QUESTÕES OBJETIVAS
1. Encontre uma fração equivalente a 9/5 cuja soma dos termos é igual
a 196:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
96/100
106/90
116/80
126/70
136/60
2. Um grupo de 6 pessoas é formado por André, Bento, Caio, Luisa,
Maria e Neide. Apenas uma das três mulheres é irmã de um dos três
homens. Bento é filho único, tal qual Neide. Maria é prima de Caio,
André não tem irmãs e é tio de Maria. Os irmãos são
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Caio e Luiza
Caio e Maria
André e Neide
André e Luiza
Bento e Maria
3. A quantidade de números múltiplos de 4, com 4 algarismos distintos
que se pode formar com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} é
igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12
18
24
26
36
4. Comparando os números x = 92,5 .103 e y = 10240,1 .105 , podemos
afirmar que:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x= 43.y
y=43.x
x=4300+y
y= 43000 + x
x= 43000 + y
5. A média aritmética de 10 números é 2,35. Retirando um desses
números, a média passa a ser 2,75. O número retirado é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
-1,25
-0,4
-2,75
-2,25
3,3
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6. O gráfico abaixo nos dar informações sobre a velocidade de conexão
à internet utilizada em domicı́lios no Brasil. Analisando os dados do
gráfico, podemos afirmar que:
(A) Menos de 25% dos entrevistados tem em seus domicı́lios banda
larga de conexão de pelo menos 256 kbps.
(B) Mais de 27% dos entrevistados não sabem informar sobre a
velocidade de conexão.
(C) É predominante há banda larga de conexão de 1Mbps a 2Mbps.
(D) Mais de 20% dos entrevistados tem em seus domicı́lios banda larga
de conexão de 2Mbps a 8Mbps.
(E) Menos de 20% dos entrevistados tem em seus domicı́lios banda
larga de conexão de 2Mbps a 8Mbps.
7. Dezoito litros de água foram dispostos em três garrafões. O maior
deles tem o dobro da capacidade de um dos outros dois e a diferença
entre os volumes dos dois menores é de dois litros. O volume do garrafão
menor pode ser de:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
2
3
4
5
8. Na figura a seguir, dois triângulos equiláteros são sobrepostos de
modo que a região comum dos triângulos seja um hexágono com pares
de lados paralelos e de perı́metro 12 cm. Qual é o perı́metro de cada
um dos triângulos?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12 cm
16 cm
18 cm
24 cm
36 cm
9. Renata pagou R$ 102, 00 ao comprar um celular devido ao fato de
ter feito o pagamento à vista obtendo um desconto de 15%. Qual era o
seu preço original?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R$ 120, 00
R$ 117, 30
R$ 110, 00
R$ 117, 00
R$ 112, 00
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10. Seja ABC um triângulo retângulo em B. Sejam M e N os pontos
médios de AB e BC, respectivamente. Dado que AN=19 e CM=22,
determine a medida do segmento AC.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24
26
28
30
32
11. O número 16−3/4 é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2−1
2−2
2−3
1/16
1/32
12. Assinale a alternativa verdadeira.
(A) Se f for uma função, então f (u + v) = f (u) + f (v)
(B) Se f (u) = f (v), então u = v
(C) Se f for uma função, então f (3u) = 3f (u)
(D) Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo
uma vez
(E) Se f e g são funções, então f ◦ g = g ◦ f
13. Considere três quadrados de área igual a 1 inscritos no retângulo,
como mostra a figura abaixo.
A área do retângulo é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
√
3√ 2
4 2
6√
6 2
8
a
b
c
14. Se a + b + c = 8, ab + ac + bc = 12 e abc = 4, o valor de
+ +
bc ac ab
é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6
7
8
9
10
15. Qual dever ser o valor de y para o número de divisores do número
A = 22 .34 .5y seja igual ao número de divisores do número B = 104 .38 .
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12
13
14
15
16
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16. Os valores de n ∈ R tais que a equação (2 − n)x2 + 2nx + n + 2 = 0
tenha duas raı́zes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao
intervalo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
√ √
(− 2, √2)
√
(−∞, −√ 2) ∪ ( 2, +∞)
(−2,
√ − 2)
( 2, 2)
(−2, 2)
17. Depois que o pai de Pedro faleceu, os dois irmãos de Pedro, sua
mãe e ele receberam cada um uma parte da herança. A irmã de Pedro
e o irmão ficaram com a metade, distribuı́da na proporção de 4 para
3, respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao irmão de
Pedro, e Pedro, R$ 800, 00. Qual o valor da herança?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R$ 7.200, 00
R$ 8.400, 00
R$ 11.200, 00
R$ 15.800, 00
R$ 13.700, 00
18. Camila comprou uma cartolina retangular de 120 centı́metros
de comprimento por 80 centı́metros de largura. Ela pintou 20% da
cartolina. Ela faz isso pintando-a em duas faixas de mesma largura nas
laterais da cartolina, conforme mostra a figura. Qual é essa largura?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6
8
10
16
24
19. Sejam a e b números reais. Assinale a alternativa correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
√
a2 + b2 = a + b
1
1
1
a−b = a − b
2
2
a+b 2
≤ a +b
2
2
(a + b)2 = a2 + b2
1+T a
a
=1+T
20. Considere o conjunto A = r ∈ Q : r ≥ 0 e r2 < 3 . As seguintes
afirmações são feitas sobre A:
I. 23 ∈ A e 1, 666... ∈ A
√
II. {x√∈ R : 0√< x < 3} ∩ A = III. ( 2 + 7) 12 ∈ A
Pode-se dizer, então, que é(são) verdadeira(s) apenas
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
I e II
I e III
II e III
I
II
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21. Para preparar um chocolate quente para 8 pessoas, foi necessário
misturar 3 colheres de chocolate com 7 copos de leite. Então, para
preparar esse mesmo chocolate para 24 pessoas, mantidas as proporções,
seriam necessários
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6 colheres de chocolate e 14 copos de leite.
6 colheres de chocolate e 21 copos de leite.
9 colheres de chocolate e 14 copos de leite.
9 colheres de chocolate e 21 copos de leite.
12 colheres de chocolate e 28 copos de leite.
22. Sejam f (x) = x e g(x) =
alternativa correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x
x+1
duas funções reais. Assinale a
Se x < −1, então f (x) < g(x)
Se x < 0, então f (x).g(x) > 0
Para todo x ∈ R, f (x) > g(x)
Se −5/3 < x < 3, então g(x) ≤ f (x)
Se x < 0, então f (x) > g(x)
23. O perı́metro de um retângulo é 100 centı́metros e a diagonal mede
x centı́metros. Qual é a área do retângulo, em centı́metros quadrados?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
625 − x2
2
625 − x2
2
1250 − x2
2
250 − x2
2
2500 − x2
24. Permutam-se de todas as formas possı́veis os algarismos 1, 2, 3, 4, 5
e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente.
I. O número 43 521 ocupa o 90o lugar.
II. O 85o lugar é ocupado pelo número 43 152.
III. Podemos formar 120 algarismos distintos, usando-se estes algarismos.
Podemos afirmar, que é(são) verdadeira(s) apenas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
I e II são verdadeiras
I e III são verdadeiras
II e III são verdadeiras
Nenhuma afirmação é verdadeira
Todas as afirmações são verdadeiras
25. Nos três primeiros meses de funcionamento de uma pizzaria, 120
pizzas foram vendidas. Somando três pizzas ao número de pizzas
vendidas no primeiro mês, subtraindo três pizzas ao número de pizzas
vendidas no segundo mês e dividindo por três o número de pizzas
vendidas no terceiro mês, obtém-se o mesmo número. Comparando o
número de pizzas vendidas em cada um desses meses, o maior desses
números é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Ímpar
Menor que 40
Divisı́vel por 7
Cubo perfeito
Múltiplo de 8
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26. A figura ao lado é formada por dois quadrados de área 400 cm2
cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o perı́metro da figura
(linha mais grossa) é igual 100 cm. Qual é a área da região comum aos
dois quadrados, em cm2 ?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
50
100
200
400
450
27. A subtração das soluções da equação |x − 6|2 − 4|x − 6| − 5 = 0 é
igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9
10
11
12
13
28. No conjunto R dos números reais, a alternativa falsa é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Se 0 < x < 1 então x2 < x
Se x > 1 então x2 > x
Se x < y então x < x+y
2
Se x(x2 − x − 2) = 0 então x = 0 ou x = 2 ou x = −1
Se x < y e u < v então xu < yv
29. Em um curso de Inglês com 35 pessoas, 16 são homens e 11 são
mulheres com 18 anos ou mais. Se nesse curso há 15 pessoas com menos
de 18 anos, o número de homens com 18 anos ou mais é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
9
8
7
6
30. Para sua festa de aniversário Joana fez 144 brigadeiros para serem
distribuı́dos igualmente entre todas as pessoas que foram convidadas.
No dia da festa faltaram 12 pessoas, ela dividiu os 144 doces igualmente
entre os convidados presentes, cabendo a cada convidado um doce a
mais.
O número de convidados que estavam presentes na festa era:
(A) 36
(B) 40
(C) 42
(D) 48
(E) 50
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31. Um número é chamado capicua quando lido da esquerda para a
direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor,
como por exemplo, o número 77. Quantos são os números de três
algarismos que são capicuas e pares?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
40
50
69
99
120
32. A nota de João na disciplina de Fı́sica será dada pela média
aritmética das notas das provas. Depois das duas primeiras provas sua
nota era 3, com a terceira prova sua nota aumentou um ponto. Que
nota João tirou na terceira prova?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
6
7
8
9
33. Na figura, todas as circunferências menores têm o mesmo raio r
e os centros das circunferências que tocam a circunferência maior são
vértices de um quadrado. Sejam a e b as áreas hachuradas indicadas na
figura. Então a diferença a − b é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
2
π
r
2
0
r
rπ
34. Podemos garantir que o número x =
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
p
p
√
√
3 − 8 − 3 + 8 é:
Irracional e positivo
Inteiro e negativo
Um número entre -1 e 0
Múltiplo de 7
Decimal e positivo
35. Quantos divisores positivos e pares o número 6! = 6×5×4×3×2×1
possui?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
36
30
24
12
8
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QUESTÕES DISCURSIVAS
Questão 1
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1 e os arcos arc(BD) e
arc(AC) tem centros A e B, respectivamente. Os cı́rculos tangenciam
esses arcos e um dos lados do quadrado, como indicado. Prove que o
raio do cı́rculo maior é 6 vezes o raio do cı́rculo menor.
Questão 2
Quantos são os números que podemos formar com todos os dı́gitos
1,1,1,1,1,1,1,2 e 3?
Questão 3
Um homem deseja construir uma casa de base retangular no interior de
um terreno na forma de um triângulo retângulo, como mostra a figura.
Determine as medidas do retângulo de maior área possı́vel que caiba
dentro do terreno sabendo que os catetos medem 30 m e 40 m.