André Silva Franco
Estudo Físico dos Gases
Teoria Cinética dos Gases





Gás é um estado da matéria; as partículas neste estado estão em movimento aleatório e caótico;
São compressíveis;
Os gases ocupam todo o volume do recipiente e, portanto, não tem forma definida;
A densidade de um gás, em geral, é muito inferior a de um líquido ou a de um sólido;
Formam misturas homogêneas.
Equação de Van der Waals:
Tal equação descreve um gás real muito bem.
Variáveis da equação de Van der Waals:
 Pressão: P – Unidades: Pascal ( Pa ), atmosfera ( atm ), milímetro de mercúrio ( mmHg ), Torricelli ( torr )
Onde: 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 1,01.105 Pa
 Volume: V – Unidades: metro cúbico ( m³ ), litro ( L )
Onde: 1 m³ = 1,0.10³ L = 1,0.10³ dm³
1 mL = 1 cm³
 Temperatura: T – Unidade: Kelvin ( K )
Onde:
 Número de Mols: n – Unidade: mol
Onde:
sendo m a massa do gás, e M a massa molar do gás.
 Constante Universal dos Gases: R
Onde:
sendo
(número de Avogadro) e
(constante
de Boltzmann)
R pode assumir diversos valores. Destacam-se os principais:
8,314 J · K-1 · mol-1
0,08205 L · atm · K-1 · mol-1
62,36 L · mmHg · K-1 · mol-1
 Parâmetros de Van der Waals: a e b
a: Forças de atração.
b: Forças de repulsão.
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Para a=b=0, temos um gás ideal.
Equação de Clapeyron:
Descreve um gás ideal, ou seja, os parâmetros de Van der Waals são nulos.
Transformações Gasosas: nota: deve-se indicar o sentido da transformação com uma seta no gráfico AB

Transformação Isotérmica ( temperatura constante )
Observa-se do gráfico que P e V variam. Tal transformação é dita isotérmica, já que
a temperatura é constante. Sua curva recebe o nome de isoterma. Nela, todos os
pontos possuem a mesma temperatura.
Destaca-se que a isoterma nunca toca os eixo. ( Hipérbole )
Disso, temos que

( Lei de Boyle-Mariotte )
Transformação Isobárica ( pressão constante)
Observa-se do gráfico que V e T variam. Tal transformação é dita isobárica, já que a
pressão é constante. Sua curva recebe o nome de isóbara. Nela, todos os pontos
possuem a mesma pressão.
Disso, temos que

( Lei de Charles )
Transformação Isocórica, Isométrica ou Isovolumétrica ( volume constante )
Observa-se do gráfico que P e T variam. Tal transformação é dita isocórica (isométrica
ou isovolumétrica), já que o volume é constante. Sua curva recebe o nome de
isócora. Nela, todos os pontos possuem o mesmo volume.
Disso, temos que
( Lei de Gay-Lussac )
Condições Normais de Temperatura e Pressão ( CNTP ou TPN ):
Se um gás está nas CNTP, ele está a 1 atm e 0°C ( 273 K )
Volume Molar (VM):
Define-se volume molar o volume ocupado por um mol de gás.
Da equação de Clapeyron, temos :
Nas CNTP,
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Densidade de um Gás ( d )
Como sabemos,
. Utilizando a equação de Clapeyron, obtemos:
Em geral, usamos a expressão
para sistemas fechados, e a expressão
para sistemas abertos.
Observamos então que a densidade de um gás depende de sua massa molar. Sob as mesmas condições, aquele
que possuir maior massa molar apresentará maior densidade. De maneira análoga, aquele que possuir menor
massa molar possuirá menor densidade.
Lei de Graham:
“A velocidade de efusão/difusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar.”
Pode-se demonstrar por meio da teoria cinética dos gases e pelo conceito de energia a lei. Para simplificar,
temos:
Observamos então que quanto maior a massa molar menor a velocidade de efusão/difusão. De maneira análoga,
quanto menor a massa molar, maior a velocidade de efusão/difusão.
Fórmulas derivadas da Equação de Clapeyron:

A temperatura e volume constante, podemos escrever:
(1)
(2)
Sendo P1>P2 e n1>n2, fazendo (2)-(1), temos:
Esta fórmula é útil quando, por exemplo, há vazamento de gás e queremos saber a variação de pressão.

A pressão e número de mols constante, podemos escrever:
(1)
(2)
Sendo V1>V2 e T1>T2, fazendo (2)-(1), temos:
No geral, para resolução de exercícios, há sempre transformações, então para simplificar, relacionamos os estados
iniciais e finais pela equação de Clapeyron:
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Misturas Gasosas
O estudo de misturas gasosas fica fácil quando entendemos como estudar cada gás separadamente. Em geral, a
análise da mistura é feita a partir da composição de cada componente separadamente:
Lei de Dalton ou Lei das Pressões Parciais:
Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e recipientes de mesmo volume. Caso
peguemos
e juntemos num mesmo recipiente inelástico sob mesma
temperatura e volume igual ao dos fracos A e B, teremos:
nA
PA
T
V
nB
PB
T
V
A
n
P
T
V
B
A+B
Aplicando a Equação de Clapeyron em A, temos:
.
Analogamente, temos em B:
.
E no recipiente em que houve a mistura de A e B:
Como
Daí, define-se pressão parcial de um gás: “Pressão parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é
a pressão que este exerceria se estivesse sozinho no recipiente da mistura e submetido à mesma
temperatura que se encontra a mistura.”
Tendo isso em mente, segue a Lei de Dalton:
Lei de Amagat ou Lei dos Volumes Parciais:
Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma temperatura e pressão. Caso peguemos
e juntemos num mesmo recipiente elástico sob mesma temperatura de forma que a
pressão deste fique igual ao dos frascos A e B, teremos:
nA
P
T
VA
A
nB
P
T
VB
n
P
T
V
A
A+B
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Aplicando a Equação de Clapeyron em A, temos:
.
Analogamente, temos em B:
.
E no recipiente em que houve a mistura de A e B:
Como
Daí, define-se volume parcial de um gás: “Volume parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é
o volume que este ocuparia se estivesse sozinho à mesma temperatura e pressão que se encontra a
mistura.”
Tendo isso em mente, segue a Lei de Amagat: V
Fração Molar (X):
Imaginemos um recipiente contendo vários gases. Caso queiramos analisar o gás A com a mistura,
podemos fazer:
ou
Definimos fração molar de um gás A como
.
Desta forma, podemos calcular as pressões parciais ou volumes parciais de qualquer gás sabendo sua
fração molar e a pressão total ou volume total:
Observamos disto que caso queiramos analisar o gás A que está contido numa mistura gasosa, usamos o
número de mols de A junto com sua pressão parcial ou volume parcial, nunca os dois juntos:
Como
, podemos escrever:
Resumindo:
Algumas fórmulas úteis:

Pressão Total (P):
Caso peguemos um gás A num recipiente A e um gás B num recipiente B e misturemos os dois num
recipiente final, todos submetidos à mesma temperatura, podemos escrever:
Ela é praticamente igual às fórmulas que encontramos para chegar às leis de Dalton e Amagat, a única
diferença é que nela usamos as pressões e volumes que o gás estava submetido.
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
Pressão de Equilíbrio (Peq):
Caso tenhamos dois recipientes separados por uma barreira, e esta é retirada. Após o equilíbrio
entre os gases, a barreira é colocada. Cada recipiente estará sujeito a uma pressão de equilíbrio
comum dada por:
Teoria Cinética dos Gases





Um gás é constituído por partículas chamadas moléculas.
As moléculas são dotadas de movimentos desordenados e caóticos regidos pelas Leis de Newton.
O volume das moléculas é uma fração desprezível do volume ocupado pelo gás.
As forças que atuam sobre as moléculas são desprezíveis.
As colisões são elásticas e desprezíveis.
 Pressão (P):
A pressão de um gás é o resultado das interações intermoleculares do gás sobre o recipiente.
Tendo um recipiente cúbico de volume V, com N moléculas, cada uma com massa m e velocidade v.
A molécula na figura colide na parede, tendo sua velocidade horizontal invertida, conservando-se as
demais. Desta forma, a variação do momento na direção horizontal é: px  mvx  mvx  2mvx .
Usando o teorema do impulso, obtemos: I  px  F1 
2mvx 2mvx mvx2


, onde F1 é a
2d
t
d
vx
mvx2
na parede.
d
força que a parede exerce sobre a molécula, então, a molécula exerce
Assim, a força F que todas as moléculas exercem na parede é: F 
Assim, a velocidade quadrática média é dada por: vx2 
Ou seja, F 

m 2
vx  vx22  vx23  ...
d 1
vx21  vx22  vx23  ...vx2n
N

.
Nm 2
vx
d
Aplicando isso em todas as direções, obtemos que v 2  vx 2  vy 2  vz 2  3vx 2 e então a força total é
F
N  mv 2 


3  d 
Como P 
N  mv 2  N  mv 2  1 2
F
2
, obtemos P  
 
   v , onde  é a densidade do gás e v é
3  Ad  3  V  3
A
a velocidade quadrática média.
 Temperatura (T):
A temperatura está diretamente relacionada à energia cinética das moléculas.
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N  mv 2 
Sendo P  
 ,obtemos
3  V 
que:
2  mv 2  2
3
PV  N 
  NEc  NkT  Ec  NkT para


3  2  3
2
moléculas, sendo k a constante de Boltzmann, ou
k  1,380.1023 J
Ec 
3
nRT . Daí, concluímos que
2
K
Do Teorema da Equipartição, obtemos que quando uma substância está em equilíbrio, sua energia


nRT , sendo  o grau de liberdade.
2
Para moléculas monoatômicas,   3 . Para moléculas diatômicas,   5
cinética é Ec 
2
NkT ou Ec 
.
“Não há fatos eternos, como não há verdades absolutas.”
Friedrich Nietzsche
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