Transformadores
Prof. Luis S. B. Marques
Transformadores
• Um transformador consiste de duas ou
mais bobinas acopladas através de um
campo magnético mútuo.
O Transformador Ideal
•
•
•
As resistências das bobinas são desprezíveis.
Todo o fluxo está confinado no núcleo e se
concatena com as bobinas. Isto é, não existem
fluxos de dispersão.
A permeabilidade do núcleo é infinita. Isto
implica em dizer que a força magneto motriz
requerida para estabelecer o fluxo é zero.
Transformador Ideal
Equação fundamental
V1 N1

V2 N 2
I 2 N1

I1 N 2
Relação de Transformação
N1
a
N2
Polaridade do Transformador
• As bobinas do transformador são
marcadas para indicar os terminais de
mesma polaridade instantânea.
O Transformador Real
• No transformador real a resistência de
condução dos condutores é considerada,
existem fluxos de dispersão, a
permeabilidade do núcleo não é infinita e
as perdas no núcleo ocorrem quando o
material está submetido a um fluxo
variável no tempo.
O Transformador Real
k
m
 m  1
Circuito equivalente
E1 N1

E2 N 2
• Um transformador real é
igual a um transformador
ideal mais impedâncias
externas.
Reflexão de Impedância
Z1  a  Z2
2
Reflexão de Impedância
Z1
Z2  2
a
Considere um alto falante com impedância igual a 8Ω sendo
alimentado a partir de uma fonte cuja impedância interna é igual a
500Ω. De acordo com o teorema da máxima transferência de
potência, é necessário que a impedância interna da fonte seja
igual à impedância da carga. Determine a relação de
transformação do transformador que irá casar as duas impedâncias.
Considere um transformador real de 500kVA, 60Hz,
2300/230V. Determine a tensão de alimentação
necessária sabendo que este alimenta uma carga
500kVA, 230V, sabendo que a corrente possui uma fase
igual a 25,8 graus em atraso .
Auto Indutância
d1
e1 
dt
di1
e1  L1
dt
  Li
A tensão induzida está
relacionada à corrente
por um parâmetro
chamado INDUTÂNCIA.
O indutor é um componente que se opõe à variação de
corrente. Ao circular, através do indutor, uma corrente
elétrica variável, esta corrente produz um campo
magnético também variável, que por sua vez induz uma
tensão nos terminais do indutor. Esta tensão é diretamente
proporcional à taxa de variação da corrente.
Indutância Mútua
M  k  L1  L2
Quando tem-se um circuito acoplado magneticamente,
no qual o campo magnético interage com os dois circuitos,
como é o caso do transformador, a tensão induzida em um
segundo circuito também está relacionada a uma corrente
variável no primeiro circuito.
Indutância Mútua
di1
e2  M 
dt
Indutância Mútua
A melhor forma para analisar
circuitos que contém indutâncias
mútuas é usar o método das
correntes de malha.
Polaridade da tensão mutuamente
induzida
Quando o sentido de referência da corrente é tal que
ela entra no enrolamento pelo terminal assinalado com
um ponto, a polaridade da tensão mutuamente
induzida no outro enrolamento é positiva no terminal
assinalado com um ponto.
Polaridade da tensão mutuamente
induzida
Quando o sentido de referência da corrente é tal que
ela sai do enrolamento pelo terminal assinalado com
um ponto, a polaridade da tensão mutuamente
induzida no outro enrolamento é negativa no terminal
assinalado com um ponto.
Escrever as equações de malha para o circuito
abaixo contendo uma indutância mútua.
Escrever as equações de malha para o circuito
abaixo contendo uma indutância mútua.
di1
di2
 e1  i1 R1  L1
M
0
dt
dt
di2
di1
i2 R2  L2
M
0
dt
dt
Escreva um conjunto de equações de malha que
descreva o circuito abaixo em termos de i1 e i2.
Os parâmetros de um certo transformador estão abaixo
listados. Este transformador é utilizado para acoplar
uma impedância formada por um resistor de 800Ω em
série com um capacitor de 1μF a uma fonte de tensão
senoidal de 300V, com impedância interna de 500+j100
e frequência angular igual a 400rad/s. Construa o
circuito equivalente do sistema no domínio da
frequência.
R1  200
R2  100
L1  9H
L2  4 H
k  0,5
Os parâmetros de um certo transformador estão abaixo
listados. Este transformador é utilizado para acoplar
uma impedância formada por um resistor de 360Ω em
série com um indutor de 0,25H a uma fonte de tensão
senoidal de 245,2V, com impedância interna de 184+j0
e frequência angular igual a 800rad/s. Determine as
correntes no primário e no secundário.
R1  100
R2  40
L1  0,5H
L2  0,125H
k  0,4