Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
1. (Fuvest 2015) Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um
certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo
cilíndrico, como esquematizado na figura abaixo. Enquanto a força resultante sobre o pino for
dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo
cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g. Na situação em que apenas a força
gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a
pressão absoluta máxima no interior da panela é
Note e adote:
- π3
- 1atm  105 N / m2
- aceleração local da gravidade  10 m / s2
a) 1,1atm
b) 1,2 atm
c) 1,4 atm
d) 1,8 atm
e) 2,2 atm
2. (Unesp 2015) A figura representa uma cisterna com a forma de um cilindro circular reto de
4 m de altura instalada sob uma laje de concreto.
Considere que apenas 20% do volume dessa cisterna esteja ocupado por água. Sabendo que
a densidade da água é igual a 1000 kg / m3, adotando g  10 m / s2 e supondo o sistema em
equilíbrio, é correto afirmar que, nessa situação, a pressão exercida apenas pela água no
fundo horizontal da cisterna, em Pa, é igual a
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a)
b)
c)
d)
e)
2000.
16000.
1000.
4000.
8000.
3. (Espcex (Aman) 2015) Pode-se observar, no desenho abaixo, um sistema de três vasos
comunicantes cilíndricos F, G e H distintos, abertos e em repouso sobre um plano horizontal na
superfície da Terra. Coloca-se um líquido homogêneo no interior dos vasos de modo que não
haja transbordamento por nenhum deles. Sendo h F , h G e h H o nível das alturas do líquido
em equilíbrio em relação à base nos respectivos vasos F, G e H, então, a relação entre as
alturas em cada vaso que representa este sistema em equilíbrio estático é:
a) h F  h G  h H
b) h G  h H  h F
c) h F  h G  h H
d) h F  h G  h H
e) h F  h H  h G
4. (Unicamp 2015) Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados
em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera
extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a
pressão é menor ou igual a 106 Pa.
a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão
distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número
de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P  3,2  108 Pa,
à temperatura ambiente T  300K ? Se necessário, use: Número de Avogrado NA  6  1023
e a Constante universal dos gases ideais R  8J / molK.
b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de
quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima
da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão
aquática. Calcule a razão Psub Pnave entre as pressões que devem suportar a carcaça de
uma nave espacial (Pnave ) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino
(Psub ) a 100m de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à
pressão de 1atm. Considere a densidade da água como ρ  1000kg / m3 .
5. (Fuvest 2015) Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma
de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com
velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar
sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido
oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade
da plataforma em relação aos trilhos é
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
a)  2 m  M v / m  M
b)  2 m  M v / M
c)  2 m  M v / m
d) M  m v / M
e) m  M v / M  m
6. (Unesp 2015) Enquanto movia-se por uma trajetória parabólica depois de ter sido lançada
obliquamente e livre de resistência do ar, uma bomba de 400 g explodiu em três partes, A, B
e C, de massas mA  200 g e mB  mC  100 g. A figura representa as três partes da bomba e
suas respectivas velocidades em relação ao solo, imediatamente depois da explosão.
Analisando a figura, é correto afirmar que a bomba, imediatamente antes de explodir, tinha
velocidade de módulo igual a
a) 100 m / s e explodiu antes de atingir a altura máxima de sua trajetória.
b) 100 m / s e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória.
c) 200 m / s e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória.
d) 400 m / s e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória.
e) 400 m / s e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R  8J (mol  K).
Pressão atmosférica ao nível do mar: P0  100 kPa.
Massa molecular do CO2  44 u.
Calor latente do gelo: 80cal g.
Calor específico do gelo: 0,5cal (g  K).
1cal  4  107 erg.
Aceleração da gravidade: g  10,0m s2 .
7. (Ita 2015) Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezível do topo de
um hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da
superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo θ em relação à vertical. Este
experimento é realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os
respectivos ângulos θI, θII e θIII :
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I. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o
hemisfério.
II. O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o
hemisfério.
III. O hemisfério e a massa podem deslisar livremente pelas respectivas superfícies.
Nestas condições, pode-se afirmar que
a) θII  θI e θIII  θI.
b) θII  θI e θIII  θI.
c) θII  θI e θIII  θI.
d) θII  θI e θIII  θI.
e) θI  θIII.
8. (Ita 2015) Nêutrons podem atravessar uma fina camada de chumbo, mas têm sua energia
cinética absorvida com alta eficiência na água ou em materiais com elevada concentração de
hidrogênio. Explique este efeito considerando um nêutron de massa m e velocidade v 0 que
efetua uma colisão elástica e central com um átomo qualquer de massa M inicialmente em
repouso.
9. (Unicamp 2014) O encontro das águas do Rio Negro e do Solimões, nas proximidades de
Manaus, é um dos maiores espetáculos da natureza local. As águas dos dois rios, que formam
o Rio Amazonas, correm lado a lado por vários quilômetros sem se misturarem.
a) Um dos fatores que explicam esse fenômeno é a diferença da velocidade da água nos dois
rios, cerca de vn  2 km / h para o Negro e VS  6 km / h para o Solimões. Se uma
embarcação, navegando no Rio Negro, demora tN  2 h para fazer um percurso entre duas
cidades distantes dcidades  48 km, quanto tempo levará para percorrer a mesma distância
no Rio Solimões, também rio acima, supondo que sua velocidade com relação à água seja a
mesma nos dois rios?
b) Considere um ponto no Rio Negro e outro no Solimões, ambos à profundidade de 5 m e em
águas calmas, de forma que as águas nesses dois pontos estejam em repouso. Se a
densidade da água do Rio Negro é ρN  996 kg / m3 e a do Rio Solimões é
ρS  998 kg / m3 , qual a diferença de pressão entre os dois pontos?
10. (Unesp 2014) Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com
dimensões 2 m, 3 m e 4 m. A figura 1 o representa apoiado sobre uma superfície plana
horizontal, com determinado volume de água dentro dele, até a altura de 2 m. Nessa situação,
a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do reservatório é P 1.
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A figura 2 representa o mesmo reservatório apoiado de um modo diferente sobre a mesma
superfície horizontal e com a mesma quantidade de água dentro dele.
Considerando o sistema em equilíbrio nas duas situações e sendo P 2 a pressão hidrostática
exercida pela água no fundo do reservatório na segunda situação, é correto afirmar que
a) P2  P1
b) P2  4  P1
P
c) P2  1
2
d) P2  2  P1
P
e) P2  1
4
11. (Unesp 2014) Um garoto de 50 kg está parado dentro de um barco de 150 kg nas
proximidades da plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso,
conforme a figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo
que, quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual a
0,9 m/s em relação às águas paradas, de acordo com a figura 2.
Sabendo que a densidade da água é igual a 10 3 kg/m3, adotando g = 10 m/s2 e desprezando a
resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em m3, que a parte
submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro dele, antes de saltar para
o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo (V REC) do barco em relação às
águas, em m/s, imediatamente depois que o garoto salta para sair dele.
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12. (Fuvest 2014) Um núcleo de polônio-204 (204Po), em repouso, transmuta-se em um núcleo
de chumbo-200 (200Pb), emitindo uma partícula alfa (α ) com energia cinética Eα . Nesta
reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a
Note e adote:
Núcleo
204
Po
200
Pb
α
Massa (u)
204
200
4
1 u = 1 unidade de massa atômica.
a) Eα .
b) Eα / 4
c) Eα / 50
d) Eα / 200
e) Eα / 204
13. (Unicamp 2014) Existem inúmeros tipos de extintores de incêndio que devem ser utilizados
de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos
inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de dióxido de carbono (CO 2) são
recomendados, enquanto extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo.
a) Considere um extintor de CO2 cilíndrico de volume interno V = 1800 cm3 que contém uma
massa de CO2 m = 6 kg. Tratando o CO2 como um gás ideal, calcule a pressão no interior do
extintor para uma temperatura T = 300 K.
Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa molar do CO2 M = 44 g/mol.
b) Suponha que um extintor de CO2 (similar ao do item a), completamente carregado, isolado e
inicialmente em repouso, lance um jato de CO 2 de massa m = 50 g com velocidade v = 20
m/s. Estime a massa total do extintor mEXT e calcule a sua velocidade de recuo provocada
pelo lançamento do gás.
Despreze a variação da massa total do cilindro decorrente do lançamento do jato.
14. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos
suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são
deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente
com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:
a)
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b)
c)
d)
e)
15. (Enem PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta,
de massa 90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360kg, que estava
danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação.
Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse
processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2m s em relação à estação.
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o
empurrão?
a) 0,05m s
b) 0,20m s
c) 0,40m s
d) 0,50m s
e) 0,80m s
16. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal
sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante
elástica igual a 2  103 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo,
conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu
comprimento natural, Isto é, sem deformação.
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Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil
penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao
choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão
máxima da mola é de:
a) 10,0 cm
b) 12,0 cm
c) 15,0 cm
d) 20,0 cm
e) 30,0 cm
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Dados: m  48 g  48  103 kg; g  10 m/s2; d  4 mm  4  103 m; π  3.
Na situação proposta, a força de pressão exercida pelos gases equilibra a força peso do tubo
cilíndrico e a força exercida pela pressão atmosférica sobre ele. Assim:
mg
P
Fgas  P  Fatm  pgas   patm  pgas 
 patm 
A
d2
π
4
pgas 
48  103  10  4

3  4  10

3 2
 1 105  0,4  105  1 105  1,4  105 N/m2 
pgas  1,4 atm.
Resposta da questão 2:
[E]
Aplicando o Teorema de Stevin:
p  d g h  103  10  0,2  4 
p  8.000 Pa.
Resposta da questão 3:
[A]
De acordo com o teorema de Stevin, pontos de um mesmo líquido em repouso, que estão na
mesma horizontal, suportam a mesma pressão. Usando a recíproca, se os pontos da superfície
livre estão sob mesma pressão, eles estão na mesma horizontal. Assim, a altura do nível é a
mesma nos três vasos.
Resposta da questão 4:
a) Dados: NA  6  1023 ; P  3,2  108 Pa; T  300 K; R  8 J/mol  K.
Sendo n o número de mols, o número de partículas (N) é:
N
N  n NA  n 
.
NA
Aplicando a equação de Clapeyron:
n RT  P V 
N
N NA P 6  1023  3,2  108
RT PV 



NA
V
RT
8  300
N
 8  1012 moléculas 3 .
V
m
b) Dados: pint  p0  1 atm; ρ  103 kg/m3 ; h  100 m; g  10 m/s2.
A pressão suportada pela carcaça é o módulo da diferença entre as pressões externa e
interna. Assim:
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
 Psub  Pext  Pint  P0  ρ g h   P0  Psub  ρ g h  103  10  100 
Psub  10  105 Pa.
 Pnave  Pint  Pext  P0  0  Pnave  1 atm  Pnave  105 Pa.
Psub
10  105


Pnave
105
Psub
 10.
Pnave
Resposta da questão 5:
[A]
A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da plataforma, em
relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II).
Pela conservação da Quantidade de Movimento:
Q(I)  Q(II)  m  M v  M v '  m  v ' v   m v  M v  M v ' m v ' m v 
2 m v  M v   M  m v ' 
v' 
2 m
M
 M v
 m
2 m
 M v   M  m  v ' 
.
Resposta da questão 6:
[B]
Dados: M  400 g; mA  200 g; mB  mC  100 g; v A  100 m/s; vB  200 m/s e vC  400 m/s.
Empregando a conservação da Quantidade de Movimento nas duas direções, para antes e
depois da explosão:
Na vertical (y):
Qantes
 Qdepois
 Qantes
 m B v B  m A v A  100  200  200  100 
y
y
y
Qantes
 0  a bomba explodiu no ponto mais alto de sua trajetória.
y
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Na horizontal (x):
Qantes
 Qdepois
 M v 0  mC v C  400 v 0  100  400 
x
x
v0  100 m/s.
Resposta da questão 7:
[C]
Condição I - Hemisfério fixo e a descida é sem atrito.
Aplicando a conservação da energia mecânica, considerando o plano de referência mostrado
na Figura 1:
A
Emec
 EB
mec  m g R  h1  
m vB2
 vB2  2 g R  h1 
2
I.
No ponto B, onde ocorre o descolamento, a normal se anula. Assim, a resultante centrípeta é a
componente radial do peso (Py ) .
Py  Rcent  m g cos θI 
m vB2
2
 vB
 R g cos θI (II).
R
Mas
h
cos θI  1
R
(III).
Substituindo (III) em (II):
h
2
vB
 R g 1  vB2  g h1
R
(IV).
Igualando (IV) e (II):
g h1  2 g R  h1   h1  2 h1  2 R 
Substituindo (V) em (III):
2 R
2
cos θI  3
 cos θI 
R
3
 
 h1 
2
R
3
 V .
(VI).
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Condição II - Hemisfério fixo e a descida é com atrito.
Como o sistema é não conservativo, a energia mecânica dissipada (Ed) entre A e C (ponto de
descolamento) é igual à diferença positiva entre energia mecânica inicial e a final.
Considerando o plano de referência indicado na Figura 2, temos:
2 m g R  h2  2 Ed
m v C2
A
C
Ed  Emec
 Emec
 Ed  m g R  h2  
 v C2 


2
m
m
2 Ed
v C2  2 g R  2 gh2 
 VII.
m
Repetindo o mesmo procedimento da condição anterior, para o novo ponto de descolamento
(C), obtemos:
Py  Rcent  m g cos θII 
m vB2
2
 vB
 R g cos θII (VIII).
R
Mas
h
cos θII  2
R
(IX).
Substituindo (IX) em (VIII):
h
2
vB
 R g 2  vB2  g h2
R
(X).
Igualando (X) e (VII):
g h2  2 gR  2 g h2 
2 Ed
m
2 Ed 
2
R 

3
3 m g
 XI .
h2 
 3 g h2  2 gR 
2 gR 2 Ed
2 Ed
 h2 


m
3g
3mg
 Nota: como era de se esperar, a condição I é um caso particular da condição II, para quando
não há atrito (Ed = 0).
Comparando (V) e (XI)  h2  h1  cos θII  cos θI 
θII  θ I.
Condição III - Hemisfério livre e a descida é sem atrito.
Nessa condição, na direção horizontal, o sistema é mecanicamente isolado. Assim, durante a
descida, nessa direção, o hemisfério ganha velocidade para a esquerda e a massa ganha um
adicional de velocidade para a direita. Então, ao passar por um mesmo ponto do hemisfério,
antes do descolamento, a velocidade na condição III é maior do que na condição I.
De acordo com a equação (IV), a velocidade e a altura no ponto de descolamento seguem a
expressão:
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
v2  gh  h 
v2
 Quanto maior a velocidade, mais alto é o ponto de descolamento.
g
Sendo h3 a altura do ponto de descolamento na condição III, esse raciocínio nos leva a
concluir que: h3  h1  cos θIII  cos θI 
θIII  θI .
Resposta da questão 8:
Sejam vN e v A as velocidades do nêutron e do átomo, respectivamente, após a colisão.
Aplicando a definição do coeficiente de restituição para uma colisão elástica (e  1), vem:
e
v A  vN
v0
 1
v A  vN
v0
 v A  v0  vN.
Aplicando a conservação da quantidade de movimento e usando o resultado acima:
m v 0  m vN  M v A
 m v 0  m vN  M v 0  vN  
m v 0  m vN  M v 0  M v N
vN 
 m v 0  M v 0  m vN  M vN 
mM
v0.
mM
A energia cinética perdida (EP) pelo nêutron na colisão é:
 mM 
m 
v
2
2
2
m
v
m
v
m
v
m  M 0 
depois
antes

0
0
N
EP  Ecin  Ecin
 EP 

 EP 

2
2
2
2
2
2
2


2
m v 02   m  M   m v 02  m  M  m  2 m M  M 
1  

EP 
 
2
2   m  M  
2 
m

M







2


 m2  2 m M  M2  m2  2 m M  M2 

 
2


m

M




EP 
m v 02
2
EP 
m v 02  4 m M
2   m  M 2


.


 4 mM 
 , para M  m temos:
Na expressão 
  m  M 2 


 4 m 2   4 m2 


  1.
  m  m  2    2 m 2 

 

Isso mostra que para M  m, a perda de energia cinética do nêutron é máxima:
EP 
m v02
.
2
Esse resultado já era esperado, pois em choque frontal e perfeitamente elástico de massas
iguais os corpos trocam de velocidades. Quando o nêutron choca-se frontalmente com um
átomo de hidrogênio em repouso, como ambos têm praticamente a mesma massa, o nêutron
perde toda sua energia cinética, parando após a colisão.
Resposta da questão 9:
a) Dados: vN = 2 km/h; vS = 6 km/h; tN = 2 h; ΔS  dcidades  48km.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
Sendo vemb a velocidade da embarcação em relação às águas, a velocidade da embarcação
(v) em relação às margens é:
v  vemb  vágua .
Para o Rio Negro:
ΔS
ΔS
v1 
 v emb  vN 
Δt
tN
v emb  26 km/h.
 v emb 
Para o Rio Solimões:
ΔS
ΔS
v2 
 v emb  v S 
Δt
tS
 26  6 
ΔS
48
 vN  vemb 
2 
tN
2
48
tS
 20 
48
tS
 tS 
48

20
tS  2,4 h  2 h e 24 min.
b) Dados: ρN  996 kg / m3 ; ρ S  998 kg / m3.
Pelo Teorema de Stevin:

pN  pat  dN g h

p  pat  dS g h

 S
 Δp  pS  pN   dS  dN  g h   998  996   10  5 
Δp  100 N/m2 .
Resposta da questão 10:
[C]
O volume é o mesmo nas duas situações.
V2  V1  4  3  h2  2  3  2  h2  1 m.
P2  d g h2

P1  d g h1

P2
d g h2

P1
d g h1
P2 1

P1 2


P
P2  1 .
2
Resposta da questão 11:
Dados: mg = 50 kg; mb = 150 kg; da = 103 kg/m3 ; Vg = 0,9 m/s; g = 10 m/s2.
– Volume de água deslocado  Vdesloc  .
Para a situação de equilíbrio, a intensidade do empuxo é igual à do peso.
E  P  da Vdesloc g  mg  mb g 

Vdesloc 
mg  mb
da

200
103

 200  103

Vdesloc  0,2 m3 .


– Módulo da velocidade de recuo do barco VRec .
Desprezando o atrito do barco com a água, pela conservação da quantidade de movimento,
temos:
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
Q
barco
V 
 Q
 mb Vrec  mg Vg
garoto
mg Vg
mb

50  0,9
 200  103
150


VRec  0,3 m/s.
Resposta da questão 12:
[C]
A energia cinética da partícula  vale Eα .
Então:
mα vα2
2
 Eα
4 vα2
 Eα
2

Eα
.
2
 vα 
Como o sistema é mecanicamente isolado, temos:
mα v α  mPb vPb
2
vPb

 4
Eα
 200  vPb
2
 vPb 
1 Eα
50 2

Eα
.
5 000
Assim:
EPb 
2
mPb vPb
2
 EPb 
E
200 Eα

 EPb  α .
2 5 000
50
Resposta da questão 13:
a) Dados:
V  1.800 cm3  1,8  103 m3 ; m  6 kg  6  103 g; M  44 g / mol; R  8,3 J / mol  K; T  300 K.
Da equação de Clapeyron:
p V
m R T 6  103  8,3  300
m
R T  p

M
VM
1,8  103  44

p  1,89  108 N/m2 .
b) Dados: m = 50 g; v = 20 m/s.
Estimando a massa do extintor: Mext = 10 kg = 10.000 g.
Como se trata de um sistema mecanicamente isolado ocorre conservação do momento
linear. Assim, em módulo:
Mext V  m v  V 
m v 50  20

Mext 10.000

V  0,1 m/s.
Resposta da questão 14:
[C]
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de
movimento.
Qfinal  Qincial

Qfinal  3 mv.
Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a
alternativa [C].
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Sistemas Isolados
Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques
são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua
velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5,
temos:
– A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai com
velocidade v;
– A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com
velocidade v;
– A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com
velocidade v.
Resposta da questão 15:
[E]
Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de
movimento.
Assim:
Q c  Q b  mc v c  mb vb  90 v c  360 0,2 
v c  0,8 m/s.
Resposta da questão 16:
[D]
Dados: M  180g  18  10–2 kg; m  20g  2  10–2 kg; k  2  10–3 N / m; v  200m / s.
Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois
da colisão:
Qdepois
 Qantes

sist
sist
M  m  v s  m v
 200 v s  20  200  v s  20 m/s.
Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica
calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.
inicial
final
EMec
 EMec
x  20 

M  m v 2s
18  2   102
3
2  10
2
 20 

k x2
2
20  102
2  10
3
 x  vs
 20  104
Mm
k

 x  20  10 2 m 
x  20 cm.
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