p: João Alvaro
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Lista de Matemática - 04
Miscelânia
1. Uma indútria lançou, no ano passado, um novo modelo de carro que não teve a reprecussão esperada. Os técnicos identificaram3 possı́veis problemas: design pouco inovador
(D), acabamento pouco luxuoso (A) e preço mais elevado em relação aos modelos similares
do mercado (P). Feita uma pesquisa, obtiveram o resultado:
Analisando o resultado, concluiram:
I. Mais da metade dos pequisados achou o preço elevado
II. Como a quantidade de pessoas que não encontraram problemas é maior do que
daquelas que apontaram os 3 problemas, a maioria das pessoas entrebistadas gostou
do modelo.
III. Para aumentar as vendas desse modelo é necessário criar vantagens na forma de
pagamento.
Analise as conclusões e verifique quais estão de acordo com os dados apresentados.
2. Uma emissora de televisão fez uma pesquisa para saber qual o formato de telejornal os
telespectadores, de um certo horário, preferiam. Observe o resultado.
• Apenas 3 entrevistados preferem o telejornal somente no formato A (as notı́cias com
fotos do local e uma breve descrição do fato ocorrido)
• Apenas 1 entrevistado prefre o telejornal somente no formato B (uma seleção das
principais noticias, com cenas do local, entrevistas com pessoas envolvidas e uma
abordagem mais profunda do fato).
• Apenas 1 entrevistado prefere o telejornal somente no formato C ( a principal noticia
do dia, ecom entrevistas de pessoas envolvidas e um debate com pessoas experientes
no assunto).
1
• 70 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato A e outra, no formato
B.
• 75 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato B e a outra, no formato
C
• 80 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato C e outra, no formato
A
• 65 entrevistados preferem um telejornal co trechos no formato A, outros trechos no
B e uma parte no C
Se você pudesse decidir por dois formatos que agradam a maioria dos telespectadores,
quais escolheria?
3. Niteroi é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo
dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turı́sticos dessa natureza. Um certo hotel
da região oferece como parte do pacote a cada hóspede a possibilidade de passear em
pelo menos 1 dos 8 pontos turı́sticos ecológicos da região durante a sua estada. O número
de modos diferentes com que um hóspede pode escolher aleatiruamente, pelo menos 1
destes locais, independentemente da ordem escolhida é:
a) 8
b) 24
c) 256
d) 112
e) 336
4. A afirmação ”Todo jovem que gosta de matemática adora esportes e festas” pode ser representada
segundo o diagrama:
M = jovens que gostam de matemática
E = jovens que adoram esportes
F = jovens que adoram festas.
2
5. .
Considere T o conjuno de todas as pessoas do mundo; M o conjunto de todas aquelas que
são muçulmanas e A o conjunto de todas aquelas que são árabes. Sabendo que nem toda
pessoa que é muçulmana é árabe, pode-se representar o conjunto de pessoas do mundo
que não são muçulmanas nem árabes por:
a) T − (A ∪ M)
b) T − A
c) T − (A ∩ M)
d) (A − M) ∪ (M − A)
e) M − A
6. Sabendo que A e B são subconjuntos de U
A = {e, f, g, h, i}
A ∩ B = {c, d}
A ∪ B = {a, b, c, d, e, f }
Determine quantos elementos possuem os conjuntos A e B.
7. Daods os conjuntos:
A = {5, 6, 7, 8, 9}
B = {5, 6}
C = {5, 8}
Obtenha
3
8. No diagrama a seguirn pinte a relação que representa o conjunto (A ∪ B) − (A ∪ C)
9. Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração
nazista e de ;a resgataram 970 prisioneiros. Desses 527 estavam com sarampo, 251 com
tuberculose e 321 não tinhma nenhuma dessas duas doenças. Qual o número de prisioneiros com as duas doênças ?
10. Num grupo de 99 esportistas, 40 jogavam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez
e tênis, 11 jogam as 3 modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao
número de pessoas que jogam tênis. QUantos jogam:
a) Tênis e não jogam vôlei?
b) xadrez ou tênis e não jogam volei?
c) Vôlei e não jogam xadrez?
11. Numa prova constituida de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo problema, 100 alunos acetaram os dois e 210 erraram o
primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?
12. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obtevese o seguinte resultado; 280 pessoas assitem ao canal A, 250 assistem ao canalB e 70
assistem a outros canais, distintos de A e B. Quantas pessoas assistem ao canal A e não
assistem ao canal B?
13. Em uma cidade existem dois clubes que tem juntos, 1400 sócios. O clube A tem 600 sócios
e 400 sócios pertencem aos dois clubes.
Pergunta-se:
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a) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube A?
b) Quantos sócios pertencem ao clube B?
c) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube B?
14. Dado o conjunto P = {{0}, 0, ∅, {∅}}, considere as afirmativas:
I. {0} ∈ P
II. {0} ⊂ P
III. ∅ ∈ P
Com relação a estas afirmatuvas conclui-se que:
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas a I é verdadeira.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é falsa.
e) Todas são falsas.
15. Considerando a figura plana no desenho a seguir, é CORRETO afirmar que a região
negritada pode ser representada por:
a) (A ∩ B) − C
b) (A ∪ B) − C
c) (A − B) ∪ C
d) C − (A ∪ B)
e) C − (A ∩ B)
16. No diagrama abaixo, onde os conjuntos A, B e C são representados pelos triângulos
maiores, a parte sombreada corresponde ao conjunto:
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a) A ∩ C
b) A ∩ (B − C)
c) (A ∩ C) − B
d) (A ∩ B) ∩ C
e) (A ∩ B) − C
17. (EPCAR) Considere as alternativas abaixo e marque a correta.
α
é necessáriamente irracional.
β
b) Se a e b são números naturais não nulos, M(a) é o conjunto dos múltiplos naturais de
a e M(b) é o conjunto dos múltiplos naturais de b, então M(b) ⊃ M(a) se, e somente
se, a é divisor de b.
1
1
c) Se α =
√ −
√ , então α ∈ (R − Q) ∩ (Z ∪ Q)
3− 3 3+ 3
d) Se A é o conjunto dos divisores naturais de 12, B é o conjunto dos divisores naturais
de 24 e C é o conjunto dos múltiplos positivos de 6 menores que 30, então A−(B∩C) =
A−C
a) Se α e β são núemros irracionais, então
18. (EPCAR) Analise as sentenças abaixo marcando (V) para verdadeiro e (F) para falso.
I. 1, 65 ∈ [(R ∪ N) − (R ∩ Q)]
II. 31, 23459 ∈ [(Z ∪ Q) − ∅]
III. N ⊂ [(R ∩ N) ∩ (Q ∩ Z)]
IV. Z ⊃ [(Z ∪ N) − (R ∩ Z− )]
√
V. [(R ∪ Q) − (R ∩ Q)] ⊃ {π, 2, 57 }
A sequência correta é:
a) F,V,V,V,F
b) V,F,V,F,V
c) V,V,F,V,V
d) F,F,V,F,F
19. (CEFET/RJ-Adaptada) João dividiu um segmento de reta em cinco partes iguais e depois
marcou as frações 31 e 12 nas extremidades e A,B,C e D nos pontos do interior do segmento.
Em qual dos pontos João deverá assinalar a fração 52 ?
20. (EPCAR) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilı́neo. Para isso,
começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos
já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.
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Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a
distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possı́vel. Se x representa o número
de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um núemro divisı́vel por:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
21. (ENEM) Se A = {−2, 3, m, 8, 15} e B = {3, 5, n, 10, 13} são suconjuntos de Z números inteiros,
e A ∩ B = {3, 8, 10} então:
a) n − m ∈ A
b) n + m ∈ B
c) m − n ∈ A ∪ B
d) mn ∈ B
e) {m + n, mn} ∈ A
22. (CM/RJ) Se M = [−1, 4], N = (−∞, 2] e P = [−2, 3], então o conjunto (M − N) ∪ (P ∩ N) é:
a) [−2, 2]
b) [−1, 3]
c) [2, 3]
d) [−2, 4]
e) (−∞, 4]
23. (CAEFET/RJ) Sabendo que:
A ∪ B = [−1, 6];
A ∩ B = {x ∈ R|2 ≤ x ≤ 5};
A ∩ C = (−1, 2];
B − A = {x ∈ R|5 ≤ x ≤ 6} e
C − B = (−1, 2)
podemos concluir que:
a) A = [−1, 5] e B = (2, 6]
b) A = [−1, 5) e B = [2, 6]
c) C = (−1, 2] e A = ∅
d) A = [−1, 5) e C = [−1, 2]
e) A = [−1, 5] e B = [2, 6]
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