Variações de temperatura:
quantificação de acordo com o EC1
Luciano Jacinto
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Área Departamental de Engenharia Civil
Dezembro 2013
Índice
1 Introdução ............................................................................................................... 2 2 Componentes uniforme e diferencial das variações de temperatura ......................... 3 3 Variáveis básicas para a quantificação das variações de temperatura...................... 4 4 Zonamento do território .......................................................................................... 5 5 Variações de temperatura em edifícios..................................................................... 7 5.1 Variações uniformes de temperatura ............................................................... 7 5.2 Variações diferenciais ...................................................................................... 9 6 Variações de temperatura em pontes ..................................................................... 10 6.1 Tabuleiro ....................................................................................................... 10 6.2 Pilares ........................................................................................................... 11 6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatação ..................................................... 12 7 Variações de temperatura em outras estruturas .................................................... 12 Anexo — Determinação das temperaturas Tmax e Tmin em função da probabilidade de
excedência .................................................................................................................. 13 1
1 Introdução
i As acções térmicas, independentemente da sua natureza (climática ou operacional),
provocam nas estruturas variações de temperatura com as consequentes
deformações impostas. Nas estruturas isostáticas não haverá lugar a esforços, já que
estas se deformam livremente. Só haverá esforços nas estruturas hiperstáticas.
i As acções térmicas são tratadas na NP EN
presentes apontamentos por EC1-1-5, ou
houver ambiguidade, por EC1. Utiliza-se
Anexo Nacional. As páginas citadas neste
dessa Norma.
1991-1-5, abreviadamente designada nos
mais simplesmente ainda, quando não
ainda a abreviatura NA para designar
documento referem-se à edição de 2009
i Visão geral do conteúdo da Norma:
1 Generalidades
2 Classificação das acções
3 Situações de projecto
4 Representação das acções
5 Variações de temperatura em edifícios
6 Variações de temperatura em pontes
7 Variações da temperatura em chaminés industriais, condutas, silos, reservatórios
e torres de arrefecimento
Anexo A (normativo) Isotérmicas das temperaturas nacionais mínima e máxima
do ar à sombra
Anexo B (normativo) Variações
espessuras de revestimento
diferenciais
de
temperatura
para
diversas
Anexo C (informativo) Coeficientes de dilatação linear
Anexo D (informativo) Perfis de temperatura em edifícios e outras construções
Bibliografia
Anexo Nacional NA
i Recorda-se que uma fibra quando sujeita a uma variação de temperatura ΔT ,
constante ao longo do seu comprimento, sofre uma extensão dada por:
ε = αT ⋅ ΔT ,
onde αT é o coeficiente de dilatação térmica linear.
O Anexo C do EC1-1-5 (Quadro C.1, p. 35) indica valores de α para diferentes
materiais. Por exemplo, para o betão αT = 10−5 º C−1 , e para o aço
αT = 1.2 × 10−5 º C−1 .
Nota: De acordo com o Quadro C.1, para estruturas mistas aço-betão, o coeficiente
de dilatação linear dos elementos metálicos poderá ser considerado igual ao do
betão ( αT = 10−5 º C−1 ), o que permite ignorar os efeitos de coacção entre os dois
materiais.
2
2 Componentes uniforme e diferencial das variações de
temperatura
i Considere-se uma barra prismática com uma temperatura inicial igual a T0 . Em
dado instante da vida da estrutura, admita-se que a temperatura da fibra superior
é igual a T1 e da fibra inferior é igual a T2 e que entre as fibras superior e inferior a
temperatura varia linearmente:
T0
T1
CG
T2
Figura: Secção de uma barra prismática sujeita
a uma dado perfil de temperaturas.
i A fibra superior sofre então uma variação de temperatura igual a T1 − T0 e a fibra
inferior T2 −T0 . A variação de temperatura da secção como um todo pode ser
dividida em duas componentes, como se esquematiza na Figura:
T T1
T0
T0
T
=
CG
T2
+
ΔTu
ΔTM
A primeira componente é chamada variação uniforme de temperatura (VUT) e é
dada por:
ΔTu = T − T0 ,
onde T é a temperatura ao nível do CG da secção. A segunda componente é
chamada variação diferencial de temperatura (VDT) e é dada simplesmente por:
ΔTM = T1 − T2
i A componente uniforme tem a característica de só produzir, em estruturas
isostáticas, variações de comprimento. A componente diferencial caracteriza-se por
só produzir (em estrutura isostáticas) curvaturas.
i As VUT correspondem a variações sazonais, como as que ocorrem entre o Inverno
e o Verão. São por isso variações lentas, podendo admitir-se que toda a estrutura
tem, em cada instante, a mesma temperatura (daí a designação variação uniforme).
As VDT correspondem variações diárias.
3
3 Va
ariáveis básicas
s para a quan
ntificação das v
variaçõe
es de
tem
mperatu
ura
i Para efeitos da quanttificação d
das variaçções de temperatuura, uniformes e
difereenciais, o EC1
E
definee três impoortantes variáveis bássicas:
A Teemperatura
a máxima do
d ar à som
mbra, Tmaxx refere-se assim ao quantilho 0.98 da
distriibuição daas tempera
aturas máxximas anuais. A Tem
mperaturaa mínima do
d ar à
sombbra, Tmin é o valorr correspon
ndente ao quantilho
o 0.02 daa distribuiçção das
temp
peraturas mínimas
m
an
nuais.
f(x)
Distrribuição dos
mínimos anuais
Distribuição
o dos
máximos an
nuais
0.02
2
0.0
02
Tmin
Tmax
x [ºC]
Tantto Tmax coomo Tmin referem-se
r
a valores medidos ao
a nível doo mar, em
m campo
abertto e à somb
bra, e são obtidos poor análise estatística
e
a partir doos valores horários
h
registtados, máx
ximos e mínimos, resp
pectivamen
nte.
Notaa: Se houveer necessida
ade de usaar valores de
d tempera
atura para probabilid
dades de
exced
dência diferentes de 0.02,
0
ver an
nexo A desste documeento.
i Em rrelação à Temperatur
T
ra inicial T0 , transcreve-se de seguida
s
ON
NA (p. 48)):
Este comentário mostra que
q na maiioria das veezes consid
deraremos T0 = 15 º C .
4
4 Zonamento do território
i Para efeitos de determinação das temperaturas Tmax e Tmin , o território nacional
está dividido em 6 zonas térmicas: 3 zonas para a determinação de Tmax (condições
de Verão) e outras 3 zonas para a determinação de Tmin (condições de Inverno).
Reproduz-se na página seguinte os Quadros e as Figuras constantes no NA que
especificam esses valores.
i Tem-se:
Zonas térmicas para condições de
Zonas térmicas para condições de
Inverno
Verão
Zona A – Tmin = −5 ºC
Zona A – Tmax = 45 ºC
Zona B – Tmin = 0 ºC
Zona B – Tmax = 40 ºC
Zona C – Tmin = 5 ºC
Zona C – Tmax = 35 ºC
i Os valores apresentados encontram-se referidos à cota zero. Para obter os valores a
cotas diferentes deve utilizar-se o preconizado na Norma, que consiste em subtrair
ao valor fornecido para Tmin 0.5ºC por cada 100 m de altitude, e 1.0ºC por cada
100 m de altitude ao valor fornecido para Tmax , isto é:
Tmin (H ) = Tmin − 0.005 H ,
Tmax (H ) = Tmax − 0.01 H ,
onde H é a altitude em metros, medida em relação ao nível do mar.
5
i Zonaamento térm
mico para as condiçõões de Inverno (obten
nção de Tmiin ):
i Zonaamento térm
mico para as condiçõões de Verã
ão (Obtençção de Tmaxx ):
6
5 Va
ariações
s de temperatura
a em edifícios
5.1 Variações uniformes
u
s de tempe
eratura
i Comoo vimos, a VUT de um
u elementto estruturral é definida por:
ΔTu = T − T0 ,
onde T represen
nta a temp
peratura m
média do eleemento esttrutural, nuum dado in
nstante,
e T0 a tempeeratura inicial, defin
nida anterriormente. A tempeeratura méédia do
elemeento estruttural podee ser determ
minada a partir da média dass temperaturas do
ambiiente interiior Tin e ex
xterior Touut , isto é:
T =
Tin + Tout
.
2
i Em ggeral é apeenas necesssário calcullar duas VUT:
V
a variação máxxima negatiiva, que
ocorrre no Inveerno (I), e a variaçãão máxima
a positiva, que ocorrre no Verrão (V).
Podeemos entãoo escrever:
ΔTu− =
Tin (I ) + Tout (I )
− T0
2
(1)
ΔTu+ =
Tin (V ) + Tout (V )
− T0
2
(2)
i Reproduz-se d
de seguida
a a inform
mação rellevante, constante no NA, para a
deterrminação da
d tempera
aturas Tin e Tout .
7
N
de
re
Pa
β
i Em rresumo, de acordo com os quad
dros anterio
ores, tem-se (zonas accima do so
olo):
ΔTu− =
18 + (Tmin − 0.0
005H )
− T0 ,
2
ΔTu+ =
25 + (Tmax + Ti − 0.01H )
− T0 ,
2
ond
de H é a alltitude em metros, m
medida em relação ao nível do m
mar, e:
⎧⎪0
ssuperfície clara
c
brilhaante
⎪⎪
⎪
Ti = ⎨2º C ssup erfície clara
c
⎪⎪
e
⎪⎪5º C ssuperfície escura
⎩
8
Exemplo: Quantifiquemos as VUT a considerar no projecto de um edifício
localizado em Portimão, a uma altitude de 100 metros. Considere-se o caso de uma
superfície horizontal de cor clara. Considere-se T0 = 15 ºC .
Resolução:
Determinação das temperaturas Tmin e Tmax :
Portimão → Zona de Inverno B
→ Zona de Verão B
→ Tmin = 0ºC
→ Tmax = 40ºC
ΔTu− =
18 + (0 − 0.005 × 100)
− 15 = −6.25ºC ,
2
ΔTu+ =
25 + (40 + 2 − 0.01 × 100)
− 15 = 18º C .
2
Corresponde assim a uma amplitude térmica de 18 + 6.25 = 24.25 ºC.
Observação: Se se admitir que a temperatura inicial T0 é sensivelmente igual à
temperatura média da estrutura ao longo do ano, as variações de temperatura a
considerar seriam ΔTu = ±24.25 / 2 = ±12 ºC . Exemplo: Idem, Guarda
Resolução:
Determinação das temperaturas Tmin e Tmax :
Guarda
→ Zona de Inverno A
→ Tmin = −5 º C
→ Zona de Verão A
→ Tmax = 45 º C
ΔTu− =
18 + (−5 − 0.005 × 100)
− 15 = −8.75ºC ,
2
ΔTu+ =
25 + (45 + 2 − 0.01 × 100)
− 15 = 20.5º C .
2
Corresponde assim a uma amplitude térmica de 20.5 + 8.75 = 29.25 ºC.
Observação: Se se admitir que a temperatura inicial T0 é sensivelmente igual à
temperatura média da estrutura ao longo do ano, as variações de temperatura a
considerar seriam ΔTu = ±29.25 / 2 = ±14.6 ºC . 5.2 Variações diferenciais
i As variações diferenciais de temperatura são simplesmente dadas por:
ΔTM = Tout −Tin
i Novamente há que considerar duas variações diferenciais (variações diárias), uma
para as condições de Inverno (variação diferencial negativa) e outra para as
condições de verão (variação positiva).
9
6 Variações de temperatura em pontes
6.1 Tabuleiro
i Para efeitos da quantificação das variações de temperatura, os tabuleiros das
pontes são agrupados em 3 grandes categorias:
1) Tipo 1 – Tabuleiros de aço.
2) Tipo 2 – Tabuleiros mistos aço-betão.
3) Tipo 3 – Tabuleiros de betão.
i A VUT subdivide-se em duas acções:
1) Abaixamento de temperatura (contracção):
ΔTN ,con = Te,min − T0
2) Aumento de temperatura (expansão):
ΔTN ,exp = Te,max − T0
Relativamente aos valores Te,min e Te,max , o NA (p. 41) especifica os seguintes
valores:
1) Tabuleiros Tipo 1 (aço):
Te,min = Tmin − 10º C ;
Te,max = Tmax + 15º C
2) Tabuleiros Tipo 2 (mistos):
Te,min = Tmin − 3º C ;
Te,max = Tmax + 3º C
3) Tabuleiros Tipo 3 (betão):
Te,min = Tmin ;
Te,max = Tmax
i Relativamente à VDT nos tabuleiros, o EC1 estabelece duas abordagens. A
abordagem 1 utiliza uma variação diferencial linear equivalente e a abordagem 2
utiliza uma variação diferencial não linear. Em Portugal utiliza-se a abordagem 1
(NA–6.1.2(2), p. 41).
A VDT é a diferença entre a temperatura da fibra superior e a temperatura da
fibra inferior. É necessário considerar dois gradientes térmicos, um correspondente a
um aquecimento diurno, em que a fibra superior está mais quente que a fibra
inferior, e outro correspondente a um arrefecimento nocturno, em que a fibra
inferior está mais fria que a fibra superior. O primeiro gradiente representa-se por
ΔTM ,heat e o segundo por ΔTM ,cool .
O NA (Cl. NA–6.1.4.1(1), p. 42) especifica os seguintes valores:
1) Tabuleiros Tipo 1 (aço):
ΔTM ,heat = 18º C ;
ΔTM ,cool = −12º C
2) Tabuleiros Tipo 2 (mistos):
ΔTM ,heat = 15º C ;
ΔTM ,cool = −15º C
3) Tabuleiros Tipo 3 (betão):
ΔTM ,heat = 15º C ;
ΔTM ,cool = −5º C
Observação: repare-se que as variações diferenciais de temperatura a considerar são
independentes da zona térmica onde se localiza a ponte.
Exemplo: Determinar as variações de temperatura a considerar no projecto de um
viaduto em betão armado localizado em Portimão, sensivelmente ao nível do mar.
Resolução:
Determinação das temperaturas Tmin e Tmax :
Tmin : Portimão → Zona B → Tmin = 0ºC
Tmax : Portimão → Zona B → Tmax = 40ºC
10
Deterrminação das
d temperraturas Te,m
min e Te,max
x:
Te,min = Tmin
m = 0º C
Te,max = Tm
max = 40º C
Variaações unifoormes:
ΔTN ,con = Te,min − T0 = 0 − 15 = −15º C
ΔTN ,exp = Te,max − T0 = 40 − 155 = 25º C
Variaações difereenciais:
ΔTM ,heat = 15º C
ΔTM ,cool = 5º C
i No caaso especiffico de pon
ntes com taabuleiro em
m viga-caix
xão, a VDT
T a consideerar nas
almaas deverá seer quantificcada de accordo com a seguinte instrução (p. 42):
i Num
ma mesma estrutura podem cooexistir, no
o mesmo instante,
i
uuma VUT e uma
VDT
T, colocando-se a questão d
de como combinar estas duuas variaçções de
temp
peratura. De
D acordo
o com a C
a da «Sim
multaneida
ade das
Cl. 6.1.5, que trata
comp
ponentes da
d variaçã
ão uniform
me e difeerencial dee temperaatura» e o NA,
consiideram-se as
a seguintees combinaações:
Cond
dições de Verão:
V
ΔTM ,heat + 0.800ΔTN ,exp
ou 0.80Δ
ΔTM ,heat + ΔTN ,exp
Cond
dições de In
nverno:
ΔTM ,cool + 0.800ΔTN ,con
ou 0.80Δ
ΔTM ,cool + ΔTN ,con
Há aassim a neccessidade de
d considerrar 4 comb
binações dee acções, esscolhendo-se, caso
a casso, a mais desfavoráv
d
el.
Obseervação: Ass expressõees acima u
usam um co
oeficiente de
d reduçãoo ω = 0.80 . Como
é ev
vidente, a considera
ação de ω = 1.00 , é um procedimen
p
nto conservativo.
Correesponde a admitir que
q
quand
do a variaçção diferen
ncial é mááxima, a variação
v
unifoorme tambéém é máxim
ma, o que não é tota
almente dessarrazoadoo.
6.2 Pilares
i Nos casos em
m que for relevante a consid
deração dee variaçõees diferencciais de
temp
peratura noos pilares, atender
a
àC
Cl. 6.2 (p. 26).
11
6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatação
i Para efeitos de dimensionamento de aparelhos de apoio e juntas e no caso de não
ser especificada a temperatura de montagem, o EC1 (Cl. 6.1.3.3, Nota 2) indica as
seguintes variações uniformes de temperatura:
ΔTN ,exp = 20º C ;
ΔTN ,con = −20º C
7 Variações de temperatura em outras estruturas
i As variações de temperatura em chaminés industriais, condutas, silos, reservatórios
e torres de arrefecimento são especificadas na Cl. 7 (p. 26).
12
Anex
xo — Detterminaç
ção das
s temperraturas Tmax e Tm
unção
min em fu
da prrobabilid
dade de excedên
ncia
i Se hoouver neceessidade dee usar valoores de tem
mperatura para um pperíodo de retorno
difereente de 50 anos (situ
uação de prrojecto tran
nsitórias, por
p exempllo), pode usar-se
u
o
dispoosto no NA
A, p. 48, qu
ue se reprod
duz de seg
guida:
Obseervação: As fórmulass acima fooram obtid
das consideerando quee as tempeeraturas
máxiimas e mínimas
m
anuais
a
segguem as distribuições de eextremos tipo I,
respeectivamente, de máx
ximos e dee mínimos. Como vim
mos, o EC
C1 especifica para
cada local os qu
uantilhos Tmin e Tmaxx para cad
da concelho
o do país. C
Com a info
ormação
acimaa de que o desvio pa
adrão dos m
máximos anuais
a
(e ta
ambém doss mínimos anuais)
é de 1.5ºC, ficcam assim completam
mente deffinidos os modelos pprobabilístiicos das
temp
peraturas máximas
m
e mínimas d
de cada con
ncelho.
i Demoonstração: Demonstrra-se de segguida a fórrmula acim
ma respeitaante à obteenção de
ximas anua
ais seguem
m uma distrribuição
Tmax,,p . Consideera-se que as temperaaturas máx
de ex
xtremos do
d tipo I de
d máximoos, também
m chamad
da distribuuição de Gumbel.
G
Conssidere-se en
ntão a variável X = Tmax (temp
peraturas máximas
m
aanuais). Tem-se:
X k = FX−1(1 − p ) ;
f(x)
Distrib
buição dos
máxim
mos anuais
X ∼ Gumbel(u, α) ⇒
⇒ FX−1(x ) = u −
;
1
ln(− ln x )
α
p
em q
que u é um parâmetro
o de
localiização e α é um parâ
âmetro de
escalaa directam
mente relaciionado com
mo
desviio padrão s,
s definido por:
X k,p
(= Tmax,p )
13
x [ºC]
α=
π
6s
. Consequentemente,
Xk , p = u −
1
ln(− ln(1 − p))
α
(1)
Em particular para p = 0.02 tem-se:
Xk ,0.02 = u +
3.902
α
(2)
Subtraindo (1) – (2) vem:
Xk , p − Xk ,0.02 = −
⇔
1
3.902
ln(− ln(1 − p)) −
α
α
Xk , p = Xk ,0.02 −
⇔
ln(− ln(1 − p)) + 3.902
α
A demonstração da fórmula para a obtenção de Tmin,p é semelhante, considerandose neste caso que as temperaturas mínimas seguem uma distribuição de extremos
tipo I de mínimos.
14