Elementos de Análise Numérica
Introdução
Problemas de engenharia
Projectos
Selecção do equipamento
Sel. do processo etc.
Problemas de matemática
Solução
Métodos anteriores aos
computadores
-analíticos:simplicidade
-gráficos:falta de precisão
-manuais(calculadoras): lento
Computadores
-numéricos
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Elementos de Análise Numérica
Introdução
Métodos analíticos
Métodos numéricos
• Solução exacta dos problemas
• Formulas compactas:
ct
t=0 , v=0 m/s
gm

m
v( t ) 
(1  e )
c
• Solução aproximada
• Solução só existe em forma de
números:
c
0
dv
c
i 1
 v i  (g  v i )t i
 g  v v =0 m/s v
m
dt
m
• Vantagem: não é sempre possível
obter soluções analíticas:
btanb=Bi
• preço a pagar: grande número de
cálculos (operações aritméticas)
• erros de aproximação
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Elementos de Análise Numérica
Introdução
Exemplo (queda livre):
m=0.5 kg, c=0.29, g=9.81 m/s2
18
velocidade, m/s
16
14
12
analitica
10
8
numérica (t=1 sec)
6
numérica (t=0.5 sec)
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
tempo, s
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Elementos de Análise Numérica
Introdução
Grande número de cálculos (operações aritméticas):
Computadores
A disciplina EAN
• Discussão relativa a um grande número de métodos
• A maior parte das calculadoras e “softwares” têm alguns algoritmos
(funções) de métodos numéricos
• Importante!:
-saber como funcionam
-a capacidade de escolher o método mais
adequado para um determinado problema
• Outras razões:
-extremamente poderosos para obter a solução
-adaptação para problemas específicos
-ferramentas para estudar programação
-expandir o conhecimento da matemática
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Elementos de Análise Numérica
Introdução
ECTS da disciplina
5 ECTS
125 horas de esforço
13 horas de aulas teóricas
20 horas de aulas teórico práticas
6 horas de orientação
39 horas de aulas
5 × 8 = 40 horas de preparação para o exame
Total: 79 horas
Restam: 46 horas
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Elementos de Análise Numérica
Introdução
ECTS da disciplina
46 horas
~ 3,5 horas/semana
• Estudo “sem contacto” de matéria da disciplina (teoria e
problemas)
• Preparação para avaliação contínua
• Trabalho em grupo
6
Introdução
Elementos de Análise Numérica
Programa da disciplina
I, Sistemas de numeração; erros e sua propagação
II, Resolução de equações não lineares
III, Resolução de sistemas não lineares
IV, Derivação e integração numérica
V, Interpolação e aproximação de funções
VI, Integração de eq. dif. ordinárias
2 semanas
2 semanas
1 semana
3 semanas
3 semanas
2 semanas
Avaliação:
- 70% exame final
- 30% avaliação contínua (3 trabalhos de pesquisa (5%) e
1 presentação)
Exame final:
- parte teórica (40% nota mínima)
- parte prática
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Elementos de Análise Numérica
Introdução
Avaliação contínua
-Presentação:
•
•
•
No inicio de cada aula TP, um grupo de 2 alunos apresentará um resumo
de respectiva matéria (teoria).
Prepare 2 problemas típicas e resolve com a turma.
A “programação” das turmas será apresentada no inicio de semestre.
Solicita-se o agrupamento dos alunos na primeira aula TP!
Elementos de Análise Numérica
Introdução
Avaliação contínua
-Trabalhos de pesquisa:
•
•
•
•
•
Trabalhos de pesquisa serão assinalados relativo a três capítulos da
matéria
Os trabalhos vão ser realizados em grupos de 2 alunos
Pesquisa pode ser realizada através da Internet, bases de dados, livros,
etc.
Os resultados da pesquisa devem ser entregados num relatório de uma
página A4 com: os nomes de alunos; turma; resultados da pesquisa
indicando claramente a fonte da informação; e conclusões principais.
O data limite de entrega vai ser indicado pelo professor no dia de
definição dos trabalhos.
Introdução
Elementos de Análise Numérica
Metodologia
Aulas teóricas: é apresentada a teoria relevante aos diferentes
capítulos.
Aulas teórico práticas: resolução de problemas de cálculo, com a
ajuda do professor e alunos em avaliação, com o objectivo de
consolidar e aplicar os conhecimentos adquiridos nas aulas
teóricas. Alguns dos métodos vão ser implementados em folhas de
cálculos em Excel que podem ser utilizadas nas outras disciplinas.
Aulas de orientação: nestas aulas tiram-se as dúvidas relacionadas
aos trabalhos de cálculo de casa e teoria
Introdução
Elementos de Análise Numérica
Página de internet
www2.esb.ucp.pt/TWT/ean
- contactos
- teóricas
- práticas
- exames
Bibliografia
Chapra, S.C. & Canale, R.P. 1989. "Numerical Methods for
Engineers, 2nd ed. Mc Graw Hill, New York.
Pina, H. 1995. "Métodos Numéricos". Mc Graw Hill, Lisboa.
Gomes, J.A.N.F. 1979. "Métodos Numéricos". Departamento de
Química Faculdade de Ciências do Porto
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