Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
1. Determine as constantes positivas A, B, C e D que tornam a sentença (x + A)4 = x4 + Bx3 + Cx2 + Dx +16
verdadeira para todo x real.
2 UFRJ. Determine a e b de forma que, para todo x real e tal que x ≠ 1, se tenha
a
b
2x
+
= 2 .
x -1 x +1 x -1
3. As técnicas fatoração algébricas têm vasta aplicação na resolução de equações algébricas devido a
propriedade do produto nulo: A⋅B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0.
Quanto ao seu uso na resolução de inequações, usamos a seguinte equivalência lógica:
A⋅B > 0 ⇔ A e B têm o mesmo sinal.
a) Escreva na forma fatorada a seguinte expressão algébrica: ax3 + bx2 + ax + b
b) Resolver, no universo real, a seguinte equação: x3 – 3x2 + x – 3 = 0
c) Resolver, no universo real, a seguinte inequação: x3 – 3x2 + x – 3 < 0
4 Unifesp. Colocam-se n3 cubinhos de arestas unitárias juntos, formando um cubo de aresta n, onde
n>2. Esse cubo tem as suas faces pintadas e depois é desfeito, separando-se os cubinhos. Obtenha os
valores de n para os quais o número de:
a) cubinhos sem nenhuma face pintada é igual ao número de cubinhos com exatamente uma face pintada.
b) cubinhos com pelo menos uma face pintada é igual a 56.
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
Testes
1. Fatorando-se a expressão 4x2 - 40x +100
6. Sendo a e b números reais positivos, a
obtém-se:
alternativa
A) 2x−10
a b

 b2 + a2 +2 +2 de uma forma mais simples é:


2
B) 2(x−5)2
C) 2(x+5)2
2
que
apresenta
a
expressão
1
2
A) (a+b)/ab
D) 4(x−5)2
B) (a+b)2/(ab)2
E) 4(x+5)2
2
2. Simplificando-se a expressão
4x -12xy +9y
2
4x - 9y
2
C) (a+b)/(ab)2
D) (a+b)2/ab
2
E) (ab)2/(a+b)
em que 2x≠ ±3y, obtém-se:
A) 12xy
7 Unesp. Se a, b e c são números reais tais que
B) −12xy
2x +3y
C)
2x -3y
ax +b(x +1) + c(x +2) = (x +3)
D)
2
2
2
2
para
todo
x
real, então o valor de a–b+c é:
A) –5
2x -3y
B) –1
2x +3y
C) 7
D) 3
E) 1
3. Se a e b são números reais tais que a > b > 0,
então podemos afirmar que
2
2 2
2 2
(a +b ) - 4a b
é
E) 1
8 Unifesp. Se
x
2
x -3x +2
=
a
b
é uma
+
x -1 x - 2
igual a:
sentença verdadeira para todo x real, x ≠ 1, x ≠ 2,
A) a−b
então a⋅b vale:
B) a+b
A) –4
C)
B) –3
(a−b)2
D) (a+b)2
C) –2
E) (a+b)(a−b)
D) 2
4. Pode-se afirmar que para todo x real, a
3
expressão
3
(x -1) +(x +1)
2
é igual a:
(x +1) - 2(x -1)
A)
x2–1
E) 6
4x
9 Fuvest.
Fuvest. Considere a função f(x) =1-
2
a
(x +1)
qual está definida para x≠–1. Então, para todo
x≠1 e x≠–1, o produto f(x)⋅f(–x) é igual a
B) (x+1)2
A) –1
C) 1/x
B) 1
D) x
C) x+1
E) 2x
D) x2+1
5. Qualquer que seja x não nulo, tal que x3≠x, a
E) (x–1)2
expressão
10 Unesp. Pode-se afirmar que existem valores
x +1 x −1
−
x − 1 x + 1 é sempre igual a:
1
1
+
x +1 x −1
de x∈ℝ para os quais cos4x−sen4x é diferente de:
A) 1
A) 1−2sen2x
B) 2
D) 2x
B) cos2x −sen2x
1 1
C) + cos22x
2 2
E) 1/x
D) 2cos2x −1
C) x+2
E) cos2x