André Silva Franco – ASF
EOQ – Escola Olímpica de Química
Julho de 2011
Conceitos Básicos
 Gás é um estado da matéria; as partículas de massa m estão
em movimento incessante e caótico;
 O tamanho das partículas é desprezível, já que o diâmetro
delas é muito menor do que o valor que elas percorrem.
 As partículas interagem rapidamente em colisões elásticas
 Os gases ocupam todo o volume do recipiente e, portanto, não
tem forma definida;
 A densidade de um gás, em geral, é muito inferior a de um
líquido ou sólido;
 Formam misturas homogêneas.
O Gás Perfeito
 É aquele gás que não apresenta interações entre suas
partículas constituintes;
 Na verdade, não há tal gás. E sim, um gás com
comportamento perfeito/ideal.
 O estado de um gás é definido por variáveis ao
menos 3 variáveis: P=f(n, V, T)
 Equação do gás perfeito (de Clapeyron):
PV  nRT
Pressão (P)
 Pressão é definido como a razão de uma força
F
aplicada numa superfície.
P
S
 Quanto maior a força, maior a pressão.
 A origem da força vem das incessantes colisões das
partículas do gás nas paredes do recipiente que o
contém.
 As colisões são tantas que as partículas acabam por
exercer uma força efetivamente constante.
Nome
Símbolo
Valor
pascal
1 Pa
1 N/m²; 1 kg/(m.s²)
bar
1 bar
1.105 Pa
atmosfera
1 atm
101.325 kPa
torr
1 Torr
1/760 atm = 133,32 Pa
Milímetros de mercúrio
1 mmHg
1 Torr
Pressão (P)
Pressão exercida por coluna de mercúrio
Pressão de uma atmosfera
Lei de Stevin: P=P0+µgh
Temperatura (T)
C
5

 F  32
9
T  273

5
 É a medida do nível de agitação das partículas;
 Lei Zero da Termodinâmica:
“Se A está em equilíbrio térmico com B, e B está em
equilíbrio térmico com C, então C também está em
equilíbrio térmico com A”
Termômetro?
A é a amostra; B é o vidro;
C é o mercúrio
Pressão e Temperatura
As Leis dos Gases
 Lei de Boyle: PV = constante, com n e T constantes.
PV
1 1  PV
2 2
 Cada hipérbole é uma isoterma (pontos com a
mesma temperatura)
As Leis dos Gases
 Lei de Charles: V = constante. T, com n, P constantes
 Cada reta no diagrama abaixo é uma isóbara, pois
cada ponto apresenta a mesma pressão.
V1 V2

T1 T2
As Leis dos Gases
 Lei de Gay-Lussac: P = constante.T, com n, V constantes
 Cada linha do gráfico abaixo é uma isócora, pois cada
ponto apresenta o mesmo volume.
P1 P2

T1 T2
As Leis dos Gases
 Princípio de Avogadro: V = constante.n, com P, T cte.
n, V
2n, 2V
Equação do Gás Perfeito
 Combinando todas as leis anteriores, chegamos à
seguinte expressão:
PV  nRT
 O valor de R é obtido experimentalmente à baixas
pressões (quando gases reais tem comportamento
ideal)
PV
R
nT
Exemplo
 Em um processo industrial, nitrogênio é aquecido a
500 K em um frasco a volume constante. Se ele entra
no frasco a 100 atm e 300 K, qual será a pressão que
ele exerceria na temperatura do de ação do frasco,
supondo ter um comportamento ideal?
PV
PV
1 1
2 2

n1T1 n2T2
P1 P2
T2
500
  P2  P1  100.
 167 atm
T1 T2
T1
300
Transformações Gasosas
 Um gás pode sofrer alterações em suas funções de
estado, assumindo um novo estado. Porém, algumas
transformações merecem destaque:
 Isotérmica: é aquela em que a temperatura permanece
constante;
 Isobárica: é aquela em que a pressão permanece
constante;
 Isocórica: é aquela em que o volume permanece
constante;
 Adiabática: é aquela em que não ocorre troca de calor
entre o sistema e o meio.
Exemplo
Definições
 Condições Normais de Temperatura e Pressão
(CNTP ou TPN): Corresponde ao gás sob pressão de
uma atmosfera e temperatura de 0 °C ( 273,15 K)
 Volume Molar: É o volume ocupado por um mol de
gás.
V RT

 Da Equação de Clapeyron, temos: VM 
n
P
0, 0820574.273,15
 Nas CNTP, VM 
 22, 41 L.mol 1
1, 0
Densidade de um Gás (ρ)
m
 Já sabemos que   , e ainda que PV  nRT
V
m
 Como n 
, concluímos que:
M
m
m
PM
PV 
RT  PM  RT   
M
V
RT
 Em geral utilizamos a primeira expressão de densidade
para sistemas fechados, e a segunda para sistemas
abertos.
 Observe que mantidos constantes as condições do meio, a
densidade do gás só depende de sua massa molar:
Quanto maior a massa molar, maior é a densidade.
Exemplo
 A densidade do oxigênio nas CNTP é 1,429 g/L.
Calcule a densidade do gás carbônico nas CNTP.
Da equação de Clapeyron, obtemos:
PCO2 M CO2
CO2
PM
RT



PO2 M O2
RT
O2
RT
Como estamos nas CNTP nos dois casos, PCO2  PO2 e as
temperaturas são iguais. Então temos:
CO M CO
O .M CO
1,965 g

 CO 
 
O
MO
MO
L
2
2
2
2
2
2
2
2
Casos Particulares
 Vazamento de gás a volume e temperatura constantes
 n1RT
 PV
1
  P1  P2 V   n1  n2  RT  PV  nRT

 n2 RT
 PV
2
 Variação da temperatura a pressão constante em
pistão fechado
 PV1  nRT1
 V1  V2  P  T1  T2  nR  PV  nRT

 PV2  nRT2
Exemplo
 Um recipiente inelástico de 0,5 L contendo um gás
desconhecido, sob 1 atm de pressão, mantido à
temperatura de 20°C, pesou 25,178 g-f(grama-força).
Percebeu-se um vazamento neste recipiente e logo se
providenciou sua correção. Após esta correção,
verificou-se que a pressão foi reduzida para 0,83 atm
e que o peso passou a ser 25,053 g-f. Calcule a massa
molecular do gás.
mRT  25,178  25, 053 0, 082.293
M

 35,33 u.m.a.
PV
1, 0  0,83 0,5
Lei Barométrica
 Utilizada para medir a pressão atmosférica.
 Lei de Stevin ( P  P0   gh ): dP    gdh
 Equação de Clapeyron: PV = nRT
 Lei Barométrica:
dP    gdh
nM PM  dP  


V
RT
PMgdh
1
Mg
 dP  
dh 
RT
P
RT
Mg

h
P
Mg
RT
 ln  
h  P  P0 .e
P0
RT
Gases Reais
 As partículas de gases, na verdade, interagem entre
si.
 Apresentam forças de repulsão:
 Mais notáveis em altas pressões
 Apresentam forças de atração:
 Mais notáveis em baixas temperaturas
 Além disso, apresentam volume não
desprezível
Fator de Compressão (Z)
 É a razão entre o volume molar medido (efetivo/real)
e o volume ideal (considerando comportamento ideal)
Vm
Z 0
Vm
0
V
RT
0
 Sabemos que V   , então podemos escrever que
M




n
P
PVm
Z
RT
Ou seja, PVm  RTZ
Note que para Z = 1, temos gás ideal;
Para Z > 1, volume é maior do que o ideal: repulsão
Para Z < 1, volume é menor do que o ideal: atração
Equação de van der Waals
 Adiciona fatores de correção à equação de Clapeyron:
nRT
n2
P
a 2
V  nb
V
 Parâmetros de van der Waals:
 a: forças de atração
 b: forças de repulsão (volume de um mol de partículas)
1
an
 Fator de Compressão: Z 

nb RTV
1
V
 Para Z = 1, a=b=0; Para Z > 1, b é mais influente que
a; Para Z < 1, a é mais influente que b.
Exemplo
 Os parâmetros de van der Waals para o hélio são:
a=3,412.10-2 L².atm.mol-2 e b=2,370.10-2L.mol-1.
Calcule o volume de 48.1023 átomos de gás hélio a 5
atm e 300 K. Calcule agora Z para o gás. O que
predomina, as forças de repulsão ou atração?
RT  2  a 
ab

V  b 
0
Vm   Vm 
P 
P

P
3
m
5V 3  197,748V 2  2,184V  0, 414  0  V  39,583 L
V0 
Z
nRT 8.0, 082.300

 39,36 L
P
5
V
 1, 005  Forças de repulsão predominam
0
V
André Silva Franco – ASF
EOQ – Escola Olímpica de Química
Julho de 2011
Lei de Dalton
P  PA  PB  ...  PZ
 Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma
temperatura e recipientes de mesmo volume.
 Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B
em outro recipiente sob mesma temperatura e de mesmo
volume, teremos:
A
nA
PA
T
V
nB
PB
T
V
B
PAV
PBV
nA 
nB 
RT
RT
 Então, n  nA  nB  PV
RT 
A+B
n
P
T
V
PV
n
RT
PAV
RT

PBV
RT
 P  PA  PB
“Pressão parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é a pressão
que este exerceria se estivesse sozinho no recipiente da mistura e submetido à
mesma temperatura que se encontra a mistura.”
Exemplo
 Em uma experiência de laboratório, ácido clorídrico
concentrado reagiu com alumínio. O gás hidrogênio
produzido na reação foi recolhido sobre água a 25 °C;
seu volume foi de 355 mL a uma pressão total de 750
mmHg. A pressão de vapor d’água a 25 °C é
aproximadamente 24 mmHg.
a) Qual é a pressão parcial do hidrogênio na mistura?
b) Quantos mols de hidrogênio foram recolhidos?
Lei de Amagat
V  VA  VB  ...  VZ
 Consideremos dois gases A e B submetidos à mesma
temperatura e pressão.
 Se misturarmos uma certa quantia de A com outra de B
em outro recipiente sob mesma temperatura e pressão,
teremos:
nA
P
T
VA
A
PVA
nA 
RT
 Então,
nB
P
T
VB
B
A+B
PV
n
RT
PVB
nB 
RT
n  nA  nB 
PV
RT

PVA
RT

PVB
RT
n
P
T
V
 V  VA  VB
“Volume parcial de um gás componente de uma mistura gasosa é o volume
que este ocuparia se estivesse sozinho à mesma temperatura e pressão que se
encontra a mistura.”
Fração Molar
ni Pi Vi
Xi   
n P V
 Imaginemos um recipiente contendo vários gases.
 Caso queiramos analisar o gás A com a mistura,
podemos fazer:
PAV nA RT
n
PVA nA RT
n

 PA  A P ou

 VA  A V
PV
nRT
n
PV
nRT
n
nA
 Definimos fração molar de um gás A como X A 
n
 Assim, podemos calcular as pressões ou os volumes
parciais usando a fração molar
Pi  X i .P ou Vi  X i .V
 Assim, analisando o gás numa mistura, podemos
usar ou a pressão parcial ou o volume parcial
PAV  nA RT ou PVA  nA RT
Exemplo
 Um bebê prematuro respira na incubadora uma
mistura de 75% de gás oxigênio e 25% de gás
nitrogênio (porcentagem em volume). Sabendo-se
que a pressão total da mistura é igual a 800 mmHg,
calcule as pressões parciais dos componentes.
Casos Particulares
 Pressão Total:
 Caso peguemos um gás A num recipiente A, e um gás B
num recipiente B e misturemo-los num único recipiente,
todos submetidos à mesma temperatura, podemos
escrever:
PAVA  PBVB
PV PAVA PBVB
n  nA  nB 


P
RT
RT
RT
V
 Pressão de Equilíbrio:
 Caso tenhamos dois recipientes separados por uma
barreira, e esta é retirada, após o equilíbrio entre os
gases a pressão de equilíbrio em cada recipiente, mesmo
colocando a barreira novamente, será:
PAVA  PBVB
PAVA  PBVB
P
 Peq 
V
VA  VB
Exemplo
 Utilizando-se uma bomba pneumática com base 24
cm² e altura 30 cm quando o êmbolo está todo
puxado, Hilsen pretende encher o pneu de sua
bicicleta. Sabendo que o pneu tem volume constante
igual a 2,4 L e sua pressão inicial era de 3 atm,
calcule a pressão no interior do pneu quando ele
empurrar uma vez a bomba, sabendo que ela está
sujeita à pressão atmosférica normal.
Observe que o volume da bomba é VA = 0,24 dm². 3 dm = 0,72 dm³ = 0,72 L.
E o volume total V é o próprio volume do pneu, que é constante e igual a 2,4 L.
P
PAVA  PBVB 1.0, 24.3  3.2, 4

 3,3 atm
V
2, 4
Lei de Graham
T
v
M
 A velocidade média das moléculas de um gás é
diretamente proporcional à raiz quadrada da
temperatura e inversamente proporcional à raiz
quadrada da massa molar
 Considerando uma mesma temperatura, a razão das
velocidades de difusão dos gases é
v1
M2

v2
M1
 Considerando o mesmo gás, a razão das velocidades
em temperaturas diferentes é
v1
T1

v2
T2
Exemplo
 Alan Bruno pegou um tubo de vidro cilíndrico de 1,000 metro de
comprimento e em uma extremidade colocou algodão embebido com
ácido clorídrico e na outra, algodão embebido com amônia. Após algum
tempo observou a formação de um anel branco dentro do tubo, sendo
mais concentrado a 59,5 cm da extremidade que continha algodão com
amônia. Assim sendo, Alan Bruno descobriu a massa molar do cloro com
boa exatidão, já que ele só sabia a massa molar do hidrogênio e do
nitrogênio. (1,00 e 14,0 g/mol, respectivamente).
 O que aconteceu no tubo para formar o anel branco e qual sua
composição? Mostre a reação de sua formação.
40,5 cm
Algodão
embebido com
ácido clorídrico
59,5 cm
Anel de cloreto
de amônio
HCl g   NH3 g   NH 4Cl s 
Algodão embebido
com amônia
 Como ele obteve a massa molar do cloro? Considere que a amônia e o
cloreto de hidrogênio possuam a mesma energia cinética no sistema.
2
vNH3 xNH3
M HCl
M Cl  1, 00
 59,5 
1





M

35,
7
g
.
mol
Cl

vHCl xHCl
M NH3
17, 0
 40,5 
Desafio!
 Dois recipientes idênticos são conectados por um
tubo com uma válvula deixando o gás passar de um
recipiente a outro se a diferença de pressão for ΔP ≥
1,10 atmosferas. Inicialmente, um frasco estava vazio
(vácuo ideal) enquanto o outro continha gás perfeito
a temperatura T1 = 27 °C e pressão de p1 = 1,00
atmosfera. Então ambos recipientes são aquecidos
até a temperatura de T2 = 107 °C. Até qual valor a
pressão no primeiro frasco (que continha vácuo
inicialmente) irá aumentar?
Desafio?
Para o frasco cheio, inicialmente, definimos: n1 
'
PV
Daí aquece-se esse frasco, e obtemos: n1'  1
RT
PV
Já no segundo frasco, temos:  n1  n   2
RT
'
1
Portanto,
'
 PV
 PV
PV
T
'
1
1
2



P

P

P


2
1
1
RT
RT
RT
T
0
 0

Como P1'  P2  P , chegamos que:

T
1 T
P2  P1  P  P2  P2   P1  P   0, 08 atm
T0
2  T0

PV
1
RT0
Sugestão
 Leitura Complementar:
 Atkins; Jones: Princípios de Química
 Atkins; de Paula: Físico-Química
 Castellan, Gilbert W.: Physical Chemistry
 Fontes:
 Atkins, de Paula: Físico-Química
 Chemistry – the central science
 Resumo didático e lista de exercício completa no site
Agradecimentos
 Obrigado por fazer parte desse projeto!
 Esperamos comentários sobre esse arquivo e os demais;
 Eventuais dúvidas podem ser enviadas ao site
 Boa sorte nos exames! Estude bastante!
 “Não há fatos eternos, como não há verdades absolutas.”
Friedrich Nietzsche