SIMULADO DISSERTATVIO
PROVA D-3
GRUPO EXTN
RESOLUÇÃO DA PROVA DE CONHECIMENTOS
ESPECÍFICOS DE MATEMÁTICA
QUESTÃO 1. (UNICAMP - modificada) No plano cartesiano, a reta de equação 2x – 3y = 12 intercepta os eixos
coordenados nos pontos A e B. Quais as coordenadas do ponto médio do segmento AB?
Os pontos onde a reta intercepta os eixos coordenados, são respectivamente, os pontos que possuem uma de suas
coordenadas (abscissas e ordenadas) iguais a zero:
Para x = 0
Para y = 0
– 3y = 12
3y = – 12
y=–4
2x = 12
x=6
B = (6, 0)
A = (0, – 4)
O Ponto Médio do segmento AB tem coordenadas:
QUESTÃO 2. (INSPER) Considere a função dada por f(x) = x² – 6x + 8.
a) Determine o valor mínimo desta função, assim como os pontos de intersecção do gráfico da função com a reta y =
1.
b) Determine as raízes da função g(x) =
– 1.
a) O valor mínimo de f(x) é dado por
Os pontos de intersecção dos gráficos de f e da reta y = 1 são dados pelo sistema de suas equações:
Igualando as equações temos: x² - 6x + 8 = 1
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x² - 6x + 7 = 0
Δ = 36 – 28 = 8
Assim os pontos são: P1 = (
b) As raízes da g(x) =
, 1) e P2 = (
– 1 são encontradas para g(x) = 0:
Extraindo o módulo:
Ou x² – 6x + 8 = 1
Ou – x² + 6x – 8 = 1
x² – 6x + 7 = 0
x² – 6x + 9 = 0
Δ = 36 – 36 = 0
do item a temos:
x' = x” = 3
x=
Assim, as raízes pedidas são 3,
e
.
2
QUESTÃO 3. (UNESP) Considere as funções f(x) = log3(9x ) e g(x) = log3
a) Resolva as duas equações: f(x) = 1 e g(x) = – 3.
b) Mostre que 1 + f(x) + g(x) = 3 + log3x.
, definidas para todo x >0.
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