MATEMÁTICA | 1o Ano
Duds
1. (Ufsm 2011) A figura a seguir apresenta o delta do
rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto
Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do
Jacuí, importante parque de preservação ambiental.
Sua proximidade com a região metropolitana torna-o
suscetível aos impactos ambientais causados pela
atividade humana.
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias
construídas no interior da praça, sendo que
AB = 80 m. De acordo com a planta e as informações
dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é
igual a:
160 3
m
3
16 3
c)
m
3
3
e)
m
3
a)
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o
µ mede 45° e o ângulo C
µ mede 75°. Uma
ângulo A
maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está
sob influência do meio urbano é dada pela distância
do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é
8 6
a)
3
c) 8 2 + 3
e)
b) 4 6
d) 8( 2 + 3)
2 6
3
2. (Uftm 2012) Na figura estão posicionadas as
cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por
estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por
essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e
entre A e B é de 36 km.
80 3
m
3
8 3
d)
m
3
b)
4. (Ufpb 2010) A prefeitura de certa cidade vai
construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma
ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B,
localizados nas margens opostas do rio. Para medir a
distância entre esses pontos, um topógrafo localizou
um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na
mesma margem do rio onde se encontra o ponto A.
Usando um teodolito (instrumento de precisão para
medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito
empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo
observou que os ângulos B Ĉ A e C Â B mediam,
respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na
figura a seguir.
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em
km, entre B e C é igual a
a) 8 17.
b) 12 19.
c) 12 23.
d) 20 15.
e) 20 13.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a distância, em metros, do ponto A ao ponto
3. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi
construída a partir da planta a seguir:
a) 200 2
c) 150 2
B é de:
e) 50 2
b) 180 2
d) 100 2
5. Considerando que ABC é um triângulo tal que
AC = 4 cm, BC = 13 cm e  = 60°, calcule os possíveis
Sobre as sentenças
valores para a medida do lado AB.
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
6. Considere um quadrado com 3 2 cm de lado,
inscrito em um círculo como mostra a figura.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) são todas falsas.
e) são todas verdadeiras.
O raio desse círculo mede, em centímetros
a) 2.
c)
b)
(3 3 ) .
2
3.
d) 3.
11. Uma circunferência, inscrita em um quadrado
cuja diagonal mede 20 cm, possui comprimento, em
cm, igual a
12. O apótema de um triângulo equilátero mede 3
cm. Determine o lado do triângulo.
13. O lado de um hexágono regular inscrito numa
e) 2 3 .
7. Uma circunferência está inscrita em um quadrado
cuja diagonal mede 10 2 cm. O comprimento dessa
circunferência é:
a) 10π cm
b) 5π cm
c) 6π cm
d) 8π cm
circunferência mede 8 2 cm. Determine o apótema
do quadrado inscrito na mesma circunferência.
14. Observe a figura.
e) 7π cm
8. (Unifesp 2008) Tem-se um triângulo equilátero em
que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo
circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede
a)
3
c) 4
e) 3 3
b) 2 3
d) 3 2
9. (Pucrj 2015) A medida da área, em cm2, de um
quadrado que pode ser inscrito em um círculo de
raio igual a 5 cm é?
a) 20
b) 25 2
c) 25
d) 50 2
e) 50
10. Dada a figura:
Note que as duas circunferências menores se
tangenciam no centro da circunferência maior e,
também tangenciam a circunferência maior.
Sabendo que o comprimento da circunferência
maior é de 12Pi cm, pode-se afirmar que o valor da
área da parte hachurada é, em cm2:
a) 6Pi
b) 8 Pi
c) 9 Pi
d) 18 Pi
e) 36 Pi
15. (Uece 2014) Uma bicicleta, cuja medida do raio
da circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu
uma distância de 100 m, em linha reta, sem
deslizamento de pneu ao longo do percurso. O
número inteiro que indica, de forma mais
aproximada, a quantidade de giros completos de
cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto
realizado, é
Observação: Use 3,14 para o valor de π.
a) 42.
b) 45.
c) 50.
d) 53.
16. A London Eye também conhecida como
Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma rodagigante de observação com 135 metros de diâmetro
e está situada na cidade de Londres, capital do
Reino Unido. Quanto aproximadamente percorrerá
uma pessoa nesta roda-gigante em 6 voltas,
considerando π = 3,14?
a) 67,5 m.
b) 135 m.
c) 423,9 m.
d) 2543,4 m.
e) 85839,75 m.
17. (Enem 2011) Em uma certa cidade, os moradores
de um bairro carente de espaços de lazer
reinvidicam à prefeitura municipal a construção de
uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação
e afirma que irá construí-la em formato retangular
devido às características técnicas do terreno.
Restrições de natureza orçamentária impõem que
sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar
a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse
bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a
construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda
às restrições impostas pela prefeitura, os moradores
deverão escolher o terreno
a) 01.
b) 02.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
18. (Enem 2010) Uma metalúrgica recebeu uma
encomenda para fabricar, em grande quantidade,
uma peça com o formato de um prisma reto com
base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8
cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser
vazada de tal maneira que a perfuração na forma
de um cilindro circular reto seja tangente as suas
faces laterais, conforme mostra a figura.
O raio da perfuração da peça é igual a
a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 3 cm.
d) 4 cm.
e) 5 cm.
19. (Upe 2014) A figura a seguir representa um
hexágono regular de lado medindo 2 cm e um
círculo cujo centro coincide com o centro do
hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à
medida do lado do hexágono.
Considere: π ≅ 3 e 3 ≅ 1,7
Nessas condições, quanto mede a área da superfície
pintada?
a) 2,0 cm2
b) 3,0 cm2
2
c) 7,2 cm
d) 8,0 cm2
2
e) 10,2 cm
20. A figura representa dois semicírculos com o
diâmetro em dois lados consecutivos de um
quadrado. Sabendo-se que a diagonal do quadrado
mede 3 8 cm , a área da figura, em centímetros
quadrados, é igual a
Adote π = 3
a) 72.
b) 63.
c) 54.
d) 45.
e) 30.
21. A figura abaixo representa uma peça de vidro
recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por
25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5
cm.
A área da peça é igual a
a) 240 cm2.
b) 250 cm2.
c) 260 cm2.
d) 270 cm2.
e) 280 cm2.
22. (Pucmg 2010) De uma placa quadrada de
16cm2, foi recortada uma peça conforme indicado
na figura. A medida da área da peça recortada, em
centímetros quadrados, é:
25. (G1 - ifsc 2012) Um triângulo retângulo tem
hipotenusa igual 5 cm e os catetos medindo um o
dobro do outro. É CORRETO afirmar que a medida de
sua área em cm2 é:
a) 5.
b) 10.
c) 10 5.
d) 5.
e) 8 5.
26. (Ufrgs 2015) O emblema de um super-herói tem a
forma pentagonal, como representado na figura
abaixo.
a) 4
c) 6
b) 5
d) 7
23. (Uel 2011) Sabendo-se que o terreno de um sítio é
composto de um setor circular, de uma região
retangular e de outra triangular, com as medidas
indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada
do terreno?
A área do emblema é
a) 9 + 5 3.
b) 9 + 10 3.
c) 9 + 25 3.
d) 18 + 5 3.
e) 18 + 25 3.
a) 38,28 km2
b) 45,33 km2
c) 56,37 km2
d) 58,78 km2
e) 60,35 km2
24. (Uepb 2013) Sabendo que a área do triângulo
acutângulo indicado na figura é 100 3 cm2 , o
ângulo β é:
a)
b)
c)
d)
e)
π
6
π
4
π
3
π
8
π
5
Gabarito:
x
Resposta da questão 1:
[B]
sen30o
x⋅
x=
=
200
sen45o
2
1
= 200 ⋅
2
2
200
2
x = 100 2m
Resposta da questão 5:
α= 180o − 75o − 45o = 60o
Aplicando o teorema dos senos, temos:
AC
o
sen60
=
8
sen45o
AC.
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo ABC,
temos:
Resposta da questão 2:
[B]
13 = 42 + x2 − 2 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ cos60°
1
13 = 15 + x2 − 8x ⋅
2
2
3
= 8.
2
2
AC = 4 6
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
2
2
2
µ ⇔
BC = AB + AC − 2 ⋅ AB ⋅ AC ⋅ cosBAC
2
⎛ 1⎞
BC = 362 + 242 − 2 ⋅ 36 ⋅ 24 ⋅ ⎜ − ⎟ ⇔
⎝ 2⎠
2
BC = 1296 + 576 + 864 ⇒
BC = 2736 = 12 19 km.
Resposta da questão 3:
[B]
2
x2 − 4x + 3 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, temos x = 1
ou x = 3.
Resposta: 1 cm ou 3 cm.
Resposta da questão 6:
[D]
Sejam ℓ o lado do quadrado e r o raio do círculo
circunscrito.
Pela Lei dos Senos, segue que:
2r = ℓ 2 ⇒ r = 3 2 ⋅ 2 = 3 cm.
2
AB
80
80 3 80 3
= 2R ⇔ 2R =
⇔R=
⋅
=
m.
sen60°
3
3
3 3
2
Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 7:
[A]
a 2 = 10 2
a = 10
r = 10 2 = 5
Portanto, o comprimento da circunferência será
dado por: C = 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ π ⋅ 5 = 10 πcm.
Resposta da questão 17:
[C]
Resposta da questão 8:
[B]
Apenas os terrenos 3 e 4 possuem 180 m de
comprimento. Calculando a área de cada um deles,
temos:
Resposta da questão 9:
[E]
A 3 = 60 ⋅ 30 = 1800 m2
A 4 = 70 ⋅ 20 = 1400 m2
Logo, o terreno com maior área que possui 180 m de
perímetro é o terrenos de no 3.
Resposta da questão 18:
[B]
Na figura x é a medida do lado do quadrado e
AC = 10cm, daí temos:
x2 + x2 = 102 ⇒ x2 = 50
Portanto, a área do quadrado é 50cm2 .
Resposta da questão 10:
[E]
Resposta da questão 11:
[C]
Resposta da questão 12:
6 3
Resposta da questão 13:
a=4 6
Resposta da questão 14:
[D]
R = r aio maior e r = raio menor
2 π .R = 12 π ⇔ R = 6cm e r = 3cm
A = π .62 – 2. π .32 = 18 π cm2
Resposta da questão 15:
[B]
Perímetro do pneu: 2 ⋅ π ⋅ 35cm = 70 ⋅ 3,14 = 219,8cm
Seja r o raio da base do cilindro
O triângulo é retângulo, pois 62 + 82 = 102
Logo, sua área será A =
Portanto:
12r = 24
r=2
6.8
= 24
2
6.r 8.r 10.r
+
+
= 24
2
2
2
Resposta da questão 19:
[C]
O resultado pedido é dado por
3 ⋅ 22 ⋅ 3
− π ⋅ 12 ≅ 6 ⋅ 1,7 − 3 = 7,2cm2 .
2
Resposta da questão 20:
[B]
A área pedida é a soma das áreas do quadrado de
3 8
Distância percorrida: 100m = 10 000 cm
lado l =
Número de voltas: 10 000 : 219,8 = 45.
r=
Resposta da questão 16:
[D]
Portanto, a área é igual a:
Comprimento de uma volta: C = 2.3,14.(135/2) = 423,9
m.
Comprimento de seis voltas: 6.423,9 = 2543,4 m.
Resposta da questão 21:
[D]
2
= 6cm e do círculo de raio
l 6
= = 3cm.
2 2
l 2 + πr 2 = 62 + 3 ⋅ 32 = 63cm2 .
Considere a figura.
Resposta da questão 25:
[D]
Na figura, temos x2 + (2x)2 = 52 ⇒ 5x2 = 25 ⇒ x2 = 5.
Sabendo que BE = 25cm, DE = 12cm e CE = 5cm,
obtemos
(ABCD) = (ABED) − (CDE)
CE ⋅ DE
2
5 ⋅ 12
= 25 ⋅ 12 −
2
= BE ⋅ DE −
= 270cm2 .
Resposta da questão 22:
[C]
(3 + 1).2
= 4 (trapézio)
2
2.2
A2 =
= 2 (triângulo)
2
Logo A1 + A2 = 4 + 2 = 6cm2
A1 =
Resposta da questão 23:
[D]
A = Aretângulo + A triângulo + A setor
A = 7.4 +
7.7 π.42.45o
+
; 58,78m2
o
2
360
Resposta da questão 24:
[C]
A área do triângulo é tal que
1
3
⋅ 16 ⋅ 25 ⋅ sen β = 100 3 ⇔ sen β =
.
2
2
Portanto, como o triângulo é acutângulo, segue que
π
β = rad.
3
Calculando, agora, a área do triângulo, temos:
A=
2x ⋅ x
= x2 = 5.
2
Resposta da questão 26:
[C]
O triângulo ABC é equilátero, logo, AC = 10.
A área A da figura será a soma da área do triângulo
equilátero com a área do trapézio.