Racionalização de energia com o
bombeamento de água
Vitor Hugo Outeiro∗
Maria José de Paula Castanho
Universidade Estadual do Centro-Oeste - Departamento de Matemática
85040080, Campus Cedeteg, Guarapuava, PR
E-mail: [email protected], [email protected],
Fábio Hernandes
Universidade Estadual do Centro-Oeste - Departamento de Ciência da Computação
85040080, Campus Cedeteg, Guarapuava, PR
E-mail: [email protected]
RESUMO
Durante muitos anos o homem vem construindo vários tipos de fontes alternativas para
gerar energia e suprir a demanda. Dentre as principais fontes consumidoras de energia estão as
Estações de Tratamento de Água (ETA), que consomem entre dois e três por cento da energia do
mundo com o bombeamento de água [2]. Existem duas maneiras de se economizar energia em um
sistema de distribuição: uma é investir em equipamentos sofisticados, e outra é definir regras de
operações. Como a primeira necessita de um grande investimento, torna-se viável trabalhar com
a segunda opção. Para definir as regras de operação, uma das alternativas é utilizar Programação
Linear [3]. Este trabalho tem como objetivo determinar o tempo de funcionamento de cada
motor utilizado no bombeamento de água no sistema de abastecimento de água do municı́pio de
Guarapuava-PR, para minimizar custos com a energia consumida.
A companhia responsável pelo abastecimento e o tratamento de água em Guarapuava é a
Companhia de Saneamento do Paraná (SANEPAR), localizada no Bairro Santana. A captação
é feita no Rio das Pedras de onde partem duas adutoras, uma de 400 mm e outra de 350
mm, com comprimento de 1112 m e uma elevação de aproximadamente 100 m. A estação de
captação possui três motores, sendo dois de 600 cv e um de 450 cv, com vazão de 594 m3 /h e
432 m3 /h respectivamente. Para que a vazão não seja maior que a capacidade de tratamento,
apenas dois motores podem funcionar simultaneamente. A capacidade de tratamento da ETA,
atualmente, é de 330 l/s. A estação possui quatro reservatórios, que estão interligados, somando
uma capacidade máxima de 9200 m3 . Para evitar cavitação o volume mı́nimo adotado é de 3066
m3 . Um esquema simplificado do sistema é apresentado na figura 1.
A empresa responsável que fornece a energia à SANEPAR é a Companhia Força e Luz do
Oeste (CFLO). A tarifa adotada é a horo-sazonal verde, na qual se pactua a demanda contratada
com tarifas diferenciadas de R$ 0,59/hora no horário de ponta das 18 às 21 horas e R$ 0,14/hora
fora de ponta. Para modelar o problema é necessário ter conhecimento da demanda horária
aproximada do sistema. Optamos por utilizar a demanda do mês de janeiro de 2013, cuja média
horária é possı́vel visualizar na figura 2, onde se observa que o perı́odo de maior consumo de
água ocorre entre as 10 e 13 horas.
Para determinar os intervalos de funcionamento dos motores, de modo que o custo de energia
elétrica seja o menor possı́vel, é utilizada Programação Linear [1].
∗
bolsista de Iniciação Cientı́fica PAIC/Fundação Araucária
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Figura 1: Esquema representativo do sistema
Figura 2: Média horária da demanda de água durante o mês de janeiro/2013 [4]
A função objetivo que modela o custo em um perı́odo de 24 horas é dada por:
Z=
24
X
[441 ∗ T (t) ∗ X1 (t) + 331 ∗ T (t) ∗ X2 (t) + 441 ∗ T (t) ∗ X3 (t)]
t=1
em que Z é o custo diário de energia que o sistema de abastecimento gasta com o bombeamento;
441 e 331 representam o consumo em KW/h de cada motor, T(t) é a tarifa de consumo em
(R$/KWh) no perı́odo de análise t e Xi , i=1,2,3 é a fração de tempo t em que o motor necessita
estar ligado. Deve obedecer as seguintes restrições:
• Cada motor deverá funcionar uma fração de tempo entre 0 e 1 hora. Assim, a restrição
da variavel de decisão é dada por:
0 ≤ Xi (t) ≤ 1
• O nı́vel do reservatório no instante de análise t deve ser maior do que ou igual ao nı́vel
mı́nimo e menor do que ou igual ao nı́vel máximo:
3000 ≤ V (t) ≤ 9000
• O somatório da vazão de água bombeada para a ETA deve ser menor do que ou igual a
capacidade máxima de tratamento.
594 ∗ X1 (t) + 432 ∗ X2 (t) + 594 ∗ X3 (t) ≤ Ceta
• O volume de cada reservatório deve ser igual no inı́cio e ao final de cada dia.
Vinicial = Vf inal
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O problema abordado foi resolvido utilizando o toolbox do software MATLAB r.
O custo diário obtido foi de R$ 2486,50 e os dois motores de maior potência permaneceram
ligados durante o perı́odo de 0 às 18 horas e das 21 às 24 horas. O nı́vel mı́nimo do reservatório
foi de 3196 m3 às 21 horas e o nı́vel máximo foi de 8845 m3 às 8 horas. O volume inicial ótimo
do reservatório foi 4250 m3 .
A solução do problema apresentou uma redução de aproximadamente trinta por cento comparada com a regra padrão de operação. Essa redução foi obtida pois não há necessidade de
funcionamento dos motores no horário de ponta.
Neste trabalho foi abordado a média da demanda do mês de janeiro, entretanto sabemos que
a distribuição está sujeita a variações devido a condições climáticas, estações do ano, finais de
semana, e feriados. Estas variações poderão ser incluı́das no modelo em trabalhos futuros.
Palavras-chave: Bombeamento de Água, Energia elétrica, Programação Linear.
Referências
[1] M. A. F. Menezes, Programação Linear. Departamento de Computação: Universidade
Católica de Goiás, Cap. 1,2006.
[2] M. B. M. Firmino, A. A. Albuquerque, W. F. Curi, N. C. Silva, Método de eficiência
energética no bombeamento de água, via programação linear e inteira, em “VI SEREA Seminário Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimento Urbano de Água”, João Pessoa
(Brasil), 2006.
[3] A. A. Albuquerque, ”Análise e Métodos de Otimização para Eficiência Energértica de
Estações Elevatórias em Sistemas de Abastecimentos de Água”, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Campina Grande, 2007.
[4] SANEPAR, Companhia de Saneamento do Paraná, Boletim diário de controle operacional,
2013.
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