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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
JULIANO GONÇALVES LIMA
O USO DAS TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO E O SOFTWARE GEOGEBRA
COMO FERRAMENTA NA APLICAÇÃO DA GEOMETRIA EM SALA.
JUSSARA-GO
2013
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JULIANO GONÇALVES LIMA
O USO DAS TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO E O SOFTWARE GEOGEBRA
COMO FERRAMENTA NA APLICAÇÃO DA GEOMETRIA EM SALA.
Monografia apresentada ao Departamento de
Matemática da Universidade Estadual de Goiás - UEG,
Unidade Universitária de Jussara – GO, em
cumprimento à exigência para obtenção do título de
Graduado em Licenciatura em Matemática, sob
orientação da professora Neuziene Gouveia de Queiroz
Arruda.
JUSSARA-GO
2013
3
4
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a toda minha família, em especial aos meus pais José Raimundo e
Aparecida, minha esposa Edvânia e meus filhos Jhonathan e Filipe. Dedico também a todos
os professores, colegas de classe e amigos que de forma direta ou indireta contribuíram para
minha formação educacional. Vocês foram minha inspiração para que eu pudesse
superar todos os desafios ao longo desta graduação.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por iluminar meu caminho durante essa jornada.
A minha família por fazer presente nos momentos mais difíceis, sempre me apoiando.
A minha esposa Edvânia por me apoiar em todas as decisões tomadas me dando coragem para
superar meus desafios.
Aos meus filhos Filipe e Jhonathan, que apesar não ter conhecimento disso, me deram
inspiração para prosseguir adiante, inúmeras vezes que pensei em desistir foram vocês que de
forma indireta me deram forças para continuar.
Agradeço a professora Neuziene pela sua paciência e dedicação na minha orientação tornando
possível a conclusão deste trabalho.
Agradeço a todos os professores e colegas de classe que me acompanharam nesta caminha até
a graduação.
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"O que mais me surpreende na humanidade, são os "homens”.
Porque perdem a saúde para juntar dinheiro.
Depois perdem dinheiro para recuperar a saúde.
E por pensarem ansiosamente no futuro, esquecem do
presente de tal forma que acabam por não viver nem o
presente nem o futuro.
E vivem como se nunca fossem morrer...
... E morrem como se nunca tivessem vivido."
Dalai Lama
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RESUMO
Inserir tecnologias nas aulas de matemática ainda é uma prática pouco utilizada pelos
professores que muitas das vezes deixam de planejar aulas utilizando alguns recursos
didáticos tecnológicos, o que resulta em aulas desinteressantes para os alunos. Nessa
perspectiva, o presente trabalho tem como principal objetivo propor algumas reflexões e
sugestões (para tanto) apresentaremos a utilização de aparatos tecnológicos para a melhoria
das aulas de matemática. Será feito um levantamento de alguns exemplos de mídias e
tecnologias presentes em nosso cotidiano e como eles poderiam contribuir para as aulas de
forma positiva. Nesse sentido utilizaremos o software GeoGebra como exemplo claro e direto
de como a tecnologia pode contribuir para melhorar as aulas de matemática de forma que as
mesmas sejam interessantes para os alunos que se mostram relutantes em aceitar, acompanhar
e prestar atenção em aulas lecionadas de forma tradicional (com quadro negro, giz o livro
didático como únicos recursos didáticos) o que deixa as aulas umtanto quanto chatas.
PALAVRAS-CHAVE: Tecnologias de Informação Matemática. Educação. GeoGebra.
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: Ponto-reta-e-plano ...........................................................................................26
FIGURA 2: Interface do Geogebra......................................................................................28
FIGURA 3: Menu Principal .................................................................................................29
FIGURA 4: Barra de Ferramentas.......................................................................................29
FIGURA 5: Itens Ocultos da Barra de Ferramentas..........................................................30
FIGURA 6: Definição do Comando......................................................................................30
FIGURA 7: Janela Gráfica....................................................................................................31
FIGURA 8: Janela Algébrica.................................................................................................31
FIGURA 9: Campo de Entrada.............................................................................................32
FIGURA 10: Construção de Pontos no Plano Cartesiano...................................................33
FIGURA
FIGURA 11: Construção de um Retângulo..........................................................................34
FIGURA 12: Construção do Triangulo................................................................................35
FIGURA 13: Ponto Médio .....................................................................................................36
FIGURA 14: Intersecção entre retas.....................................................................................37
FIGURA 15: Construção de um Círculo..............................................................................37
9
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.......................................................................................................................09
CAPITULO
I
–
TECNOLOGIAS
E
EDUCAÇÃO:
SURGIMENTO,
APERFEIÇOAMENTO E NECESSIDADES......................................................................12
1.1- Meios de informação e comunicação: As principais mídias na sociedade......................13
1.2 – Educação matemática: Um breve histórico.....................................................................17
1.3 - Como são vistas as mídias na educação: Pontuando dificuldades e sugerindo
contribuições............................................................................................................................ 20
CAPÍTULO II - APLICAÇÃO DO GEOGEBRA COMO
METODOLOGIA
PEDAGOGICA NAS AULAS DE GEOMETRIA ...........................................................23
2.1 - Geometria: Contando um pouco de sua história..............................................................23
2.2 - O que é GeoGebra? .........................................................................................................26
2.3 - Interface gráfica do GeoGebra: Informações de manuseio do software.........................28
2.4 - Aplicando o GeoGebra.....................................................................................................32
CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................38
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................39
10
INTRODUÇÃO
Um dos fenômenos mais importantes associado à evolução e às mudanças
provocadas pela internet é o fato de as pessoas terem passado a compartilhar
interesses comuns, desenvolvendo atividades em colaboração ao se
engajarem em práticas sociais exatamente da forma como defendemos para
educação [...] Muitas dessas atividades envolvem o uso de tecnologias
digitais e o engajamento com pessoas no meio virtual [...] A nosso ver, a
escola deve envolver os jovens nesses tipos de práticas sociais [...] Os jovens
estão desencantados com a escola porque não encontram aí esse tipo de
autenticidade que existe nas práticas sociais (KNOBEL, LANKSHEAR,
2013, p. 05).
Tecnologia e educação, duas palavras com significados distintos, mas que se pensadas
juntas podem transformar o modo de lecionar e modificar positivamente o pensar e entender
dos alunos a respeito da qualidade das aulas de matemática que hoje em dia são vistas e
aplicadas na maioria das escolas de forma tradicional. Reflitamos sobre as seguintes
perguntas: Qual é a chance de um aluno em pleno século XXI achar uma aula lecionada,
apenas com o quadro negro como recurso didático, interessante? Ou melhor, porque alguns
professores não podem - ou conseguem - se habituar e aproveitar aparelhos de última geração
como tablets, computadores e a própria internet, para a melhoria das aulas, para que as
mesmas se tornem mais interessantes e despertem a atenção dos alunos? Se a tecnologia se
tornou algo tão imprescindível para a humanidade porque não torná-la parte integrante da
prática docente?
Perguntas como essas, são à base de discussão do presente trabalho que tem a
finalidade de propor algumas reflexões acerca da utilização destes novos recursos didáticos
em sala de aula. Assim o uso das tecnologias como recursos didáticos não só podem como
devem proporcionar contribuições significativas ao ensino, e é notório que as redes sociais,
vêm impulsionando a educação a caminhar em passos largos em decorrência das rápidas
mudanças do mundo digital.
O ensino com o uso das tecnologias digitais no ambiente escolar é uma linha
de trabalho que precisa se fortalecer, na medida em que há uma distância
evidente entre os avanços tecnológicos na produção de softwares
educacionais e a aceitação, compreensão e utilização desses recursos nas
aulas pelos professores (BARROSO, SANDRI, FRANCO, 2012, p. 01).
Há tempos que a educação vem se arrastando quando se trata da formação do
indivíduo, pois muitas das vezes não tem conseguido contribuir em tempo real as suas
necessidades, e em decorrência destas desatualizações, encontramos alguns paradigmas que
precisam ser quebrados.
11
Há uma necessidade de contribuir para que os alunos possam compreender o mundo a
sua volta e interagir nesta sociedade que avança continuamente e com isso “ser um mestre
inesquecível cujo objetivo principal é formar seres humanos que farão diferença no Mundo”
(CURY, 2004, p. 74). A evolução influencia na maneira de pensar e agir das pessoas e são
inúmeros os exemplos que nos levam a conclusão de que é inaceitável que a prática docente
não acompanhe tais mudanças e é importante refletirmos a respeito da maneira como está
sendo tratada a elaboração e a aplicação das aulas atualmente, e como são utilizados os
recursos didáticos para a melhoria das mesmas.
No contexto atual vê-se que muitas são as contribuições que a informática
pode trazer para a Educação Matemática[...] No entanto, devemos pensar nas
formas de introduzi-la na prática de sala de aula de Matemática, bem como
na formação do professor para sua utilização (BARROSO, SANDRI,
FRANCO, 2012, p. 02).
Ao observar algumas escolas durante a construção do trabalho, notamos que algumas
ainda encontram dificuldades para inserir as tecnologias nos currículos escolares, pois exigem
dos profissionais da educação um constante aperfeiçoamento nas aplicações dos conteúdos,
lembrando sempre que no passado os professores só tinham os livros, quadro e giz como
recursos didáticos, e hoje, os alunos se mostram entediados pelas maneiras tradicionais que
alguns ainda os utilizam na hora de ministar as aulas. A educação precisa tomar novos rumos,
enfatizar métodos que se destacam, tornando o processo ensino aprendizagem qualificativo e
gratificante também para os discentes.
Na visão tradicional e autoritária os professores eram o centro do saber, responsáveis
no processo de ensino e aprendizagem, sendo o único a transmitir o conhecimento aos alunos,
e os mesmos eram um simples recipiente que tinham a obrigação de memorizar tudo que fosse
dito pelo mestre. Estes conceitos autoritários foram perdendo o valor, e não mais fazem parte
dos pensamentos de nossos educadores. Avanços como este também podem ser atribuídos ao
surgimento da diversidade da tecnologia, pois sabemos que nossos alunos, estão recebendo
inúmeras informações dentro e fora da escola, e através deles criam novos conhecimentos.
Essa perspectiva possibilita apresentar fundamentos para a presença da
mídia no processo pedagógico, da mídia vista como estimulo a colaboração e
a interatividade. Métodos participativos deverão substituir a mera
transmissão de conhecimentos, e o professor passará a ser um estimulador,
coordenador e parceiro do processo de ensino e aprendizagem e não mais um
mero transmissor de conhecimento fragmentado em disciplinas (FREIRE,
2011, p.13).
No decorrer deste trabalho serão abordadas e discutidas algumas das tecnologias atuais
e os benefícios que elas podem trazer para o ensino da Matemática, se utilizadas da forma
12
correta. “A escolha das técnicas a utilizar e o sentido que lhes dará depende de cada um, no
cultivo de finalidade verdadeiramente humanas, no esforço pela eliminação das circunstâncias
naturais e sociais nocivas (PINTO, 2006, p.746)”. Notamos que o professor é o mediador
responsável pela utilização desta ferramenta, que é a tecnologia.
Este trabalho vem enfatizar a importância de se utilizar todos os recursos disponíveis
nas aulas, afim de melhorar o ensino aprendizagem, utilizando ferramentas que facilitem a
compreensão do saber e que despertem no professor o interesse de planejar suas aulas em um
contexto de atrativos visuais, destas as tecnologias para o ensino de matemática e a facilidade
que elas trazem para o planejamento e aplicação das aulas.
O presente trabalho foi pensado a partir do artigo 36 da LDB1 n. 9.394/96 que orienta
a aplicação das novas tecnologias em todos os níveis do ensino para que “(...) o educando
apresente domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção
moderna” Em decorrência desta lei, as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica
também reformula em suas competências os princípios da organização curricular do ensino
fundamental e médio, determinando que.
A base nacional comum dos currículos do ensino médio será organizada em
áreas de conhecimento, a saber: linguagens, códigos e suas tecnologias;
ciências da natureza, matemática e suas tecnologias; ciências humanas e suas
tecnologias (art. 10 da Resolução CNE/CEB n. 03/98).
O trabalho será dividido em dois capítulos. No primeiro discutiremos algumas
tecnologias atuais e os benefícios que eles trazem ao serem utilizadas em sala de aula para a
melhoria das aulas. No segundo capítulo apresentaremos o software Geogebra e a utilização
de seus recursos na construção de figuras para a geometria plana, reafirmando seus benefícios
tecnológicos para o ensino da matemática e será apresentado um breve comentário sobre a
geometria, matéria na qual eles serão aplicados, contando um pouco de sua origem, trazendo
alguns conceitos importantes para o desenvolvimento do trabalho. Ainda referente à
construção do presente trabalho abordaremos algumas atividades envolvendo a Geometria
plana e suas respectivas resoluções com o uso do Geogebra.
Os aplicativos que serão estudados no decorrer deste trabalho mostram uma linguagem
simples de fácil assimilação trazendo inúmeros benefícios a disciplina da matemática.
1
- Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
13
CAPITULO
I
–
TECNOLOGIAS
E
EDUCAÇÃO:
SURGIMENTO,
APERFEIÇOAMENTO E NECESSIDADES.
Fatos históricos comprovam que desde o início dos tempos o homem utilizava
diversos instrumentos para garantir sua sobrevivência, e tais descobertas e invenções foram
acontecendo gradativamente à medida de suas necessidades. Estas descobertas tiveram um
impacto inigualável na sociedade, pois a partir das mesmas a humanidade pode se
desenvolver e alcançar um patamar tecnológico, que os ajudou a proporcionar conforto,
segurança e conquista de novos territórios para seus povos. Vários setores foram
influenciados por estas tecnologias como a saúde e a educação, sendo a segunda a principal
linha de discussão do presente trabalho.
Algumas inovações que hoje nos parecem simples foram um grande feito no passado,
e contribuíram para que o mundo evoluísse, dentre as quais podemos destacar o uso do fogo, a
lapidação de pedras para construir pontas de lanças, a invenção da roda, e várias outras que
trouxeram benefícios significativos para a melhoria de nossas vidas e consequentemente para
a evolução da sociedade em âmbito tecnológico. A essas técnicas e suas evoluções é que
atribuímos à tecnologia2, termo sob o qual desenvolveremos a construção do presente
trabalho. Sobre essa mesma gênese da tecnologia é coerente ressaltar que:
Os seres humanos sempre procuram controlar o meio ambiente ou pelo
menos diminuir o domínio exercido por este sobre eles. O homem primitivo
desenvolveu ferramentas para construir abrigos, abrigar-se do clima e matar
animais... Desta forma, todos os seres humanos são tecnólogos, pois utilizam
ferramentas e progridem transmitindo tecnologias para a geração seguinte
LAWTON (1988, p. 24-25).
Criada com o objetivo de facilitar a vida do homem, a tecnologia faz presente na
maioria das coisas que encontramos em nosso meio e a utilizamos de diversas formas para
diferentes usos o que proporcionou enormes progressos para a sociedade. No entanto em
conjunto com esses avanços percebe-se a manifestação de alguns problemas, não pelo fato de
essas tecnologias terem um possível potencial destrutivo, mas por elas facilitarem o processo
de evolução e consequentemente ajudar a propagar alguns “males” na sociedade dentre os
quais podemos destacar a ambição que tais progressos causaram nos seres humanos, que
começaram a construir armas e ferramentas para atacar, uma vez que quem tivesse posse de
2
- A palavra tecnologia surgiu do grego "tekhne" na qual representa "arte, técnica, ofício" em conjunto com o
sufixo "logia" que representa "estudo".
14
mais ferramentas tinha mais poder sobre os demais, surgindo assim exércitos o que levou o
mundo a algumas guerras mundiais.
Outro exemplo usado para descrever alguns malefícios das tecnologias é a propagação
do capitalismo exacerbado que acaba por tomar proporções muito grandes na vida social das
pessoas sendo que em alguns. Essa ciência - a tecnologia - em si não é prejudicial para a
sociedade porém há de se fazer um uso consciente dela tanto na sociedade quanto nas aulas.
Utilizando a analogia de que um simples martelo inventado para ajudar em uma construção
também pode ser usado para destruí-la, afirma-se que é imprescindível o uso consciente das
tecnologias para trazer benefícios a todos envolvidos e não malefícios, ainda mais quando se
envolve algo tão importante como é a educação.
Nem o deslumbramento nem a crítica radical nos ajudarão a compreender
melhor como lidar com as tecnologias. Elas tanto nos ajudam como nos
complicam depende de como as utilizarmos. As tecnologias facilitam
extraordinariamente nossa vida, mas também não podemos ignorar que a
excessiva dependência delas nos torna vulneráveis individual e
coletivamente (MOURAN, 2007, p. 104).
Apesar de estarmos cientes de algumas consequências causadas pelo uso inadequado
das tecnologias, este capítulo tem a finalidade de apresentar as evoluções tecnológicas e
abordar algumas de suas principais contribuições quando a mesma é utilizada de forma
adequada nas aulas de matemática, pontuar problemas e possíveis formas de resolvê-los. Será
mostrado também algumas novas tecnologias que estão surgindo e como a sociedade está
enfrentando as constantes mudanças em pleno século XXI, expondo os benefícios na
educação no processo de formação do cidadão, principalmente para o ensino da matemática.
1.1 – Meios de informação e comunicação: As principais mídias na sociedade.
A sociedade atual está passando por profundas inovações em todos os aspectos sociais
em nos campos do conhecimento humano. A todo momento nos deparamos com inúmeros
aparatos tecnológicos criados para facilitar a comunicação fazendo com que as tecnologias
invadam nosso cotidiano trazendo inúmeras possibilidades de nos comunicarmos,
interagirmos e aprendermos com elas. Grande parte dessas possibilidades nos foram dados
pelo impressionante impacto produzido pelo avanço das tecnologias de comunicações.
Com a contemporaneidade, caracterizada pela disseminação da tecnologia,
pela revolução das ferramentas de comunicação e pela evolução da
informática, surgem novas formas de viver, relacionar-se, pensar e agir,
dando uma nova face a sociedade e consequentemente aos indivíduos
(NUNES, 2009, p. 14).
15
O vertiginoso aumento dessas tecnologias de informação nos brindou com inúmeras
surpresas do decorrer dos tempos dentre as quais destacamos as mídias3. Essas mídias
englobam inúmeras tecnologias, tornando-se canais de comunicação muito usados para
transmitir informações e conhecimento.
As mídias podem ser desde uma pequena página de um livro, revista, folheto ou até
uma transmissão de rádio, TV e acesso à internet e classificam-se em três formas:

Impressa (livros, revista, jornais);

Eletrônica (rádio, TV);

Digitais (computador, internet, smartphones, tabletes).
Desta forma podemos identifica-las e classifica-las como sendo qualquer meio que
seja capaz de transmitir uma informação escrita, oral, visual ou auditiva. Todos estes meios de
comunicação são importantes para atualidade, onde os que mais se destacam são as digitais,
pois hoje estamos vivenciando um período em que a sociedade é conhecida como “sociedade
da informação” onde alguns chamam de era do conhecimento. Estes recursos tem
possibilitado compartilhar informações de diversos lugares em tempo real das mais variadas
formas possíveis e elas não deixam de ser um meio de adquirir conhecimento.
Pela velocidade de transmitir informação, as mídias tem ocupado uma posição elevada
entre as comunicações em massa, dando ênfase às novas mídias digitais, que diariamente
recebe um público cada vez mais exigente. Cabe ao professor utilizar deste recurso
tecnológico para desenvolver o ensino-aprendizagem de qualidade.
Os principais tipos de mídias abordadas ao longo deste tópico são as mídias de
comunicação em massa, que são também as mais usadas pela sociedade, dando ênfase maior
as novas mídias digitais que estão em pleno crescimento, contando um pouco de sua história.
Lembrando sempre que o intuito dessa pesquisa é demonstrar a importância que tais mídias
tecnológicas tem na relação ensino- e aprendizagem e como elas contribuem para transformar
a educação e os métodos utilizados por ela e para ela em algo que caminhe rente à evolução
tecnológica na qual a sociedade está inserida.

3
Televisão
- Termo usado para referenciar um vasto e complexo sistema de expressão e de comunicação. Literalmente
“mídia” é o plural da palavra “meio”, cujos correspondentes em latim são “media” e “médium”,
respectivamente. Na atualidade, mídia é uma terminologia usada para: suporte de difusão e veiculação de
informação (rádio, televisão, jornal), para gerar informação (máquina fotográfica e filmadora). A mídia também
é organizada pela maneira como a informação é transformada e disseminada (mídia impressa, mídia eletrônica,
mídia digital...) além do seu aparato físico ou tecnológico empregado no registro de informações.
16
A televisão surgiu em meados 1950 no Brasil onde passou por inúmeros
aperfeiçoamentos tornando-se um fenômeno nacional, conceituando uma das mídias mais
presente na vida das pessoas, devido a sua imensa cobertura em praticamente todos os lugares
que deparamos existe TV a cabo, transmitindo diversos conteúdos de caráter informativo a
milhões de pessoas como documentários, jornais, entrevistas, debates dentre outras. Mesmo
que alguns conteúdos apresentados não sejam educativos, de certa forma eles contribuem para
um questionamento sobre o que foi visto, trazendo uma grande influência na mudança de
atitude e no comportamento dos telespectadores, agregando diversos valores.

Celular
O celular é outro aparato tecnológico que não pode ser deixado de lado. Essa mídia
nos permite uma ampla interação com outros indivíduos onde se torna possível conversar com
pessoas de lugares distantes, mesmos os aparelhos considerados simples possuem acessórios
básicos como calendários, calculadora, cronometro, alarme, jogos etc. Contudo estes modelos
começam a perder seus espaço sendo substituídos por equipamentos mais sofisticados dentre
eles destacam os smartphones, celulares touchscreen com câmera de alta definição, internet
móvel, GPS, vídeo chamada e outros.

Internet
Podemos também destacar a internet como uma das mídias que mais contribuiu para a
evolução das tecnologias, possibilitando a interação e a divulgação de diversos canais de
informação, sendo grande mediadora do conhecimento, pelo fato de conectar pessoas do
mundo inteiro, permitindo acesso a todos os tipos de notícias, transferência de dados, chats de
bate papo, vídeo conferencia entre outros. A web acaba se tornando uma hipermídia, pois seus
recursos multimídia propiciam comunicação audiovisual e escrita, onde milhares de
conteúdos são lançados diariamente de todos os lugares do planeta, conduzindo os veículos de
comunicação numa velocidade impressionante, onde boa parte do saber humano se encontra
em inúmeros sites.
Com as tecnologias da informação e comunicação, limites de tempo e
distância são rompidos, transpondo barreiras sociais, culturais e políticas,
tornando o mundo mais integrado, e provocando mudanças nos hábitos,
comportamentos, atitudes do indivíduo com reflexo para a sociedade como
um todo, que têm mudado consideravelmente, pois exigem mais
especialização e melhor capacitação do indivíduo, modificando sua forma de
educação e propiciando-lhes, assim, maior vantagem competitiva (FILHO,
VERGUEIRO, 2007, p.03).
17
Com a disseminação dessas tecnologias houve uma nova forma de ver o mundo e as
distâncias se encurtaram. Com o telefone podemos falar com outras pessoas em diferentes
países do globo terrestre, o computador nos prende a sua frente juntamente com a internet,
com suas inúmeras funções, através da TV digital assistimos diversos noticiários gravados ou
em tempo real, as cidades estão se tornando digitais, pessoas estão cada vez mais interligadas
por meios de diversas redes sociais, “ a banda larga na internet, o celular de quarta geração, a
multimídia e a TV digital estão revolucionando nossa vida no cotidiano. Resolvemos nossos
problemas em todas as áreas de formas diferentes ás de antes (MOURAN, 2007,)”.
O ser humano passa a ter seu tempo repleto de novidades neste século, tornando-se
difícil resistir a todas essas mídias. A internet se torna uma das mais atraentes onde é possível
fazer uma infinidade de coisas sem sair de casa, podemos acessar nossas contas bancarias
fazer transferências on-line, pagar boletos e fazer diversos tipos de compras de diferentes
lugares até mesmo outros países. As possibilidades de interações que surgiram foram
impressionantes permitindo pesquisar inúmeros conteúdos na web, fazer cursos, vídeo
conferencias, interagir com inúmeras pessoas ao mesmo tempo através de diversos sites de
bate papo e inúmeras redes sociais como Facebook, Orkut, Twitter, Badoo, dentre outros,
assim trazendo um novo paradigma para a sociedade atual, fazendo que a mesma, passe a
buscar o novo conhecimento ao invés de acatar tudo que lhes for dito.
Nesse sentido é que englobamos a educação. Antes a forma mais usada de se fazer
uma pesquisa escolar ou mesmo um trabalho acadêmico eram as visitas a biblioteca onde se
ficava horas ou até mesmo dias pesquisando sobre determinado assunto. Hoje com o
surgimento e as facilidades que o computador e a internet nos proporcionam, isso se tornou
algo mais fácil e mais cômodo já que boa parte das pessoas tem acesso à internet. A televisão
é outra mídia que pode auxiliar nas aulas se utilizada da forma correta. Uma realidade é a
visualização de programas de TV que explorem conceitos matemáticos ou mesmo filmes que
possam contribuir para complementar determinado assunto ou conteúdo trabalhado em sala.
Logo são exemplos de formas de se usar tais tecnologias como ferramentas diferentes nas
aulas.
A partir da constatação que as mídias proporcionam facilidades aos estudantes, no que
diz respeito à educação, é que a presente pesquisa foi pensada. Se as tecnologias se fazem tão
presentes na vida e no cotidiano dos adolescentes, porque ainda há tanta relutância em levalas para a sala de aula? Essa pergunta com certeza não é fácil de responder, mas tentaremos
apresentar algumas propostas e meios de envolvê-las na prática docente usando como
exemplo as contribuições que o software GeoGebra proporciona ao ensino da matemática. No
18
entanto, apresentaremos um pouco da educação matemática, apontando suas transformações
com o passar dos tempos.
1.2 – Educação matemática: Um breve histórico.
Quando falamos de maneira tão corriqueira sobre “história da educação
matemática”, um primeiro aspecto que é interessante ressaltar é que a
maioria das pessoas possivelmente nunca pensou que as práticas educativas
em matemática têm uma história. Na verdade, o universo da educação, o
mundo escolar e o ensino da matemática estão (ou estiveram) de tal modo
presentes em nosso quotidiano que parecem naturais; é muito difícil
imaginar que nem sempre eles existiram ou tiveram a mesma aparência com
que se apresentam a nós. Além disso, talvez pareça à maior parte das pessoas
que não há modificações na matemática ensinada nas escolas em diferentes
tempos e lugares – ensinam-se sempre as mesmas coisas e do mesmo modo
(GOMES, 2012, p. 01).
Quando se fala em ensino de Matemática normalmente comete-se o erro de não
entender essa prática como algo que tem uma história. Nesse tópico será feita uma pequena
apresentação referente à História da Educação Matemática, desde a chegada da escola Jesuíta
no Brasil até as reformas educacionais que balançaram o país e os moldes curriculares da
educação no século XX e que afetaram também o ensino da disciplina de Matemática.
No período conhecido como Brasil Colônia dos anos 1500 a 1822, a Educação
Matemática se limitava a trabalhar a escrita dos números e ao estudo de operações simples
como adição, subtração, multiplicação e divisão. Nos colégios onde as aulas eram lecionadas
“(...) o ensino ministrado era de nível secundário, e privilegiava uma formação em que o lugar
principal era destinado às humanidades clássicas. Havia pouco espaço para os conhecimentos
Matemáticos e grande destaque para o aprendizado do latim (GOMES, 2012, p.14).” Esse
costume de não dar profundidade aos ensinos matemáticos se dava pelo fato de as escolas
jesuítas serem conservadoras e também darem mais importância a outras disciplinas como
filosofia e o estudo do próprio latim, que trabalhavam também a alma das pessoas, por esse
motivo a matemática em si não era considerada uma disciplina de extrema importância para a
formação do cidadão, portanto era pouco explorada nas escolas da época.
Essa situação mudou um pouco quando Marquês de Pombal expulsou os jesuítas do
Brasil e criou as “aulas régias” da qual a matemática veio fazer parte posteriormente. Ainda
assim a frequência com que essas aulas eram lecionadas se mantinham consideravelmente
pequena se considerada com outras disciplinas – como a filosofia - até o momento em que
Dom Azeredo Coutinho criou o Seminário de Olinda, instituição que passou a funcionar a
19
partir de 1800 e que se tornou uma das melhores referências em qualidade de ensino no Brasil
“(...) ela conferiu importância ao ensino dos temas matemáticos e científicos, e era estruturada
em termos de sequenciamento dos conteúdos, duração dos cursos, reunião dos estudantes em
classes e trabalho de acordo com um planejamento prévio” (GOMES, 2012, p. 15).
Com o passar dos anos (já no Brasil Império) o ensino da Matemática já havia tomado
novas proporções e apesar das disciplinas literárias e humanistas serem consideradas mais
importantes, áreas como a Aritmética, a Álgebra, a Geometria e posteriormente a
trigonometria já se faziam presente em todas as series do Colégio Dom Pedro II, instituição
que nesse momento da história do Brasil havia se tornado a instituição modelo de educação
em todo os país. No Brasil República é que a Educação Matemática realmente tomou os
moldes educacionais que se assemelham aos de hoje quando Benjamin Constant adotou uma
reforma educacional.
A lei buscava romper com a tradição humanista e literária do ensino
secundário pela adoção de um currículo que privilegiava as disciplinas
científicas e matemáticas. A Matemática era tida como a mais importante
das ciências no ideário positivista do filósofo francês Auguste Comte (17981857), ao qual aderiram Benjamin Constant e o grupo de militares brasileiros
que liderou a proclamação da República. Assim, essa disciplina adquiria
grande relevância na proposta da Reforma Benjamim Constant,
particularmente nos sete anos que compunham a educação secundária
(GOMES, 2012, p. 17).
Com essa reforma na educação o ensino de Matemática unificou as disciplinas que
antes eram entendidas e explicadas aos alunos separadamente: Aritmética, Álgebra,
Geometria e Trigonometria a partir daí eram consideradas uma só, a matemática que
conhecemos hoje.
A proposta curricular da nova disciplina Matemática na reforma Francisco
Campos é bastante detalhada, ultrapassando uma simples lista de conteúdos
a serem ensinados na escola secundária [...]A proposta enfatizava a
necessidade de se ter sempre em vista, no ensino, o grau de desenvolvimento
mental do aluno e seus interesses, e insistia em que sua atividade fosse
constante, de modo que o estudante fosse “um descobridor e não um receptor
passivo de conhecimentos”. Por isso, recomendava a renúncia “à prática da
memorização sem raciocínio, ao enunciado abusivo de definições e regras e
ao estudo sistemático das demonstrações já feitas” (GOMES, 2012, p. 1920).
A orientação com essa reforma era fazer da matemática uma disciplina importante
para a formação do aluno e que deveria fazer parte de todas as series de ensino da matriz
curricular. Contudo, a matemática moderna que se assemelha a que conhecemos hoje só
surgiu na década de 1950 quando o sistema de ensino conhecido até então passa por várias
20
transformações e tem que atender a todas as camadas da sociedade, algo não permitido até
então, já que a educação era privilégio de poucos – endinheirados – na época. “Trata-se de
uma democratização da escola, que passa a receber também os filhos da classe trabalhadora, e
cresce enormemente o número de alunos no primário e no secundário.” (GOMES, 2012,
p.22).
O crescente número de alunos nas séries iniciais desenvolveria um problema
educacional percebido anos mais tarde: a diminuição das exigências na seleção dos
professores, o que acarretaria baixa qualidade no ensino da matemática por algum tempo.
Ainda assim acontecia na Europa, quase que simultaneamente, uma conferência que defendia
a renovação do ensino da matemática sugerindo:
Além da introdução, nos currículos, de uma Matemática produzida mais
recentemente, defendia-se o realce na precisão da linguagem matemática;
uma nova abordagem dos conteúdos tradicionais na qual estivessem
presentes as linguagens dos conjuntos, as relações (subconjuntos do conjunto
dos pares ordenados do produto cartesiano de dois conjuntos) e as estruturas
matemáticas (anéis, grupos, corpos, espaços vetoriais),a sequenciação dos
conteúdos de acordo com a moderna construção lógica da Matemática, o
destaque para as propriedades das operações em lugar da ênfase nas
habilidades computacionais (GOMES, 2012, p. 23).
Com isso, formaram-se vários estados que tinham a finalidade de preparar professores
de matemática aptos e que seguissem as diretrizes propostas pela conferência. A partir daí
foram realizadas várias conferências no Brasil que enfatizava a importância de se aderir à
matemática moderna no país.
As críticas às propostas do movimento da matemática moderna, em todo o
mundo, se desenvolveram cada vez mais intensamente desde o início da
década de 1970: vários pesquisadores atacaram a exagerada ênfase à
abordagem dedutiva, os excessos quanto à terminologia e ao simbolismo, o
demasiado destaque conferido aos conjuntos, a adequação do estudo das
estruturas aos jovens estudantes do secundário, o fechamento da matemática
em si própria, que a isolava dos outros conhecimentos (GOMES, 2012,
p.10).
Nos últimos anos percebe-se alguns marcos importantes principalmente para a
evolução do ensino da matemática. Um exemplo são os cursos de pós-graduação, mestrado e
doutorado oferecidos pelas faculdades que contribuem significativamente para a qualidade
das aulas, uma vez que professores com mais “estudo” estão mais propícios, teoricamente, a
lecionar aulas de matemática com qualidade.
Enfim, podemos assegurar que o ensino da matemática vem se modificando com o
passar dos tempos. Se antes era deixado em segundo plano, e as matérias como filosofia e
latim eram entendidas como as mais importantes, hoje a matemática é uma disciplina
21
considerada importante e na matriz curricular juntamente com a Língua Portuguesa é exigida
uma carga horário mínima de 200 horas aulas relógio, como acréscimo do tempo, a
matemática exigente dos alunos maior concentração e esforço, levando em conta que ainda é
alto as taxas de repetentes.
Seguindo a perspectiva de que se as aulas de matemática fossem lecionadas com
recursos diferenciados e tecnológicos a concentração e atenção dos alunos seria mais aguçada
e o número de repetentes poderia ser mais baixo, é que o presente trabalho vem propor a
utilização de novos recursos em sala de aula, principalmente pregando a inclusão de aparatos
tecnológicos nas aulas. Essa constatação foi feita a partir da observação realizada em algumas
escolas feitas no decorrer da construção da pesquisa.
1.3 - Como são vistas as mídias na educação: Pontuando dificuldades e sugerindo
contribuições.
As mídias ocupam um lugar importante no meio social, já que estão interligadas nas
vidas das pessoas, portanto é difícil imaginar o que seria da sociedade sem essas tecnologias.
Nos dias atuais não se pode falar em educação sem comentar dos avanços tecnológicos que
surgem a todo o momento. Estamos em uma era de constantes mudanças que acontecem em
nosso meio sociocultural e a sociedade caminha para a era do conhecimento onde surgem
novas ideias, tornando-se cada vez mais difícil acompanhar seu desenvolvimento e selecionar
ideias que devem ser seguidas ou modificadas.
Estamos passando por grandes mudanças em todos os campos da nossa vida.
Caminhamos da sociedade industrial para a do conhecimento. O que vale a
pena preservar e o que mudar? E por que nos é tão complicado mudar?
(MOURAN, 2007, p. 05).
Atualmente surge à necessidade de inserir os novos veículos de comunicação para
serem utilizados como recursos didáticos nas aulas, dentre os quais sugerimos o computador e
seus softwares, a televisão para a visualização de vídeos e filmes, a internet como ferramenta
de pesquisa e o Datashow que ajuda nas aulas expositivas com os slides. Contudo por mais
que esses meios já estejam disponíveis em quase todas as instituições de ensino, é
evidentemente que ainda não estão sendo utilizados com o mesmo destaque e reconhecimento
que os recursos tradicionais.
O aluno ao chegar à escola pela primeira vez, leva consigo uma enorme aprendizagem,
sendo boa parte delas resultante do contato direto ou indireto com as mídias. Ele aprende
coisas novas assistindo os programas da televisão, brincado com o celular do pai da mãe,
22
jogando vídeo game, “futricando” no computador. Inúmeras crianças começam a estudar sem
saber nenhuma palavra do alfabeto, mas operam celulares e computadores com uma facilidade
impressionante, melhores inclusive que alguns professores. Como todos se interessam pelas
tecnologias o docente deve aproveitar esse encanto para desenvolver o aprendizado dos
alunos levando-as para a sala de aula.
O uso de novas tecnologias no processo de ensino e da aprendizagem tornase uma das alternativas que pode contribuir para a melhoria da qualidade da
educação, desde que sejam articuladas ao projeto de trabalho docentediscente. Isto é, primeiro se apresenta e se discute o quê e para quê
determinado conteúdo será estudado (SILVÉRIO E ALTOÉ, 2008, p.27).
A educação atual precisa ser transformada, não podendo utilizar-se das mesmas
técnicas que usavam anos atrás. Precisamos de uma educação voltada para a sociedade para
inclusão onde o professor utilize todos os recursos disponíveis para estimular a atenção do
aluno, para estimular sua aprendizagem e seu questionamento a respeito da disciplina. A
aprendizagem deve acontecer de dupla mão onde o aluno aprende com o professor e o mesmo
aprende com o aluno, de forma que os docentes comecem a aproveitar todo o conhecimento
adquirido pelo estudante durante anos, inserindo atividades relacionas ao cotidiano daquela
criança fazendo com que ela passe a interessar por suas aulas.
Precisamos, em consequência, estabelecer pontes efetivas entre educadores e
meios de comunicação. Educar os educadores para que, junto com os seus
alunos, compreendam melhor o fascinante processo de troca, de informaçãoocultamento-sedução, os códigos polivalentes e suas mensagens. Educar
para compreender melhor seu significado dentro da nossa sociedade, para
ajudar na sua democratização, onde cada pessoa possa exercer integralmente
sua cidadania. (http://www.eca.usp.br/prof/moran/midias_educ.htm)
Acreditamos que com isso a aprendizagem passa a ser espontânea e a educação
começara a tomar novos rumos na busca de uma sociedade mais culta, interessada,
participativa, investigativa com os interesses sociais, com isso “avançaremos mais se
soubermos adaptar os programas previstos as necessidades dos alunos, criando conexões com
o cotidiano e o inesperado, e se transformarmos a sala de aula em uma comunidade de
investigação (MOURAM, 2007, p.155-156)”.
Não cabe mais ao professor chegar a sala de aula abrir o velho livro didático e encher
o quadro de conteúdos exigindo que sejam decoradas para uma posterior avaliação, estas
aulas tornam-se cansativas e desgastantes e não geram aprendizado. Não pelo fato do livro
didático não ser capaz auxiliar na educação, e sim por existirem outros formas de obter
conhecimento estando a maioria delas presente na vida dos alunos e quando o docente utiliza
esses meios ao seu favor valorizando os saberes prévios dos alunos, abordando situações do
23
cotidiano eles ajudam a organizar o processo de conhecimento e auxiliam o aluno a lidar com
uma realidade cada vez mais complexa, mesmo que o livro didático continue sendo o
principal material didático utilizado pelo professor em sala. As aulas tornam-se muito mais
interessantes e consequentemente surge uma enorme participação por parte do aluno onde ele
passa a interagir com os demais adquirindo e transmitindo aprendizagem de forma duradoura.
Mas para que a utilização da tecnologia da informação, realmente signifique
uma nova possibilidade de aprendizagem, é preciso que realmente ocorra a
inclusão no contexto educacional da prática e uso da tecnologia em sala de
aula, ultrapassando e superando as barreiras que muitas vezes levam o uso da
tecnologia como um instrumento didático no auxílio da aquisição do
conhecimento, ser refutado pelo professor de matemática em razão do seu
despreparo ou até mesmo medo em adotar este recurso para suas aulas
(CATANEO, 2011, p.29).
Mas para que isso se torne realidade os docentes devem perder o medo utilizarem
essas mídias colocando todas essas tecnologias ao seu lado para propiciar a troca de
conhecimentos para ambas às partes. Muitos professores ainda acreditam que o computador
podem substitui-los e com esse receio não se unem a essa tecnologia. O computador jamais o
substituirá, há menos que ele vislumbre oaluno apenas como um mero depósito de
conhecimento, nesse caso diria que ele já foi substituído, se olharmos para as novas mídias
como simples ferramenta no processo de educação, pouco elas nos serviram a única mudança
que alcançaríamos seria uma nova forma de maquiar a educação.
As mídias configuram se uma nova forma de pensar, transformando na base da nova
educação, agora cabe a escola valorizar essa linguagens de informação e aprender a utilizá-las
e aplicá-las durante as aulas de forma que isso incremente e torne a prática docente mais
satisfatória e enriquecedora para alunos e professores.
24
CAPITULO II - APLICAÇÃO DO GEOGEBRA COMO
METODOLOGIA
PEDAGÓGICA NAS AULAS DE GEOMETRIA
Novas tecnologias vêm sendo apresentadas num contexto escolar mudando a relação
professor e aluno, e auxiliando no processo ensino e aprendizagem. Tais inovações vêm
também despertar não só a busca de tal conhecimento, mas a forma de como utilizá-la em sala
de aula, dentre as praxidades que se tratam as aplicações das mídias digitais na geometria,
apresentaremos um software livre, no qual será exposto sua história, exibindo comandos,
discutindo suas aplicações na sala de aula, expondo melhorias significativas que ambos
trazem para a educação como ferramenta de auxílio ao estudo da geometria.
Os aplicativos mostram uma linguagem simples de fácil assimilação, trazendo
diversidades e benefícios à disciplina, mas antes de exemplifica-los não podemos deixar de
comentar sobre a geometria, área do conhecimento matemático do qual eles serão aplicados,
contando um pouco de sua origem, trazendo alguns conceitos importantes, abordando as
dificuldades enfrentadas durante sua introdução nas escolas.
2.1 – Geometria: Contando um pouco de sua história.
Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o
movimento dos astros. Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob
ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras. Um papiro com
desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas
fundamentais no desenvolvimento da Geometria (BRITO, FILHO, 2006, p.
31).
Existem dúvidas sobre o surgimento da geometria, contudo há indícios que ela teve
início por volta do século XX A.C, nas civilizações egípcias e babilônicas. Para alguns
historiadores como Boyer a geometria (do grego geo – “terra” metria - “medida”) está
associada a necessidade dos nossos ancestrais em estudar o solo, partilhar terras, observar os
astros, construir edificações, demarcar território entre outros.
O que parece mais provável é que tais conhecimentos foram sendo construídos
empiricamente, como resposta a necessidades de ordem prática das
comunidades que, no Neolítico – Idade da Pedra – deixaram sua vida nômade,
passando a se fixar a terra e a cultivá-la. (PAVANELLO apud PASSOS, 2000,
p. 73).
25
A história do seu surgimento está embasada em dois grandes filósofos, Heródoto e
Aristóteles com duas versões bem distintas. Para Heródoto as constantes enchentes do rio
Nilo traziam grandes nutrientes tornando sua margem fértil, porém as mesma também
destruíam as limitações construídas para separar as posses de terra, desta forma surgiam
conflitos entre diversas pessoas sobre o uso dessa terra não demarcada, sendo assim os
agricultores não tinham uma certa precisão dos limites de suas terras, pedindo assim a
remarcação do território para poderem cultivar suas plantações e pagar menos impostos.
A geometria dos povos antigos era uma coleção de regras obtidas a partir de
experimentações e observações de analogias, tentativas e ocasionais
lampejos de intuição. Foram as necessidades práticas que impulsionaram a
busca de respostas `as questões geométricas, mesmo que só de forma
aproximada (PENEIREIRO, SILVA, 2008, p. 9).
No intuito de resolver esses problemas colocando o agricultor para pagar impostos
referentes ao tamanho do seu terreno, o faraó Sesóstris III selecionava alguns de seus
melhores servos para avaliar as perdas causadas pelas cheias e remarcar os territórios dos
agricultores, esses servos com o tempo tornaram se agrimensores, desenvolvendo técnicas
para calcular essas áreas dividindo as em triângulos e retângulos dando origem a geometria.
No entanto a versão de Aristóteles era bem diferente. Para ele a geometria teria surgido graças
a uma classe de sacerdotes no Egito que se dedicavam aos estudos geométricos. Ambas as
versões apresentadas por esses filósofos demonstram ideias heterogenias sendo uma vinculada
a prática e outra a teoria.
Estudos apontam que a geometria no Egito e na Babilônia era rudimentar, tendo como
prova de existência a experiência com suas aplicações já que a classe detentora do
conhecimento era a classe sacerdotal que se colocava entre o povo e os deuses de forma que
eles representavam a vontade dos deuses a medida que acontecesse alguma coisa, era desejos
dos deuses eles não tinham que explicar nada. Esta ideia começa mudar no século 5 A.C
quando a geometria teria sido introduzida na Grécia por Tales de Mileto, pois na Grécia, não
tinha classe sacerdotal não sendo a geometria fundamentada na crença.
Na Grécia era preciso comprovar com a razão todas as aplicações geométricas. Com
base nos conhecimentos adquiridos do Egito e da Babilônia os gregos aprimoraram a
geometria. A partir de tales de Mileto inicia se as primeiras investidas para averiguar os fatos
geométricos. Contudo, foi somente por volta de 300 a.C. com Euclides que ela evoluiu como
ciência, começou a ter comprovação, por meio de definições, propriedades e teoremas
26
surgindo assim os cinco postulados4 e as cinco noções comuns aceitos sem qualquer
verificação.
Postulados:





Traçar uma reta de qualquer ponto a qualquer ponto.
Prolongar uma reta finita continuamente em linha reta.
Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.
Que todos os ângulos retos são iguais.
Que, se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores
que dois ângulos retos, as duas retas se prolongam indefinidamente, se encontram desse
lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos
Noções comuns:





Coisas que são iguais a uma mesma coisa são também iguais entre si.
Se iguais são somados a iguais, os totais são iguais.
Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais.
Coisas que coincidem uma com a outra são iguais uma a outra.
O todo e maior que a parte.
Euclides é considerado por muitos o pai da geometria. Pouco se sabe sobre a história
de sua vida, provavelmente ele estudou em Atenas e logo após se mudou para Alexandria,
desenvolvendo grandes trabalhos na área da matemática, porém o mais famoso deles foi o
livro de elementos usado há mais de dois mil anos. Esse livro é a base de toda geometria plana
elementar.
Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triangulo-retângulo,
que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas
enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de
seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os
"Elementos" de Euclides representam a introdução de um método
consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das
ciências (BRITO, FILHO, 2006, p. 32).
Euclides planejou minuciosamente cada capitulo desse livro reunindo todas
informações que o tinha, revelando um conjunto de propriedades, axiomas básicos em seguida
organizou de maneira que seguisse logicamente trazendo todas provas necessárias. Euclides
fez suas conclusões geométricas a partir das provas que ele fundamentou nas cinco noções
4
- A palavra “postular” tem com significado “pedir para acreditar”.
27
comuns que não exigem demonstração. Surgiram assim as os três conceitos fundamentais para
geometria euclidiana o ponto, reta e plano, veja sua representação na figura abaixo
FIGURA 1: - Ponto-reta-e-plano
Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano

O ponto: é representado por qualquer letra maiúscula do alfabeto pode ser demonstrado
como uma estrela no céu uma bola em um campo de futebol ou até mesmo um furo em
um papel.

A reta: e representada pela letra minúscula do alfabeto, sendo uma figura geométrica
composta por uma linha que assegura menor distância entre dois pontos, podendo a
mesmo possuir infinitos pontos.

O plano: e representado por letras gregas, podendo ser determinados por apenas três
pontos colineares, mas em um plano podem conter infinitos pontos, o plano tem duas
dimensões.
Em seu livro “elementos”, Euclides coloca os trabalhos de grandes autores dentre eles
estão Architas, Eudoxo, Teeteto e Pitágoras no qual não podemos deixar de comentar o
teorema de Pitágoras conhecido como teorema do triangulo retângulo umas das principais
descobertas matemática. O teorema de Pitágoras explica uma ligação existente no triangulo
retângulo.
2.2 - O que é GeoGebra ?
GeoGebra é um software gratuito, que permite trabalhar a geometria de
maneira dinâmica com a abordagem de vários conteúdos matemáticos,
oferecendo a possibilidade de fazer o seu uso em vários níveis de ensino,
pois combina geometria, álgebra, tabela, gráficos, estatística e cálculo em
28
um único sistema, permitindo realizar construções tanto com pontos, vetores,
segmentos, retas, secções cônicas como com funções que podem modificarse dinamicamente depois. Por outro lado, equações e coordenadas podem
estar interligadas diretamente através do GeoGebra (GEOGEBRA, 2009).
O software GeoGebra foi criado em 2001 pelo austríaco Markus Hohenwarter da
Universidade de Salzburg, desenvolvido especificamente para o ensino matemática nas
escolas. O programa e multiplataforma podendo ser instalado em diversos sistemas
operacionais como Windows, Linux, Android e Mac Os x.
Através do GeoGebra pode se trabalhar com álgebra, geometria e calculo diferencial,
sendo recomendável para todos os níveis de ensino que dispõe dessas disciplinas, sendo um
software gratuito o mesmo pode ser distribuído livremente para fins não comercias, conforme
a GNU (General Públic License), outra facilidade está na possiblidade de fazer o download do
mesmo na internet no site5, obtendo se assim a versão mais recente.
Por ser livre, o software GeoGebra vem ao encontro de novas estratégias de
ensino e aprendizagem de conteúdos de geometria, álgebra, cálculo e
estatística, permitindo a professores e alunos a possibilidade de explorar,
conjecturar, investigar tais conteúdos na construção do conhecimento
matemático (GEOGEBRA, 2009).
De acordo com a PUC o GeoGebra vem se popularizando desde sua criação em 2001,
ganhando diversos prêmios nos Estados Unidos e na Europa sendo usado em 190 países nos
dias de hoje com suporte para 55 idiomas inclusive português brasileiro, ultrapassando
trezentos mil downloads mensais, totalizando 62 institutos GeoGebra em 44 países. Embora o
GeoGebra seja rico em recursos geométricos, ele traz uma enorme facilidade de interação
para o usuário, pois seus comandos são muitos simples e auto explicativos permitindo o
tratamento de muitos conteúdo da educação (ensino fundamental, médio e superior),
principalmente na geometria.
A aula de geometria hoje e dada na maioria das vezes de uma maneira
mecânica e isto e um dos fatores do aluno não ter interesse pelo
conhecimento, não ter o prazer em aprender a geometria. Ele não encontra
um significado para a compreensão do conteúdo, pois, as aulas são muito
repetitivas, entre outros motivos, isto e uma consequência da má formação
do professor, ou seja, ele não tem preparação para passar a matéria para o
aluno (BRITO, FILHO, 2006, p. 40).
Por mais amplo que seja campo de trabalho abordado pelo GeoGebra, a ênfase do
capitulo se dará no auxílio do mesmo a geometria euclidiana. Através da construção e
visualização de figuras, pode-se melhorar significativamente o processo de compressão dos
5
- http://www.geogebra.org/institutes/
29
alunos, estimulando a procura por novos conhecimentos tornando a aprendizagem espontânea,
significativa e permanente para todos envolvidos.
2.3 – Interface gráfica do GeoGebra: Informações de manuseio do software.
As imagens que vão ser apresentadas se referem a versão 4.3.27.0 do GeoGebra datada
de 5 de setembro de 2013, o programa passa por constantes atualizações sendo bem provável
que ao apresentar este trabalho haja uma nova versão, podendo a interface sofrer algumas
pequenas alterações. O software dispõe de uma interface simples de ser compreendida, com
menus intuitivos, de fácil interação entre usuário-software, conforme a figura abaixo.
FIGURA 2: Interface do GeoGebra
“A Interface do software GeoGebra é constituída de uma janela gráfica que se divide
em uma área de trabalho, uma janela algébrica e um campo de entrada de texto” (BORGES
NETO, 2010 p. 200). É constituída por cinco áreas principais apresentadas na figura anterior,
menu principal, barra de ferramentas, janela algébrica, janela gráfica e campo de entrada de
texto, descrevemos aqui uma breve apresentação das relevantes opções encontradas em cada
área principal.
30

MENU PRINCIPAL
FIGURA 3: Menu principal
Seguem abaixo os comandos necessários para manusear o Menu principal do Software
GeoGebra:

Através do menu arquivo pode-se abrir um novo arquivo, grava-lo, visualizar sua
impressão ou até mesmo envia-lo para web;

Em editar é possível desfazer os últimos comandos digitados, alterar a cor, fonte,
inserir imagens, mudar o layout, dentre outros;

Em exibir pode se ocultar e exibir janela algébrica, planilhas e o passo a passo de todo
um trabalho;

Em ferramentas fica disponível gerencial e configurar a barra de ferramentas
possibilitando até mesmo a criação de uma nova ferramenta.

BARRA DE FERRAMENTAS
FIGURA 4: Barra de ferramentas
Na barra de ferramentas do Geogebra se encontram as principais funções que serão
abordadas na geometria, trazidas de forma a facilitar a interação do usuário. Nota-se que ao
clicar na seta de qualquer item, aparecerá em baixo dele o mesmo e diversos ícones
relacionados aquele comando, conforme apresenta a figura abaixo.
31
FIGURA 5: Itens ocultos da barra de ferramentas
As facilidades não param por ai. Observe que ao lado do ícone está a descrição de seu
comando, quando se clica em qualquer ícone abaixo da seta, o mesmo passará a ser o primeiro
daquela coluna e ao passar o cursor do mouse em cima dele, será apresentado uma balão de
instruções ensinando como usar aquele comando. Mas figura abaixo apresentamos um
exemplo de como isso ocorre.
FIGURA 6 :definição do comando

JANELA GRÁFICA
A janela gráfica é onde são aplicados os diversos comandos disponíveis na barra de
ferramentas e também são exibidos os resultados de operações realizadas no campo de
entrada, apresentando variados tipos de figuras geométricas. A mesma pode ser apresentada
com ou sem o eixo de coordenadas, outra função interessante e a inclusão de malhas, através
da qual possibilita uma precisão exata na hora de inserir os pontos nas coordenadas
cartesianas, veja na figura abaixo:
32
FIGURA 7:Janela gráfica

JANELA ALGÉBRICA
A janela algébrica consiste na parte da interface onde são exibidos todos os comandos,
sejam eles construídos na janela gráfica ou no campo de entrada, apresentando assim as
funções inseridas, os seguimentos de retas, ângulos, valores de pontos no eixo x e y entre
outros, veja o exemplo abaixo:
FIGURA 8: Janela algébrica
33

CAMPO DE ENTRADA DE TEXTO
Através do campo de entrada do texto pode se inserir expressões algébricas e
trigonométricas dos mais variados tipos, logo após digitar os comandos no campo de entrada
aperte a tecla Enter, e eles apareceram na janela algébrica respectivamente sua apresentação
geométrica será mostrada na janela gráfica.
FIGURA 9: campo de entrada
2.4 - Aplicando o GeoGebra.
Nesse tópico será proposto, a utilização do software no auxílio das aulas onde a
geometria plana for o conteúdo, visando a melhor compreensão dos conceitos geométricos
juntamente com sua aplicação na resolução dos exercícios que serão propostos, sua aplicação
se dará no ensino médio, revisando os conteúdos nos anos iniciais. O GeoGebra possibilita
representar todos os conceitos da geometria euclidiana, possibilitando apresentar conceitos
primordiais como o ponto, um reta definida por dois pontos, dentre outros.
Apresentamos agora a construção desse conceitos inicias para, posteriormente,
resolvermos alguns exercícios propostos. Para o mostrar o ponto é necessário apenas 2
comandos.
1° - Clique no botão “novo ponto” na barra de ferramentas;
2° - Clique na janela de visualização, possibilitando construir quantos pontos quiser.
Para mostrar uma reta definida por dois pontos:

Crie dois pontos conforme o comando anterior

Selecione o ícone “reta definida por dois pontos” na barra de ferramentas

Selecione dois pontos na janela de visualização gráfica.
Abaixo estão as propostas de exercícios que podem ser aplicados nas aulas de
geometria nas Séries Finais dpo Ensno Fundamental utilizando o GeoGebra como ferramenta
pedagógica na resolução dos mesmos, afim de demonstrar como o software citado ajuda e
facilita nas aulas. Os exemplos serão apresentados da seguinte maneira: primeiro a
fundamentação escrita de como manusear passo a passo o software e depois o exemplo do
resultado final das retas prontas feitas no GeoGebra.
34
1° proposta de exercício:
Mostre a localização dos pares ordenados A(1,-3); B(-2,-2); C(3,2); D(4,-1) no plano
cartesiano apresentado pelo GeoGebra?
A resolução desse esse exercício torna-se facilitada através da função malha do
software.
Resolvemos da seguinte forma:

Clique no botão direito do mouse em qualquer campo da janela de visualização
e selecione a função malha, ao seleciona-la aparecerá inúmeros pontilhadas por
todo plano cartesiano possibilitando a visualização imediata das coordenadas,
logo após selecionamos o ícone “novo ponto” na barra de ferramentas e
posteriormente marque os pontos no plano cartesiano
FIGURA 10: Construção de pontos no plano cartesiano
2° proposta de exercício:
Dado um retângulo com os vértices A(5,2), B(5,-2) C(-4,2) encontre as coordenados do
vértice”D”? monte a figura ligando os pontos de cada vértice? Calcule o perímetro do
retângulo?
Resolvemos de forma semelhante ao exercício anterior:

Ativamos a malha

Selecionamos o ícone “novo ponto” na barra de ferramentas
35

Marquemos os pontos fornecidos pelo exercício na janela de visualização ou
podemos inseri-los diretamente na janela de entrada, logo se percebe quais são
as coordenadas que formam o vértice D

Após encontrar as coordenadas selecionamos o ícone “seguimento definido por
dois pontos” na barra de ferramentas

Selecionamos dois pontos, formando assim uma reta, ao selecionar os demais
pontos sempre de dois em dois, se formará a figura do retângulo

Selecione o ícone “distância, comprimento ou perímetro” na barra de
ferramentas, repita o processo anterior selecionando os pontos que formam o
retângulo ao selecionar os pontos será dado a distância entre eles, sendo
necessário apenas fazer o somatório dos lados
FIGURA 11: Construção de um retângulo
3° proposta de exercício:
A) Como construir um triângulo qualquer?

Selecione o ícone “polígono” na barra de ferramentas

Marque os três vértices do triângulo na janela gráfica
36

Marque novamente o primeiro vértice
b) Como calcular seus ângulos internos?

Marque o ícone “ângulo” na barra de ferramentas

Marque ambas arestas de cada vértices de forma horaria para calcular os
ângulos internos, caso marque de forma anti-horária serão calculados os
ângulos externos
c) Como calcular a área desse triângulo?

Selecione o ícone “área” na barra de ferramentas

De um clique dentro do triângulo
d) Como calcular é o seu perímetro?

Selecione o ícone “distancia, comprimento ou perímetro” da barra de
ferramentas

Em seguida clique na figura e será mostrado o resultado
37
FIGURA 12: Construção do Triângulo
4° proposta de exercício:
Determine o ponto médio entre os seguimentos A(-4,2) e B(-1,6)?

Digite os pontos A e B na janela de entrada

Selecione o ícone “ponto médio ou centro” na barra de ferramentas

Selecione os dois pontos na janela gráfica, feito isso aparecera o ponto médio
entre eles e suas coordenadas na janela algébrica.
Figura 13: Ponto médio
5° proposta de exercício:
Determine a intersecção entre as retas g: 7x+2y=7 e z: 2x-7y=5 e verifique a existência de um
ângulo agudo?

Insira as retas na janela de entrada, sua representação geométrica aparecera na
janela gráfica

Selecione o ícone “intersecção de dois objetos” na barra de ferramentas

Selecione o ícone “ângulo” na barra de ferramentas

Selecione as duas retas para verificar a existência do ângulo
38
Figura 14: Intersecção entre retas
6° proposta de exercício:
Construa um círculo de raio 3, calcule sua área e seu perímetro?

Selecione o ícone “círculo dados centro e raio” na barra de ferramentas

Clique em qualquer ponto na janela de visualização, aparecera uma janela para
colocar o valor do raio, coloque 3 e de um enter

Selecione o ícone “área” na barra de ferramentas e selecione o circulo

Selecione o ícone “distância, comprimento ou perímetro” na barra de
ferramentas

Selecione a circunferência
Figura 15:Construção de um círculo
39
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A importância que as tecnologias acarretam na vida do ser humano nos dias atuais é
um fato que deve ser pensado e levado para a sala de aula, local onde os alunos fazem uma
troca de conhecimentos que por si só necessita de maior cuidado e atenção dos professores.
O processo educativo pautado em relações dinâmicas passa a ser concebido
em termos de conexões, de interrelações, teias, movimentos e fluxos de
energias em um processo de mudanças e de constantes transformações,
contemplando o conhecimento construído, metaforicamente, como uma
rede[...] As mudanças educacionais dependem, além de professores e
gestores amadurecidos intelectual e emocionalmente, de alunos curiosos e
motivados a participar deste processo (WEISSBÖCK, 2011, p. 07).
Outro motivo aparente e positivo referente ao uso de tecnologias na educação é o fato
de que essa prática traz inúmeros benefícios pois oferece uma variedade de opções em
incrementar as aulas e isso acarreta em benefícios no processo de aprendizagem dos alunos. A
facilidade que o uso delas proporciona na vida dos professores, principalmente levando-se em
consideração o software GeoGebra, é outro exemplo do quanto as tecnologias levam
benefícios para as aulas de matemática.
De acordo com o PCN de Matemática que aponta entre suas competências principais a
utilização das tecnologias nas aulas de matemática é de suma importância: “Aplicar seus
conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na interpretação da ciência, na
atividade tecnológica e nas atividades cotidianas”. É claro que isso exige do s professores
preparação, algo que ainda é considerado um dos principais problemas no momento de
trabalhar com recursos tecnológicos.
Se entendermos a escola como um local de construção do conhecimento e de
socialização do saber, como um ambiente de discussão, troca de experiências
e de elaboração de uma nova sociedade, é fundamental que a utilização dos
recursos tecnológicos seja amplamente discutida e elaborada conjuntamente
com a comunidade escola (BRASIL apud SCHNEIDER, 2001, p. 3).
Assim esperamos que o presente trabalho possa possibilitar reflexões a respeito da
utilização de metodologias e recursos didáticos que envolvam as tecnologias atuais que são
tão presentes em nosso cotidiano incluindo principalmente o software GeoGebra, exemplo da
maneira como as tecnologias - se bem utilizadas - contribuem e acrescentam nas aulas de
geometria ou em qualquer outra disciplina.
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