MATEMÁTICA E
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FRENTE 1 – ÁLGEBRA
6
6
d) –– – –– i
2
7
MÓDULO 24
9.
NÚMEROS COMPLEXOS
5
1
e) – –– + –– i
2
7
(VUNESP) – Os números complexos z1 = x + yi e z2 = 2 + i são tais
z1
que o quociente ––– é um número real. Nessas condições, os
z2
afixos do número z1 determinam, no plano complexo, uma reta de
equação
a) x – 2y = 0
d) x – y = 0
1.
O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale:
a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
d) 29 – 11i
e) 29 + 31i
10. (VUNESP – MODELO ENEM) – Sendo i a unidade imaginária, o
Se f(z) = z2 – z + 1, então f(1 – i) é igual a:
a) i
3.
b) –i + 1
c) i – 1
d) i + 1
x =3
d) ––
y
c) xy = 10
e) yx = 32
4.
Dados os complexos z1 = a + 8ai e z2 = – 4 + bi, determine a, b ∈ ⺢
tais que z1 + z2 seja imaginário puro.
5.
Para que o produto (a + i) . (3 + 2i) seja um número real, o valor real
de a deve ser:
1
3
a) – ––
b) 0
c) 1
d) – ––
e) 3
2
2
6.
7.
(FUVEST) – Sendo i a unidade imaginária (i2 = – 1), pergunta-se:
quantos números reais a existem para os quais (a + i)4 é um
número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
b) 3 – 4i
2
4
d) –– – –– i
3
3
3
4
e) –– – –– i
5
5
c) 2i
i
b) – –––
10
i
d) – –––––
1024
i
e) – ––––
512
d) i
e) 1
i
c) – –––
64
POTÊNCIAS NATURAIS DE i E FORMA ALGÉBRICA
1.
i246 + i121
O valor de –––––––––
é:
i34
2.
b) 2i
c) – i
d) 1 – i
e) 2
(MACKENZIE) – Se k = i1 + i2 + … + in, i2 = – 1, e se n é o número
binomial
a) 1
8.
b) – i
i
a) – –––
32
a) i
c) 4 + 3i
é
MÓDULO 25
2–i
O valor de ––––– é igual a:
2+i
3
4
a) –– + –– i
5
5
4
1
11. O número complexo ––––––––
é igual a:
(1 + i)10
2x + (y – 3)i = 3y – 4 + xi são tais que:
b) x – y = 3
1+i
冢 ––––
1 – i冣
a) – 1
e) – i
Os números reais de x e y que satisfazem a equação
a) x + y = 7
c) 2x + y = 0
c) 29 + 11i
valor de
2.
b) 2x – y = 0
e) x + 2y = 1
冢 94 冣 , então k é igual a
b) –1
c) –1 + i
d) i
e) 0
5+i
–––––– é igual a:
7 – 2i
3.
33
17
a) ––– + ––– i
53
53
5
1
b) –– – –– i
7
2
35
5
c) ––– – –– i
53
2
(1 + i)5 é equivalente a:
a) 1 + i
b) 4(i – 1)
d) 5(1 + i)
e) 16(1 + i)
c) – 4(1 + i)
– 69
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MATEMÁTICA E
4.
(MACKENZIE – MODELO ENEM) – O número (1 + i)10 é igual a:
a) 32i
b) – 32i
c) 32 + 10i
d)
兹苵苵2 + 10i
e)
2.
兹苵苵2 – 10i
3.
5.
6.
7.
(UBERL) – Se P(x) é um polinômio tal que
(MODELO ENEM) – A potência (1 – i)16 equivale a:
2P(x) + x2 P(x – 1) ≡ x3 + 2x + 2, então P(1) é igual a:
a) 8
b) 16 – 4i
a) 0
d) 256 – 16i
e) 256
c) 16 – 16i
(CONVESU) – Sejam u e v dois complexos tais que u2 – v2 = 6 e
–u + –v = 1 – i (u
– e v– são conjugados de u e v). Então u – v é igual a:
a) 1 – i
b) 1 + i
d) 3 – 3i
e) 2 + 2i
Se z é um número complexo e z– o seu conjugado, então, o número
de soluções da equação z– = z2 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
9.
Se –z é o conjugado de z = x + iy, com {x; y} 傺 ⺢, então a equação
z . –z – 4 = 0 representa
a) uma reta paralela ao eixo real.
b) uma circunferência com centro na origem.
c) a semirreta bissetriz do primeiro quadrante.
d) um segmento de reta de comprimento 4.
e) uma elipse de eixo maior igual a 8.
10. (UNICAMP) – Dado um número complexo z = x + iy, o seu
conjugado é o número complexo z– = x – iy.
a) Resolva as equações: z . –z = 4 e (z–)2 = z2.
b) Ache os pontos de intersecção dos lugares geométricos que
representam as soluções dessas equações.
b) z1 < z2
d) Re(z1) > Re(z2)
e) Im(z1) > Im(z2)
冦
FUNÇÃO POLINOMIAL
Dado o polinômio x3 + (2 + m)x2 + (3 + 2m)x + 3m, calcule o valor
numérico para x = m.
70 –
P(– 1) = 0
e
, qualquer que seja x real. Então:
P(x) – P(– x) = x3
a) P(1) = – 1
b) P(1) = 0
d) P(2) = – 8
e) P(2) = 12
c) P(2) = 0
6.
O polinômio p(x) = (m – 4) . x3 + (m2 – 16) . x2 + (m + 4) . x + 4 é
de grau 2:
a) se, e somente se, m = 4 ou m = – 4
b) se, e somente se, m ≠ 4
c) se, e somente se, m ≠ – 4
d) se, e somente se, m ≠ 4 e m ≠ – 4
e) para nenhum valor de m
7.
(FGV) – Considere dois polinômios, f(x) e g(x), tais que o grau de
f(x) é n + 2 e o grau de g(x) é n – 1.
Sejam q(x) e r(x) (r(x) ≠ 0), respectivamente, o quociente e o resto
da divisão de f(x) por g(x).
O que se pode afirmar a respeito dos graus dos polinômios q(x) e
r(x)?
8.
Qual dos polinômios abaixo é identicamente nulo?
a) x2 + x + 1
b) x3 – 3x + x
c) 4x2 + (x3 – 1) + 2x
d) x2 + x
e) 4x2 – (x2 + x3) + x3 + 2x – 3x2 – 2x
9.
(UNESP) – Se a, b, c são números reais tais que
ax2 + b(x + 1)2 + c(x + 2)2 = (x + 3)2 para todo x real, então o valor
de a – b + c é
a) – 5
b) – 1
c) 1
d) 3
e) 7
c) z1 > z2
MÓDULO 26
e) 2
(FGV) – O polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + 2 satisfaz as seguintes
condições:
11. Se z1 = 3 + 4i e z2 = 5 – 7i, então:
a) z1 = z2
d) – 2
5.
c) z = 32 – 14i
8.
c) 1
Determine P(x), sabendo que P(x + 1) = x2 – 7x + 6.
c) 3 + 3i
b) z = 10 + 2i
e) z = 2 + 14i
b) – 1
4.
Se a soma dos valores complexos z + 2z– + 3z + 4z– é 320 + 28i
(z– é o conjugado de z), então:
a) z = 10 – 2i
d) z = 32 – 2i
1.
(UESB) – Se P(x) = xn – xn – 1 + xn – 2 – ... + x2 – x + 1 e P(– 1) = 19,
então n é igual a:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
10. Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios:
P1(x) = (m + n + p)x4 – (p + 1)x3 + mx2 + (n – p)x + n e
P2(x) = 2mx3 + (2p + 7)x2 + 5mx + 2m são, respectivamente:
a) 1, 2, – 3
b) 2, 3, 1
d) 2, 1, – 3
e) 1, – 3, 2
c) – 1, 2, 2
x+3
A
B
11. (UFC) – Considere a igualdade –––––––
= –––––– + –––––– .
x–1
x+1
x2 – 1
7.
(MACKENZIE)
ax4 + 5x2 – ax + 4 x2 – 4
r(x)
Q(x)
A opção em que figuram os valores de A e B que tornam esta
igualdade uma identidade algébrica é:
Considerando o resto r(x) e o quociente Q(x) da divisão acima, se
r(4) = 0, Q(1) vale
a) A = – 2 e B = 1
b) A = 1 e B = – 2
a) 1
c) A = 1
eB=2
d) A = 2 e B = 1
e) A = 2
eB=–1
8.
b) – 3
c) – 5
d) – 4
e) 2
(MACKENZIE) – Se R(x) é o resto da divisão
(x80 + 3x79 – x2 – x – 1) ÷ (x2 + 2x – 3), então R(0) vale:
a) – 2
8
a
b
c
12. Se –––––––
= ––– + ––––– + ––––– , ∀x ∈ ⺓ – {0; 2; – 2}, então
x3 – 4x
x
x–2
x+2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
FRENTE 2 – ÁLGEBRA
os valores de a, b e c serão, respectivamente:
a) – 2; 2; – 1
b) – 1, 2, 1
d) – 1; – 1; 2
e) – 2; 1; 1
c) – 2; 1; – 1
MÓDULO 24
ARRANJOS SIMPLES E PERMUTAÇÕES SIMPLES
MÓDULO 27
POLINÔMIOS: DIVISÃO
1.
1.
(UEL) – Um professor de Matemática comprou dois livros para
premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois
livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a
premiação?
a) 861
b) 1722
c) 1764
d) 3444
e) 242
2.
(UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) – O número de equipes de
trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos,
devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um
secretário e um digitador, é:
a) 240
b) 360
c) 480
d) 600
e) 720
3.
Quantos números de 3 algarismos distintos, maiores que 500,
podemos formar com os algarismos de 0 a 9?
4.
Quantos números ímpares diferentes, de quatro algarismos
distintos, existem no sistema decimal de numeração?
5.
Quantos números pares diferentes, de quatro algarismos distintos,
existem no sistema decimal de numeração?
6.
(PUC) – O número total de inteiros positivos que podem ser
formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é
repetido em nenhum inteiro, é:
a) 54
b) 56
c) 58
d) 60
e) 64
7.
(MODELO ENEM) – Organiza-se um campeonato de futebol com
14 clubes, sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada
clube enfrente outro no seu campo e no campo desse. Quantos
jogos serão realizados?
8.
Calcular o número total de anagramas da palavra VESTIBULAR.
(UFRN) – Se A, B e C são números reais e
P(x) = x5 – 7x2 + 2x + 4 dividido por Q(x) = x3 – 8 deixa resto
R(x) = Ax2 + Bx +C, pode-se afirmar que 4 A + 2 B + C é igual a:
a) 8
2.
4.
5.
6.
c) 12
d) 20
(UESPI) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x4 + 69 por
x2 + 4x + 8 é:
a) 2
3.
b) 16
b) 3
c) 4
d) 5
(UECE) – O resto da divisão do polinômio
P(x) = 2(x + 1)2 + x(x – 1) + 8 por x2 + x + 1 é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 6
e) 9
(UFGO) – Na divisão do polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo
polinômio D(x) = x2 + 1, encontra-se para quociente o polinômio
Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = x + 1. Então P(x) é o
polinômio
b) 2x3 – x2 + 1
c) 2x3 – x2 – x + 1
a) x3 – x2 + x + 1
3
2
3
2
d) 2x – x + 3x
e) x – x – 1
(FGV) – Dividindo o polinômio P(x) por x2 + x – 1, obtêm-se
quociente igual a x – 5 e resto igual a 13x + 5. O valor de P(1) é:
a) 12
b) 13
c) 15
d) 16
e) 14
(UESPI) – Se o polinômio P(x) = x3 + mx2 – 1 é divisível por x2 + x – 1,
então m é igual a:
a) – 3
b) – 2
c) – 1
d) 1
e) 2
– 71
MATEMÁTICA E
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MATEMÁTICA E
9.
Questões de 9 a 16
Considerando-se os anagramas da palavra ALIMENTO, qual é o
número total dos que
4.
Considere 21 pontos, dos quais 3 nunca são colineares. Qual o
número total de triângulos com vértices nestes pontos?
começam com a letra M?
5.
(MODELO ENEM) – De quantas maneiras doze brinquedos diferentes podem ser distribuídos entre três crianças, de modo que a
mais nova ganhe cinco brinquedos, a mais velha quatro, e a outra
três?
6.
(VUNESP – MODELO ENEM) – De um grupo constituído de 6 enfermeiros e 2 médicos, deseja-se formar comissões de 5 pessoas.
Quantas dessas comissões podem ser formadas se os 2 médicos
devem, necessariamente, fazer parte de todas as comissões?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 168
e) 336
7.
(MACKENZIE) – Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente
4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O
número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado,
é:
a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128
8.
(GV) – Em uma Universidade, no Departamento de Veterinária,
existem 7 professores com especialização em Parasitologia e 4 em
Microbiologia. Em um congresso, para a exposição dos seus
trabalhos, serão formadas equipes da seguinte forma: 4 com
especialização em Parasitologia e 2 com especialização em Microbiologia. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas?
9.
(MODELO ENEM) – Do cardápio de uma festa constavam dez
diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos
quentes. O garção encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi
instruído para que ela contivesse sempre só 2 diferentes tipos de
salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos
modos diferentes teve o garçom a liberdade de selecionar os
salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?
10. terminam com a letra O?
11. começam com a letra M e terminam com a letra L?
12. começam com uma vogal?
13. terminam com uma consoante?
14. começam com vogal e terminam em consoante?
15. começam e terminam com vogal?
16. começam com vogal ou terminam em consoante?
17. (MACKENZIE – MODELO ENEM) – Um trem de passageiros é
constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um
deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e
que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente
após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a
composição é:
a) 120
b) 320
c) 500
d) 600
e) 720
18. (FUVEST) – Um lotação possui três bancos para passageiros, cada
um com três lugares, e deve transportar os três membros da
família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além
disso,
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os
nove passageiros no lotação é igual a
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456
MÓDULO 25
COMBINAÇÕES SIMPLES, PERMUTAÇÕES,
ARRANJOS E COMBINAÇÕES COM REPETIÇÃO
1.
2.
3.
De quantos modos distintos podemos escolher 3 livros de uma
coleção de 8 livros distintos?
(UF-CEARÁ) – Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja,
maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes se
pode preparar um suco, usando-se três frutas distintas.
Considere 21 pontos, dos quais 3 nunca são colineares. Qual o
número total de retas determinadas por estes pontos?
72 –
a) 90
b) 21
c) 240
d) 38
e) 80
10. (UNIFESP – MODELO ENEM) – O corpo clínico da pediatria de um
certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são
capacitados para atuação junto a crianças que apresentam
necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria,
deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira
que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas
comissões distintas podem ser formadas nestas condições?
a) 792
b) 494
c) 369
d) 136
e) 108
11. Quantos são os anagramas da palavra ARARAS?
12. (FGV) – O número de permutações da palavra ECONOMIA que
não começam nem terminam com a letra O é
a) 9 400.
b) 9 600.
c) 9 800.
d) 10 200.
e) 10 800.
13. (MACKENZIE – MODELO ENEM) – Dentre os anagramas distintos
que podemos formar com n letras, das quais somente duas são
iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de
n é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 122
4.
(MODELO ENEM) – Foram preparadas noventa empadinhas de
camarão, das quais, a pedido, sessenta deveriam ser bem mais apimentadas. Por pressa e confusão de última hora, foram todas
colocadas ao acaso, numa mesma travessa para serem servidas. A
probabilidade de alguém retirar uma empadinha mais apimentada é:
1
a) –––
3
14. Quantos números de três algarismos existem no sistema decimal
de numeração?
Sete lâmpadas de néon são dispostas formando um “oito”, como
no mostrador de uma calculadora (figura I), e podem ser acesas
independentemente umas das outras. Estando todas as sete
apagadas, acendem-se quatro delas ao mesmo tempo, ao acaso.
A probabilidade de ser formado o algarismo 4, como aparece na
figura II, é:
1
a) –––
35
3.
1
c) –––
3
1
d) –––
5
8.
(FUVEST) – Considerando-se um polígono regular de n lados, n ≥ 4,
e tomando-se ao acaso uma das diagonais do polígono, a probabilidade de que ela passe pelo centro é:
1
–– se n é ímpar.
2
a) 0 se n é par.
b)
O número da chapa de um carro é par. A probabilidade de o
algarismo das unidades ser zero é:
c) 1 se n é par.
1
d) –– se n é ímpar.
n
1
a) –––
10
1
e) ––––– se n é par.
n–3
1
b) –––
2
4
c) –––
9
5
d) –––
9
1
e) –––
5
1
e) –––
28
Considere dois pequenos tetraedros regulares com suas faces
numeradas de 1 a 4. Lançando aleatoriamente os dois tetraedros
sobre uma mesa, qual a probabilidade de que nas faces em
contacto com a mesa:
a) tenhamos números iguais?
b) tenhamos soma 4?
PROBABILIDADE
A probabilidade de uma bola branca aparecer ao retirar-se uma
única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e
5 azuis, é:
1
1
1
1
1
a) –––
b) –––
c) –––
d) –––
e) –––
3
2
4
12
5
1
b) –––
2
7.
MÓDULO 26
2.
1
e) –––
90
6.
18. (MACKENZIE) – O número de comissões diferentes, de 2 pessoas, que podemos formar com os n diretores de uma firma, é k.
Se, no entanto, ao formar estas comissões, tivermos de indicar
uma das pessoas para presidente e a outra para suplente, podemos
formar k + 3 comissões diferentes. Então, n vale:
a) 3
b) 10
c) 13
d) 30
e) 40
(UNESP – MODELO ENEM) – Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram
viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a
probabilidade de ele não ser solteiro é
a) 0,65
b) 0,6
c) 0,55
d) 0,5
e) 0,35
2
d) –––
3
(UFU – MODELO ENEM) – De uma urna que contém bolas
numeradas de 1 a 100 será retirada uma bola. Sabendo-se que
qualquer uma das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual
é a probabilidade de se retirar uma bola, cujo número é um
quadrado perfeito ou um cubo perfeito?
a) 0,14
b) 0,1
c) 0,12
d) 0,16
e) 0,2
17. Um feirante possui, em sua banca, maçãs, peras e laranjas em
grande quantidade. Desejando atender melhor a sua clientela, o
feirante resolveu empacotar todas as suas frutas, de modo que
cada pacote contivesse exatamente 5 frutas. Quantos tipos de
pacotes poderá o feirante oferecer, no máximo, à sua clientela?
1.
1
c) –––
60
5.
15. Quantos números de três algarismos podemos formar, ao todo,
com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4?
16. (MODELO ENEM) – Quantos números naturais de 4 algarismos
existem, ao todo, no sistema decimal de numeração, tendo cada
um pelo menos dois algarismos iguais?
1
b) –––
2
– 73
MATEMÁTICA E
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MATEMÁTICA E
9.
(FUVEST) – Numa urna, são depositadas n etiquetas numeradas
de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas (sem reposição). Qual a
probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?
(n – 2)!
a) –––––––
n!
(n – 3)!
b) –––––––
n!
(n – 2)! 3!
d) ––––––––––
n!
e) 6(n – 2) (n – 1)
6.
(n – 2)!
c) –––––––
3! n!
(PUCC – MODELO ENEM) – Lança-se um par de dados não
viciados. Se a soma nos dois dados é 8, então a probabilidade de
ocorrer a face 5, em um deles, é:
a) 1/2
b) 2/5
c) 4/5
2.
1
–––
4
MÓDULO 24
PRISMAS
PROBABILIDADE DA UNIÃO E
PROBABILIDADE CONDICIONAL
(UFU – MODELO ENEM) – De uma urna que contém bolas
numeradas de 1 a 100 será retirada uma bola. Sabendo-se que
qualquer uma das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual
é a probabilidade de se retirar uma bola, cujo número é um
quadrado perfeito ou um cubo perfeito?
a) 0,14
b) 0,1
c) 0,12
d) 0,16
e) 0,2
e)
FRENTE 3 – GEOMETRIA MÉTRICA
MÓDULO 27
1.
d) 1/5
1.
Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e
48 m2 de área lateral. Seu volume vale:
a) 16 m3 b) 32 m3
c) 64 m3
d) 4兹苵苵
3 m3 e)16兹苵苵
3 m3
2.
(UNESP – MODELO ENEM) – Se dobrarmos convenientemente
as linhas tracejadas da figura abaixo, obteremos uma figura espacial
cujo nome é:
(UNICAMP) – Uma urna contém 50 bolas que se distinguem
apenas pelas seguintes características:
• X delas são brancas e numeradas sequencialmente com os
números naturais de 1 a X.
• X + 1 delas são azuis e numeradas sequencialmente com os
números naturais de 1 a X + 1.
• X + 2 delas são amarelas e numeradas sequencialmente com
os números naturais de 1 a X + 2.
• X + 3 delas são verdes e numeradas sequencialmente de 1 a
X + 3.
a) pirâmide de base pentagonal
a) Qual é o valor numérico de X?
b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou
uma bola com o número 12?
b) paralelepípedo
c) octaedro
d) tetraedro
e) prisma
3.
4.
(UNICAMP) – Considere o conjunto S = {n ∈ ⺞ 兩 20 ≤ n ≤ 500}.
a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?
b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de ele ser um múltiplo de 3 ou de 7?
Jogando-se um dado “honesto” de seis faces e sabendo que
ocorreu um número maior do que 2, qual é a probabilidade de ser
um número ímpar?
3.
4.
(PUC) – A base de um prisma reto é um triângulo de lados que
medem 5 m, 5 m e 8 m, e a altura do prisma tem 3 m. O volume
desse prisma, em metros cúbicos, é igual a:
a) 12
b) 24
c) 36
d) 42
e) 60
(PUC) – Tem-se um prisma reto de base hexagonal cuja altura é
兹苵苵
3 e cujo raio do círculo, que circunscreve a base, é 2. A área total
5.
Retirando-se uma carta de um baralho, comum, de 52 cartas, e
sabendo-se que saiu uma carta de copas, qual é a probabilidade de
que seja um “rei”?
74 –
desse prisma é igual a:
a) 兹苵苵
3
b) 24兹苵苵
3
c) 30
d) 10兹苵苵
2
e) 8
5.
6.
7.
(UFRN) – Um triângulo isósceles cujos
lados medem 10 cm, 10 cm e 12 cm é a
base do prisma reto do volume igual a
528 cm3, conforme a figura seguinte. Podese afirmar que a altura h do prisma é igual a:
a) 8 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
(MACKENZIE – MODELO ENEM) – A base do cesto reto da figura
é um quadrado de lado 25 cm. Se a parte lateral externa e o fundo
externo do cesto devem ser forrados com um tecido que é vendido
com 50 cm de largura, o menor comprimento de tecido necessário
para a forração é:
a) 1,115 m
b) 1,105 m
d) 1,250 m
e) 1,125 m
8.
(UNIUBE) – Um prisma reto de base quadrada tem 3 m de altura
e área total de 80 m2. O volume desse prisma é igual a:
a) 24 m3
b) 48 m3
c) 108 m3
3
3
d) 192 m
e) 300 m
9.
(UNESP) – Considere um prisma hexagonal regular, sendo a altura
igual a 5 cm e a área lateral igual a 60 cm2.
a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados.
b) Calcule o volume do prisma.
10. (MODELO ENEM) – Uma caixa cúbica sem tampa, com 1 litro de
capacidade, está completamente cheia de leite. Inclina-se a caixa
30° em relação ao plano horizontal, de modo que apenas uma de
suas arestas fique em contato com o plano, conforme mostra a
figura:
c) 1,350 m
O volume do leite derramado, em cm3, é igual a:
(UNESP) – O volume do ar contido em um galpão com a forma e
as dimensões dadas pela figura abaixo é:
a) 250
2
500兹苵苵
b) ––––––––
3
d) 250兹苵苵
2
e) 500
500兹苵苵
3
c) ––––––––
3
MÓDULO 25
PARALELEPÍPEDOS E CUBOS
1.
a) 288
b) 384
c) 480
d) 360
e) 768
(FUVEST) – Qual é a distância entre os centros de duas faces
adjacentes de um cubo de aresta 4?
a) 2
2
b) 2兹苵苵
c) 4
d) 4兹苵苵
2
e) 8
– 75
MATEMÁTICA E
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MATEMÁTICA E
2.
(FUVEST) – A aresta do cubo ao lado mede 2 e BP = 3. Calcule PC
e PD.
6.
(FGV) – Uma piscina com o formato de um paralelepípedo
retângulo tem dimensões, em metros, iguais a 20 por 8 por h, em
que h é a profundidade. Quando ela está cheia de água até 80% de
sua capacidade, o volume de água é 256 m3. Podemos concluir
que a medida em metros de h é:
a) Um número racional não inteiro.
b) Um número inteiro.
c) Um número menor que 1,8.
d) Um número maior que 2,2.
e) Um número irracional.
3.
(FUVEST) – O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura,
tem arestas de comprimentos a. Sabendo-se que M é o ponto
—
médio da aresta AE, então a distância do ponto M ao centro do
quadrado ABCD é igual a
a兹苵苵
3
a) ––––––
5
a兹苵苵
3
b) ––––––
3
3
d) a兹苵苵
e) 2a兹苵苵
3
a兹苵苵
3
c) ––––––
2
7.
(FUVEST) – O volume de um paralelepípedo reto retângulo é
240 cm3. As áreas de duas de suas faces são 30 cm2 e 48 cm2. A
área total do paralelepípedo, em cm2, é:
a) 96
b) 118
c) 236
d) 240
e) 472
8.
(MACKENZIE) – A área total do sólido abaixo é:
a) 204
9.
4.
(UESB-BA) – Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta
de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área
total desse cubo, em unidades de área é igual a:
a) 75
b) 96
c) 150
d) 294
e) 600
5.
(UFABC) – A aresta do cubo representado na figura mede 20 cm.
b) 206
c) 222
d) 244
e) 262
(MODELO ENEM) – Um engenheiro deseja projetar um bloco
vazado cujo orifício sirva para encaixar um pilar. O bloco, por
motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a
80 cm e o orifício deve ter a forma de um prisma reto de base
quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as figuras seguintes. É
exigido que o volume do bloco deva ser igual ao volume do orifício.
É correto afirmar que o valor “L” do lado da base quadrada do
prisma reto corresponde a:
A área da secção representada pelo triângulo EDG, em cm2, é
a) 100 兹苵苵
6.
b) 25 兹苵苵
6.
d) 20 兹苵苵
3.
e) 200 兹苵苵
2.
76 –
c) 200 兹苵苵
3.
2 cm
a) 20 兹苶
b) 40 兹苶
2 cm
2 cm
d) 60 兹苶
e) 80 兹苶
2 cm
c) 50 兹苶
2 cm
10. (MODELO ENEM) – A coleta de lixo constitui o ganha-pão de cerca
de 500 mil catadores em todo o País. Porém, a queda do dólar tem
aumentado a desvalorização do alumínio, que tem cotação internacional. Para manter os rendimentos mensais, uma cooperativa
de catadores deverá aumentar em 20% a coleta. Como sempre
enchem as carroças, os catadores resolveram modificar a altura
delas para aumentar a coleta.
4.
(MACKENZIE) – Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide
regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5
metro. Das alternativas abaixo, a que indica a menor quantidade
suficiente de lona, em m2, para forrar os quatro lados da barraca é:
a) 2
b) 2,5
c) 4,5
d) 3,5
e) 4
5.
(UNISA) – O apótema de uma pirâmide regular de base arbitrária
tem 15 cm e a aresta lateral, 17 cm; então, a aresta da base mede:
a) 8 cm
b) 16 cm
c) 14 cm
d) 10 cm
e) 12 cm
6.
(FATEC) – Uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD e
vértice P tem volume igual a 36兹苵苵
3 cm3. Considerando que a base
da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta
—
^
BC, se a medida do ângulo P MO é 60°, então a medida da aresta
(Medidas das carroças atuais)
da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a
3
A altura da nova carroça deverá ter, em metros,
a) 1,10.
b) 1,20.
c) 2,10.
d) 2,20.
a)
兹苵苵苵苵苵
216.
d)
兹苵苵苵苵苵
564.
e) 2,40.
MÓDULO 26
8.
Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que
tem 12 cm de altura e 40 cm de perímetro da base.
2.
(FATEC) – As arestas laterais de uma pirâmide reta medem
15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A
altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:
5
a) 3兹苵苵
b) 3兹苵苵
7
c) 2兹苵苵
5
d) 2兹苵苵
7
e)
兹苵苵苵苵苵
648.
9.
3
c)
兹苵苵苵苵苵
432.
3
(ITA) – A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de
altura 4 m e de área da base 64 m2 vale:
a) 128 m2
b) 64兹苵苵
2 m2
d) 60兹苵苵
5
e) 32(兹苵苵
2 + 1)
m2
c) 135 m2
m2
(UEL) – Considere uma pirâmide de base quadrada, com todas as
arestas medindo 6 m. A altura dessa pirâmide mede, em metros,
a) 3兹苵苵
2
1.
兹苵苵苵苵苵
324.
3
7.
PIRÂMIDE
3
b)
b) 3兹苵苵
3
c) 3兹苵苵
6
d) 6兹苵苵
2
e) 6兹苵苵
3
(UNICENTRO) – Um prisma e uma pirâmide têm, ambos, bases
quadradas e mesmo volume. O lado do quadrado da base da
pirâmide mede 1 m e o quadrado da base do prisma tem lado
2 m. A razão entre as alturas da pirâmide e do prisma, respectivamente, é:
3
a) ––
4
1
c) –––
12
b) 12
1
d) ––
3
4
e) ––
3
e) 兹苵苵
7
10. (UNISA) – Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo
2. A sua altura mede:
a) 1
b) 兹苵苵
2
c) 兹苵苵
3
d) 2
e) 兹苵苵
5
MÓDULO 27
CILINDROS
1.
3.
(UNIV. AMAZONAS) – Qual a área total de uma pirâmide
quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24 cm e que
o apótema da pirâmide mede 26 cm?
a) 1440 cm2
b) 1540 cm2
c) 840 cm2
d) 1400 cm2
(MACKENZIE) – Uma lata tem forma cilíndrica com diâmetro da
4
base e altura iguais a 10 cm. Do volume total, ––– é ocupado
5
por leite em pó. Adotando-se π = 3, o volume de leite em pó, em
cm3, contido na lata é
a) 650
b) 385
c) 600
d) 570
e) 290
– 77
MATEMÁTICA E
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MATEMÁTICA E
2.
(FATEC – MODELO ENEM) – Um tanque, com a forma de um
cilindro circular reto, tem 4 m de altura. Ao esboçar um projeto para
a reforma desse tanque, um engenheiro percebeu que, independentemente de aumentar o raio de sua base ou a sua altura em 5
m, o volume, nos dois casos, sofreria o mesmo acréscimo de x m3.
Assim, o volume do tanque original, em metros cúbicos, é
a) 300 π
3.
4.
b) 350 π
d) 400 π
e) 425 π
(MACKENZIE – MODELO ENEM) – Um recipiente metálico, com
a forma de um cilindro reto, teve, por meio de um processo
industrial, a sua altura alongada em 20% e a área de sua seção
transversal paralela à base reduzida em 20%. O volume do
recipiente, após o processo:
a) diminuiu de 4%.
b) diminuiu de 2%.
c) aumentou de 4%.
d) aumentou de 2%.
e) não se alterou.
(UNISA) – Se a altura de um cilindro circular reto é igual ao
diâmetro da base, então a razão entre a área total e a área lateral
do cilindro é igual a:
3
b) –––
2
a) 3
5.
c) 375 π
c) 2πR2
d) 2
e) 1
8.
(PUC) – Quantos mililitros de tinta podem ser acondicionados no
reservatório cilíndrico de uma caneta esferográfica, sabendo que
seu diâmetro é 2 mm e seu comprimento é 12 cm?
a) 0,3768
b) 3,768
c) 0,03768
d) 37,68
e) 0,003768
9.
(PUC) – As projeções ortogonais de um cilindro sobre dois planos
perpendiculares são, respectivamente, um círculo e um quadrado.
Se o lado do quadrado é 10, qual é o volume do cilindro?
a) 1000π
b) 750π
c) 500π
d) 250π
e) 100π
10. (FGV – MODELO ENEM) – Um produto (creme de leite) pode ser
embalado em dois tipos de latas, A e B, ambas com formato de
cilindro reto. Suas características são:
• Tipo A: raio da base 8cm e altura 2cm,
• Tipo B: altura igual ao diâmetro da base.
As duas latas devem ter o mesmo volume. Uma delas gasta de
material na sua construção, x% a mais em relação à outra. O valor
de x é aproximadamente igual a:
a) 33,4
b) 44,5
c) 66,7
d) 55,6
e) 77,8
(UFMA) – Um cilindro equilátero tem área total igual a 48 π cm2.
O volume desse cilindro é:
a) 48 π
cm3
d) 36兹苵苵
2π
cm3
b) 36 π
cm3
e) 32兹苵苵
2π
c) 48兹苵苵
2π
cm3
cm3
6.
(UNIVEST) – Um cilindro circular reto tem volume igual a 64 dm3
e área lateral igual a 400 cm2. O raio da base mede:
a) 3,2 dm
b) 24 dm c) 32 dm
d) 48 dm
e) 64 dm
7.
(UNIMEP) – Faz-se girar um quadrado de lado 1 cm em torno de
um de seus lados. A área total do sólido resultante vale:
a) 4π cm2
b) π cm2
c) 8π cm2
π
d) ––– cm2
2
78 –
e) 2π cm2
11. (UELON) – Considere um cilindro circular reto que tem 4 cm de
altura. Aumentando-se indiferentemente o raio da base ou a altura
desse cilindro em 12 cm, obtêm-se, em qualquer caso, cilindros
de volumes iguais. A medida, em centímetros, do raio do cilindro
original é:
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
e) 4
MATEMÁTICA E
C6_TAREFAS_MATEMATICA_E_Rose_2014 03/07/14 14:01 Página 79
FRENTE 2
Vide resoluções comentadas no site:
www.curso-objetivo.br
MÓDULO 24
FRENTE 1
1)
B
2) E
6) E
17) D
10) D
18)E
MÓDULO 24
1)
C
2) E
3) C
5) D
6)
C
7) E
8) A
9) A
10) E
11) A
MÓDULO 25
6)
C
7) A
9) A
12) E
13) C
18)A
MÓDULO 25
MÓDULO 26
1)
D
2) C
3) C
4) A
5) E
6)
D
7) C
8) E
9) B
11)E
1)
C
2) A
3) E
4) D
5)
C
6) A
8) E
9) D
MÓDULO 26
MÓDULO 27
2)
E
3) E
5) C
6) E
8)
E
9) E
10)A
11)E
1)
C
6) B
12) E
FRENTE 3
MÓDULO 27
MÓDULO 24
1)
C
2) D
3) C
4) D
5)
E
6) E
7) C
8) B
1)
E
2) E
3) C
4) B
6)
E
7) B
8) B
10) C
5) B
– 79
C6_TAREFAS_MATEMATICA_E_Rose_2014 25/06/14 09:05 Página 80
MATEMÁTICA E
MÓDULO 25
1)
B
3) C
4) C
5) C
6)
B
7) C
8) D
9) B
10) B
MÓDULO 26
2)
B
3) A
4) D
5) B
7)
B
8) A
9) B
10) B
6) A
MÓDULO 27
1)
C
2) D
3) A
4) B
5) E
6)
C
7) A
8) A
9) D
10)C
11) A
80 –