Teoria Matemática Da Polarização Ferroelétrica
Murilo R. Cândido
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Departamento de Matemática, UFU
3239-4156, Uberlândia, MG
E-mail: [email protected],
José de los Santos Guerra
Universidade Federal de Uberlândia - Instituto de Fı́sica
Grupo de Ferroelétricos e Materiais Multifuncionais
3239-4190, Uberlândia, MG
E-mail: [email protected].
RESUMO
Os materiais ferroelétricos são materiais que possuem um trunfo tecnológico em relação
a muitos outros: a direção da polarização elétrica pode ser controlada pela aplicação de um
campo elétrico. A polarização pode ser definida como a quantidade de carga elétrica, em forma
de dipolos elétricos, que conseguimos armazenar em um dado volume de material. Nos materiais
ferroelétricos o momento de dipolo local é muitas vezes induzido pelo deslocamento de um átomo
ou ı́on na estrutura cristalina do material. Esse tipo de operação é que dá a origem aos sinais
matemáticos binários ”0 ”e ”1 ”que constituem a base de todo o processamento de informação
pelos computadores. Nos materiais ferroelétricos a polarização apresenta uma forte dependência
com a freqüência do campo elétrico aplicado, tornando-o um ótimo aplicativo para dispositivos
eletrônicos de transmissão e armazenamento de dados sendo em alguns casos ate 800 vezes
melhores que as memórias convencionais de computadores.
Por essas caracterı́sticas, materiais ferroelétricos têm atraı́do grande interesse da comunidade
cientifica sendo que nas ultimas décadas o número de publicações cientificas nesses materiais vem
crescendo constantemente e hoje em dia pode-se falar que a ferroeletricidade é uma das áreas
da Fı́sica em maior evidencia na comunidade cientifica internacional. O objetivo deste trabalho
é tentar responder uma questão que permanece em aberto na teoria da ferroeletricidade: ”qual
o real mecanismo de polarização destes materiais?”. Na tentativa de responder esta pergunta,
propomos neste trabalho modelar a permissividade dielétrica em função da freqüência do campo
elétrico aplicado. Esta grandeza mede a capacidade de um material ser polarizado, e para
isso assumimos que o deslocamento da partı́cula no interior da estrutura cristalina, que gera
o momento dipolo no cristal, é semelhante ao movimento de um oscilador harmônico sobreamortecido, colocado em movimento forçado pela ação do campo elétrico.
Esta analogia permite modelar a posição destes osciladores como solução de uma equação
diferencial de segunda ordem não homogênea [1], representada por uma função complexa dependente do tempo. Essa abstração sutil foi crucial para que pudéssemos perceber que o que
faltava para descrever a polarização era descrever simultânea e separadamente o deslocamento
sem a resistência do material e o deslocamento resistido por meio de uma única equação. Usando ferramentas da teoria macroscópica da polarização [2], podemos mostrar que a polarização
é função da permissividade dielétrica, redirecionando nossos esforços em descrever de maneira
assertiva a permissividade dielétrica.
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bolsista de Iniciação Cientı́fica PIBIC/FAPEMIG
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Palavras-chave: Equações diferenciais, Modelagem Matemática, Ferroeletricidade
Referências
[1] R. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1 (Eq. 23.2)
[2] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics (Fourth Edition), John Wiley and Sons, New
York-London (1971).
Agradecemos o apoio da FAPEMIG.
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