Transporte em
Nanoestruturas
I) Transporte balístico
Um material unidimensional (confinado em duas dimensões) transporta carga
quando uma voltagem é aplicada. Entretanto tem uma condutância finita se
tivermos um canal mesmo se não houver nenhum espalhamento no fio.
Vamos considerar um fio com uma sub-banda ocupada, conectando dois
grandes reservatórios com voltagem (V) entre eles.
(1)
(a)
(2)
1
2
1  2  qV
1
2
(b)
T
R
1  2
EF
Os estados, indo para a direita, estarão populados até um potencial eletroquímico 1 . E estados da esquerda estarão populados até  2 , onde :
q   e életron
1  2  qV
q   e buraco
A corrente resultante fluindo no canal devido ao excesso de carga
n movendo é:
 DR ( )qV 
I  nqv  
qv

L


x
Note que em 1D
z
   ij 
 2k 2
2m
( x, y, z)  ij ( x, y)e
ikz
y
A relação de dispersão consiste de uma série de sub-bandas 1D, cada uma
correspondendo a diferentes estados “transversos”. A densidade de estados
total D ( ) é a soma da densidade de estados das sub-bandas individualmente.
Vamos calcular a densidade de estados em 1D.
no
total
de
estados x 2 = N
Volume ocupado por k estados
k
2 kL kL
N
N 2


k 
2
2 

L
L
  N
L 2m
2

N  2 2 
2
2m L

2
2
1
2
2
2
1
L 2
N  ( 2 m)


1
2
dN (2m) L  12
D( ) 


d
2 
Podemos escrever em função da velocidade.
k
 2k 2
v
 
m
2m
1 2
 2 
  mv  v   
2
m
1
2
1
2
1
2
(2m) L  2  1
 D( ) 
 
2   m  v
Então:
1
2
1
2
(2m) L  2  1 eV
I
ev
 
2   m  v L
2e 2
I
v
h
Importante notar que a velocidade cancela exatamente – a corrente depende
somente da voltagem aplicada.
A condutância (G)
2e 2
G 
h
I=GV
1
R   12.906 k
G
Um canal transmissor perfeito unidimensional tem uma condutância finita,
cujo valor depende de constantes fundamentais.
G é chamado condutância quântica.
Se o canal é um condutor perfeito, escrevemos:
2e 2
G ( F ) 
T ( F )
h
onde T ( F )  é a transmitância do sistema.
Essa equação é conhecida como fórmula de Landauer.
Para uma temperatura finita:

2e
I ( F ,V , T ) 
d  f L (  eV )  f R ( )T ( )

h 
II) Bloqueio Coulombiano
Vamos considerar um “quantum-dot”, sistema 0D que é relativamente isolado
eletricamente. Este sistema apresenta um número definido de carga Ne-. Cada
elétron que é colocado no ponto-quântico provoca uma variação discreta do no
de e- . Devido a repulsão coulombiana entre elétrons a diferença de energia para
NN+1 elétrons pode ser muito grande.
Um quantum-dot com N elétrons
N 1   N 1  e   N 1  NU  eVg
(**)
onde U é a interação coulombiana entre qualquer 2 e- no ponto-quântico
chamado de energia de carregar. O no adimensional  é a taxa no qual a
voltagem Vg é aplicada.
Em geral U irá variar para diferentes estados eletrônicos no dot, aqui vamos
assumir constante. Nesse caso descrevemos :
e2
U
C
e

Cg
C
onde C é capacitância eletrostática total do dot e
entre o dot e o gate.
A quantidade e C
adicionado.
Cg
é a capacitância
é o deslocamento do potencial quando um elétron é
Se o dot tem fraco contato elétrico com o reservatório metálico, os elétrons
irão tunelar no dot até o potencial eletroquímico para adicionar outro elétron
exceda o potencial químico do reservatório .
Consideremos no equilíbrio a ocupação N para o ponto-quântico. Pode-se
carregar o ponto usando uma voltagem de gate Vg .
A voltagem de gate adicional Vg necessária para adicionar mais um
elétron de um reservatório de um valor  será usando (**)
1 
e2 
Vg    N 1   N  
e 
C
A energia U depende do tamanho do quantum quantum-dot, do material
e do formato !
Em geral deve ser calculado para uma geometria específica.
Exemplo:
Considere um dot esférico de raio-R coberto por uma esfera metálica
de raio R+d. Esta camada blinda a interação coulombiana entre o
elétron e o dot.
2
e
d
U
R R  d
R  2nm
d  1nm
 1
e2
U   0,24eV
C
Para temperaturas T<(U+)/KB , a energia U e o espaçamento de níveis
 controlam o fluxo de elétrons através do quantum-dot.
O transporte através do “dot” é suprimido quando o nível de Fermi do contato
faz entre o potencial químico de N e N+1 estados de carga !
Isto é chamado de bloqueio coulombiano.
A corrente poderá fluir quando o e(N+1) está entre o nível de Fermi da
direita e esquerda dos contatos. Então o elétron pode “pular” do dot para
o eletrodo, “da esquerda para a direita”; resultando em um fluxo.
Esse processo pode se repetir conforme aumentamos Vg , isto é
chamado de oscilação coulombiana na condutância. Se U >> KT, esses
picos são bem acentuados. Dispositivos mostrando oscilações coulombianas
são chamados de dispositivos de um elétron (SET).