AUTOAVALIAÇÃO
01. (ITA-SP) Qual das afirmações abaixo é verdadeira ?
a)
b)
c)
d)
Três pontos, distintos dois a dois, determinam um plano.
Um ponto e uma reta determinam um plano.
Se dois planos distintos têm um ponto em comum, tal ponto é único.
Se uma reta é paralela a um plano e não está contida neste plano, então ela é paralela a qualquer reta
desse plano.
e) Se  é o plano determinado por duas retas concorrentes r e s, então toda reta m desse plano, que é paralela
à r, não será paralela à reta s.
02. (UFPB) Assinale a alternativa cuja proposição é sempre verdadeira.
a)
b)
c)
d)
e)
A projeção ortogonal de uma reta num plano é uma reta.
Duas retas distintas que não têm ponto comum são paralelas.
Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta de um é paralela a qualquer reta do outro.
Se duas retas são ortogonais, então existe um único plano que passa por uma delas e é perpendicular à outra.
Dois planos secantes são perpendiculares.
03. (ESPCEX-SP) Considere as seguintes proposições:
I) Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano.
II) Uma reta e um ponto determinam sempre um único plano.
III) Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano.
Pode-se afirmar que:
a) Só a I é verdadeira
b) Só a III é verdadeira
c) Só a I e III são verdadeiras
d) Só a III é falsa
e) Só a I e III são falsas.
04. (Fatec-SP) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano . É verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
Existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
Existe uma única reta não contida no plano , que é paralela à reta r.
Existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano , que contém a reta r.
Existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano  e que contêm a reta r.
Existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano  e que são paralelas à reta r.
05. (Mack-SP) r, s e t são retas distintas tais que s é perpendicular a r e t é perpendicular a r. Relativamente às
retas s e t, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Elas
Elas
Elas
Elas
Elas
podem
podem
podem
podem
podem
ser unicamente paralelas ou concorrentes.
ser unicamente paralelas ou reversas.
ser unicamente concorrentes ou reversas.
ser paralelas, concorrentes ou reversas.
ser unicamente reversas.
06. (PUCCAMP-SP) Nas afirmações abaixo, os entes geométricos se situam no espaço tridimensional.
I
II
III
IV
-
Duas retas que não possuem pontos comuns são sempre paralelas.
Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a infinitas retas deste plano.
Duas retas distintas, perpendiculares a um mesmo plano, são sempre paralelas.
Dois planos distintos, perpendiculares a um terceiro, são sempre paralelos.
Somente estão corretas as afirmações:
a) I e IV
b) II e III
c)I e II
d) III e IV
e) II, III e IV
07. (ITA-SP) Consideremos um plano  e uma reta r que intercepta esse plano num ponto P, e que não
é perpendicular a .
Assinale qual das afirmações é verdadeira:
a) Existem infinitas retas de  perpendiculares a r pelo ponto P.
b) Existe uma e somente uma reta de  perpendicular a r por P.
c) Não existe reta de , perpendicular a r, por P.
d) Existem 2 retas distintas de  perpendicular a r, passando por P.
e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
08. (UFAL) Sejam r e s duas retas reversas. Assinale a sentença verdadeira.
a) Existem infinitas perpendiculares comuns a r e a s.
b) Existe uma única reta paralela a r e que é concorrente com s.
c) A reta s pode intersectar um plano que contenha r.
d) Todo plano que intersecta r intersecta s também.
e) Todo plano paralelo a r é também paralelo a s.
09. (UFPE) Assinale a alternativa correta, considerando r, s e t como sendo retas no espaço.
a) Se r e s são ambas perpendiculares a t, então r e s são paralelas.
b) Se r é perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r é perpendicular a t.
c) Se r é perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r e t são paralelas.
d) Se r é perpendicular a s e  é um plano que contém s, então r é perpendicular a .
e) Se r e t são perpendiculares a s no mesmo ponto, então existe um plano que contém r e t e é
perpendicular a s.
10. (VUNESP) Das afirmações abaixo:
I II III -
Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são coplanares.
Duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
Se um plano intersecta dois outros planos em retas paralelas, então os dois planos são paralelos.
Temos que:
a) apenas uma é falsa.
b) apenas uma é verdadeira.
c) apenas duas são verdadeiras.
d) todas são falsas.
e) todas são verdadeiras.
11. (PUC-SP) Se r e s são retas reversas, então se pode garantir que:
a) todo plano que contém r também contém s.
b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s.
c) existe um único plano que contém r e s.
d) existe um plano que contém r e é paralelo a s.
e) r pode estar contida em um plano que passa por s.
12. (CESCEM-SP) Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente:
a) 1 plano
b) 2 planos
c) 3 planos
d) 4 planos
e) 5 planos
13. (PUCSP) Considere a sentença:
“Num plano, se duas retas são _________________ , então toda reta_________________ a uma delas
é_________________ à outra”.
A alternativa que preenche corretamente as lacunas é:
a) paralelas - perpendicular – paralela
b) perpendiculares - paralela - paralela
c) perpendiculares - perpendicular - perpendicular
d) paralelas - paralela - perpendicular
e) perpendiculares - paralela - perpendicular
2
14. (Cescem) Uma condição necessária e suficiente para que dois planos sejam paralelos distintos é que:
a) uma reta de um seja paralela ao outro.
b) duas retas de um sejam paralelas ao outro.
c) duas retas paralelas distintas de um sejam paralelas ao outro.
d) toda reta de um seja paralela a toda reta do outro.
e) um deles contenha duas retas concorrentes paralelas ao outro.
15. (ITA) Quais são as sentenças falsas?
I
II
III
IV
V
-
Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles furam o outro.
Se um plano contém duas retas distintas e paralelas a outro plano, então esses planos são paralelos.
Em dois planos paralelos distintos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
Se uma reta é paralela a um plano, então essa reta é paralela a infinitas retas desse plano.
Se uma reta é paralela a um plano, então é paralela a todas as retas do plano.
a) (I), (II) e (III)
b) (I), (II) e (V)
c) (I), (III) e (IV)
d) (II), (III) e (IV)
e) (I), (III) e (V)
16. (Cescea) Assinalar a afirmação falsa:
a) Um plano fica determinado por duas retas paralelas distintas.
b) Por um ponto do espaço passa uma única reta paralela a uma reta dada.
c) Toda reta não-contida num plano, e paralela a uma reta contida nesse plano é paralela ao plano.
d) Por um ponto não-pertencente a um plano passa uma única reta paralela a esse plano.
e) Se duas retas são paralelas, então todo plano secante a uma delas também é secante à outra.
17. (Mackenzie-SP) Se a reta r é paralela ao plano , então:
a) todas as retas de  são paralelas a r.
b) a reta r não é coplanar com nenhuma reta de .
c) existem em  retas paralelas a r e também existem em  retas reversas a r.
d) existem em  retas paralelas a r e retas concorrentes com r.
e) a reta r pode estar contida em .
18. (FEI-SP) Na determinação de um plano são suficientes os seguintes elementos:
a) duas retas distintas
b) uma reta e um ponto
c) duas retas reversas
d) duas retas concorrentes
e) três pontos distintos
19. (SANTA CASA-SP) r e s são duas retas reversas, então a distância entre r e s:
a) não se define
b) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer ponto de s.
c) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer plano que contenha s.
d) é igual àquela entre dois quaisquer planos que contenham r e s, respectivamente.
e) é igual àquela entre dois planos paralelos que contenham r e s, respectivamente.
20. (F.M.SANTA CASA-SP) Assinale a sentença verdadeira:
a) A projeção ortogonal de uma reta num plano é uma reta.
b) Dois planos que têm uma reta comum são secantes.
c) Se duas retas são ortogonais, então existe um único plano passando por uma delas que é perpendicular à outra.
d) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta de um é paralela a qualquer reta do outro.
e) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela é perpendicular ao plano.
3
21. Classificar em (V) ou (F) cada sentença:
0
1
2
0
1
2
3
4
3
4
Dados uma reta e um plano quaisquer, existe no plano uma reta paralela à reta dada.
Dadas duas retas distintas quaisquer, existe um plano que passa por uma e é paralelo à outra.
Uma condição necessária e suficiente para uma reta ser paralela a um plano é ser paralela a uma reta
do plano e não estar nele.
Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
Se uma reta de um plano é perpendicular a outro plano, os planos são paralelos.
22. Classificar (V) ou (F) cada uma das sentenças:
0
0
1
1
2
2
3
4
3
4
Se duas retas são paralelas e uma delas é perpendicular a um plano, então a outra também é
perpendicular a esse plano.
Se uma reta é ortogonal a duas retas paralelas distintas, então ela é paralela ao plano que contém essas
retas paralelas.
Se duas retas reversas são paralelas a um plano, então toda reta ortogonal a ambas é perpendicular
ao plano.
Se uma reta e um plano são paralelos, então toda reta perpendicular à reta dada é paralela ao plano.
Se uma reta concorre obliquamente com um plano ela não é perpendicular a nenhuma reta do plano.
23. Classificar em (V) ou (F) cada uma das sentenças:
0
1
0
1
2
2
3
3
4
4
Se um plano contém duas retas distintas e paralelas a um outro plano, então esses planos são paralelos.
Se um plano contém duas retas concorrentes e ambas paralelas a um outro plano, então esses planos
são paralelos.
Uma condição suficiente para que dois planos sejam paralelos é que duas retas distintas de um deles sejam
paralelas ao outro.
Uma condição necessária para que dois planos distintos sejam paralelos é que qualquer reta contida em
um deles seja paralela ao outro.
Se dois planos são paralelos, então toda reta paralela a um deles é paralela ou está contida no outro.
24. Classifique cada sentença como (V) ou (F).
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Uma reta perpendicular a um plano é reversa a todas as retas desse plano.
Dois planos perpendiculares são secantes.
Uma reta perpendicular a um plano é ortogonal a todas as retas desse plano.
Dois planos secantes são perpendiculares.
Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do plano.
25. (Fatec-SP) O ponto A pertence à reta r, contida no plano . A reta s, perpendicular a , o intercepta no ponto B.
O ponto C pertence a s e dista 2 5 cm de B. Se a projeção ortogonal de AB em r mede 5 cm e o ponto B dista 6
cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a:
a) 9 5
b) 9
c) 7
d) 4
e) 3 5
GABARITO
01- E
02 – D 03 – B
04 – E
05 – D
06 – B
07 – B 08 – C 09 – E
10 – B
11 – D 12 – D
13 – E
14 – E
15 – B
16 – D 17 – C 18 – D
19 – E
20 – C 21 – FFVFF
22 – VFVFF
23 – FVFVV
24 – FVFFF
25 - B
4