Matemática
e suas Tecnologias
Matemática
CÓDIGO DA PROVA / SIMULADO
POMA - 3
Professores: Neydiwan
PC
Questões
01 - 20
21 - 45
Aluno(a):
2ª Série
3º Bimestre - N2
02 / 10 / 2015
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Este caderno de avaliação contém 45 questões de múltipla escolha.
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Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação
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O tempo de duração da avaliação será de 3 horas e 30 minutos e o aluno só poderá entregá-la após
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PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Neydiwan
Questão 01)
Resolvendo a equação x2 − 2x + 50 = 0, encontramos como raízes os valores
A)
B)
C)
D)
E)
− 1 − 7i e − 1 + 7i.
1 − 14i e 1 + 14i.
2 − 7i e 2 + 7i.
8 e − 6.
1 − 7i e 1 + 7i.
Questão 02)
As raízes da equação do 2º grau 2x2 – 8x + 10 = 0, são
A)
B)
C)
D)
E)
− 4 – 2 e − 4 + 2i.
2 – 2i e 2 + 2i.
− 4 – 4i e − 4 + 4i.
6 e 2.
− 8 – 2i e − 8 + 2i.
Questão 03)
Considere o plano complexo bem como a representação dos afixos de cinco números complexos.
O número complexo z = - 2 + 2i, tem como afixo a letra
A)
B)
C)
D)
E)
R.
S.
Q.
T.
P.
Questão 04)
O gráfico é a representação geométrica de um número complexo Z.
Com base nisso, é correto que
A)
B)
C)
D)
E)
Z = –3 + 2i.
Z = 3 – 2i.
Z = 3 + 2i.
Z = –2 + 3i.
Z = 2 – 3i.
Questão 05)
A figura geométrica formada pelos afixos dos números complexos 1 + i, 5 + i e 3 + 5i no plano Argand-Gauss é um
A)
B)
C)
D)
E)
triângulo.
retângulo.
losango.
trapézio.
hexágono.
Questão 06)
Se z e w são números complexos localizados, respectivamente, no I e II quadrantes do plano complexo, é correto
afirmar que
A)
B)
C)
D)
E)
z tem parte real negativa e parte imaginária positiva.
w tem parte real negativa e parte imaginária positiva.
z tem parte real negativa e parte imaginária negativa.
w tem parte real negativa e parte imaginária negativa.
z e w não têm parte real.
Questão 07)
Considere o número complexo (x2 – 9) + (x – 3)i. O valor de x, para que esse número complexo seja um número
imaginário puro é
A)
B)
C)
D)
E)
S = {x  R | x = 3}.
S = {x  R | x  3}.
S = {x  R | x = – 3}.
S = {x  R | x  – 3}.
S = {x  R | – 3  x  3}.
Questão 08)
Se i é a unidade imaginária, isto é, i   1 , o valor da soma i + i2 + i3 + … + i2013 é
A)
B)
C)
D)
E)
i.
–i.
1.
–1.
0.
Rascunho
Questão 09)
Considere os números complexos z1 = a + 2i, z2 = 1 + bi e z3 = –1 + 3i. Sabendo que z3 = z1 + z2, os valores de
a e b, respectivamente, são
A)
B)
C)
D)
E)
0 e 1.
-1 e 1.
2 e 0.
-2 e 1.
2 e 1.
Questão 10)
O módulo do número complexo z = i2014 – i1987 é igual a
A)
B)
2.
0.
C)
3.
D) 1.
E) – 1.
Questão 11)
Sendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z  2  i possui
conjugado igual a
A)
B)
C)
D)
E)
Z  2i.
Z  2i .
Z  2  i .
Z  2  i .
Z  3.
Questão 12)
O argumento θ do número complexo
A)
B)
C)
D)
E)
z  1  3i , é igual a
2π
.
3
π
6
5π
.
6
5π
.
3
11π
.
6
Questão 13)
Sejam
os
números
complexos
z1  2  i ,
z2  2  i ,
z1  z2  z3  z4  z5 , obtemos
A)
B)
C)
D)
E)
0.
-1.
i.
1 + i.
19i.
Questão 14)


22
2
2 
 isen
isen   então z6 é igual a
33
3 3 
Sabendo que z 
z 22xcos
 cos
A)
B)
C)
D)
E)
z = 64 x (cos 4 + isen 4).
z = 128 x (cos 6 + isen 6).
z = 64 x (cos  - isen ).
z = 12 x (cos 8 + isen 8).
z = 64 x (cos  + isen ).
z3  2  5i ,
z4  7i
e
z5  2  5i . Fazendo
Questão 15)
No plano Argand-Gauss, estão indicados um quadrado ABCD e os afixos dos números complexos Z0, Z1, Z2, Z3, Z4, e Z5.
O número complexo que representa o vértice A do quadrado é
A)
B)
C)
D)
E)
─ 2 ─ i.
─ 1 ─ i.
─ 1 ─ 2i.
─ 1 + 2i.
─ 2 ─ 2i.
Questão 16)
As raízes cúbicas do número complexo i estão associadas aos pontos
1 3 1

,  ,  3 , ( 1, 0)
A)  ,
2 2  2

2



 1
3   1 3 
B)   , 
,  ,
, (1, 0)
 2
 2 2 
2



 3 1 
3 1 
C) 
, ,  
, , ( 0, 1)
 2 2  2 2




3 1   3 1 
D)  
, ,
,  , ( 0,1)
 1 2  2
2 





E)   1 , 3 ,   1 , 3 , (1,1)
 2

Rascunho
2   2
2 
Texto para as questões de 17 a 20.
Sabemos que um número complexo possui forma algébrica igual a z = a + bi, onde a recebe a denominação de
parte real e b parte imaginária de z. Os números complexos também possuem uma forma chamada de trigonométrica ou
polar, que é escrita na forma
e
z  z .  cos   i.sen  . Dados os números complexos z1  1  i , z2  4.(cos30º i.sen30º )
z3  2   cos150º i.sen150º  .
Questão 17)
Escrevendo o número complexo
A)
z1  4.(cos30º i.sen30º ) .
B)
z1  2.(cos30º i.sen30º ) .
C)
z1  2.(cos30º i.sen30º ) .
D)
z1  2.(cos 45º i.sen45º ) .
z1  4.(cos30º i.sen30º ) .
E)
z1
na forma trigonométrica, temos
z1
igual a
Questão 18)
O produto
z1  z2 pode ser escrito como
A)
z1  z2  4 2.(cos 45º i.sen45º ) .
B)
z1  z2  8.(cos180º i.sen180º ) .
C)
z1  z2  4.(cos150º i.sen150º ) .
D)
z1  z2  2 2.(cos 45º i.sen45º ) .
E)
z1  z2  4 2.(cos 75º i.sen75º ) .
Questão 19)
A operação
A)
B)
C)
D)
E)
z3
z2
z3
z2
z3
z2
z3
z2
z3
z2
resulta no número complexo
 2.(cos120º i.sen120º ) .
1
 .(cos120º i.sen120º ) .
2
 2.(cos150º i.sen150º ) .
1
 .(cos 30º i.sen30º ) .
2
z3 1
 . cos  120º   i.sen  120º  .
z2 2 
Questão 20)
Escrevendo o número complexo
A)
z2  2 3  2i .
B)
z2  3  i .
C)
z2  2  2 3i .
D)
z2  2  2 3i .
E)
z2  2 3  2i .
z2  4.(cos30º i.sen30º )
de volta na forma algébrica, encontramos
PROVA DE MATEMÁTICA – Professor PC
Texto para responder às questões 21 a 25.
Numa certa cidade são consumidos três produtos A, B e C, sendo:
A – Um tipo de desodorante.
B – Um tipo de sabonete.
C – Um tipo de creme dental.
Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os dados da tabela abaixo:
Produto
A
B
C
AeB
AeC
BeC
A, B e C
Nenhum dos três
Nº de consumidores
120
180
250
40
50
60
30
180
Questão 21)
O conjunto das pessoas consultadas constitui uma amostra. Note-se que os três primeiros dados da tabela
(120, 180 e 250) não representam os que consomem apenas A ou apenas B ou apenas C, e sim o número total de
consumidores dos 3 produtos (isolados ou conjuntamente). Nessas condições, quantas pessoas foram consultadas?
A)
B)
C)
D)
E)
500.
560.
610.
730.
910.
Questão 22)
A probabilidade de que uma pessoa consuma apenas uma marca é de
A)
B)
C)
D)
E)
34/61
25/61.
25/51.
12/61.
34/43.
Questão 23)
A probabilidade de consumir uma única marca sabendo que consome “B” é de
A)
B)
C)
D)
E)
18/34.
11/61.
1/6.
11/18.
34/43.
Questão 24)
A probabilidade não consumir nenhuma marca é de
A)
B)
C)
D)
E)
43/61.
18/61.
11/61.
6/61.
34/43.
Questão 25)
A probabilidade de consumir exatamente duas marcas é de
A)
B)
C)
D)
E)
43/61.
18/61.
11/61.
6/61.
9/61.
Questão 26)
Numa roleta, há números de 0 a 36. Supondo que a roleta não seja viciada, então a probabilidade de o número
sorteado ser maior do que 25 é de
A)
B)
C)
D)
E)
11
36
11
37
25
36
25
37
12
37
.
.
.
.
.
Questão 27)
Considere uma área muito visitada do MCT - Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS -, relacionada a interações vivas.
Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se retirar uma aranha macho
para um experimento é de
A)
B)
C)
D)
E)
4.
1/4.
1/3.
1/2.
2/3.
Questão 28)
Dado o conjunto:


S  n  IN1  n  30 .
Ao se escolher um número pertencente ao conjunto S, a probabilidade de que esse número seja primo é de
A)
B)
C)
10
10
11
29
30
29
D)
11
30
E)
10
11
Questão 29)
Se sortearmos ao acaso um dia da semana, qual a probabilidade de obtermos um dia cujo nome começa com a letra S?
A)
B)
C)
D)
E)
1/7.
2/7.
3/7.
4/7.
5/7.
Questão 30)
Se jogarmos três dados comuns, a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja igual a 7 é de
A)
B)
C)
D)
E)
5 / 72.
1 / 54.
1 / 216.
7 / 216.
0.
Texto para responder às questões 31 a 34.
Considere um baralho comum de 52 cartas tem três figuras (valete, dama e rei) de cada um dos quatro naipes
(paus, ouros, espadas e copas).
Questão 31)
A probabilidade de escolher uma carta de “paus” é de
A) 12 .
B) 13 .
C) 3 52 .
D) 113 .
E) 14 .
Questão 32)
A probabilidade de escolher uma carta de número 3 é de
A) 12
B) 13
C) 3 52
D) 113
E) 14
Questão 33)
A probabilidade de escolher uma carta de número 5 ou de copas é de
A)
17
B)
4
C)
3
D)
7
E)
1
52
13
52
13
4
Questão 34)
A probabilidade de se retirar uma carta do baralho e ser uma carta que apresente figura de paus é de
A)
B)
C)
D)
E)
1
52
3
52
7
52
12
52
13
52
Questão 35)
Em uma pesquisa de marketing foram entrevistadas duas mil pessoas, que opinaram sobre duas embalagens de um
produto que seria lançado no mercado consumidor. O resultado foi o seguinte: 1.200 pessoas preferiram a primeira
embalagem, 500 preferiram a segunda e 300 não gostaram de nenhuma delas. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual é a
probabilidade estimada de ela gostar da primeira embalagem?
A)
B)
C)
D)
E)
80 %.
70 %.
40 %.
60 %.
50 %.
Questão 36)
Das 180 pessoas que compareceram a uma festa de confraternização, 60 % são do sexo feminino. Sabe-se que
40 % dessas pessoas contraíram uma parasitose intestinal. Se 25 % do número de homens contraíram essa parasitose, a
probabilidade de selecionar uma pessoa que seja do sexo feminino e não tenha contraído a parasitose é de
A)
B)
C)
D)
E)
2/5.
5/12.
1/7.
3/10.
4/9.
Questão 37)
Respondendo a um chamado de um centro de hemodiálise, 140 pessoas se apresentaram imediatamente. Um
levantamento do tipo sanguíneo dessas pessoas indicou que 27 tinham tipo sanguíneo O, 56 o tipo A, 29 o tipo AB, e o
restante, o tipo B. A probabilidade de que uma pessoa deste grupo, selecionada ao acaso, tenha o tipo sanguíneo B é de
A)
B)
C)
D)
E)
32 %.
28 %.
16 %.
25 %.
20 %.
Questão 38)
Sorteado um número de 1 a 25, a probabilidade de que seja ímpar ou múltiplo de 3 é de
A)
B)
C)
D)
E)
21
.
25
17
.
25
104
.
625
416
.
625
516 .
737
Questão 39)
Um casal pretende ter três filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina, independentemente da
ordem, é de
A)
B)
C)
D)
E)
3/5.
3/8.
3/10.
3/14.
3/16.
Questão 40)
A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é
1
. Então, supondo que o casal venha a ter três filhos,
4
a probabilidade de serem exatamente dois do mesmo sexo é
A)
B)
C)
D)
E)
3
16
1
16
3
8
1
8
9
16
Questão 41)
Os resultados de 1.800 lançamentos de um dado estão descritos na tabela abaixo:
n º da face
1
2
3
4
5
6
frequência 150 300 450 300 350 250
Ao lançarmos esse dado, qual a probabilidade de obter a face de número “2”?
A)
B)
C)
D)
E)
1/6.
2/3.
1/12.
2/3.
5/7.
Questão 42)
A probabilidade de que um aluno A tire dez numa prova é de 60 % e a probabilidade de que um aluno B tire dez na
mesma prova é de 30 %. A probabilidade de que nessa prova A tire dez e B não é de
A)
B)
C)
D)
E)
12 %.
18 %.
21 %.
28 %.
42 %.
Rascunho
Questão 43)
Uma empresa oferece dois cursos aos seus 120 funcionários: Informática e Inglês. Sabe-se que 55 cursam
Informática, 45 fazem Inglês e 15 fazem os dois cursos. Desta maneira, a probabilidade de que um funcionário desta
empresa, sorteado ao acaso, não esteja cursando qualquer um dos dois cursos oferecidos é de
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
1
4
1
20
7
24
7
20
Questão 44)
Um rapaz esqueceu o último algarismo do número do telefone da namorada e resolveu tentar falar com ela
escolhendo ao acaso o último algarismo. Considere as seguintes proposições:
I. A probabilidade de que ele acerte o número na primeira tentativa é de 1/10.
II. A probabilidade de que ele acerte o número na segunda tentativa é de 1/10.
III. A probabilidade de que ele acerte o número na terceira tentativa é de 1/10.
Marque a alternativa correta:
A)
B)
C)
D)
E)
Apenas a proposição I é verdadeira.
Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
Todas as proposições são verdadeiras.
Questão 45)
Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como
mostra a figura:
Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo,
ficarem sentados em frente um do outro?
A)
B)
C)
D)
E)
1.440.
1.920.
2.016.
4.032.
5.760.
Rascunho