UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - PARFOR
GEOMETRIA ESPACIAL
LISTA DE EXERCÍCIOS (Prova Substitutiva)
1º) Calcule a área total, o volume e diagonal de um cubo, sabendo que a diagonal de
uma face mede 2 6 𝑚. Resp: S=72m2; V=24 3m3; d=6m.
2º) Calcule a aresta de um cubo, sabendo-se que, aumentada em 1m, o volume aumenta
de 37m3. Resp: 3m.
3º) As dimensões 𝑥, 𝑦 e 𝑧 de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4.
Sabendo que a diagonal mede 2 29𝑚,i calcule as dimensões. Resp: 𝑥 = 4, 𝑦 = 6 e
𝑧 = 8𝑚.
4º) Calcule a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo de base quadrada,
sabendo que a altura mede 12 2𝑐𝑚 e que a diagonal do paralelepípedo mede
13 2𝑐𝑚. Resp: 𝑆 = 50 + 240 2 𝑐𝑚2 ; 𝑉 = 300 2𝑐𝑚3 .
5º) Determine a área lateral e o volume de um prisma reto de 10𝑐𝑚 de altura, cuja base
é um hexágono regular de apótema 3 3𝑐𝑚. Resp: 𝐴𝐿 = 360𝑐𝑚2 ; 𝑉 = 540 3𝑐𝑚3 .
6º) Calcule a área total de um prisma regular triangular, sabendo que sua aresta lateral
mede 5𝑐𝑚 e seu volume é 45 3𝑐𝑚3 . Resp: 90 + 18 3 𝑐𝑚2 .
7º) Um prisma triangular regular de 225𝑚2 de área lateral tem a aresta da base igual a
um terço da altura. Calcule o volume desse prisma. Resp:
375 3
4
𝑚3 .
8º) Uma pirâmide quadrangular regular tem apótema igual a 3𝑐𝑚 e o lado da base mede
2 2𝑐𝑚. Calcule a área lateral, a área total e o volume. Resp: 𝐴𝐿 = 12 2 𝑐𝑚2 ; 𝐴 𝑇 =
12 2 + 8 𝑐𝑚2 ; 𝑉 =
8 7
3
𝑐𝑚3 .
9º) A altura de uma pirâmide triangular regular e a aresta da base são iguais a 6𝑐𝑚.
Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume. Resp: 𝐴𝑏 = 9 3𝑐𝑚2 ;
𝐴𝐿 = 9 39𝑐𝑚2 ; 𝐴 𝑇 = 9 3 1 + 13 𝑐𝑚2 ; 𝑉 = 18 3𝑐𝑚3 .
10º) Um semicone reto tem a altura igual ao raio e o volume é
32
3
𝜋𝑐𝑚3 . Calcule a área
lateral. Resp: 8 2 + 𝜋 2 𝑐𝑚2 .
11º) Num cone reto, cuja área lateral é 18𝑐𝑚2 , o raio é a metade da geratriz. Calcule o
volume. Resp: 9 3𝜋𝑐𝑚3 .
12º) Calcule o volume de um cilindro reto cujo raio da base mede 3𝑐𝑚, sabendo-se que
a base e a secção meridiana têm áreas iguais (são equivalentes). Resp:
27𝜋 2
2
𝑐𝑚3 .
13º) Qual a razão entre as áreas laterais de um cilindro reto e de um prisma
quadrangular regular equivalentes e de mesma altura? Resp:
𝜋
2
.
14º) Qual a razão entre os volumes de um cilindro e de prisma triangular regular de
mesma altura e mesma área lateral?
3 3
2𝜋
.
15º) As áreas das superfícies laterais de dois cilindros retos de raios R e r são iguais.
𝑉
𝑅
Qual a relação entre seus volumes? 𝑣 = 𝑟 .
16º) Determine o raio de uma esfera de 36𝜋𝑐𝑚2 de área. Resp: 3cm.
17º) Calcule a área e o volume de uma esfera de 12cm de diâmetro. Resp: 𝐴 = 144𝑐𝑚2 ;
𝑉 = 288𝜋𝑐𝑚3 .
18º) Calcule o volume de uma esfera de 100𝜋cm2 de área. Resp:
500 𝜋
3
𝑐𝑚3 .