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Fı́sica Computacional I - 2015.1 - Prova 3
Fı́sica Computacional I - Prova 3
Prof. Marco Polo
03 de julho de 2015
Inı́cio: 19:00 - duração: 3:00 horas
Use um sistema algébrico computacional de sua preferência
Questão 01: (3,0) Circuito elétrico
No circuito abaixo, as resistências R, iguais, tem um valor desconhecido. Se queremos que a
corrente que passe na fonte de 6 V seja de 1,5 A, qual deve ser o valor das resistências R?
R
6V
2Ω
2Ω
2Ω
R
2Ω
Questão 02: Circuito RC
No circuito ao lado, o capacitor se encontra carregado com carga
Q = 2 µC para t < 0, com a chave S desligada. A chave é ligada
em t = 0. Faça o gráfico da carga no capacitor e da corrente no
circuito em função do tempo.
10 Ω
(a) (1,0) Escreva a equação diferencial que governa a dinâmica 10 µ F
da carga no capacitor.
(b) (2,0) Faça o gráfico da carga no capacitor em função do
tempo.
(c) (1,0) Faça o gráfico da corrente no resistor em função do
tempo.
10 mH
S
Questão 03: (3,0) Quadrupolo elétrico
A configuração de duas cargas positivas e duas cargas negativas mostradas na figura é um tipo particular de quadrupolo elétrico. Considere
q1 = q2 = 3 C e q3 = q4 = −3 C. A distância entre duas cargas de sinais
opostos vale d = 2 m. Reproduza, no plano xy, as linhas de campo
elétrico geradas pelo quadrupolo elétrico.
y
q1
q3
x
q4
q2
d
Campus Ji-Paraná
Departamento de Fı́sica – UNIR
> restart;
>
> ####### Questão 1 #######
> i1:=1.5;
i1 := 1.5
> eq1:=6 - i1*R - i2*2 - i1*2 = 0;
eq1 := 3.01.5 R2 i20
> eq2:=-2*i3 - i3*R - 2*i3 + 2*i2 = 0;
eq2 := 4 i3i3 R2 i20
> eq3:=i1= i2 + i3;
eq3 := 1.5i2i3
> solve( {eq1,eq2,eq3},{R,i2,i3} );
{ i3-4.954163457, R-6.605551275, i26.454163457 },
{ i21.045836543, R.6055512755, i3.4541634566 }
>
> ####### questão 2 #######
> restart;
>
> eq:=L*diff(q(t),t$2) + R*diff(q(t),t) + q(t)/C = 0;
2

q( t )


eq := L  2 q( t ) R  q( t ) 
0
C
 t

 t

> L:=10e-3;R:=10;C:=10e-6;
L := .010
R := 10
C := .000010
> sol:=dsolve( {eq,q(0)=2e-6,D(q)(0)=0},{q(t)} );
1
( 500 t )
1
( 500 t )
sol := q( t )
39 e
sin( 500 39 t )
e
cos( 500 39 t )
19500000
500000
> q:=rhs(sol);
1
( 500 t )
1
( 500 t )
q :=
39 e
sin( 500 39 t )
e
cos( 500 39 t )
19500000
500000
> i:=diff(q,t);
i := 
> plot(q,t=0..10e-3);
1
( 500 t )
39 e
sin( 500 39 t )
975
> plot(i,t=0..10e-3);
>
> ####### Questão 3 #######
>
> Ex:=q1/r1^3*(x+d/2) + q2/r2^3*(x-d/2) + q3/r3^3*(x-d/2) +
q4/r4^3*(x+d/2);
1
1
1
1
q1  x d 
q2  x d  q3  x d  q4  x d 
2 
2
2
2

Ex :=
  3    3    3 
( 3/ 2 )
2
2
r2
r3
r4


  x1 d   y1 d   


2  
2 


> Ey:=q1/r1^3*(y-d/2) + q2/r2^3*(y+d/2) + q3/r3^3*(y-d/2) +
q4/r4^3*(y+d/2);
1
q1  y d 
2 

1
1
1
q2  y d  q3  y d  q4  y d 
2
2
2
Ey :=
  3    3    3 
( 3/ 2 )
2
2
r2
r3
r4


  x1 d   y1 d   


2  
2 


> r1:= ( (x+d/2)^2 + (y-d/2)^2 + epsilon )^(1/2);
2
r1 :=
2
 x1 d   y1 d  

 

2  
2 

> r2:= ( (x-d/2)^2 + (y+d/2)^2 + epsilon )^(1/2);
2
r2 :=
2
 x1 d   y1 d  

 

2  
2 

> r3:= ( (x-d/2)^2 + (y-d/2)^2 + epsilon )^(1/2);
2
r3 :=
2
 x1 d   y1 d  

 

2  
2 

> r4:= ( (x+d/2)^2 + (y+d/2)^2 + epsilon )^(1/2);
2
r4 :=
2
 x1 d   y1 d  

 

2  
2 

> q1:=3;q2:=3;q3:=-3;q4:=-3;d:=2;epsilon:=0.2;k:=9e9;
q1 := 3
q2 := 3
q3 := -3
q4 := -3
d := 2
 := .2
k := .9 10 10
> with(plots):
> fieldplot( [k*Ex,k*Ey],x=-2..2,y=-2..2, arrows=slim,
thickness=2, color=blue );
>
>
>