Um mol de um gás monoatômico ideal realiza o ciclo mostrado na figura. O processo
A → B é uma expansão isotérmica reversı́vel. São conhecidas PC e VC e sabe-se que
PA = 5PC e VB = 5VC . Calcule:
a) (0,5) o trabalho lı́quido feito pelo gás;
Q1
b) (0,5) o calor cedido ao gás;
c) (0,5) o calor recebido pelo gás;
d) (0,5) o rendimento do ciclo;
d) (0,5) Compare o rendimento do ı́tem d) com
o de uma máquina de Carnot operando
entre as mesmas temperaturas.
GABARITO Q1
a) PA = 5PC , VB = 5VC , logo
WAB =
WBC =
WCA =
W =
VB
= PA VA ln(5) = PC VC ln(5)
nRTA ln
VA
PC (VC − VB ) = −4PC VC
0
5PC VC − 4PC VC = (5 ln 5 − 4)PC VC
b) ∆UAB = 0(temperatura cte) =⇒ QAB = WAB
TB = TA =
TC =
PB VB
5PC VC
=
nR
nR
PC VC
nR
3
4PC VC
= 6PC VC
QCA = nCV (TA − TC ) = nR
2
nR
Logo,
Qabs = QAB + QCA = 5PC VC ln 5 + 6pC VC = (5 ln 5 + 6)VC PC
c) Calor cedido
5
4PC VC
QBC = nCP ∆T = − nR
= −10PC VC
2
nR
1
d) rendimento
η =
(5 ln 5 − 4)PC VC
|W |
=
= 0, 288
Qabs
(5 ln 5 + 6)PC VC
e)
ηCarnot = 1 −
Q2
1
0, 288
4
η
TC
= 1 − = =⇒
=
= 0, 36
TB
5
5
ηCarnot
0, 8
Uma pessoa mistura 0,5 kg de água quente com a mesma massa de gelo no ponto de fusão.
Despreze as perdas de energia entre a mistura e o ambiente. Determine a temperatura
da mistura e a massa de gelo remanescente (se houver) quando o equilı́brio térmico é
atingido se:
a) (1,2) a temperatura inicial da água Ti = 90◦ C.
b) (1,3) a temperatura inicial da água Ti = 70◦ C.
GABARITO Q2
a) mágua = mgelo = m = 500 g
Qcedido pela água = Qrecebido pelo gelo
mcágua (90 − Te ) = mLfusão + mcágua (Te − 0)
(90 − Te ) = 80 + Te =⇒ Te = 5◦ C e a massa de gelo é zero
b) Calor necessário para derreter todo o gelo:
Q1 = mgelo Lfusão = 500 × 80 = 40 kcal
Calor cedido pela água ao ir de 70◦ C a 0◦ C:
Q2 = mágua cágua ∆T = 500 × 1, 0 × 70 = 35 kcal
Como Q2 < Q1 , a temperatura de equilı́brio é 0◦ C e haverá uma massa de gelo mres
restante:
Q2 = (mgelo − mres )Lfusão =⇒ mres = mgelo −
Q3
Q2
= 62, 5 g
Lfusão
Um refrigerador de Carnot com um certo gás de trabalho opera entre dois reservatórios,
respectivamente, de temperatura TA = 300 K e TB = 270 K. Colocamos um litro de
água com massa m a uma temperatura Tágua = 295 K em contato com o reservatório de
temperatura TB para transformá-lo em gelo a temperatura TB . Determine, nesse processo:
a) (0,4) a quantidade de calor QB que é necessário extrair da água;
b) (0,4) o trabalho W que será realizado;
2
c) (1,2) a variação de entropia do reservatório de alta temperatura ∆SA , do gás operando
em ciclo ∆Sgás , do reservatório de baixa temperatura ∆SB e da água ∆Ságua .
d) (0,5) O que você sabe sobre a soma das quatro respostas acima?
GABARITO Q3
a)
kJ
kJ
kJ
QB = 1 kg × 2, 2
× 22 K + 1 kg × 333 + 1 kg × 4, 2 × 3K = 432 kJ
kg K
kg
kg
{z
} |
{z
} |
{z
}
|
água: 295→273 K
água→gelo
gelo: 273→270 K
b) De acordo com a primeira lei da Termodinâmica aplicada ao gás refrigerante:
W = QA − QB
e a variação de entropia nula do gás implica QA =
W =
TA
Q ,
TB B
logo:
TA − TB
30 K
QB =
× 432 kJ = 48 kJ
TB
270 K
c)
∆SA =
QA
QB
432 kJ
=
=
= 1, 6 kJ/K
TA
TB
270 K
∆Sgás = 0
A variação de entropia do reservatório de baixa temperatura possui duas parcelas
devido à cessão de calor ao reservatório de alta temperatura e ao recebimento de
calor da água e do gelo:
QB QB
+
=0
∆SB = −
TB
TB
ZTB
mL
mcgelo dT
mcagua dT
=
−
+
T
T0
T
T0
Tágua
T0
mL
TB
= mcagua ln
−
+ mcgelo ln
Tagua
T0
T0
= −1, 57 kJ/K
ZT0
∆Ságua
d) A variação de entropia total deve ser positiva:
∆Stotal = (1, 60 − 1, 57) kJ/K = 30 J/K
Q4
Uma panela com fundo de aço de espessura L =8,5 mm está em repouso sobre um fogão
quente. A área da base da panela é A =0,150 m2 . A água no interior da panela está a
TA =100◦ C, e são vaporizados 0,390 kg de água a cada 3 minutos. Despreze as perdas de
calor nas paredes laterais e superiores da panela.
3
a) (1,2) Calcule a taxa de transmissão de calor (em Watts) do fogão para a água.
b) (1,3) Calcule a temperatura da superfı́cie inferior da panela que está em contato com o
fogão.
GABARITO Q4
a)
Q = mLv = (0, 390 kg) × (2, 256 × 106 J/kg) = 8, 798 × 105 J
Logo, a taxa de transmissão de calor H é:
H=
Q
8, 798 × 105 J
=
= 4, 888 × 103 W
∆t
180 s
b)
H = kA
(TP − TA )
HL
(4, 888 × 103 W) × (8, 50 × 10−3 m)
=⇒ TP −TA =
=
= 5, 52◦ C
2
L
kA
(50, 2 W/mK) × (0, 150 m )
Logo
TP = 100 + 5, 52 = 105, 52◦ C
4