Geoprocessamento
Declividade e atributos de curvatura
no plano e perfil
Outros atributos que dependem da
topografia
No Idrisi
Modelos numéricos do terreno e suas
aplicações a bacias hidrográficas
Princípios gerais
W. Collischonn
E. M. Mendiondo
C. A. B. Mendes
IPH-UFRGS
Importância dos atributos topográficos
escoamento
saturação
solos
vegetação
insolação
erosão
qualidade da água
infiltração
recarga
Produtos derivados do MNT
Janela 3x3
MNT
Célula sobre a qual
se realiza a operação
Filtragem
W
( x2 + y2 )
W
x 2
y
W
( x2 + y2 )
x
W
y 2
W
( x2 + y2 )
R
W
x 2
W
y 2
W
( x2 + y2 )
Declividade
• A declividade (ou inclinação) e o aspecto (ou orientação)
do terreno são os atributos topográficos mais utilizados,
pois exercem influência sobre o fluxo da água e são
importantes para estudos de erosão, sombreamento,
energia solar recebida, reflectância da superfície,
temperatura, etc. A partir das derivadas direcionais em x e
y tanto a declividade como o aspecto podem ser
determinados. Em uma função contínua e diferenciável a
obtenção dos dois parâmetros corresponderia à
determinação do vetor gradiente da função. Neste trabalho
a projeção do gradiente no plano é o vetor da direção de
máximo crescimento da função Z(x,y) que representa o
terreno.
Cálculo da declividade
Gradiente
y
dZ/dy
dZ/dx
20 25
30
x
y
L
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
dZ/dx = (Z6-Z4)/2L
x
dZ/dy =( Z2-Z8)/2L
Cálculo da declividade
Gradiente
y
dZ/dy
Declividade = [(Z/y)2 + (Z/x)2 ]1/2
dZ/dx
20 25
30
x
y
L
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
dZ/dx = (Z6-Z4)/2L
x
dZ/dy =( Z2-Z8)/2L
Declividade ponderada por mais
pixels
Declividade ponderada por mais
pixels
Declividade no IDRISI
 right  left   top  bottom 
tan_slope  
 

 resolution 2   resolution 2 
2
2
•Where tan_slope is the tangent of the angle that has the maximum downhill slope; left, right,
top, bottom are the attributes of the neighboring cells; and res is the cell resolution.
•Tan_slope multiplied by 100 produces the output as % gradient.
•Arctan(Tan_slope) produces the output in degrees.
•The slope, aspect and hillshading algorithms are described in the following text: Monmonier,
Mark, 1982. Computer-Assisted Cartography: Principles and Prospects. Pages 76-80.
Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc.
Orientação da vertente (aspect)
Gradiente
y
dZ/dy
 = arc tg [ -(Z/y) / (Z/x) ]
dZ/dx
20 25
30
x
y
L
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
dZ/dx = (Z6-Z4)/2L
x
dZ/dy =( Z2-Z8)/2L
Curvatura no plano e no perfil
Convexo
Divergente
Convexo
Convergente
Plano
Divergente
Plano
Convergente
Côncavo
Divergente
Côncavo
Convergente
Curvatura
•
•
•
A curvatura no perfil é a taxa de variação da declividade na direção da
orientação da vertente. A curvatura no plano é a taxa de variação da
declividade na direção ortogonal à da orientação.
A curvatura no perfil é decisiva na aceleração ou desaceleração do fluxo da
água sobre o terreno e, portanto, influencia a erosão do solo. Sob o ponto de
vista da curvatura no perfil um terreno pode ser côncavo, convexo ou reto.
Terrenos côncavos são aqueles em que a declividade diminui na direção do
aspecto. Terrenos convexos aparecem quando a declividade aumenta na
direção do aspecto. Por último, são denominados terrenos retos aqueles em que
a declividade não se altera no perfil.
A curvatura no plano influencia a acumulação da umidade e do fluxo da água
superficial e sub-superficial. A partir da curvatura no plano um terreno pode
ser convergente, divergente ou reto. Terrenos convergentes são aqueles em que
as direções de maior declividade em diferentes pontos do terreno tendem a se
encontrar. Terrenos divergentes são aqueles em que as direções de maior
declividade em diferentes pontos tendem a separar-se. A convergência ou
divergência no plano pode ser observada numa carta em que a topografia está
representada por curvas de nível.
Curvatura
Plano
Perfil
2  D  G2  2  E  H2  2  F  G  H
Pr ofC 
G2  H2

1 2Z
D  2
2 x

1 2 Z
E  2
2 y
2 Z
Z  Z1  Z9  Z7
 3
xy
4  L2
PlanC 
2Z
F
yx
2  D  H2  2  E G2  2  FG  H
G
G
Z
x
2
 H2

H
Z
y
Derivadas segundas sobre a janela
3x3
L
Z1
y
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
x
 2 Z Z 6  2  Z5  Z 4

x 2
L2
 2 Z Z 2  2  Z5  Z 8

y 2
L2
Curvatura
• Finalmente, o raio de curvatura é obtido
pelo valor inverso da curvatura. Raios de
curvatura pequenos indicam terrenos muito
côncavos ou muito convexos. Raios de
curvatura grandes indicam terrenos quase
retos.
Curvatura no Idrisi
•
The algorithm for deriving curvature is based on that by Gerald Joseph
Pellegrini 1995, Terrain Shape Classification of Digital Elevation Models
using Eigenvectors and Fourier Transforms, UMI Dissertation Services.
•
The curvature calculations are based on polynomial surface fitting of each 3
x 3 pixel area. Eigenvalues are solved from the second directional derivative
of the partial quartic equation for a central pixel of a 3 x 3 neighborhood. The
eigenvalues hold the information for the magnitude of rate of change of a
tangent line along the mathematically described curve in the aspect direction
of the pixel and in the direction orthogonal to aspect.
•
Mathematical fitting assumes the mathematical shape of every pixel can be
described by information held by its immediate neighbors. Most DEMs,
though, are not so well behaved mathematically. Because each pixel holds
information for shape processes acting at multiple scales, FOURIER analysis
is used to reduce the variability (or surface contrasts) of the DEM to better
match the CURVATURE operator to dominant surface trends recognized
visually in an area that extends beyond the local 3 x 3 pixel neighborhood.
Exercício
• Utilize o arquivo SIERRADEM e calcule a
declividade do terreno
• Utilize o arquivo do MNT do RS, filtre e
calcule a declividade
Exercício
• Calcule a orientação das vertentes sobre o
mnt do sierradem e crie uma paleta de cores
contínua para o salto entre 0 e 360 graus.