Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
Unidade II – Campo Elétrico
FIS123 – Fı́sica Geral e Experimental III - E - Turma: T07
Informações adicionais: www.fis.ufba.br/˜angelo
Dados:
Z
Z
Z
Z
√
p
xdx
= x2 + a 2
x2 + a2
,
√
p
dx
= ln(x + x2 + a2 )
x2 + a2
,
1
xdx
= ln(x2 + a2 )
x2 + a 2
2
Z
x2
x
1
dx
= arctan
2
+a
a
a
x Z
dx
x
1
1
xdx
=
arctan
,
=−
+
(x2 + a2 )2
2a2 (x2 + a2 ) 2a3
a
(x2 + a2 )2
2(x2 + a2 )
Z
!
√
2a2 + 2a x2 + a2
x
1
dx
√
= − ln
a
x x2 + a2
1
(1 + x)n ≈ 1 + nx + n(n − 1)x2
2
∀|x| 1
1
, ln(1 + x) ≈ x − x2
2
∀|x| 1
1. Duas cargas pontuais, q1 = 2, 1 × 10−8 C e q2 = 4, 0q1 , são fixadas com uma separação de
50cm. Encontre o ponto ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas no qual o campo
elétrico se anula.
2. Na Figura.1, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devida às quatro cargas
pontuais mostradas?
Figura 1: Problema 2
3. Calcule a direção, o sentido e a intensidade do campo elétrico no ponto P da Figura 2 devidos
às três cargas pontuais.
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Figura 2: Problema 3
4. Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do quadrado da
Figura 3 se q = 1, 0 × 10−8 C e a = 5, 0 cm?
Figura 3: Problema 4
5. Na Figura 4, considere que as duas cargas sejam positivas. Supondo que z d, mosre que
E no ponto P nessa figura é então dado por
E=
1 2q
.
4π0 z 2
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Figura 4: Problema 5
6. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto P devidos ao
dipolo elétrico da Figura 5. P está localizado a uma distância r d ao longo da bissetriz
perpendicular à linha que une as cargas. Expresse a sua resposta em termos da intensidade,
da direção e do sentido do momento de dipolo elétrico p~.
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Figura 5: Problema 6
7. A Fig.6 mostra um quadrupolo elétrico. Ele é formado por dois dipolos com momentos de
dipolo que são iguais em módulo, de mesma direção, mas com sentidos contrários. Mostre
que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo para um ponto P a uma distância z do seu
centro (suponha que z d) é dado por
E=
3Q
,
4π0 z 4
onde Q( = 2qd2 ) é conhecido como o momento de quadrupolo da distribuição de cargas.
Figura 6: Problema 7
8. Uma haste fina de vidro é curvada em forma de semicı́rculo de raio r. Uma carga +q está
uniformemente distribuı́da ao longo da metade superior e uma carga −q está uniformemente
distribuı́da ao longo da metade inferior, como mostrado na Figura 7. Determine a intensidade,
~ no ponto P , o centro do semicı́rculo.
a direção e o sentido do campo elétrico E
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Figura 7: Problema 8
9. A que distância ao longo do eixo central de um anel de raio R e carga uniforme a intensidade
do campo elétrico devida à carga do anel é máxima?
10. Na Figura 8, uma haste não-condutora de comprimento L possui uma carga −q uniformemente distribuı́da ao longo do seu comprimento. (a) Qual a densidade de carga linear da
haste? (b) Qual o campo elétrico no ponto P , a uma distância a da extremidade da haste?
(c) Se P estivesse a uma distância muito grande da haste comparada com L, a haste se
pareceria com uma carga pontual. Mostre que a sua resposta ao item (b) se reduz ao campo
elétrico de uma carga pontual para a L.
Figura 8: Problema 10
11. Uma haste fina não-condutora de comprimento finito L possui uma carga q distribuı́da uni5
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formemente ao longo deste comprimento. Mostre que
E=
q
1
2π0 y (L2 + 4y 2 )1/2
fornece a intensidade E do campo elétrico no ponto P sobre a bissetriz do segmento formado
pela haste (Figura 9).
Figura 9: Problema 11
12. Na Figura 10, uma haste não condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita apenas em um
sentido) possui densidade de carga linear uniforme λ. Mostre que o campo elétrico no ponto
P faz um ângulo de 45◦ com a haste e este resultado independe da distância R.
1
Figura 10: Problema 12
1
Dica: Encontre separadamente as componentes paralela e perpendicular (à haste) do campo elétrico em P , e
depois compare essas componentes.
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13. Em um artigo de 1911, Ernest Rutherford afirmou o seguinte: “Para ter uma idéia das forças
necessárias para que uma partı́cula α sofra um grande desvio, considere um átomo como uma
carga Ze positiva central cercada por uma carga −Ze de eletricidade negativa distribuı́da
uniformemente em uma esfera de raio R. O campo elétrico E a uma distância r do centro,
para um ponto no interior do átomo, é dado por
Ze 1
r −
.”
4π0 r2
R3
E=
Demonstre a equação acima.
14. A distribuição de carga do elétron de carga igual a −e em um orbital do tipo S do átomo
do tipo hidrogenóide é esfericamente simétrica e tem densidade volumétrica de carga não
uniforme em todo o espaço dada por,
(0 ≤ r < ∞)
ρ(r) = ρ0 exp (−αr)
onde α é uma constante que depende do tipo de orbital e é denominada de “expoente de
Slater” e r é a distância à origem.
(a) Mostre que ρ0 é igual a
ρ0 = −
eα3
8π
(b) Mostre que a intensidade do campo elétrico num ponto qualquer do espaço é igual a
E=−
e
4π0 r2
1−
i
exp (−αr) h
2
1 + (αr + 1)
2
onde r é a distância à origem.
15. Duas esferas sólidas, ambas de raio R, têm cargas totais idênticas Q. Uma esfera é um bom
condutor e a outra um isolante. Como se comparam os campos elétricos fora dessas duas
esferas se a carga da esfera isolante for distribuı́da uniformemente por todo o seu volume?
Os campos são idênticos dentro das duas esferas?
16. Três partı́culas com a mesma carga elétrica positiva Q formam um triângulo equilátero de
lado d. Determine os vetores do campo elétrico produzidos pelas partı́culas no ponto médio
de cada um dos lados em termos de ε0 (constante de permissividade elétrica do vácuo), d e
Q.
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