PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
(PPMEC)
JÚLIO CÉSAR FERREIRA BRAZ
AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO
MECÂNICO DE UM MATERIAL COMPÓSITO
PARTICULADO COMO REFORÇO EM VIGAS DE
MADEIRA
São João Del Rei, 2013
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
(PPMEC)
JÚLIO CÉSAR FERREIRA BRAZ
AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO DESEMPENHO
MECÂNICO DE UM MATERIAL COMPÓSITO
PARTICULADO COMO REFORÇO EM VIGAS DE
MADEIRA
Dissertação apresentada ao curso de mestrado da
Universidade Federal de São João Del Rei, como
requisito para obtenção do título de mestre em
engenharia Mecânica.
Área de concentração: Materiais e processos de
fabricação.
Orientador (a): Profa. Dra. Vânia Regina Velloso Silva.
Coorientador: Prof. Dr. André Luis Christoforo.
São João Del Rei, 2013
B827a
Braz, Júlio César Ferreira
Avaliação numérica do desempenho mecânico do emprego de um material
compósito particulado como reforço em vigas de madeira . – 2013.
80f. ; il.
Orientador: Vânia Regina Velloso Silva.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de São João del-Rei. Departamento
de Engenharia Mecânica.
Referências: f. 39-42.
1. Compósito – Teses 2. Vigas de madeira – Teses 3. Reforço estrutural - Teses
4. Engenharia mecânica – Teses I. Silva, Vânia Regina Velloso.
(orientadora) II. Universidade Federal de São João del-Rei. Departamento de
Engenharia Mecânica III. Título
CDU: 624.13
UFSJ
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE sAo JoAo DEL- REI
PROGRAMA DE POS-GRADUA<;AO EM ENGENHARIA MECANICA
AVALIA<;AO NUMERICA DO DESEMPENHO MECANICO DE
EMPREGO DE UM MATERIAL COMPOSITO PARTICULADO
COMO REFORCO EM VIGAS DE MADEIRA
Autor: Julio Cesar Ferreira Braz
Orientador: Prof. Dra. Vania Regina Velloso Silva
Co-orientador: Prof. Dr. Andre Luis Christoforo
A Banca Examinadora, composta pelos membros examinadores abaixo, considerou
aprovada esta Dissertacao.
Prof. Dra. Vania Regina Velloso Silva - Presidente da Banca
Universidade Federal de Sao Joao del-Rei (UFSJ)
Prof. Dr. Andre Luis Christoforo
Universidade Federal de Sao Joao del-Rei (UFSJ)
Universidade Federal de Sao Joao del-Rei (UFSJ)
Prof. Dra. Sara Del Vecchio
IF Sudeste MG - (Juiz de Fora)
Sao Joao del-Rei, 18 de fevereiro de 2013.
DEDICATÓRIA
Aos meus queridos pais, irmão, tios, tias, madrinha e primos, por serem tudo na
minha vida e me mostrarem o verdadeiro
família.
significado das palavras amor e
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar a Deus, por me proporcionar a vida e a energia de encarar
novos desafios;
Aos meus queridos pais, que foram o início de tudo, pelo carinho, por sempre
estarem ao meu lado me apoiando em todos os momentos e que sempre me
incentivaram desde o início da minha caminhada, não importando a distância;
Ao meu irmão, pelos momentos divertidos e inesquecíveis;
Aos meus tios, tias e madrinha, pelo imenso amor, carinho e incentivo sempre;
Aos meus avôs, que já não estão entre nós, mas pelo pouco tempo que
passamos juntos, encheram de alegria a minha vida;
À minha orientadora, Profª. Drª. Vânia Regina Velloso Silva, que acreditou em
mim e me deu a oportunidade de desenvolver essa dissertação;
Ao co-orientador Prof. Dr. André Luiz Christoforo, suporte fundamental para
realização deste trabalho;
Ao graduando em Engenharia Mecânica Roberto Bianchini Layber, pela
intensa colaboração desde o início dos trabalhos.
Aos demais amigos, que aqui não mencionei, mas que de alguma forma
contribuíram para minha formação.
"Não importa aonde você parou...
Em que momento da vida você cansou...
O que importa é que sempre é possível e
necessário "Recomeçar".
Recomeçar é dar uma nova chance a si mesmo...
É renovar as esperanças na vida e o mais
importante...
Acreditar em você de novo."
Carlos Drummond de Andrade
RESUMO
Vigas são elementos estruturais presentes na maioria das estruturas. Em se tratando dos
materiais comumente empregados na elaboração de construções civis destaca-se a
madeira, por ser um material de fonte renovável, de baixa densidade e de desempenho
mecânico satisfatório. O modo de execução de alguns detalhes construtivos e a
exposição às diferentes condições ambientais influenciam na durabilidade dos
elementos estruturais de madeira, comprometendo as finalidades para as quais foram
projetadas, requerendo soluções na forma de reparo ou reforço. Neste contexto este
trabalho objetiva o emprego de um compósito polímero-cerâmico constituído de resina
epóxi e de cimento Portland branco estrutural como reforço em vigas de madeira. A
verificação do desempenho mecânico do conjunto (viga de madeira com a adição do
compósito) foi realizada com o auxílio do Método dos Elementos Finitos (MEF),
através da simulação do modelo mecânico de flexão estática de quatro pontos. A
madeira utilizada na simulação foi o Eucalyptus grandis, tendo suas propriedades
mecânicas obtidas de literaturas especializadas na área de estruturas de madeira. Os
resultados em deslocamentos e tensões obtidos da análise numérica indicaram que o
material compósito desenvolvido foi capaz de resistir satisfatoriamente às tensões
provocadas pelas cargas, o mesmo ocorrendo com a madeira.
PALAVRAS-CHAVE: compósito particulado, vigas de madeira, reforço estrutural,
Método dos Elementos Finitos.
ABSTRACT
Beams are structural elements found in most parts of construction designs. Among of
the materials commonly used in civil constructions, highlight the wood, because it is a
material of renewable source, low density and satisfactory mechanical performance. The
mode of execution of some construction details and exposure to different environmental
conditions influence the durability of structural elements of wood, compromising the
purpose for which they were designed, requiring solutions in the form of reinforcing or
repair. Therefore, this work aims at the use of a polymer-ceramic composite consisting
of epoxy resin and white Portland cement structural as a way of reinforcing wood
beams. The study of the mechanical performance of the assembly (wooden beam with
adding the composite) was based on the Finite Element Method (FEM), using the
mechanical model of four point bending. The wood used in the simulation was the
Eucalyptus grandis, and their mechanical properties were obtained from specialized
literature in the area of wood structures. The results for displacements and stresses
obtained from numerical analysis indicated that the composite polymer-ceramic
developed was able to successfully withstand the stresses caused by the loads, the same
occurring with the wood.
KEYWORDS: composite, wooden beams, structural reinforcement, Finite Element
Method
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Ensaio de flexão a quatro pontos.....................................................
26
Figura 3.2 – Condições experimentais avaliadas numericamente.....................
27
Figura 3.3 – Discretização com a malha utilizada...............................................
28
Figura 4.1 – Deslocamento (mm) × Força (N)......................................................
32
Figura 4.2 – Distribuição das tensões normais para a viga sem defeito ...........
33
Figura 4.3 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 10
mm .................................................................................................................
Figura 4.4 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 20
mm .................................................................................................................
33
34
Figura 4.5 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 30
mm .................................................................................................................
34
Figura 4.6 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 40
mm .................................................................................................................
34
Figura 4.7 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 50
mm .................................................................................................................
35
Figura 4.8 – Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 60
mm .................................................................................................................
35
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Condições experimentais..................................................................
22
Tabela 2.2 – Resultados experimentais médios e desvios-padrões.....................
22
Tabela 3.1 – Denominação das condições experimentais investigadas..............
27
Tabela 4.1 – Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis
primeiros incrementos de carga............................................................................
Tabela 4.2 – Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis
últimos incrementos de carga.............................................................................
Tabela 4.3 – Forças aplicadas para obtenção da flecha de 10,5 mm.................
Tabela 4.4 – Valores de tensão normal para a condição de flecha igual a 10,5
mm...............................................................................................................................
30
31
32
35
Tabela 4.5 – Teste de hipóteses para os deslocamentos.......................................... 37
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
Letras Latinas
CC
Condição com defeito com emprego do compósito
CP-V
Cimento portland de alta resistência inicial
DP
Desvios-Padrões
Dv
Densidade Volumétrica
E
Módulo de Elasticidade Longitudinal
Ec,0
Módulo de Elasticidade na Compressão Paralela às Fibras da Madeira
Em
Módulo de Elasticidade na Flexão
fc,0
Resistência à Compressão Paralela às Fibras da Madeira
ft,0
Resistência a Tração Paralela às Fibras da Madeira
FRP
Fibras Reforçadas com Polímeros
G
Módulo de Elasticidade Transversal
GPa
Giga Pascal
kmod
Coeficiente de Modificação
kmod,1
Coeficiente parcial de modificação referente ao tipo de carregamento da madeira
kmod, 2
Coeficiente parcial de modificação referente ao teor de umidade da madeira
kmod, 3
Coeficiente parcial de modificação referente a categoria de madeira utilizada
MLP
Madeira Laminada Colada
mm
Milímetros
MPa
Mega Pascal
N
Newton
Rc
Resistência à Compressão
SC
Condição com Defeito sem o Emprego do compósito Polímero-cerâmica
SS
Condição sem a Presença de Defeito
S11
Tensão Normal na Direção Paralela às Fibras
2D
Duas Dimensões
Letras Gregas
γw
Coeficiente de Ponderação
ν
Coeficiente de Poisson
Abreviaturas
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ABRAF
Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas
ASTM
American Society for Testing and Materials
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO..............................................................................................
14
1.1 Objetivos...................................................................................................
15
1.2. Justificativas............................................................................................
15
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
16
2.1. Reparos em Vigas de Madeira por Materiais Compósitos.....................
17
2.2. Eucalipto como Matéria Prima.................................................................
20
2.3. Compósito Polímero-Cerâmico.................................................................
20
2.4. Conclusões da Revisão Bibliográfica........................................................
23
3. MATERIAIS E MÉTODOS..............................................................................
24
3.1. Simulação numérica................................................................................
26
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES..................................................................
30
5. CONCLUSÕES..............................................................................................
38
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................
39
APÊNDICE A
–
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS CONSIDERANDO
POISSON NULO.................................................................................................
43
APÊNDICE B – SIMULAÇÕES NUMÉRICAS VARIANDO-SE O VALOR
DE POISSON.....................................................................................................
72
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Segundo Christoforo (2007), as vigas são elementos estruturais presentes na
maioria dos projetos estruturais. A madeira é uma material de fonte renovável, sendo
uma de suas principais características a excelente relação entre resistência e densidade,
sendo que esta chega a ser quatro vezes superior quando comparada ao aço (CALIL et
al., 2003).
A madeira cumpre também um papel essencial na construção de estruturas em
geral, estando presente em pontes (CHRISTOFORO et al., 2012a), pavimentos,
coberturas de edifícios entre outras aplicações. No entanto, o modo de execução de
alguns detalhes construtivos aliados à exposição às diferentes condições ambientais
influenciam na durabilidade dos elementos estruturais (BALSEIRO, 2008), sendo
requeridas técnicas de reparo ou reforço para as estruturas danificadas. Além da
condição de reforço em estruturas já projetadas, o emprego de materiais reforçantes no
projeto estrutural a ser executado aumenta a potencialidade de uso dos componentes
estruturais feitos com madeira, que segundo Miotto e Dias (2006), o baixo módulo de
elasticidade longitudinal da madeira, quando comparado a outros materiais estruturais,
faz com que as deformações sejam fatores limitantes em um projeto de vigas de
madeira.
De acordo com Fiorelli e Dias (2003), estruturas de madeira exigem reparos tanto
para recuperar uma estrutura comprometida quanto para aumentar a capacidade de carga
de seus elementos estruturais (reforço). O principais problemas apresentados por essas
estruturas estão relacionados com a degradação por envelhecimento, à baixa eficiência
de elementos estruturais e aumento da sobrecarga (FIORELLI, 2002), motivando o
desenvolvimento de pesquisas envolvendo o estudo de reforços e recuperação para
estruturas.
Segundo Miotto e Dias (2006), recentemente vêm sendo utilizado materiais
compósitos para se recuperar e reforçar estruturas, principalmente os elaborados com
15
Introdução
polímeros e fibras reforçadas, por serem materiais flexíveis e resistentes, podendo
substituir com vantagens, as técnicas convencionais de reforços como o emprego de
reparos com aço e parafuso.
1.1. Objetivos
Neste contexto, o presente trabalho objetiva investigar a potencialidade do
emprego de um compósito polímero-cerâmico, constituída de resina epóxi e de cimento
portland branco estrutural, como reforço em vigas de madeira de dimensões estruturais.
A avaliação da eficiência do emprego do compósito como reforço neste trabalho é
essencialmente numérica, fundamentada no Método dos Elementos Finitos, sendo as
propriedades do compósito extraídas do trabalho de Panzera et al. (2010) e as da
madeira (Eucalyptus grandis) provenientes da norma brasileira ABNT NBR 7190:1997
(Projeto de Estruturas de Madeira).
Na grande maioria das pesquisas, a madeira é tratada como material isotrópico,
consideração comumente utilizada em projetos estruturais, visto que a norma ABNT
NBR 7190:1997 não faz referência sobre os procedimentos de cálculo para
determinação dos módulos de elasticidade (E; G) e coeficientes de Poisson oriundos de
sua anisotropia. Após investigar as condições experimentais com a consideração de
coeficiente de Poisson nulo, será investigado a influência dessa propriedade nos
deslocamentos da viga.
1.2. Justificativa
As construções em madeira quando não tratadas corretamente requerem soluções
na forma de reparo ou reforço, consistindo o emprego do compósito polímero-cerâmico
em uma solução alternativa, possibilitando a recuperação de estruturas de madeira já
projetadas.
Conforme será apresentado na revisão bibliográfica, o emprego de materiais
compósitos como forma de reforço em vigas de madeira se dá em maior parte com o uso
de laminados, constituindo na experimentação o grande foco destas pesquisas.
Capítulo 2
REVISÃO BILBIOGRÁFICA
A madeira é um dos materiais de construção mais antigos, sendo utilizada
principalmente em razão aos seguintes aspectos: disponibilidade na natureza, facilidade
de manuseio, facilidade de fabricação, bom isolamento térmico e excelente relação
resistência/peso (CALIL et al., 2003).
A madeira se apresenta como um material celular, produzido por um mecanismo
de crescimento contínuo das plantas. Existem diversas espécies de árvores espalhadas
pelo mundo, mas todas com características comuns, tais como uma estrutura celular
com um arranjo em forma de anéis concêntricos, o que garante propriedades mecânicas
ortotrópicas, diretamente relacionadas com sua orientação em relação ao eixo principal
(BALSEIRO, 2008).
Propriedades químicas e mecânicas podem se diferenciar para uma mesma
espécie de madeira de acordo com localização de sua extração. Outros parâmetros como
clima e condições do solo podem afetar o crescimento da árvore, influenciando
diretamente nas suas propriedades. Alem desses, fatores como a presença de nós,
abertura de fendas durante a secagem e inclinação das fibras fazem com que as
resistências das madeiras apresentem grandes variações (CHRISTOFORO et al., 2011).
Em suma, de acordo com Calil et al. (2003), as propriedades mecânicas da
madeira são dependentes da densidade básica, da porcentagem de madeira juvenil, da
largura dos anéis, do ângulo das micro fibrilas, da quantidade de extrativos, do teor de
umidade, da intensidade ao ataque de insetos, do tipo e da localização e quantidade de
nós, dentre outro fatores, dificultando a obtenção de todos dos seu parâmetros elásticos
a serem utilizados em projetos estruturais (CHRISTOFORO, 2012b).
O Brasil apresenta vantagens pela grande disponibilidade de madeira em suas
matas, tanto em reservas florestais como em políticas de reflorestamento, o que realça a
necessidade da sua exploração adequada (ROCCO LHAR, 2008).
Segundo a Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas - ABRAF
(2012), para fins estruturais, a produção mundial de madeira encontra-se por volta de
17
Revisão Bibliográfica
cem milhões
toneladas por ano, o que comprova a sua importância no contexto
mundial.
A utilização da madeira em estruturas adquiriu importância relevante no
decorrer dos anos, seja pela diversidade, pela rigidez ou pela apresentação estética final
que valoriza a construção. Suas características estruturais possuem grande atratividade
mantendo certo status como material estrutural, apesar de hoje em dia razões ecológicas
estejam pressionando para com a diminuição do seu uso (BALSEIRO, 2008).
Infelizmente, estas estruturas apresentam deteriorações precoces quando não
tratadas corretamente, principalmente devido à falta de manutenção, sendo necessária a
reabilitação das mesmas através da técnica de reparo e reforço.
2.1. Reparos em Vigas de Madeira por Materiais Compósitos
Existem diversas técnicas de reparo e reforço de estruturas de madeira,
principalmente a base de materiais metálicos. Entretanto, estas apresentam limitações
que vão desde a incompatibilidade dos materiais, quanto à fragilidade dos reforços
quando exposto a condições ambientais mais reversas.
Segundo Mettem e Robinson (1991), existem três métodos principais de se
recuperar uma estrutura de madeira, os Tradicionais, em que a estrutura é recuperada
com novas peças que substituem as degradadas, com dimensões e propriedades
semelhantes às originais, entretanto devido às grandes dimensões das peças danificadas, essa
prática vem encontrando limitações; os Mecânicos, em que os reparos estruturais são feitos
utilizando conectores metálicos, todavia, algumas construções de madeira são expostas a
intempéries, o que eleva o risco de corrosão dos metais utilizados e o Método Adesivo, onde
são utilizadas variações de resina combinadas com reforços estruturais.
Muitas pesquisas têm sido realizadas no campo de recuperação e reforço
utilizando o método adesivo.
Ritter (1990), afirma que a técnica em que se utiliza resina epóxi é mais eficiente
para se recuperar uma estrutura de madeira. O epóxi é um gel de betume, que pode ser
injetado manualmente na parte deteriorada devido a sua maleabilidade, promovendo
desta forma o aumento da resistência mecânica da peça.
Outras técnicas de
reforço de estruturas de madeira vêm sendo relatadas na
literatura, destacando-se o emprego de fibras reforçadas com polímeros.
Fiorelli (2002) investigou a eficiência mecânica do emprego de fibras reforçadas
com polímeros (FRP) coladas ao longo da parte inferior (região sujeita a forças de
18
Revisão Bibliográfica
tração) de vigas de madeira das espécies Pinus elliottii e Eucaliptos grandis. Fiorelli
concluiu experimentalmente que a técnica desenvolvida é de simples aplicação além de
apresentar uma interessante característica, a presença de uma grande deformação antes
da ruptura, justificada pelo rebaixamento da linha neutra, causando esmagamento de
uma grande quantidade de madeira na parte comprimida.
Miotto e Dias (2006) analisaram o emprego de fibras naturais (fibra de sisal)
como forma de reforço em vigas de Madeira Laminada Colada (MLC). Os resultados
mostram-se como uma prática viável para um melhor aproveitamento dos recursos
florestais brasileiros. Os autores concluem, dentre outras, que a adição de fibras na face
tracionada das peças de madeira garante excelente desempenho mecânico na flexão,
entretanto, sendo modesta a contribuição em termos de rigidez. Discutem ainda que a
adição de fibras de vidro ou carbono podem elevar a resistência da MLC na região
tracionada, além de uma redução de 30% a 40% no volume da madeira, resultando no
aumento da confiabilidade do material. Acrescenta-se ainda que o reforço aplicado a
uma razão de 2% a 3% pode aumentar a resistência à flexão de vigas de MLC em mais
de 100%.
Campilho et al. (2010), através do ensaio de flexão estática a quatro pontos,
avaliaram a influência do emprego de materiais compósitos laminados em fibras de
carbono como forma de reforço em vigas de madeira. A presença do defeito foi
simulada com a retirada de uma porção de madeira (Pinus Pinaster) da região mais
solicitada pelas tensões de tração (face superior e ponto médio ao longo do
comprimento da viga). Os resultados obtidos da análise experimental revelaram que o
compósito laminado projetado para esforços de tração, mesmo inserido na região
solicitada por tensões compressivas, ainda sim foi capaz de aumentar a resistência
mecânica do conjunto.
Além do trabalho de Campilho et al. (2010), as fibras de carbono como forma de
reforço em vigas de madeira também foram foco das pesquisas experimentais
desenvolvidas por Borri et al. (2005), Dias et al. (2006), Jankowski et al. (2010) e Kim
e Harries (2010), sendo constatados em todos os casos a eficiência do uso de material
como reforço em estruturas de madeira.
Carvalho et al. (2012) investigaram experimentalmente a influência do emprego
de materiais compósitos laminados em fibras de sisal como reforço em vigas de madeira
Pinus elliottii e Eucalyptus grandis, comparando-se os resultados das cargas aplicadas
no ensaio de flexão a três pontos entre as condições: viga íntegra (sem defeito), com
19
Revisão Bibliográfica
defeito e sem compósito, sendo o defeito representado pela retirada de uma porção da
madeira localizada no ponto médio da viga e em sua face inferior (tracionada), e viga
com defeito e com a adição do compósito laminado, sendo os deslocamentos no ponto
médio da viga limitados a razão L/200 (L – comprimento da viga), medida de pequenos
deslocamentos definida pela norma brasileira NBR 7190:1997 que garante linearidade
física e geométrica das vigas testadas. Dentre outras, os autores concluíram que o
emprego do material compósito fabricado foi capaz de aumentar o valor da carga
quando comparada com a condição de viga danificada sem compósito, e inferior mais
próximo ao valor da força aplicada na condição de madeira íntegra.
Buscando alternativas de aplicações práticas e eficientes, o presente trabalho
propõe o emprego de um compósito polímero-cerâmico (projetada para resistir a forças
compressivas) a ser inserida em vigas de madeira (em regiões comprimidas) como
forma de reparo e reforço. Por ser inserida em regiões comprimidas, a condição de
interface entre os materiais não é tão significativa, por estar o compósito confinado na
madeira.
O trabalho aqui desenvolvido foi baseado na pesquisa elaborada por Christoforo
et al. (2011). Entretanto, este trabalho, assim como será apresentado posteriormente, são
investigadas condição de “defeitos” que ultrapassam a linha neutra da seção e também a
influência da consideração do Coeficiente de Poisson, variáveis estas não tratadas no
trabalho de Christoforo et al. (2011).
Algumas características peculiares justificam o interesse em se estudar o
emprego de materiais compósitos particulados como reforço em vigas de madeira.
Quando utilizado compósito laminado como reparo, sua eficiência é dependente
da eficácia do adesivo usado. Adesivo é uma substância capaz de unir materiais através
do contato entre suas superfícies. Porém, segundo Fiorelli (2002), a capacidade da união
destes materiais não é uma propriedade intrínseca da substância, mas dependente do
contexto em que a mesma é utilizada.
Balseiro (2008), com o objetivo de verificar a influência do tamanho da área de
colagem e das condições higrotérmicas, realizou ensaios de colagem em
corpos de
prova de compósitos laminados em fibras de carbono em peças de madeira utilizando
resina epóxi Sikadur®. A resistência apresentada nos corpos de prova que foram
colados com um teor de água elevado foi muito reduzida ou nula, indicando que a
presença de umidade nas peças de madeira durante a sua colagem é muito prejudicial. Já
os corpos de prova que mostraram a influência do comprimento de colagem na ligação
Revisão Bibliográfica
20
20
tiveram valores superiores aos esperados, sendo os de maior comprimento e área de
colagem os que apresentaram maior resistência ao cisalhamento.
2.2. Eucalipto como Matéria Prima
O Eucalipto é uma planta originária da Austrália, onde existem mais de 600
espécies. A partir do início deste século, o Eucalipto teve seu plantio intensificado no
Brasil, sendo usado durante algum tempo nas ferrovias, como dormentes e lenha para as
marias-fumaças e mais tarde como poste para eletrificação das linhas. No final dos anos
20, as siderúrgicas mineiras começaram a aproveitar a madeira do Eucalipto,
tranformando-o em carvão vegetal utilizado no processo de fabricação de ferro-gusa.
O gênero Eucalyptus se apresenta como uma das principais opções para a
produção de madeira, devido ao seu rápido crescimento, adaptabilidade a diversos
ambientes e pela grande diversidade de espécies, que possibilita o atendimento a
diferentes segmentos da produção industrial madeireira (BALSEIRO, 2008).
Devido a sua boa capacidade de rebrota e rápido crescimento, podendo chegar
até 3 ciclos de corte para uma mesma muda original, o Eucalipto tornou-se um espécie
amplamente cultivada nos dias de hoje, exibindo características favoráveis ao meio
ambiente.
Em se tratando de grandes construções, Calil (2006) afirma que o Eucalipto
recentemente vem sendo empregado também em pontes e passarelas. Na indústria
moveleira, de acordo com Silva (2002), o preço e a dificuldade de obtenção são fatores
que influenciam na freqüente substituição da madeira nativa pelo Eucalipto, mostrando
ser uma boa opção também para a confecção de móveis em geral, justificando-se dessa
forma o seu uso como a espécie de madeira utilizada nas simulações computacionais
desenvolvidas neste trabalho.
2.3. Compósito Polímero-Cerâmico
A utilização e o desenvolvimento de produtos cimentícios poliméricos vêm
sendo conduzidos em vários países há mais de quarenta anos. A adição polimérica à
pasta cimentícia tornou-se o foco de inúmeras pesquisas no Japão e Europa na década
de 70 e posteriormente, na década de 80 nos Estados Unidos (VAN GEMERT et al.,
2004). Estes compósitos vêm sendo empregados na construção civil na fase de
acabamento como também na fabricação de produtos pré-moldados.
Revisão Bibliográfica
21
21
Recentemente, uma nova demanda por compósitos poliméricos ressurgiu, e um
exemplo claro disso é a crescente produção de mármores e granitos artificiais a cada
ano. Esta atividade vem sendo impulsionada pelos conceitos de sustentabilidade do
século XXI, uma vez que o uso de rochas minerais para confecção de revestimentos na
construção civil promove o consumo da fonte mineral e traz sérios problemas
ambientais (RAI et al., 2003).
Em termos de microestrutura, a fase polimérica tende a recobrir os grãos não
hidratados de cimento, retardando o processo de hidratação parcialmente ou
completamente. Em alguns casos, promove maior formação de produtos internos do que
produtos externos de C3S, além de evitar a formação de cristais de etringita durante o
processo inicial de hidratação (SILVA et al., 2006; RAI et al., 2003). Porém, é bem
possível que a maior vantagem desses sistemas consista na redução da porosidade, com
conseqüente diminuição dos caminhos livres para propagação de fissuras e aumento da
resistência mecânica final.
Ohama (1997) e Van Gemert et. al. (2005), revisaram diversos tipos de
compósitos poliméricos cimentícios e cabe ressaltar que, não somente a fase polimérica
é adicionada ao cimento, mas também um percentual de água para promover a
hidratação dos grãos cimentícios.
As propriedades mecânicas do compósito polímero-cerâmico utilizadas para as
simulações computacionais do seu emprego como material reforçante nas vigas de
madeira foram providas da pesquisa desenvolvida por Panzera et al. (2010),
constituindo-se de um polímero termorrígido de alta resistência mecânica adicionado
em cimento portland CP-V estrutural sem adição de água. Somente uma formulação de
referência, isto é, pasta de cimento puro, foi confeccionada com água para efeito de
comparação. Os compósitos cimentícios deste estudo foram fabricados com as seguintes
proporções da fase polimérica: 100% (0% de cimento), 75%, 50%, 25% e 0% (100% de
cimento). As condições experimentais investigadas no trabalho de Panzera et al. (2010)
podem ser observadas na Tabela 2.1.
22
22
Revisão Bibliográfica
TABELA 2.1: Condições experimentais.
Fonte Panzera et al. (2010).
Polímero (%) Cimento (%) Água (%)
C1
100
0
0
C2
75
25
0
C3
50
50
0
C4
25
75
0
C5
0
100
30
Os corpos de provas foram elaborados utilizando cimento Portland CPB-40, do
fabricante Cauê - indústria Brasileira. A resina epóxi é constituída de duas partes, sendo
uma denominada araldite e a outra endurecedor. O Araldite usado foi LY 1564BR e o
endurecedor Aradur 2954. A proporção em massa da mistura utilizada foi de 74% de
araldite para 26% de endurecedor.
Sete corpos de prova foram fabricados para cada condição experimental para os
ensaios de compressão axial. Os testes foram realizados de forma aleatória. Os
compósitos investigados foram medidos para um período de cura de 28 dias. Os
módulos de elasticidade e resistência à compressão foram determinados em função dos
gráficos tensão-deformação obtidos dos ensaios de compressão. A massa específica do
compósito foi calculada dividindo a massa do compósito seco (após 24 horas na estufa a
105°C) pelo volume saturado das amostras (28 mm de diâmetro e 56 mm de altura).
A Tabela 2.2 exibe as médias e os desvios-padrões (DP) dos resultados de
resistência à compressão (Rc), módulo de elasticidade longitudinal (E) e densidade
volumétrica (Dv) das condições experimentais investigadas no trabalho de Panzera et al.
(2010).
TABELA 2.2: Resultados experimentais médios e desvios-padrões.
Fonte: Panzera et al. (2010).
Rc (MPa)
DP
E (GPa)
DP
Dv (kg/m3)
DP
C1
64,33
0,23
23,76
1,43
1170
0,01
C2
67,07
0,56
25,29
1,52
1340
0,02
C3
98,80
2,11
33,98
4,69
1640
0,01
C4
81,73
2,55
46,27
4,65
1840
0,02
23
23
Revisão Bibliográfica
C5
28,93
1,90
47,88
1,63
1920
0,03
Para a realização das simulações numéricas, optou-se pelo compósito C3,
constituído de 50% de fase polimérica e 50% de fase cimentícia. Este compósito
apresentou uma boa relação resistência mecânica e densidade volumétrica, exibindo
baixa densidade e elevada resistência mecânica, além de alta tenacidade se comparado
com os compósitos das condições C4 e C5.
2.4. Conclusões da Revisão Bibliográfica
Pela revisão bibliográfica apresentada, o emprego de materiais compósitos como
forma de reforço em vigas de madeira se dá em maior parte com o uso de laminados,
consistindo na experimentação o grande foco destas pesquisas.
A madeira do gênero Eucalipto se apresenta como uma boa opção de emprego
em estruturas de madeira, em razão da sua boa capacidade de rebrota e rápido
crescimento, sendo encontradas, além das construções usuais, também em pontes,
passarelas entre outras.
Os compósitos polímero-cerâmico elaborados no trabalho de Panzera et al.
(2010) se apresentam como excelente opção na forma de reforço em vigas de madeira
pelos excelentes valores dos módulos de elasticidade e resistências à compressão
obtidos, além da facilidade envolvida na elaboração destes materiais (mistura direta
entre as fases).
Capítulo 3
MATERIAIS E MÉTODOS
Assim como comentado anteriormente, a madeira adotada para as simulações foi
o Eucalyptus grandis.
Para a realização do ensaio numérico da madeira torna-se necessário o
conhecimento da seguintes propriedades: módulo de elasticidade na flexão (Em),
resistência à compressão paralela às fibras da madeira (fc,0) e resistência à tração
paralela às fibras da madeira (ft,0). Estas características foram obtidas através da norma
brasileira ABNT NBR 7190:1997. A resistência a tração e a compressão paralela da
madeira Eucalyptus grandis são respectivamente iguais a ft,0=70,2MPa e fc,0 = 40,3MPa.
No item 6.3.4 – Caracterização da rigidez da madeira deste código normativo,
apresenta-se uma relação entre o módulo de elasticidade na flexão com o módulo de
elasticidade na compressão paralela (Ec,0) para as dicotiledôneas expressa pela Equação
3.1.
Em = 0, 90Ec ,0
(3.1)
O valor do módulo de elasticidade do Eucalyptus grandis na compressão
paralela é igual a Ec,0 = 12813MPa, resultando num módulo de elasticidade na flexão de
11531,7MPa.
Admitindo-se os coeficientes (minorantes) parciais de modificação1 kmod,1=0,6;
kmod,2=1,0 e kmod,3=1,0 chega-se ao valor do coeficiente de modificação kmod=0,6.
K mod = kmod1.k mod 2 .kmod 3
(3.2)
O valor efetivo do módulo de elasticidade na flexão (Em,ef) utilizado nas
simulações numéricas é obtido com o uso da equação 3.3, sendo este de 6919 MPa.
Em ,ef = kmod .Em
1
(3.3)
Os coeficientes parciais de modificação kmod,1 , kmod, 2,e kmod,3 , referem-se ao tipo de carregamento
que a madeira está solicitada (permanente, longa duração, etc), teor de umidade da madeira e a categoria
da madeira utilizada respectivamente.
25
Materiais e Métodos
A partir do valor do coeficiente de ponderação (γw) é possível determinar os
valores das resistências à compressão e à tração paralelas de cálculo (fc0,d e ft0,d) da
madeira (Equação 3.4).
fd =
K mod . f
γw
(3.4)
Os valores de resistência à compressão e à tração paralela de cálculo da madeira
obtidos são iguais a fc0,d=17,27MPa e ft0,d=23,4MPa.
Neste trabalho a madeira é tratada como material isotrópico, consideração
comumente utilizada em projetos estruturais visto que a norma ABNT NBR 7190:1997
não faz referências sobre os procedimentos de cálculo para determinação dos módulos
de elasticidade longitudinal (E) e o modelo de elasticidade na transversal (G) e
coeficientes de Poisson oriundos da sua anisotropia. O módulo de elasticidade
transversal é obtido de forma empírica neste documento normativo, conforme Equação
3.5.
G=
E
20
(3.5)
Esta relação quando substituída na Equação 3.6 (que estabelece a igualdade
entre módulo de elasticidade longitudinal e transversal para materiais isotrópicos),
ultrapassa os limites para o coeficiente de Poisson, podendo ultrapassar o valor máximo
de 0,50 em dezoito vezes. Desta forma, aqui foi-se inicialmente considerado nulo o
valor de Poisson da madeira nas simulações, admitindo-se sua pequena influência em
projetos de vigas sujeitas à flexão.
G=
E
2(1 +ν )
(3.6)
O módulo de elasticidade e o valor da resistência à compressão utilizado nas
simulações para o compósito da condição C3 são respectivamente iguais a 33,98GPa e
98,80MPa (Tabela 2.2). O valor do coeficiente de Poisson (0,35) para o compósito foi
adotado como sendo o da resina epóxi (DANIEL e ISHAI, 1994). Pelo fato do
compósito ser empregado em uma estrutura de madeira já projetada (danificada por
algum motivo), o mesmo não teve suas propriedades mecânicas minoradas, e para a
condição de projeto, assim como assumido nas simulações numéricas a madeira teve
26
26
Materiais e Métodos
então suas propriedades modificadas de acordo com as premissas de cálculo da norma
Brasileira ABNT NBR 7190:1997.
3.1. Simulação Numérica
As simulações numéricas foram desenvolvidas com o intuito de verificar a
eficiência do emprego do compósito como reforço em vigas de madeira de dimensões
estruturais, sendo avaliadas através do modelo estrutural de flexão estática a quatro
pontos (Figura 3.1), esquema de ensaio proposto pela norma ASTM D198-97 que trata
da determinação do módulo de elasticidade longitudinal em peças de dimensões
estruturais.
FIGURA 3.1: Ensaio de flexão a quatro pontos.
As dimensões das peças de madeira foram definidas de forma a respeitar a
relação L/h apresentada no trabalho de Rocco Lahr (1983), desprezando o efeito das
forças cisalhantes no cálculo das deflexões de vigas, sendo comprimento (L), altura (h)
e largura da seção transversal (b) respectivamente iguais a 2100 mm, 100 mm e 50 mm.
As dimensões adotadas dos raios das cavidades semicirculares a serem
“retiradas” da parte superior da seção transversal (defeito), localizadas no ponto médio
da viga (região de ocorrência da maior tensão normal de compressão), para posterior
emprego do compósito como reforço são iguais a 10, 20, 30, 40, 50 e 60 mm.
Para a viga inicialmente sem defeito, descobriu-se, com o auxílio da resistência
dos materiais, o valor aproximado da força no ensaio de flexão responsável por
provocar um deslocamento máximo (meio do vão) próximo a 10,50 mm, respeitando-se
a condição de pequenos deslocamentos (L/200) estipulada pela norma brasileira NBR
7190:1997, tendo-se garantia de comportamento linear físico e geométrico para a viga.
27
27
Materiais e Métodos
Este valor de força foi dividido em doze incrementos iguais. Para cada incremento de
força utilizado na consideração de peça sem defeitos foram realizados outros dois
ensaios numéricos, com defeito sem reforço e com defeito e com reforço, com o
objetivo de se verificar o deslocamento calculado no ponto médio para estas outras duas
outras condições, consistindo na abordagem utilizada para avaliar a eficiência mecânica
do uso do material reforçante.
Dessa forma, as simulações consistem em avaliar treze condições, uma com a
peça íntegra, sem a presença de “defeitos”, e para cada uma das seis dimensões de raio
da cavidade semicircular foram analisadas duas condições, com e sem a presença do
compósito.
Para os ensaios numéricos adotou-se as nomenclaturas R1, R2, R3, R4, R5 e R6
para os entalhes de 10 mm, 20 mm, 30 mm, 40 mm, 50 mm e 60 mm de raio. As
extensões SS, CC e SC foram utilizadas para identificar respectivamente a condição
sem a presença de defeitos e com a presença do defeito preenchido ou não pelo
compósito, assim como ilustrado na Figura 3.2 e apresentado na Tabela 3.1.
FIGURA 3.2: Condições experimentais avaliadas numericamente.
TABELA 3.1: Denominação das condições experimentais investigadas.
Experimento
SS
Raio do entalhe
Aplicação de
(mm)
reforço
Sem
Sem
28
28
Materiais e Métodos
R1-SC
10
Sem
R1-CC
10
Com
R2-SC
20
Sem
R2-CC
20
Com
R3-SC
30
Sem
R3-CC
30
Com
R4-SC
40
Sem
R4-CC
40
Com
R5-SC
50
Sem
R5-CC
50
Com
R6-SC
60
Sem
R6-CC
60
Com
As simulações numéricas das vigas de madeira com e sem reforços foram
desenvolvidas com o emprego de elementos finitos com o auxílio do software ANSYS®.
As condições de contorno aplicadas foram à fixação de uma extremidade com restrição
horizontal e vertical e a outra extremidade com restrição vertical (apoio fixo e móvel
respectivamente). Foi utilizada uma malha de elementos finitos de geometria triangular
(PLANE183) com aresta de 10 mm para a madeira e de 2mm para o compósito, assim
como ilustrado na Figura 3.3.
FIGURA 3.3: Discretização com a malha utilizada.
O valor da força responsável por provocar um valor de deslocamento no ponto
médio da viga aproximadamente igual a 10,5mm é de 1135N. Para tanto, como
comentado anteriormente, este valor foi divido em doze partes iguais, aplicando-se
29
29
Materiais e Métodos
sobre a estrutura incrementos de força iguais a 100N, possibilitando descobrir com
exatidão o valor das forças para cada uma das treze condições experimentais elaboradas.
Ressalta-se neste trabalho que o compósito polímero-cerâmico é injetado na
cavidade semicircular da face superior da seção transversal. Esta condição implica que a
compósito estará confinado na madeira por forças compressivas, tornando a sua
eficiência menos dependente da adesão entre a resina e a madeira. Ainda, tratando-se da
consideração de projeto, na condição de pequenos deslocamentos (linearidade
geométrica) e comportamento linear físico para os materiais, tem-se maior segurança na
integridade da interface entre a madeira e o compósito, permitindo-se a consideração de
adesão perfeita entre os materiais.
Depois de investigadas as treze condições experimentais com a consideração de
coeficiente de Poisson nulo, hipótese geralmente adotada na prática dos profissionais
da construção, foram realizadas outras simulações numéricas adotando-se os valores dos
coeficientes de Poisson: 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4, de modo a verificar a influência dessa
propriedade nos deslocamentos das vigas avaliadas.
Capítulo 4
RESULTADOS E DISCUSSÕES
As Tabelas 4.1 e 4.2 exibem os valores dos deslocamentos (mm) obtidos para
cada condição experimental investigada mediante o emprego dos doze incrementos de
força.
TABELA 4.1: Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis
primeiros incrementos de carga.
Forças (N)
Condições
Experimentais
100
SS
0,929
R1-SC
200
300
400
500
600
1,857 2,786 3,715
4,644
5,572
0,942
1,884 2,827 3,769
4,711
5,653
R1-CC
0,925
1,85
2,775 3,699
4,624
5,549
R2-SC
0,982
1,963 2,945 3,927
4,909
5,89
R2-CC
0,916
1,833 2,749 3,666
4,582
5,499
R3-SC
1,058
2,116 3,175 4,233
5,291
6,349
R3-CC
0,907
1,814 2,721 3,628
4,535
5,442
R4-SC
1,201
2,402 3,603 4,804
6,005
7,206
R4-CC
0,898
1,795 2,693 3,591
4,488
5,386
R5-SC
1,48
2,959 4,439 5,918
7,398
8,877
R5-CC
0,888
1,776 2,665 3,553
4,441
5,329
R6-SC
2,077
4,155 6,232 8,309 10,387 12,464
R6-CC
0,877
1,755 2,633 3,511
4,388
5,266
1
1
R1, R2, R3, R4, R5 e R6: denominação para os entalhes de raios 10, 20, 30, 40, 50 e 60 mm
respecticamente.
SS, CC e SC : extenções utilizadas para identificar respectivamente a condição sem a presença de defeitos
e com a presença do defeito preenchido ou não pelo compósito.
31
31
Resultados e discussões
TABELA 4.2: Deslocamentos (mm) obtidos no ponto médio referentes aos seis últimos
incrementos de carga.
Forças (N)
Condições
Experimentais
700
800
900
1000
1100
1200
SS
6,501
7,43
8,359
9,287
10,22
11,145
R1-SC
6,596
7,538
8,48
9,422
10,36
11,307
R1-CC
6,474
7,399
8,324
9,248
10,17
11,098
R2-SC
6,872
7,854
8,835
9,817
10,8
11,78
R2-CC
6,415
7,332
8,248
9,165
10,08
10,998
R3-SC
7,407
8,465
9,524
10,58
11,64
12,698
R3-CC
6,349
7,256
8,163
9,07
9,977
10,884
R4-SC
8,407
9,609
10,81
12,01
13,21
14,413
R4-CC
6,284
7,181
8,079
8,977
9,874
10,772
R5-SC
10,357 11,836 13,316 14,795 16,275 17,754
R5-CC
6,218
R6-SC
14,541 16,619 18,696 20,773 22,851 24,928
R6-CC
6,143
7,106
7,021
7,994
7,899
8,882
8,776
9,771
9,654
10,659
10,532
Através dos resultados apresentados nas tabelas 4.1 e 4.2, pode-se observar que
os deslocamentos das peças no ponto médio da viga com a adição do reforço são
menores que os deslocamentos das peças de madeira sem defeitos, revelando a
eficiência mecânica do emprego do compósito como reforço.
A Figura 4.1 exibe os valores dos incrementos de força juntamente com os
deslocamentos obtidos para as treze condições numéricas avaliadas.
32
32
Resultados e discussões
FIGURA 4.1: Deslocamento (mm) × Força (N).
Nota-se na figura anterior o comportamento linear entre força versus
deslocamentos para as treze condições numéricas avaliadas.
Afim de se estimar com maior exatidão o valor de força responsável por
provocar nos trezes casos investigados um deslocamento no veio do vão da viga igual a
10,5 mm, recorreu-se ao modelo de regressão linear por mínimos quadrados. Os valores
encontrados estão apresentados na tabela 4.3.
TABELA 4.3: Forças aplicadas para obtenção da flecha de 10,5 mm.
Viga
Força (N)
Inteiriça (SS)
1130,6
R1-SC
1114,3
R1-CC
1135,4
R2-SC
1069,6
R2-CC
1145,7
R3-SC
992,2
R3-CC
1157,7
R4-SC
874,2
R4-CC
1169,7
R5-SC
709,7
R5-CC
1182,1
33
33
Resultados e discussões
R6-SC
505,4
R6-CC
1196,3
Com os valores das forças apresentados na Tabela 4.3, treze novas simulações
foram realizadas a fim de se comparar a magnitude do campo das tensões apresentadas
pelo software ANSYS® com os limites de resistência dos materiais. A condição de
interface entre o compósito e a madeira foi tomada como perfeita (fato já mencionado e
justificado anteriormente), desprezando-se a análise das tensões normais e cisalhantes
no contato entre os materiais.
A figura 4.2 a 4.8 exibem as simulações numéricas envolvendo a análise das
tensões normais na direção paralela às fibras (S11), destacando-se as suas distribuições
nas seções transversais localizadas nos pontos médios das vigas.
FIGURA 4.2. Distribuição das tensões normais para a viga sem defeito.
FIGURA 4.3. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 10 mm.
34
34
Resultados e discussões
FIGURA 4.4. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 20 mm.
FIGURA 4.5. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 30 mm.
FIGURA 4.6. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 40 mm.
35
35
Resultados e discussões
FIGURA 4.7. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 50 mm.
FIGURA 4.8. Distribuição das tensões normais para o raio de entalhe de 60 mm.
Os resultados encontrados nas simulações ilustradas pela Figura 4.2 a 4.8 são
apresentados na Tabela 4.4.
TABELA 4.4: Valores de tensão normal para a condição de flecha igual a 10,5
mm.
Condições
Força
(N)
Tensão Máxima de
Tensão Máxima
Compressão na Viga
de Tração na
(MPa)
Viga (MPa)
Tensão
Máxima de
Compressão no
Reforço (MPa)
SS
1130,6
8,80
7,17
X
R1-SC
1114,3
18,06
7,74
X
R2-SC
1069,6
18,76
9,31
X
R3-SC
992,2
19,47
11,55
X
36
36
Resultados e discussões
R4-SC
874,2
20,56
14,23
X
R5-SC
709,7
22,06
16,98
X
R6-SC
505,4
22,84
19,11
X
R1-CC
1135,4
9,60
7,20
9,60
R2-CC
1145,7
9,32
7,26
9,32
R3-CC
1157,7
9,92
7,34
9,92
R4-CC
1169,7
10,44
7,42
10,44
R5-CC
1182,1
10,87
7,49
10,87
R6-CC
1196,3
11,14
7,58
11,14
Os resultados apresentados na Tabela 4.4 revelaram que nas seis condições em
que há apenas o defeito na viga (sem a presença do compósito) as tensões máximas de
compressão atuantes ultrapassam o valor da resistência a compressão paralela de cálculo
da madeira (17,27MPa). Entretanto, com a aplicação do compósito, houve uma redução
nas tensões máximas de compressão em cerca de 50% em cada condição, levando-as a
valores abaixo da fco,d da madeira e, com isso, assegurando que as peças projetadas
resistiram com segurança aos carregamentos impostos.
Com relação ao compósito, as tensões de compressão atuantes não ultrapassaram
sua resistência, apresentando ser o maior valor (R6-CC) ainda 88,73% inferior a este
limite.
Com os valores precisos das forças responsáveis por provocarem deslocamentos
da ordem de L/200 em cada um dos treze casos avaliados (Tabela 4.3), foram variados
os valores dos coeficientes de Poisson atribuídos à madeira (0,1, 0,2, 0,3 e 0,4). Com o
intuito de verificar a equivalência estatística entre os deslocamentos das vigas para os
níveis de coeficiente de Poisson ajustados foi-se utilizado o teste de hipótese para
equivalência entre médias (teste t de Student), sendo comparados os valores dos
deslocamentos para os coeficientes de Poisson 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4 com os deslocamentos
das vigas considerando nulo o coeficiente de Poisson. Neste teste, a hipótese nula
considerada foi o coeficiente de Poisson interferir nos deslocamentos da viga. A Tabela
4.5 apresenta os resultados do teste de hipótese.
37
37
Resultados e discussões
TABELA 4.5: Teste de hipóteses para os deslocamentos.
Teste de hipóteses
Teste t: (Poisson)
0
-0,004772 ≤ µ ≤ 0,000921
0,3
0
Teste t: (Poisson)
-0,003057 ≤ µ ≤ 0,000327
0,2
0
Teste t: (Poisson)
-0,0014 ≤ µ ≤ 0,000026
0,1
0
Teste t: (Poisson)
Intervalo de confiança (µ)
-0,00687 ≤ µ ≤ -0,001124
0,4
Através do teste de hipótese, pode-se constatar, com 95% de confiança, a não
equivalência estatística apenas entre os coeficientes de Poisson 0 e 0,4 pela não
pertinência do zero no intervalo de confiança (µ ), visto que o 0 não está no intervalo
compreendido entre -0,00687 e -0,001124, sendo equivalentes para os demais casos.
Capítulo 5
CONCLUSÕES
A utilização de um compósito polímero-cerâmico na região comprimida da
madeira mostrou-se como uma excelente alternativa no reforço de vigas, dispensando-se
o estudo prévio das condições de interface entre os materiais para pequenos entalhes,
visto que o compósito foi avaliado como determina a norma Brasileira ABNT NBR
7190:1997.
Nas condições de serviço, assim como esperado, a viga de madeira sem defeito
(íntegra) foi solicitada de tal maneira que as tensões atuantes de tração e compressão
foram bem inferiores aos valores limites de resistência, revelando a segurança do
projeto na condição de estado limite de utilização.
A inserção do compósito nas vigas danificadas proporcionou reduções
significativas nas tensões atuantes, resultando na segurança estrutural em todos os casos
investigados.
A aplicação do compósito para a viga em questão foi mais significativa para a
cavidade semicircular de raio igual a 60 mm. Isto se deve ao fato de se ter maior área de
contato entre os materiais (maior dos raios estudados), minorando-se o valor das tensões
cisalhantes na região de interface, além de possibilitar a aplicação de uma força em
torno de 5,8% superior a força de referência aplicada na viga sem defeito.
A avaliação do coeficiente de Poisson, fruto da consideração de isotropia da
madeira, revelou a não equivalência entre os deslocamentos apenas entre os valores 0 e
0,4, sendo equivalentes para os demais, afirmando não ser significativa a sua
consideração, hipótese geralmente assumida na prática por parte dos profissionais da
construção visto a norma brasileira ABNT NBR 7190:1997 não apresentar informações
referentes as propriedades mecânicas anisotrópicas das espécies de madeira.
Propõe-se para futuros trabalhos a realização de simulações numéricas
considerando a anisotropia da madeira e utilizar análise não linear para prever a forma
de ruptura dos materiais reforçados pelo compósito.
Referências
Bibliográficas
• AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM D198–97.
Static tests of timbers in structural sizes. Philadelphia, PA, 1976.
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR7190 - Projeto
de estruturas de madeira. Rio de Janeiro: ABNT, 1997.
• ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA
DE
PRODUTORES
DE
FLORESTAS
PLANTADAS (ABRAF). Anuário estatístico da ABRAF-Ipef, 2012.
• BALSEIRO, A. M. R. Reforço e reabilitação de vigas de madeira por préesforço com laminados FRP. Dissertação (Mestrado).Faculdade de Engenharia
da Universidade do Porto, Porto, 2007.
• BALSEIRO, A.; NEGRÃO, J.; FARIA, J. A. Reforço de vigas de madeira com
laminados de carbono pré-esforçados. Construlink.com - Tecnologias de
Informação, S.A., no16, v. 6., p. 14-24, ISSN 1645-5576, Lisboa (PT), 2008.
• BORRI, A.; CORRADI, M.; GRAZINI, A. A method for flexural reinforcement
of old wood beams with CFRP materials, Composites: Part B. v. 36, p. 143-153,
2005.
• CALIL, C. et al. Manual de projeto e construção de pontes de madeira. São
Carlos, ESSC/USP-FAPESP, 252p., 2006.
• CALIL, C. JR.; LAHR, F. A. R.; DIAS, A.A. Dimensionamento de elementos
estruturais de madeira. Barueri – SP: Manole Ltda, ISBN: 85-204-1515-6, 2003.
• CAMPILHO, R. D. S. G; BENEA M. D.; PINTO, A. M. Reparação de vigas de
madeira com laminados de compósitos de carbono-epóxido. Encontro Nacional
de Materiais e Estruturas Compósitas (ENMEC), Porto-Portugal (PT): Anais em
CD-ROM, 2010.
40
Referências Bibliográficas
• CARVALHO, S. S.; DUTRA, J. R.; CARVALHO, A. L. C.; VIEIRA, L. M. G.;
CHRISTOFORO, A. L. Experimental Evaluation of the Employment of a
Laminated Composite Material with Sisal Fibres as Reinforcement in Timber
Beams. International Journal of Composite Material, v. 2, p. 97-100, 2012.
• CHRISTOFORO, A. L. Influência das irregularidades da forma em peças de
madeira na determinação do módulo de elasticidade longitudinal. Tese de
Doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo
EESC/USP, São Carlos (SP), 2007.
• CHRISTOFORO, A. L.; PANZERA, T. H.; BATISTA, F. B.; BORGES, P. H.;
ROCCO, F. A. L.; FRANCO, C. F. The position effect of structural Eucalyptus
round timber on the flexural modulus of elasticity. Revista Engenharia Agrícola,
v. 31, p. 1219-1225, 2011.
• CHRISTOFORO, A. L.; ZANGIACOMO, A. L.; PANZERA, T. H.;
SILVEIRA, M. E. ; ROCCO, F. A. L. Emprego de Ferramentas Numéricas na
Avaliação do Módulo de Elasticidade em Vigas Roliças de Madeira. Engenharia
Agrícola (Online), v. 32, p. 971-980, 2012a.
• CHRISTOFORO, A. L.; ROCCO, F. A. L.; MORALES, E. A. M.; PANZERA,
T. H.; BORGES, P. H. Numerical Evaluation of Longitudinal Modulus of
Elasticity of Eucalyptus grandis Timber Beams. International Journal of
Agriculture and Forestry, v. 2, p. 166-170, 2012b.
• CHRISTOFORO, A. L.; PANZERA, T. H.; BRITO, J. N.; LAMIM FILHO, P.
C. M.; BRANDÃO, L. C. Avaliação numérica do emprego de uma blenda
cerâmica polimérica como reforço em vigas de madeira. Anais do XI Congresso
Nacional de Engenharia Mecânica, Metalúrgica e industrial. Porto Alegre (RS),
2011
• DANIEL, I. M.; ISHAI, O. Engineering mechanics of composite materials. New
York: Oxford University Press, 1994.
• DIAS, S. J. E.; BRANCO, J. M. E; CRUZ, P. J. S. Compósitos de CFRP
unidirecionais no reforço de vigas de madeira lamelada-colada. Revista
Internacional Construlink, Lisboa, v. 4 , n. 11, p. 24-33, 2006.
• FIORELLI, J.; DIAS, A. A. (2003). Analysis of the Strength and Stiffness of
Timber Beams Reinforced with Carbon Fiber and Glass Fiber, Materials
Research, v. 6, n. 2, p.193-202.
41
Referências Bibliográficas
• FIORELLI, J. Analysis of the Strength and Stiffness of Timber Beams
Reinforced with Carbon Fiber and Glass Fiber. v. 6, n. 2. P. 193-202, 2003.
• FIORELLI, J. Estudo teórico e experimental de vigas de madeira laminada
colada reforçadas com fibra de vidro. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia
de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005.
• FIORELLI, J. Utilização de fibras de carbono e de fibras de vidro para reforço
de vigas de madeira. Dissertação (Mestrado) - Faculdade de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos – SP. p. 202- 214, 2002.
• JANKOWSKI, L. J.; JASIEÑKO, J.; NOWAK, T. P. Experimental assessment
of CFRP reinforced wooden beams by 4-point bending tests and photoelastic
coating technique. v. 43. Materials and Structures, p. 141-150, 2010.
• KIM, Y. J.; HARRIES, K. A. Modeling of timber beams strengthened with
various CFRP composites. v. 32. Engineering Structures, p. 3225-3234, 2010.
• METTEM, C. J.; ROBINSON, G. C. The repair of structural timber. IN:
INTERNATIONAL TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, London. Anais
London, p.4.56-4.65, 1991.
• MIOTTO, J. L; DIAS, A. A. Reforço e recuperação de estruturas de madeira.
Revista Semanal: Ciências Exatas e Tecnológicas, Londrina, v. 27, n. 2, p. 163174, 2006.
• OHAMA, Y. Recent Progress in Concrete-Polymer Composites. Adv. Cem. Bas.
Mater. v.1, 5 ed.. 1997.
• PANZERA, T. H.; SABARIZ, A. L. R.; STRECKER, K.; BORGES, P. H. R.;
VASCONCELOS, D. C. L.; WASCONCELOS, W. L. Propriedades Mecânicas
de Materiais Compósitos à Base De Cimento Portland e Resina Epoxi. Cerâmica
56, p. 77-82, 2010.
• RAI, U. S.; SINGH R. K. Synthesis and mechanical characterization of polymermatrix composites containing calcium carbonate/white cement filler. Materials
Letters, v. 58, p. 235– 240. 2003.
• RITTER, MICHAEL A. Timber bridges: design construction, inspection, and
maintenance. Washington, DC. 944p., 1990.
• ROCCO LAHR, F. A. Produtos Derivados da Madeira. Editora EESC/USP, 1a.
ed., v. 5. 160 p., São Carlos (SP), 2008.
42
Referências Bibliográficas
• ROCCO LAHR, F. A. R. Sobre a determinação de propriedades de elasticidade
da madeira. 216p. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos – SP, 1983.
• SILVA, D. A.; MONTEIRO, P. J. M. The influence of polymers on the
hydration of portland cement phases analyzed by soft X-ray transmission
microscopy. v. 36, Cement and Concrete Research, p. 1501–1507, 2006.
• SILVA, J. C. Caracterização da madeira de Eucalyptus grandis Hill ex. Maiden,
de diferentes idades, visando a sua utilização na indústria moveleira. Dissertação
(Mestrado), Departamento de Engenharia Florestal, Universidade Federal do
Paraná, Paraná (PR), 181 p.,2002.
• VAN GEMERT, D.; CZARNECKI, L.; MAULTZSCH, M.; SCHORN, H.;
BEELDENS, A.; LUKOWSKI, P.; KNAPEN, E. Cement concrete and
concrete–polymer composites: Two merging worlds. A report from 11th ICPIC
Congress in Berlin, 2004.
• VAN GEMERT, D.; CZARNECKI, L; MAULTZSCH, M; SCHORN, H.;
BEELDENS, A; ŁUKOWSKI, P; KNAPEN, E. Cement concrete composite, v.
27, p. 926-933, 2005.
Apêndice A- Simulações
numéricas considerando Poisson
nulo
Nas diferentes condições apresentadas, que levaram em conta o valor do raio e a
presença ou não do compósito e da cavidade, foram aplicados 12 intensidades de força
distintas, que variaram de 100N a 1200N, para avaliar o comportamento das tensões na
viga. Além disso, o coeficiente de Poisson foi considerado nulo (ν = 0) para todas as
simulações apresentadas neste apêndice.
Na condição SS, em que não há a presença da cavidade e do compósito, as
variações das intensidades das forças são apresentadas das Figuras A1 à Figura A12.
Figura A1: Força 100N
Figura A2: Força 200N
Figura A3: Força 300N
Figura A4: Força 400N
44
44
Apêndice A
Figura A5: Força 500N
Figura A6: Força 600N
Figura A7: Força 700N
Figura A8: Força 800N
Figura A9: Força 900N
Figura A10: 1000N
45
45
Apêndice A
Figura A11: Força 1100N
Figura A12: Força 1200N
Na condição C1-CC, em que o raio da cavidade é de 10mm e há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A13 à
Figura A24.
Figura A13: Força 100N
Figura A14: Força 200N
Figura A15: Força 300N
Figura A16: Força 400N
46
46
Apêndice A
Figura A17: Força 500N
Figura A18: Força 600N
Figura A19: Força 700N
Figura A20: Força 800N
Figura A21: Força 900N
Figura A22: Força 1000N
47
47
Apêndice A
Figura A23: Força 1100N
Figura A24: Força 1200N
Na condição C1-SC, em que o raio da cavidade é de 10mm e não há a presença
do compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A25 à
Figura A36.
Figura A25: Força 100N
Figura A26: Força 200N
Figura A27: Força 300N
Figura A28: Força 400N
48
Apêndice A
Figura A29: Força 500N
Figura A30: Força 600N
Figura A31: Força 700N
Figura A32: Força 800N
Figura A33: Força 900N
Figura A34: Força 1000N
49
49
Apêndice A
Figura A35: Força 1100N
Figura A36: Força 1200N
Na condição C2-CC, em que o raio da cavidade é de 20mm e há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A37 à
Figura A48.
Figura A37: Força 100N
Figura A38: Força 200N
Figura A39: Força 300N
Figura A40: Força 400N
50
50
Apêndice A
Figura A41: Força 500N
Figura A42: Força 600N
Figura A43: Força 700N
Figura A44: Força 800N
Figura A45: Força 900N
Figura A46: Força 1000N
51
51
Apêndice A
Figura A47: Força 1100N
Figura A48: Força 1200N
Na condição C2-SC, em que o raio da cavidade é de 20mm e não há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A49 à
Figura A60.
Figura A49: Força 100N
Figura A50: Força 200N
Figura A51: Força 300N
Figura A52: Força 400N
52
Apêndice A
Figura A53: Força 500N
Figura A54: Força 600N
Figura A55: Força 700N
Figura A56: Força 800N
Figura A57: Força 900N
Figura A58: Força 1000N
53
53
Apêndice A
Figura A59: Força 1100N
Figura A60: Força 1200N
Na condição C3-CC, em que o raio da cavidade é de 30mm e há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A61 à
Figura A72.
Figura A61: Força 100N
Figura A62: Força 200N
Figura A63: Força 300N
Figura A64: Força 400N
54
54
Apêndice A
Figura A65: Força 500N
Figura A66: Força 600N
Figura A67: Força 700N
Figura A68: Força 800N
Figura A69: Força 900N
Figura A70: Força 1000N
55
55
Apêndice A
Figura A71: Força 1100N
Figura A72: Força 1200N
Na condição C3-SC, em que o raio da cavidade é de 30mm e não há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A73 à
Figura A84.
Figura A73: Força 100N
Figura A74: Força 200N
Figura A75: Força 300N
Figura A76: Força 400N
56
56
Apêndice A
Figura A77: Força 500N
Figura A78: Força 600N
Figura A79: Força 700N
Figura A80: Força 800N
Figura A81: Força 900N
Figura A82: Força 1000N
57
57
Apêndice A
Figura A83: Força 1100N
Figura A84: Força 1200N
Na condição C4-CC, em que o raio da cavidade é de 40mm e há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A85 à
Figura A96.
Figura A85: Força 100N
Figura A86: Força 200N
Figura A87: Força 300N
Figura A88: Força 400N
58
58
Apêndice A
Figura A89: Força 500N
Figura A90: Força 600N
Figura A91: Força 700N
Figura A92: Força 800N
Figura A93: Força 900N
Figura A94: Força 1000N
59
59
Apêndice A
Figura A95: Força 1100N
Figura A96: Força 1200N
Na condição C4-SC, em que o raio da cavidade é de 40mm e não há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A97 à
Figura A108.
Figura A97: Força 100N
Figura A98: Força 200N
Figura A99: Força 300N
Figura A100: Força 400N
60
60
Apêndice A
Figura A101: Força 500N
Figura A102: Força 600N
Figura A103: Força 700N
Figura A104: Força 800N
Figura A105: Força 900N
Figura A106: Força 1000N
61
61
Apêndice A
Figura A107: Força 1100N
Figura A108: Força 1200N
Na condição C5-CC, em que o raio da cavidade é de 50mm e há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A109 à
Figura A120.
Figura A109: Força 100N
Figura A110: Força 200N
Figura A111: Força 300N
Figura A112: Força 400N
62
62
Apêndice A
Figura A113: Força 500N
Figura A114: Força 600N
Figura A115: Força 700N
Figura A116: Força 800N
Figura A117: Força 900N
Figura A118: Força 1000N
63
63
Apêndice A
Figura A119: Força 1100N
Figura A120: Força 1200N
Na condição C5-SC, em que o raio da cavidade é de 50mm e não há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A121 à
Figura A132.
Figura A121: Força 100N
Figura A122: Força 200N
Figura A123: Força 300N
Figura A124: Força 400N
64
64
Apêndice A
Figura A125: Força 500N
Figura A126: Força 600N
Figura A127: Força 700N
Figura A128: Força 800N
Figura A129: Força 900N
Figura A130: Força 1000N
65
65
Apêndice A
Figura A131: Força 1100N
Figura A132: Força 1200N
Na condição C6-CC, em que o raio da cavidade é de 60mm e há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A133 à
Figura A144.
Figura A133: Força 100N
Figura A134: Força 200N
Figura A135: Força 300N
Figura A136: Força 400N
66
66
Apêndice A
Figura A137: Força 500N
Figura A138: Força 600N
Figura A139: Força 700N
Figura A140: Força 800N
Figura A141: Força 900N
Figura A142: Força 1000N
67
67
Apêndice A
Figura A143: Força 1100N
Figura A144: Força 1200N
Na condição C6-SC, em que o raio da cavidade é de 60mm e não há a presença do
compósito, as variações das intensidades de força são apresentadas das Figuras A145 à
Figura A156.
Figura A145: Força 100N
Figura A146: Força 200N
Figura A147: Força 300N
Figura A148: Força 400N
68
68
Apêndice A
Figura A149: Força 500N
Figura A150: Força 600N
Figura A151: Força 700N
Figura A152: Força 800N
Figura A153: Força 900N
Figura A154: Força 1000N
69
69
Apêndice A
Figura A155: Força 1100N
Figura A156: Força 1200N
Considerando o coeficiente de Poisson nulo (ν = 0), foram apresentadas as
variações de força para cada condição, que variaram sua intensidade de 100N a 1200N.
Entretanto, há uma intensidade de força específica para cada condição em que ocorre o
deslocamento de L/200 (10,5mm) no meio da viga. Esses valores de forças foram
calculados e utilizados para novas simulações, que são mostradas da Figura A157 à
Figura A169.
Figura A157: Inteiriça SS
Figura A158: C1-CC
Figura A159: C1-SC
70
70
Apêndice A
Figura A160: C2-CC
Figura A161: C2-SC
Figura A162: C3-CC
Figura A163: C3-SC
Figura A164: C4-CC
Figura A165: C4-SC
71
71
Apêndice A
Figura A166: C5-CC
Figura A167: C5-SC
Figura A168: C6-CC
Figura A169: C6-SC
Apêndice B – Simulações
numéricas variando-se o Poisson
Nas diferentes condições experimentais investigadas, que levaram em conta o
valor do raio e a presença ou não do compósito e da cavidade, foi-se obtido um valor de
intensidade de força responsável por provocar o deslocamento L/200 para cada uma
delas. Cabe lembrar que o coeficiente de Poisson foi considerado nulo (ν = 0) nessas
simulações (Apêndice A). Em seguida, para as mesmas condições e os mesmos valores
de força, variou-se então o Poisson para 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4, de modo a verificar a
influência dessa propriedade nos deslocamentos.
Para o Poisson igual a 0,1, as tensões atuantes oriundas das diferentes condições
experimentais são apresentadas nas Figuras B1 à Figura B13.
Figura B1: Inteiriça SS
Figura B2: C1-CC
Figura B3: C1-SC
73
73
Apêndice B
Figura B4: C2-CC
Figura B5: C2-SC
Figura B6: C3-CC
Figura B7: C3-SC
Figura B8: C4-CC
Figura B9: C4-SC
74
74
Apêndice B
Figura B10: C5-CC
Figura B11: C5-SC
Figura B12: C6-CC
Figura B13: C6-SC
Para o Poisson igual a 0,2, as tensões atuantes oriundas das diferentes condições
experimentais são apresentadas nas Figuras B14 à Figura B26.
Figura B14: Inteiriça SS
75
75
Apêndice B
Figura B15: C1-CC
Figura B16: C1-SC
Figura B17: C2-CC
Figura B18: C2-SC
Figura B19: C3-CC
Figura B20: C3-SC
76
76
Apêndice B
Figura B21: C4-CC
Figura B22: C4-SC
Figura B23: C5-CC
Figura B24: C5-SC
Figura B25: C6-CC
Figura B26: C6-SC
Para o Poisson igual a 0,3, as tensões atuantes oriundas das diferentes condições
experimentais são apresentadas nas Figuras B27 à Figura B39.
Figura B27: Inteiriça SS
77
77
Apêndice B
Figura B28: C1-CC
Figura B29: C1-SC
Figura B30: C2-CC
Figura B31: C2-SC
Figura B32: C3-CC
Figura B33: C3-SC
Figura B34: C4-CC
Figura B35: C4-SC
78
78
Apêndice B
Figura B36: C5-CC
Figura B37: C5-SC
Figura B38: C6-CC
Figura B39: C6-SC
Para o Poisson igual a 0,4, as tensões atuantes oriundas das diferentes condições
experimentais são apresentadas nas Figuras B40 à Figura B52.
Figura B40: Inteiriça SS
79
79
Apêndice B
Figura B41: C1-CC
Figura B42: C1-SC
Figura B43: C2-CC
Figura B44: C2-SC
Figura B45: C3-CC
Figura B46: C3-SC
80
Apêndice B
Figura B47: C4-CC
Figura B48: C4-SC
Figura B49: C5-CC
Figura B50: C5-SC
Figura B51: C6-CC
Figura B52: C6-SC