Matemática 3
Professor: Mattheus Jucá
Lista de Revisão - 1º Semestre
Noções de Lógica
01. (UFABC) A negação de o gato mia e o rato chia é:
a) o gato não mia e o rato não chia;
b) o gato mia ou o rato chia;
c) o gato não mia ou o rato não chia;
d) o gato e o rato não chiam nem miam;
e) o gato chia e o rato mia;
Teoria dos Conjuntos
02. (Simulado CASD 2014) Dado o conjunto
considere as seguintes afirmações:
I.
II.
[ ( )]
III.
IV.
( )
V.
( )
Pode-se dizer então que é(são) verdadeira(s):
a) Todas as afirmações
b) Apenas II, III, IV e V.
c) Apenas II, III e V.
d) Apenas II, III e IV.
e) Apenas I, III e IV.
,
a) 2% b) 5% c) 6% d) 11% e) 20%
06. (MACK-SP) Num grupo constituído de K pessoas,
das quais 14 jogam xadrez e 40 são homens. Se 20%
dos homens jogam xadrez e 80% das mulheres não
jogam xadrez, então o valor de K é:
a) 62 b) 70 c) 78 d) 84 e) 90
07. (FUVEST-SP) Depois de n dias de férias, um
estudante observa que:
1º) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde.
2º) quando chove de manhã não chove à tarde.
3º) houve 5 tardes sem chuva.
4º) houve 6 manhãs sem chuva.
Então n é igual a:
a) 7
b) 9
c) 10 d) 11 e) 8
Nota: A)
representa o conjunto vazio e
( )
representa o conjunto das partes do conjunto A.
B) ( ): número de elementos do conjunto .
03. (UNIFOR-CE) Dado o conjunto X, seja n(X) o
número de elementos de X. Se M, N e P são conjuntos
tais que n(P) = 29, n(M N P) = 43 e n(M N) = 32,
então n[(M N) P] é:
a) 23 b) 18 c) 12 d) 11 e) 3
04. (UFPB 2010) Antes da realização de uma
campanha de conscientização de qualidade de vida, a
Secretaria de Saúde de Campinas fez algumas
observações de campo e notou que dos 300 indivíduos
analisados 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e
40 tinham esses dois vícios.
Após a campanha, o número de pessoas que
apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu
uma redução de 20 %.
Com base nessas informações, é correto afirmar que,
com essa redução, o número de pessoas sem qualquer
um desses vícios passou a ser:
a) 102
b) 106
c) 108
d) 110
08. No Curso “Prof Pooh” lecionam 20 professores,
dos quais 10 ensinam Matemática, 9 ensinam Física, 7
ensinam Química, 4 ensinam Matemática e Física e
nenhum deles ensina Química e Matemática. Então:
a) O número de professores que ensinam Química e
Física é igual a 3.
b) O número de professores que ensinam apenas
Física é igual a 2.
c) O número de professores que ensinam Matemática
ou Física é igual a 15.
d) O número de professores que ensinam apenas
Química é igual a 6.
e) O número de professores que ensinam apenas
Matemática é igual a 5.
09. (UFC-CE - Adaptada) O produto cartesiano A x A
tem 16 elementos, sendo (0; 6) e (2; 4) dois deles. Se
em A x A existem n elementos (x; y) tais que x + y = 8,
então:
a) n = 2 b) n = 3 c) n = 4 d) n = 5 e) n = 6
Relações e Funções
10. (Simulado CASD 2013) Considere os dois gráficos
abaixo e julgue os itens:
05. (ENEM) Os estilos musicais preferidos pelos jovens
brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a
seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à
preferência musical de um grupo de 1000 alunos de
uma escola. Alguns alunos disseram não ter
preferência por nenhum desses três estilos. Se for
selecionado ao acaso um estudante no grupo
pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir
somente MPB?
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MATEMÁTICA 3
Gráfico 1
1
16. (UFF-RJ - 1997) Considere as funções f, g e h,
todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q]
representadas através dos gráficos a seguir:
Gráfico 2
I. O gráfico 1 pode representar uma função de [a,d] →
;
II. O gráfico 1 pode representar uma função de [a,c] →
;
III. O gráfico 2 pode representar uma função [a,d] →
cuja imagem é [k,p];
IV. No gráfico 2, a imagem da função de [b,c] →
é
[m,n].
Estão corretos os itens:
a) I e II apenas
b) II e III apenas
c) I e III apenas
d) II, III e IV apenas
e) Todas estão corretas
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
Função do 1º Grau
17. (FATEC-SP) Na figura a seguir tem-se o gráfico da
função f, onde f(x) representa o preço pago em reais
por x cópias de um mesmo original, na Copiadora
Reprodux.
11. (UNIFOR-CE) Seja f uma função tal que
f(x + 1) = 2 f(x) – f(x – 1), para todo x real. Se f(–1) = 3 e
f(0) = 1, o valor de f(2) é:
a) 6
b) 3
c) 0
d) – 3 e) – 6
12. (CFTMG 2005) Sendo A um ponto de coordenadas
(2x + 4, 3x - 9) do quarto quadrante do plano
cartesiano, é correto afirmar que x pertence ao intervalo
real
a) -2 < x < 3 b) 2 ≤ x ≤ 3 c) -3 < x < 2 d) -3 ≤ x ≤ 2
13. (UVA-CE) O mais amplo subconjunto do
conjunto IR dos números reais, domínio da função
( ) √
é:
√
a) [
]
b) ]
]
c) ]
[
d)[
[
De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago
nessa copiadora por:
a) 228 cópias de um mesmo original é R$ 22,50
b) 193 cópias de um mesmo original é R$ 9,65
c) 120 cópias de um mesmo original é R$ 7,50
d) 100 cópias de um mesmo original é R$ 5,00
e) 75 cópias de um mesmo original é R$ 8,00
18. (UFV–MG) Para determinar o domínio da função
( )
Classificação de Funções
um aluno procedeu da seguinte forma:
e
14. (ITA-SP - 2000) Sejam f,g:
definidas por
3
3cos5x
f(x) = x e g(x) = 10
. Podemos afirmar que:
a) f é injetora e g é par
b) g é sobrejetora
c) f é bijetora e g é ímpar
d) g é par e f é par
e) f é ímpar e g é par
15. Se uma função f é a par e uma função g é ímpar, os
gráficos de f e g são simétricos, respectivamente, a:
a) ao eixo das ordenadas e ao eixo das abscissas
b) ao eixo das abscissas e ao eixo das ordenadas
c) ao eixo das ordenadas e à origem do sistema de
coordenadas
d) ao eixo das abscissas e à origem do sistema de
coordenadas
e) à origem do sistema de coordenadas e ao eixo das
abscissas
2
√
e
obteve, como resposta, para o domínio da função , o
conjunto
. Podemos afirmar que:
a) o desenvolvimento e a resposta estão corretos.
b) o desenvolvimento está correto e a resposta errada.
c) o desenvolvimento está errado e a resposta correta.
d) o desenvolvimento está errado e a resposta correta é
x 1 ou x > 3
e) o desenvolvimento está errado e a resposta correta é
x 3 e x 1.
Função Quadrática
19. (UNIFOR-CE) Indica-se por n(X) o número de
elementos do conjunto X. Dados os conjuntos A e B,
não-vazios, sabe-se que n(AxB) = 20, n(A B) = 8 e
n(A B) = 1. Nestas condições, é correto afirmar que
n(A) e n(B) são iguais às raízes da equação:
2
2
a) x + 9x + 20 = 0
b) x + 12x + 20 = 0
2
2
c) x – 12x + 20 = 0
d) x – 9x + 20 = 0
2
e) x – 20x + 9 = 0
MATEMÁTICA 3
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20. (FUVEST-SP 2002) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão
no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é
assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor
de f(1) é:
a) 1/10 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/10 e) 5/10
Tabelas e Gráficos
30. (UNESP 2002) O gráfico, publicado na "Folha de S.
Paulo" de 16.08.2001, mostra os gastos (em bilhões de
reais) do governo federal com os juros da dívida
pública.
21. (UFPB) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa
por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.
Obs.: 2001 - estimativa até dezembro.
Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da
estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos
é 25 m. Sabendo-se que os elementos de sustentação
são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a
altura do elemento central CG é 20m, a altura de DH é:
a) 17,5 m
b) 15,0 m
c) 12,5 m
d) 10,0 m
e) 7,5 m
25. (ENEM Cancelado 2009)
A empresa WQTU
Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo
2
de fabricação de cada unidade é dado por 3x + 232, e
o seu valor de venda é expresso pela função
180x − 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto
x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades
precisa vender para obter um lucro máximo.
A quantidade máxima de unidades a serem vendidas
pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é
a) 10 b) 30 c) 58 d) 116 e) 232
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que:
a) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões.
b) o menor gasto foi em 1996.
c) em 1997, houve redução de 20% nos gastos, em
relação a 1996.
d) a média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de
R$79,8 bilhões.
e) os gastos decresceram de 1997 a 1999.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os
níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre
20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico
de barras a seguir:
Função Composta e Função Inversa
26. (FUVEST-SP 2011) Sejam f(x) = 2x – 9 e
2
g(x) = x + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das
raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
27. (UNICAMP-SP - Adaptada) Seja uma função do tipo
2
2
f(x) = ax +bx+c. Tal que f(2x – 3) = 4x – 5, qualquer
que seja o valor de x real. Determine o valor de c.
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16
28. (UECE) Sejam f e g funções de IR em IR. Se
f(x) = 3x – 1 e f(g(x)) = 6x + 8, então g(2) é igual a:
a) 5
b) 7
c) 12
d) 20
29. (UNIFOR-CE) Sejam f e g funções de IR em IR, tais
que f(x) = – 2x + 3 e g(f(x)) = 4x. Nessas condições, a
função inversa de g é dada por:
-1
a) g (x)
31. (ENEM 1998) O número de residências atingidas
nessa pesquisa foi APROXIMADAMENTE de:
a) 100 b) 135 c) 150 d) 200 e) 220
32. (UFRN 2002) O banho de Mafalda.
Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira
de sua casa e ficou observando o nível da água subir.
Deixou-a encher parcialmente para não desperdiçar
água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem
esvaziar a banheira.
O gráfico a seguir que mais se aproxima da
representação do nível (N) da água na banheira em
função do tempo (t) é:
-1
b) g (x)
-1
c) g (x)
-1
d) g (x)
-1
e) g (x)
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MATEMÁTICA 3
3
GABARITOS
01. C
08. C
15. D
25. B
4
02. D
09. B
16. A
26. D
03. B
10. D
17. D
27. C
04. C
11. D
18. D
28. B
32. A
05. D
12. A
19. D
29. B
06. B
13. B
20. C
30. D
07. B
14. E
21. B
31. D
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