Questão 19
Questão 21
Se x = 0,1212 ..., o valor numérico da expres1
x+
−1
x
é
são
1
x2 +
x
1
21
33
43
51
b)
c)
d)
e)
a)
37
37
37
37
37
Se uma função do primeiro grau é tal que
f(100) = 780 e f( −50) = 480, então é verdade
que
a) f( −100) = 280
b) f(0) = 380
c) f(120) = 820
d) f(150) = 850
e) f(200) = 1 560
alternativa C
1
x2 − x +1
−1
x
x
=
=
1
x3 +1
x2 +
x
x
x2 − x +1
x
x2 − x +1
=
⋅ 3
=
=
x
x +1
x3 +1
x2 − x +1
1
=
=
x +1
(x + 1)(x 2 − x + 1)
12
4
Assim, para x = 0,1212... =
, o valor nu=
99
33
mérico da expressão é
33
1
1
.
=
=
37
4
37
+1
33
33
x +
Questão 20
Se i é a unidade imaginária, a soma
2 + 4 ⋅i2 + 6 ⋅i4 + ... + 100 ⋅i98
é um número
a) primo.
b) divisível por 4.
c) múltiplo de 6.
d) negativo.
e) quadrado perfeito.
alternativa D
Como, para k ∈ Z, i 4k + 2 = −1 e i 4k = 1,
2 + 4i 2 + 6i 4 + 8i 6 + ... + 98i 96 + 100i 98 =
= 2 − 4 + 6 − 8 + ... + 98 − 100.
Podemos agora observar que as vinte e cinco
subtrações 2 − 4, 6 − 8, ..., 98 − 100 são iguais a
−2 e, portanto, a soma pedida é −2 ⋅ (25) = −50.
alternativa C
Sendo f(x) = ax + b, com a, b ∈ R, uma função do
primeiro grau:
f(100) = 780
a ⋅ 100 + b = 780
a=2
⇔
⇔
f( −50) = 480
a ⋅ ( −50) + b = 480
b = 580
Logo f(120) = 2 ⋅ 120 + 580 = 820.
Questão 22
Considere que R é a região do plano cartesiano cujos pontos satisfazem as sentenças
(x − 2)2 + (y − 2)2 ≤ 4 e x ≤ y.
A área de R, em unidades de superfície, é
a) π
b) 2π
c) π2
d) 4π
e) 4π2
alternativa B
A relação (x − 2) 2 + (y − 2) 2 = 4 representa um
círculo de centro (2; 2) e raio 2, e x ≤ y representa os pontos do plano acima da reta x = y . Como
essa reta contém o centro (2; 2), a região R é um
π ⋅ 22
semicírculo de área
= 2 π.
2
Questão 23
No centro de uma praça deve ser pintada
uma linha com o formato de um polígono regular, não convexo, como mostra o projeto
abaixo.
matemática 2
Sendo os lados do polígono todos de mesma medida, o comprimento total da linha a ser pintada é
8 ⋅ 2 5 − 2 2 = 16 5 − 2 2 m.
Questão 24
A raiz real k da equação 6 ⋅ 23x − 1 +
Se os vértices pertencem a circunferências de
raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento total da linha a ser pintada, em metros, é igual a
a) 5 − 2 2
c) 16 ⋅ ( 5 −
b) 8 ⋅ ( 5 −
2)
2)
d) 4 ⋅ ( 5 − 2 2 )
e) 16 ⋅ ( 5 − 2 2 )
= 23x + 8 é tal que
2
a) k >
5
1
3
c)
< k ≤
5
10
1
e) k ≤
10
alternativa E
Como todos os ângulos centrais do polígono são
o
$ é 360 = 45 o .
iguais, a medida do ângulo AOB
8
Aplicando a lei dos co-senos ao triângulo AOB,
AB 2 = 2 2 + 4 2 − 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ cos 45 o ⇔
⇔ AB = 20 − 8 2 = 2 5 − 2 2 m.
4
3x − 1
2
=
3
2
< k ≤
10
5
1
1
d)
< k ≤
10
5
b)
alternativa B
Temos 6 ⋅ 2 3x −1 +
⇔ 3 ⋅ 2 3x +
⇔ 2 ⋅ 2 3x +
8
2 3x
8
2 3x
4
2
3x −1
= 2 3x + 8 ⇔
= 2 3x + 8 ⇔
−8 =0 ⇔
4
−4 =0 ⇔
2 3x
⇔ (2 3x ) 2 − 4 ⋅ (2 3x ) + 4 = 0 ⇔
⇔ 2 3x +
⇔ (2 3x − 2) 2 = 0 ⇔ 2 3x = 2 ⇔ 3x = 1 ⇔
1
.
⇔x =
3
3
2
Logo a raiz k da equação é tal que
.
<k ≤
10
5