenas que o
aluno faça uma mera repetição passiva do conteúdo, onde não conseguirá aprender nada.
Nota-se atualmente uma grande dificuldade em relação ao ensino, onde alguns
professores repassam o conteúdo à seus alunos da mesma forma como os mesmos
aprenderam, tornando-se imitadores de seus professores, fazendo com que os alunos
apresentem dificuldades em aprender conteúdos pela forma como é transmitida de seu
professor. É preciso que o professor inove, busque novos métodos para conseguir transmitir
bem o conteúdo a seus alunos, os professores precisam refletir em suas práticas, buscando
melhoras a cada dia na forma de expor o conteúdo. A esse respeito, Paiva escreve:
Saber por que se ensina, para que se ensina, para quem e como se ensina é essencial
ao fazer em sala de aula. O professor precisa estar em constante formação e processo
de reflexão sobre seus objetivos e sobre a consequência de seu ensino durante sua
formação, na qual ele é o protagonista, assumindo a responsabilidade por seu
próprio desenvolvimento profissional (PAIVA, 2008, p. 92).
O professor de matemática tem como missão ensinar seu aluno a pensar, a
raciocinar, isto é, o professor precisa estimular o aluno a identificar e resolver problemas com
conceitos já pré-formados por ele, fazendo com que o aluno possa analisar e criar estratégias
de resolver problemas. No entanto é necessário valorizar o raciocínio do aluno, e até fazer uso
dele para estimular outros alunos dessa forma o saber pode ser compartilhado e a alegria da
descoberta pode se tornar importante estimulador da aprendizagem.
Segundo Patricia Sadovsky (2007) é preciso aumentar a participação dos alunos,
pois os mesmos não aguentam mais tantas regras e fórmulas que não fazem sentido a eles, não
sabem a importância dos conteúdos ou até mesmo qual a finalidade, onde e se utilizaram isso
algum dia. Segundo ela a matemática é apresentada aos alunos apenas como regra a ser
seguida, e não é associada com o dia-a-dia do aluno, não tendo relações os problemas com a
vida do aluno, fazendo com que se torne mais difícil aprender e gostar da matemática.
23
O professor muitas vezes apresenta o conceito aos alunos, sem valorizar o próprio
conteúdo, que às vezes ele próprio não tem domínio. O trabalho do professor não se baseia em
apenas abrir o livro e ensinar determinado conteúdo a seus alunos, é necessário que ele tome
decisões individuais e em grupo, que tenham base e formação consistente para o conteúdo a
ser ministrado.
Uma das dificuldades na aprendizagem da matemática pode ser dita em relação a
falta de formação continuada dos docentes, isto é um aprofundamento em aspectos
importantes no próprio conhecimento e domínio dos conteúdos matemáticos.
O principal obstáculo do professor de matemática é a formação de qualidade, a
formação inicial de quatro anos apenas, se torna insuficiente, os conteúdos necessários de
serem ensinados hoje, são bem mais complexos do que há alguns anos atrás. Por isso a
necessidade de formar um professor reflexivo que seja capaz de buscar formação continuada e
aprenda a desenvolver novas técnicas para conseguir transmitir melhor o conteúdo a seus
alunos fazendo com que os alunos se interessem mais pela aula.
É preciso que o professor entenda que até há poucos anos atrás bastava ao
professor ensinar o aluno a calcular, hoje a calculadora já faz isso para o aluno; agora é
necessário ensinar o aluno a descobrir, desenvolver ideias novas, resolves situações problemas
além ensinadas em sala e outras que surgirem no seu dia a dia.
2.1. Dificuldades do Ensino
Quando se fala em dificuldades em aprender matemática, são raros os casos de
pessoas que não a tem, a maioria tem a matemática como um fracasso, à disciplina que impõe
medo principalmente a alunos. E o que se percebe que todas a dificuldade na matemática
provem de muitas gerações, ocasionando um ensino reprimido, onde os alunos já chegam à
escola com medo da terrível ‘matemática’, a disciplina que os pais e ou, irmãos mais velhos
tem horror.
Refletindo sobre essas dificuldades e medo em relação à matemática, nota-se que
mesmo sendo uma disciplina que faz parte do currículo escolar, e que contribui
significativamente para a formação do cidadão, são enormes os problemas e fracassos vividos
em seu respeito.
Há muito tempo a matemática tem sido rotulada como a pior disciplina da escola
24
tanto por alunos, como por professores que contribuem para esse fracasso, passando para seus
alunos insegurança, medo e dificuldades em ensinar a matemática.
A matemática não se baseia somente em calcular equações, funções e fazer contas,
ela vai muito além de tudo isso, ela abre caminhos, desperta o raciocínio lógico dos
indivíduos e habilita-os a refletir em novas possibilidades. Na maioria dos casos os alunos não
conseguem visualizar os benefícios e o lado bom que a matemática proporciona aos mesmos,
e carga disso pode ser dada ao professor, que não atento a esses fatores, esquece-se de mostrar
aos seus alunos a contextualização necessária para que a matemática possa ser entendida
como parte de sua vida diária, deixando de ser vista apenas como um amontoado de fórmulas
ou números sem sentido.
Os problemas apontados no ensino-aprendizagem são muitos, e podem ser
observados nas aulas teóricas onde alguns alunos nem sequer copiam o conteúdo do quadro,
alegando que isso não servirá de nada para eles, outros já dizem que não conseguem entender
nada do conteúdo ou reclamam do professor ou da escola.
A origem do problema está na visão que provém há muitos anos em relação ao
ensino-aprendizagem da Matemática, as pessoas não conseguem ver, ou perceber o valor que
ela tem. Até hoje ainda se nota que há vários professores não muito bem qualificados, que
ensinam a matemática de forma tradicional, seguindo métodos ultrapassados. Poucos são os
que buscam novas técnicas de ensino para melhorar a qualidade de suas aulas.
Os alunos se dispersam quando o ensino da Matemática se faz rotineiro, ocultando
consciente e inconscientemente sua verdadeira força e beleza, complicando-a
inutilmente com fórmulas que não sabem de onde vem. O ensino tem que alcançar
uma investigação em que o aluno sinta a sensação de estar fazendo algo com isso,
em que se sinta mais confiante colocando em prática o seu trabalho efetivo e com
isso, faça-o perceber o seu próprio rendimento. (MACHADO, 1992, p. 31)
É necessário que alguns professores sintam a necessidade de melhorar a qualidade
do ensino sempre, buscar cada vez mais inovar seus métodos, para que aconteça um ensino
mais dinâmico e eficaz, que desperte o interesse dos alunos.
Ao analisarmos quais as dificuldades relacionadas ao ensino-aprendizagem da
Matemática e de onde provêm essas dificuldades, é possível encontrarmos vários motivos
para justificar os mesmos. Vale destacar alguns:
Professores desmotivados com suas profissões. Causado pelos baixos salários,
trabalhando em mais de uma jornada para alcançar melhor renda para o próprio sustento,
25
arrastando uma rotina cansativa, e sem tempo e motivação para preparar melhor suas aulas.
Acarretando assim falta de tempo para participarem de curso que os capacitem melhor na
forma de ensinar, e transmitir o conteúdo a seus alunos. Alguns professores têm buscado cada
formação continuada, mais ainda é necessário que muitos outros se conscientizem a cerca
desse assunto tão presente e de suma importância para melhorar o ensino-aprendizagem da
Matemática.
Os professores mostram-se igualmente descontentes queixam-se dos programas
que são grandes, pouco flexíveis, demasiado abstratos. Não sabem como interessar
os seus alunos. E, além disso, sentem-se isolados, com poucas oportunidades para
discutirem com os colegas ou para conhecerem as experiências mais interessantes
que, apesar de tudo, se vão realizando. A muitos professores cada vez agrada
menos o que fazem os resultados do seu trabalho, o modo como os alunos
reagem àquilo que eles lhes ensinam. (VASCONCELOS, 2009, p. 30)
Assim como afirma Vasconcelos, o aluno reage da forma como a aula está, caso
esteja interessante ele irá participar e buscar aprender, mais quando a aula é desinteressante,
ela se torna cansativa e enfadonha para o aluno.
Muitos alunos reclamam que não conseguem prosseguir nos estudos pelo fato de
não terem aprendido conteúdos anteriores que se tornam base de aprendizado para conteúdos
mais a frente, principalmente as quatro operações fundamentais que são maior parte das
dificuldades relacionadas à matemática que muitos alunos enfrentam.
No
ensino-aprendizagem
da
Matemática,
é
necessário
um
envolvimento direto por parte do aluno, uma participação ativa, tanto em
cada
momento de estudo como ao longo do ano escolar: é preciso voltar várias vezes
ao mesmo assunto, de preferência seguindo ângulos de abordagem diversificada
para se puder dominar um conceito. (HUETE e BRAVO, 2006, p. 51).
Observando assim que o aluno precisa se envolver, participar ativamente das
aulas, para que ele consiga entender bem os conteúdos.
Também se pode notar o elevado índice de reprovação em Matemática, onde os
alunos apontam desinteresse pela disciplina, e apresentam dificuldades no entendimento dos
conteúdos. Os alunos mostram-se em sua maioria, falta de atenção às aulas, falte de interesse,
indisciplina, e eles sempre dizem que os professores não sabem explicar a matéria, e colocam
toda a culpa da falta de aprendizagem no professor.
A indisciplina é outro fator que atrapalha muito o rendimento nas aulas, não só em
26
matemática, mas em todas as outras. Esse tem sido um problema crescente nas escolas, onde
os professores e gestores são cada vez mais impedidos de tomarem medidas mais severas
quanto ao comportamento de alguns alunos.
Outro fator que também tem contribuído para o baixo rendimento dos alunos na
escola é a ausência da maioria dos pais, que muitas vezes deixam a responsabilidade de
educar totalmente para os professores e esses por sua vez não podem fazê-lo, até porque não é
deles essa função. Quando os pais se interessam pelos filhos e são presentes na escola o
rendimento dos filhos são diferenciados.
Aliados aos aspectos já citados é importante destacar também a relação professor
aluno. Quando o professor consegue estabelecer uma relação de empatia com seus alunos o
rendimento na disciplina é bastante satisfatório.
O sucesso ou o fracasso dos alunos diante da matemática depende de uma relação
estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a matemática e os alunos. Por
isso, o papel que o professor desempenha é fundamental na aprendizagem dessa
disciplina, e a metodologia de ensino por ele empregada é determinante para o
comportamento dos alunos (LORENZATO,2006,p.01).
3. ESTUDO DE CASO
3.1. Contextualização da Escola
A pesquisa foi realizada no Colégio Estadual Antensina Santana, o colégio é o
primeiro grupo escolar de Anápolis, tendo sido inaugurado no dia 18 de março de 1926, com
o nome Grupo escolar de Anápolis Dr. Brasil Caiado, que na época era o Presidente do Estado
de Goiás. Após a vitória da Aliança Liberal, em 1930, o Grupo Escolar passou a se chamar
Grupo escolar “24 de outubro”. Em seu primeiro ano de funcionamento a frequência foi de
178 alunos. Depois de alguns anos o prédio do grupo tornou-se pequeno para comportar
grande número de alunos. Quando prefeito Graciano Antônio da Silva, fundador, conclui o
novo prédio, situado na Praça Santana, em 1945.
O grupo escolar mudou novamente de nome, passando a se chamar Grupo escolar
Antensina Santana, em homenagem à filha de Moises Augusto de Santana, apenas nascida em
Santana das Antas.
A referida professora era grande educadora e portadora de muito
conhecimento, uma ótima professora que lecionava nos três turnos mesmo com todas as
dificuldades da época, onde uma mulher tinha de enfrentar enormes obstáculos para se firmar
na sociedade. Iniciou suas atividades educacionais na Escola Municipal de Itaberaí.
Prematuramente ceifada pela morte, Dr. Nicanor de Faria e Silva, viúvo de Antensina doou ao
grupo a placa com a nova denominação.
O Colégio Estadual Antensina Santana, hoje, continua zelando pelo seu junto à
comunidade. Funciona em três turnos, contando com uma clientela estudantil de 1.100 alunos,
matriculados nos cursos de Ensino Fundamental (6º a 9º ano) e Ensino Médio. A escola conta
com 37 professores todos com graduação e a maioria com pós-graduação e o total de
funcionários são 67 entre professores, direção, vice – direção, secretaria – geral, coordenação,
dinamizadores de laboratórios, dinamizadores de biblioteca, auxiliares de serviços gerais,
merendeira e vigia.
A unidade escolar tem como filosofia promover um ensino de qualidade para os
alunos por este trabalho desenvolvido muitos se destacam em vestibular e concursos.
•
Perfil Sócio-Economico
28
Faz se necessário considerar a realidade sócio-econômico da clientela que é
atendida nesta escola, que está localizada na parte central da cidade, mas atende aos alunos de
bairros periféricos envolvidos em problemas de sobrevivência e dimensões sociais
desagradáveis. Sabemos que acontece em caráter educativo e os acontecimentos que surgem,
através de várias dimensões, exercem influências nas relações de ensino e na qualidade do
mesmo.
•
Clientela Atendida
O Colégio Estadual Antensina Santana acredita na escola enquanto um espaço de
promoção humana, por isso atende os educandos, em sua maioria vindos da periferia, aonde
os pais vêm para seu local de trabalho e já deixam seus filhos no colégio, e ao final do
expediente, retornam e buscam seus filhos.
•
Recursos Humanos
Proporciona condições de funcionamento da escola cumprindo as atividades
determinadas no Regimento da Escola. Todas as atividades e processos desenvolvidos no
setor administrativos são documentados e arquivados devidamente.
3.2. Resultados e discussões
Para melhor compreensão das dificuldades apresentadas no ensino-aprendizagem
de matemática foi utilizado como instrumento de pesquisa questionários, que foram aplicados
aos alunos, cujo modelo está no apêndice 01, e outro destinado aos professores - apêndice 02.
O questionário foi respondido por 70 alunos, sendo 35 do Ensino Fundamental, e os 35
restantes do Ensino Médio.
O questionário dos professores foi aplicado para uma amostra de 05 professores.
A escola escolhida possui 1.100 alunos matriculados.
A escolha da amostra se deu de forma aleatória, e os resultados foram os
seguintes:
29
•
Resultados da pesquisa com alunos
Perguntamos aos alunos sobre o gosto pela disciplina, e o que observamos foi que
praticamente 50% dos alunos gostam da disciplina e que no Ensino Fundamental os alunos
que afirmaram gostar são em maior número. Gráfico 01
Gráfico 01- Gosto pela Matemática
25
20
Sim
15
10
Não
5
0
Fundamental II
Médio
Quando perguntado aos mesmos se eles têm dificuldades em entender a
matemática, nota-se claramente que a maioria encontra dificuldades. Gráfico 02
Gráfico 02- Dificuldade em entender a Matemática
30
25
20
Sim
15
Não
10
5
0
Ensino Fundamental
Ensino Médio
Como a maioria respondeu que possui dificuldade em Matemática, foram
perguntados também quais eram essas dificuldades e qual o real motivo. E pôde-se observar
30
que no nível fundamental a dificuldade deles está entre fazer contas, isto é, dificuldades com
operações simples, e entender o que o professor explica Gráfico 03.
Gráfico 03- Onde está a Dificuldade – Nível Fundamental
Fazer contas
18%
25%
Entender o professor
Entender para que serve a matemática
4%
Dificuldades por não ter aprendido conteúdos
anteriores
20%
Outros motivos
25%
Nenhuma Dificuldade
8%
Analisando a mesma pergunta relacionada a dificuldade,
no Ensino Médio,
obteve-se 25% de alunos que disseram que não apresentam dificuldades em matemática. Mas
em relação aos alunos que têm dificuldades foi apontada como a maior delas, a deficiência de
não ter aprendido conteúdos anteriores, nesse caso pôde-se observar que no ensino médio os
alunos conseguem enxergar a falta que esses conteúdos passados fazem para o aprendizado de
novos conteúdos. Gráfico 04.
Gráfico 04- Onde está a Dificuldade – Nível Médio
Fazer contas
21%
25%
Entender o professor
Entender para que serve a matemática
0%
21%
23%
10%
Dificuldades por não ter aprendido conteúdos
anteriores
Outros motivos
Nenhuma Dificuldade
31
Logo após, perguntamos a eles em relação a seus professores; nesse contexto, a
pergunta foi se eles sempre tiveram bons professores de matemática. Percebe-se que tanto
para o Ensino Fundamental quanto para o Ensino Médio os alunos responderam que na
maioria das vezes eles tiveram bons professores de Matemática. Gráfico 05.
Gráfico 05- Sempre teve bons professores de Matemática
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Ensino Fundamental
Sempre
Na maioria das vezes
Ensino Médio
As vezes
Nunca
Perguntamos a eles também de que forma eles mais gostavam das aulas de
Matemática; dentre as alternativas apresentadas, a maioria dos alunos do Ensino Fundamental
e também do Ensino Médio responderam que o Professor não propõe atividades diferenciadas
em sala, somente exercícios. Gráfico 06.
Gráfico 06- Qual maneira gostam da aula de Matemática
32
Também foi perguntado a eles em relação à disciplina de cada um, em qual
categoria cada um se encaixava. No Ensino Fundamental a maioria se considera regularmente
comportado, já no Ensino Médio a maior parte afirmou ser comportado. Gráfico 07.
Gráfico 07- Disciplina do aluno
Perguntamos também a eles se seus pais frequentavam a escola, e se
acompanhavam sua vida escolar. Observamos que a maioria dos pais só se encaminha até a
escola quando os mesmos são solicitados, tanto para os alunos de Ensino Fundamental,
quanto aos alunos do Ensino Médio. São poucos os pais que nunca vão à escola, mesmo
quando chamados. Gráfico 08.
Gráfico 08- Acompanhamento dos pais
20
15
10
5
0
Ensino Fundamental
Sempre vinham a escola
Somente quando solicitados
Ensino Médio
Vinham raramente
Nunca vinham a escola
33
Quando perguntamos aos alunos se a matemática era importante para a vida deles,
cerca de 80% dos alunos, tanto do Ensino Fundamental, como do Ensino Médio responderam
que a Matemática é importante sim, apenas um aluno de cada nível escolar alegou que não era
importante. Gráfico 09.
Gráfico 09- Importância da Matemática
35
30
25
20
15
10
5
0
Ensino Fundamental
Importante
Deve existir na escola
Ensino Médio
Não é importante
Não deveria existir na escola
E para finalizar o questionário, perguntamos aos mesmos sobre a Matemática que
eles estudam na escola, dentro da sala de aula, qual relação que ela tem com a vida cotidiana
de cada um. Para os alunos do Ensino Fundamental, a maior parte, respondeu que a
Matemática ensinada na escola não apresenta nenhuma relação com o cotidiano deles. Já os
alunos do Ensino Médio, cerca de metade dos alunos, disseram que a Matemática faz parte do
dia a dia deles, e a outra metade respondeu que não tem nenhuma relação com o cotidiano
deles. Gráfico 10.
34
Gráfico 10- Sobre a Matemática
•
Resultados da pesquisa com professores
Para os professores foi elaborado um questionário de forma qualitativa, com
perguntas abertas. O mesmo foi aplicado no Colégio Antensina Santana e contou com a
participação de cinco professores. Perguntamos primeiramente, qual o tempo de docência de
cada um deles; as respostas foram; um professor com três anos, dois com cinco anos, um com
onze anos e um com dezesseis anos de prática docente.
Quando perguntamos em relação à formação inicial desses professores, ficamos
surpresos; dos cinco participantes da pesquisa, três são formados em Matemática, e os outros
dois professores são formados em Química Licenciatura. Os professores formados em
Química justificaram que devido à disciplina de Matemática apresentar maior campo de
trabalho nas escolas e necessitar de mais professores para cumprimento da carga horária que é
mais extensa, eles, mesmos sendo formados em outra área, atuam como professores de
Matemática porque é mais fácil conseguir vaga de trabalho.
Os professores relataram também que a matemática está relacionada diretamente
com a Química e que possuem afinidade pela disciplina.
Logo após perguntamos quais as maiores dificuldades que eles encontram para
lecionar Matemática; eles destacaram a falta de interesse por parte dos alunos, a indisciplina,
a falta de compromisso dos pais, e o que a maioria citou como maior dificuldade foi a
dificuldades que os alunos trazem dos conteúdos anteriores da matemática básica. Dentre as
respostas à esta pergunta, vale destacar a resposta de dois dos professores entrevistados;
Professor 1: “Acredito que a Matemática exige um pouco mais de dedicação dos alunos e muitas vezes isto
35
não acontece. Outra dificuldade é convencer os alunos da necessidade e da importância da Matemática. Existem
outros fatores também como a estrutura física da escola, a organização das turmas.” Professor 2: “Os alunos são
desinteressados, não gosta, de estudar, têm muita dificuldade na Matemática básica, na verdade eles carregam
esta dificuldade ano após ano.”
Perguntamos a eles como vêem à formação de professores de Matemática, e se ela
é ideal. Todos eles alegaram que a formação na forma de conteúdo é boa sim, porém quando
levado à prática, se torna uma experiência frustrante, onde a teoria se mostra cada vez mais
distante da prática. Veja a fala de dois professores: Professor 1 :“Ideal não é, especialmente para
trabalhar com as séries de ensino fundamental, a didática de nós professores de Matemática não condiz com a
série que trabalhamos. O curso de licenciatura esta voltado mais para bacharel.” Professor 2:“Penso que tinha
que tratar mais da realidade encontrada nas escolas, pois na teoria tudo funciona perfeitamente, já na prática isso
é difícil de acontecer.”
Perguntamos então a eles o que seria necessário para melhorar o ensino da
Matemática, as respostas foram diversas, tais como; trabalhar com a matemática básica em
todas as séries, melhorar as condições de trabalho e valorização do professor, acabar com o
mito da matemática ser a pior disciplina da escola, trabalhar com jogos lúdicos de forma
contextualizada na Matemática. Nesse ponto é importante destacar a fala de dois professores:
Professor 1: “Na verdade o que precisa ser melhorado é a educação no Brasil. Melhorar as condições para que
o professor possa desempenhar seu trabalho, valorizar o professor com um salário mais justo, não ‘obrigando’ o
profissional a ter uma carga máxima e com qualidade baixa.”
Professor 2: “Primeiramente tirar esse mito
que a Matemática é o bicho papão entre as outras disciplinas, segundo disciplina dentro e fora da sala de aula.
Outra parte importante é a qualificação profissional estudar mais, pesquisar e buscar formas de trabalhar a
Matemática de forma dinâmica.”
Logo após perguntamos se os professores têm algum tratamento diferenciado com
os alunos que tem dificuldade em aprender Matemática, todos eles responderam que o querer
ajudar está distante da realidade, pois em salas lotadas é difícil dar atenção exclusiva para um
aluno que tenha dificuldade, alguns encaminham para projetos de contra turno, outros ainda
tentam ajudar mandando tarefas extras, porém alegam que é complicado porque ao fim do ano
eles precisam ter ensinado uma quantidade determinada de conteúdos, então não sobra tempo
para ajudar alunos com dificuldades, como vemos na fala de um professor: “Trabalho em uma
escola pública onde você não tem apoio, nem valorização e que tenho que apresentar resultado, ou seja, não pode
ter reprovação com isso não é fácil sanar as dificuldades encontradas que são tantas. Mas mesmo assim tento
trabalhar com atividades extras e tratamento individual.”
E por fim perguntamos se eles como professores se atualizam no dia-a-dia,
36
participando de encontros, seminários, simpósios ou outras formas de formação continuada.
Todos responderam que buscam participar desses encontros ou simpósios quando têm
oportunidade, dizem que participar sempre é complicado, mais que participam ao menos uma
vez ao ano. Exceto um professor, o qual é formado em Química, disse que dificilmente
participa de alguma formação, mais quando ele participa é sempre de encontros voltados para
a área de Química e não de Matemática que é a disciplina que ele leciona há cinco anos.
CONCLUSÃO
Através da realização deste trabalho foi possível analisar e refletir a cerca das
dificuldades apresentadas no ensino-aprendizagem de Matemática. Os alunos afirmam ter
dificuldades e de entender o que o professor explica, e também não conseguem fazer contas.
Essas dificuldades mostram as deficiências em matemática básica o que dificulta a
aprendizagem de outros conteúdos posteriormente.
A Matemática não é só para “Matemáticos”, e sim para todos, por mais complexa
que ela seja, é possível entender, aprender e ensiná-la de forma motivadora e que se torne
prazerosa. O que se nota nas salas de aula atualmente é que os alunos já dizem não gostar da
Matemática e já se fecham para a disciplina, ignorando a matéria e o próprio professor.
Muitos professores não se importam com o que os alunos pensam a cerca da disciplina. É
preciso que o professor instigue o aluno a gostar da disciplina, o professor precisa relacionar a
Matemática com o cotidiano do aluno para o mesmo ver a importância que ela tem, e assim
tomar curiosidade, um gosto em aprendê-la.
Ao observarmos através da pesquisa realizada, pode-se dizer que os alunos
chegam à escola e gostam da disciplina de matemática, porém ao longo de suas jornadas
escolares eles vão perdendo esse gosto e desmotivam-se. Por meio disso as dificuldades
aparecem cada vez maiores, os próprios alunos dizem que não conseguem entender o que seus
professores explicam, as aulas são monótonas e cansativas. Mesmo eles apontando que a
Matemática é importante, na escola o professor não consegue conciliar com o dia a dia do
aluno, fazendo com que o gosto pela disciplina acabe totalmente se transformando em
frustação com a disciplina.
Dentre as causas das dificuldades no ensino-aprendizagem da Matemática, foi
possível analisar o quanto é importante que o professor de Matemática tenha boa formação
acadêmica, e que ele continue buscando formação continuada, sendo um professor reflexivo
que busca novas técnicas, pesquisa e traga para a sua sala de aula tudo aquilo que pode
contribuir para melhorar o ensino.
A participação dos pais na vida escolar do filho também se faz de grande
importância, pois com o apoio dos pais os filhos se sentem mais motivados a estudar e a
aprender. A indisciplina dentro da sala de aula é evitada quando os pais educam seus filhos, e
lhes mostram a tamanha importância em estudar para terem um melhor futuro. Já aqueles pais
38
que não motivam seus filhos, esses são causadores de indisciplina e transtornos nas redes
escolares, atrapalhando e desmotivando professores em sua carreira.
A melhor forma de fazer o aluno se interessar pela Matemática, é aproximá-la e
relacioná-la com o dia-a-dia dele. Isso não é tarefa fácil para o professor, mas também não é
impossível, basta investir em metodologias criativas que façam a contextualização da
matemática com o cotidiano dos aprendizes.
A formação do professor de Matemática ainda não é ideal, porém o professor não
deve cruzar os braços e esperar que as soluções para suas dificuldades na sala de aula se
resolvam sozinho. O professor deve sempre buscar se qualificar, participar de encontros,
simpósios, ou outras atividades que possam contribuir para a melhoria contínua de sua prática
docente.
Melhorar a educação é um processo que depende de todos; governo, pais, alunos,
grupo gestor e, sobretudo dos professores. Conforme afirmou Paulo Freire: “Ninguém ensina
ninguém, o professor apenas é o caminho para que o aluno produza conhecimento e se torne o
sujeito de sua aprendizagem”.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALBUQUERQUE, Leila Cunha; GONTIJO, Cleyton Hércules. A complexidade da
formação do professor de matemática e suas implicações para a prática docente. Passo
Fundo, RS.2012. IV Jornada Nacional de Educação Matemática, XVII Jornada regional de
Educação
Matemática.
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ANEXO 1
• Antes de Cristo
30000; evidências primitivas de contagem;
3000; início do sistema de numeração egípcio;
2400; uso de notação posicional pelos babilônios;
2.000 a. C., os babilônios criam as primeiras formas de numeração posicional, ou seja, um
número pode ter diferentes valores, dependendo da posição em que está.
1650; Papiro de Rhind – mais extenso documento existente sobre a matemática do Antigo
Egito;
600; inicio da geometria dedutiva com Tales de Mileto;
540; provável época do auge da Escola Pitagórica;
400; Platão e Aristóteles fazem da Geometria uma ciência abstrata;
300; Euclides escreve Os elementos, considerada a mais bem sucedida obra matemática de
todos os tempos;
200; Arquimedes obtém para Pi o valor 3,14286. Uma precisão notável para a época;
Século III a. C., Euclides, o maior matemático da Antiguidade, estrutura o conhecimento
matemático.
Século VI a. C., os gregos simplificam notação numérica, abandonam as formas gráficas dos
números as substituem por letras, que correspondem à designação inicial de número. (Andrini,
2002, p. 4-5)
• Depois de Cristo
150 d. C; Ptolomeu reconhece a forma esférica da terra e das órbitas dos planetas. Após essas
informações, o astrônomo e matemático traça o primeiro mapa, tendo a Terra no centro do
Universo;
275 d. C; Diofante de Alexandria inicia os estudos do que hoje chamamos de Álgebra;
830 d. C; O sábio árabe Al-Khowarizmi escreve o Al-Jabr, um tratado de álgebra não
simbólica. Suas obras foram importantíssimas para a divulgação do sistema de numeração
posicional hindu na Europa.
876 d. C; data da primeira inscrição conhecida que inclui o símbolo do zero para indicar numa
45
posição vazia no número.
1114 d. C; Nasce na Índia, Bhaskara, considerando o mais importante matemático do século
XII;
1150 d. C; Bhaskara propõe um sistema de multiplicação. Escreve Lilavati, uma coleção de
problemas de Álgebra não- simbólica e de aritmética;
1202 d. C; O italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci) escreve o Líber Abaci, defendendo a
utilização do sistema de numeração indo-arabico;
1482 d. C; Primeira impressão de um livro de Matemática: os elementos, de Euclides;
1489 d. C; Pela primeira vez aparecem um livro os sinais de + e -;
1540-1603 d. C; o francês François Viète traz grandes avanços à álgebra.
1596-1650 d. C; René Descartez, um dos mais ilustres franceses da história, complementa e
aprofunda o trabalho de Viète e de outros, apresentando uma linguagem algébrica próxima da
atual;
1642 d. C; Blaise Pascal desenvolve a somadora – uma espécie de calculadora- aprimorada
em 1622 para a maquina registradora;
1654 d. C; Pierre de Fermat, Blaise Pascal, entre outros, dão início ao estudo das
probabilidades;
1687 d. C; Isaac Newton publica o Principia, no qual foram introduzidas as bases do Cálculo
Diferencial e Integral;
1777 d. C; Nasce Carl Friedrich Gauss, um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Em
1.801 Disquisitiones Artmeticae, pública um tratado em latin sobre a Teoria dos Números, sua
obra mais importante;
1829 d. C; O russo Nicolai Lobachevsky apresenta os fundamentos de uma geometria não
euclidiana que ficou conhecida como geometria de Lobachevsky;
1826- 1866 d. C; Georg F. B. Riemann desenvolve a geometria riemanniana, base para o
modelo matemático da Teoria da relatividade;
1829 d. C; O italiano Penao estabelece os postulados para os números naturais;
11916 d. C; a Teoria de Relatividade de Albert Einstein.
1930- 1945 d. C; O inglês Alam M. Turing e o húngaro Von Neumann desenvolvem ideias
matemáticas para construir computadores;
1937 d. C; com a construção do Mark I, em Harvard, inicia-se a era dos computadores.
1946 d. C; Na universidade da Pensilvânia, EUA, funciona pela primeira vez o ENIAC,
46
Considerando o primeiro computador eletrônico.
Século V d. C; os Hindus criam um sistema de numeração que reúne o uso do zero, o
princípio de posição e a base 10, criando o sistema que é hoje utilizado.
Século VIII; Depois das cruzadas, o matemático e comerciante Leonardo de Pisa levam para a
Europa o sistema indo – arábico, que impulsiona o desenvolvimento do mercantilismo.
Começam a chegar livros árabes, provocando reações da igreja, contra o sistema herege ( que
professa doutrina contrária ao que foi definido pela Igreja como sendo matéria de fé).
Século XIV; Grande produção dos matemáticos a partir dos livros árabes de matemática. O
sistema indo – arábico vira coqueluche entre comerciantes por sua praticidade.
Séculos XV e XVI; Estudos da matemática entrelaçam-se com a filosofia (Descartes) e com
os avanços da física (Galileu).
Séculos XVII e XVIII; Momento decisivo da matemática moderna, com a publicação de
“Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, de Isaac Newton. Surgem novas
conceituações da matemática. Começa a ser formulada a teoria das funções.
APÊNDICE 1
Este questionário destina-se a contribuir para o meu Trabalho de Conclusão de Curso.
Questionário Aluno
1- Você gosta da disciplina de matemática?
( )Sim
( )Não
2- Você tem dificuldade em entender a matemática?
( )Sim
( )Não
Em caso afirmativo, responda a questão número 3
3- Dificuldade em:
( ) Fazer contas
( ) Entender o que o professor explica
( ) Entender para que serve a matemática
( ) Sente dificuldade porque não aprendeu conteúdos anteriores
( ) outros: ______________________________________________________-
4- Você sempre teve bons professores de matemática?
( )Sempre
( )Na maioria das vezes
( )As vezes ( )Nunca
5- Você gosta de aulas de matemática:
( ) Só com resolução de exercícios
( ) Com jogos (atividades práticas)
( ) Trabalho em grupo
( ) Gincana ou outras atividades
( ) Seu professor não propõe atividades diferenciadas, somente exercícios
48
6- Você se considera um aluno:
( ) Comportado
( ) Bem comportado
( ) Regularmente comportado
( ) Não sou comportado
7- Seus pais ou familiares sempre acompanharam sua vida escolar?
( ) Sempre vinham a escola
( ) Vinham raramente a escola
( ) Somente quando solicitados
( ) Nunca vinham a escola
8- Para você matemática é:
( ) Importante
( ) Não é importante
( ) deve existir na escola
( ) não deveria existir na escola
9- Sobre a matemática que você estuda na escola:
( ) Faz parte do seu dia a dia
( ) Não tem nenhuma relação com seu cotidiano
( ) É muito difícil
( ) Não tem nenhuma dificuldade
APÊNDICE 2
Pesquisa de Campo – Curso de Matemática
Questionário Professor
Professor ao responder essas questões não será necessário ser identificado, pois o objetivo é
avaliar o ensino-aprendizagem da matemática e não do professor.
1- Há quantos anos é professor de matemática? _________________________
2- Qual sua formação? ______________________________________
3- Porque sua opção em lecionar matemática?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
4- Quais as maiores dificuldades você encontra para lecionar matemática?
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5- Como você vê a formação de professor de matemática? Ela é ideal?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
50
6- O que você acha que seria necessário para melhorar o ensino da matemática?
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
7- Você tem um tratamento diferenciado com os alunos que tem dificuldade de aprendizagem?
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
8- Você se atualiza, participa de encontros, seminários, simpósios, ou outra forma de
formação continuada? Há quanto tempo participou do último?
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Obrigado pela participação e contribuição!