Escoamento
permanente e
gradualmente
variado
Caracterização do EGV
O escoamento permanente no qual as características
do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento
variado
Se as mudanças forem graduais  escoamento
gradualmente variado (EGV)
Se as mudanças forem bruscas  bruscamente
variado
O contorno influencia mais que o
atrito com as paredes
O atrito influencia
mais
EGV  declividade de fundo e da superfície livre não
são mais as mesmas ao longo do canal
Da mesma forma, o gradiente energético não é mais
paralelo ao gradiente do canal
I ou So - declividade de fundo, também
J ou Sf – declividade da linha de energia
Ocorrência de EGV:
- trechos iniciais e finais de canais
- transições verticais e horizontais graduais
- canais com declividade variável
Dadas estas interferências no escoamento, ao
engenheiro interessa saber como se comportará a
linha d’água
Declividade variável
trecho final de
canal
Declividade
variável
Quando há um EGV em regime subcrítico, em
trechos a montante de um controle artificial
 curva de remanso
Em uma determinada seção:
y  profundidade da água
yN  profundidade normal
y – yN  remanso
Idealizações
A definição da linha d’água  a partir
de considerações sobre energia
São necessárias algumas idealizações:
•Canal de pequena declividade;
•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de
corrente aproximadamente paralelas);
• a perda de carga é avaliada por uma equação de
resistência do escoamento uniforme
2/3
AR
Q
n
S
 Qn 
S

2/3
 AR

2
Idealizações
• n independe de y e é constante ao longo do canal
• A distribuição de velocidade é fixa  a é
constante
A natureza do EGV é a mesma do escoamento
uniforme, ou seja,
Força motriz  gravidade;
Força resistente  associada ao atrito ao longo do
canal
Entretanto, Sf (gradiente energético total) varia de
seção para seção e, geralmente, é diferente de S0
Equação diferencial do
EGV
Equação diferencial do EGV
Das idealizações e da equação da energia
H = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia
específica
Tomando a derivada de H em relação a x
(exprime a variação espacial) e mais
algumas considerações...
dy S0  Sf

2
dx (1  Fr )
Substituindo o termo de Sf pela
equação de Manning e o termo de Fr
pela sua equação
2
AR
Q
n
2
Fr

3
2
Q B
3
gA
S
 nQ 

S
2 

 AR 3 
S0 
2
2 2
Q n
2 4/3
dy
A
R

dx
 Q2B 
1 

3 

gA


Análise das linhas
d’água
S0 
Q 2n2
2 4/3
dy
A
R

Esta expressão é utilizada
2
dx
 Q B  para estudos qualitativos
1 

3  da linha d’água

gA 

Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
f1 
Q2n2
2
A R
f2 
4/3
2
Q B
gA3
S0
f1 e f2 são funções de y decrescentes 
análise da linha d’água  análise do
numerador e do denominador da equação
diferencial
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
f1 
Q2n2
2
A R
4/3
S0
f2 
Q 2B
gA3
Análise do numerador  S0, Q e n = cte
f1 
Q2n2
A2R 4/3S0
Escoamento uniforme
1  f1 0
dy
 S0
dx
1  f2
dy
0
dx
Análise do denominador  idem
Regime subcrítico
f2 
Q 2B
gA3
Regime crítico
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2 0
Regime supercrítico
Análise da declividade  S0 variável
Para cada S0, há uma yN
Se S0 for igual a Sc  yN = yc
yN
A análise de S0  3 tipos de canais:
- declividade fraca ou moderada
-forte ou severa
-crítica
nula
fraca
forte
Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito
antes da seguinte forma:
f1 > 1 e f2 > 1  dy/dx>0  y cresce
f1 < 1 e f2 < 1  dy/dx>0  idem
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
f1 > 1 e f2 < 1  dy/dx<0
 y decresce
f1 < 1 e f2 > 1  dy/dx<0
 y decresce
Classificação dos perfis
do EGV
Os perfis de linha d’água dependem:
1) da relação entre a declividade de fundo e a
declividade crítica
2) da relação entre y, yN e yc
Os perfis de
linha d’água
Perfis M (Mild Slope)
Declividade fraca
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
região 1
região 2
região 3
Ocorrências dos perfis M
M1  montante de uma barragem
M2  montante de uma queda brusca
Ocorrências dos perfis M
M3  mudanças de inclinação, saídas de
comporta com abertura inferior a yc
Perfis S (Steep Slope)
Declividade severa ou forte
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
região 1
região 2
região 3
Ocorrências dos perfis S
S1  montante de uma barragem,
estreitamentos, mudanças de S0
Ocorrências dos perfis S
S2  canal de forte S0, alimentado por
reservatório, mudança de S0
S3  jusante de barragens e comportas
Perfis C (Critical Slope)
Declividade crítica
Perfis H (Horizontal)
Perfis A (Adverso)
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
região 1
região 3
1  f1
dy
 S0
dx
1  f2
As curvas de remanso são o caso limite das curvas
M, quando S0  0
H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas
M2 e M3
Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3
Regras gerais
1. Em um canal uniforme, um observador se
deslocando no sentido da corrente vê a altura
d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja
entre yc e yN.
Se a linha d’água estiver fora da área entre yc e
yN  observador vê a altura d’água crescer
interior
yN
yc
exterior
2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz
assintoticamente
3. Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende
a cruzar esta profundidade em um grande mas
finito ângulo
Esboçar a linha d’água
Esboçar a linha d’água
resposta
Esboçar a linha d’água
Esboçar a linha d’água
resposta
Esboçar a linha d’água
Esboçar a linha d’água
resposta
Cálculo da linha d’água no EGV
Sistemática de Cálculo
Exemplo 10.3 (Fund. Eng. Hidráulica)
Exemplo 10.4 (Fund. Eng. Hidráulica)
Um canal trapezoidal, com base de 20m, taludes 1,5(H):1(V), declividade de
0,001m/m e rugosidade de 0,025, transporta um vazão de 550m3/s. Calcule
o perfil da linha d’água do ponto final do canal, em queda livre, até o ponto
em que y=0,85yn