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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATOLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA – DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
Estatística Básica - Profa. Rossana Fraga Benites
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Exercícios de Medidas de Posição
l. Considere uma amostra com valores de dados de 10,20,12,17 e 16. Calcule a média e a mediana.
2.Considere uma amostra com valores de dados de 10,20,21,17,16 e 12. Calcule a média e a mediana.
3. Considere uma amostra com valores de dados de 53,55,70, 58,64,57,53,69,57,68 e 53. Calcule a média, a
mediana e a moda.
4.
Milhões de americanos se levantam todas as manhãs e vão para o escritório, em sua própria casa.
Sugere-se que o uso crescente de computadores pessoais seja uma das razões para que mais pessoas
possam trabalhar em casa. A seguir está uma amostra de dados, por idade, de indivíduos que trabalham
em casa:
22 58 24 50 29 52 57 31 30 41
44 40 46 29 31 37 32 44 49 29
a. Calcule a média e a moda.
b. A mediana da idade da população de todos os adultos é 35,1 (U.S. Census Bureau,1º de novembro de
1997). Use a mediana da idade dos dados precedentes para comentar se aqueles que trabalham em casa
tendem a ser mais jovens ou mais velhos em do que a população de todos os adultos.
5. O Los Angeles Times publica regularmente o índice de qualidade de ar para várias áreas da Califórnia do
Sul. As avaliações de índice de 0-50 são consideradas boas, de 51-100 moderadas, de 101-200 insalubres,
de 201-275 muito insalubres e acima de 275, perigosas. Os índices recentes de qualidade do ar para
Pomona foram 28, 42,58,48,45,55,60,49 e50.
a. Calcule a média, a mediana e a moda para os dados. O índice da qualidade do ar de Pomona deve ser
considerado bom?
6. Um professor de Educação Física, pediu a cada um dos 40 (N = 40) alunos de uma população que
executasse 5 (cinco) lances livres de bola ao cesto e anotou o número de sucessos, obtendo:
0
0
2
0
1
2
3
0
1
2
4
5
0
1
1
2
3
2
4
5
1
2
0
1
2
3
2
4
3
2
2
1
0
2
2
1
2
1
2
2
Pede-se:
a. Agrupar os dados na distribuição mais adequada.
b. Determinar a freqüência absoluta acumulada e o número de alunos com menos de 3 sucessos.
c. Determinar a freqüência relativa simples e a porcentagem de alunos com exatamente dois sucessos.
d. Determinar o número de sucessos mais freqüente entre os alunos.
e. Determinar o número de sucessos que ocupa a posição central da distribuição, tendo igual número
abaixo e acima dele (divida a distribuição em duas partes iguais).
f. Determinar a média da distribuição.
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7. Um professor da Matemática após aplicar uma prova em uma turma de 40 alunos ( amostra), apurou:
1,6 7,0 4,4 2,6 6,3 7,0 4,5 2,6
6,3 0,8 5,3 6,8 6,1 2,7 4,4 6,8
6,1 2,0 5,9 8,7 7,5 0,8 5,3 8,7
6,8 3,2 9,5 8,0 6,8 3,2 9,5 5,7
7,5 2,7 4,5 5,7 4,6 2,0 5,9 8,0
Pelo exposto, pede-se:
a.
b.
c.
d.
A correspondente distribuição por intervalo, sendo a primeira classe 0 |- 2.
Determinar a freqüência absoluta acumulada e o número de alunos com graus maior ou igual a 6.
Determinar a freqüência relativa simples e a porcentagem de alunos com graus menor que 8.
O valor da moda, mediana e da média dos graus.
8. Considere os seguintes dados e os pesos correspondentes:
xi Peso (wi)
3,2
6
2,0
3
2,5
2
5,0
8
a. Calcule a média ponderada.
b. Calcule a média da amostra dos quatro valores de dados sem ponderação. Observe a diferença nos
resultados fornecidos pelos dois cálculos.
9. Considere uma amostra de 40 profissionais liberais que foram, questionados sobre o número de revistas
e/ou jornais que os mesmos são assinantes, obteve-se a seguinte tabela:
Nº de Publicações
Nº de Profissionais
0
6
1
8
2
12
3
10
4
4
∑
40
Calcule a média, mediana e moda.
10.A média escolar (ME) para os estudantes de faculdade e baseada em um cálculo da média ponderada.
Na maioria das faculdades, atribuem-se os seguintes valores de dados as notas: A(4), B(3), C(2), D(1) e
F(0). Após 60 horas de crédito de trabalhos no curso, um estudante em uma universidade pública ganhou 9
horas de crédito de A,15 horas de B,33 horas de C e 3 horas de D. ·
a. Calcule a media escolar do estudante.
b.Os estudantes das universidades publicas precisam ter uma ME de 2,5 para as primeiras 60 horas de
crédito de trabalho no curso para serem admitidos a faculdade de Administração. Este estudante será
admitido?
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Respostas:
1.
2.
3.
4.
5.
média=15; mediana=16.
média=16; mediana=16,5.
média=59,73; mediana= 57; moda= 53.
a.média=38,75; moda=29. b. mediana= 38,5.
média=48,33; mediana=49; moda= não tem.
6.
a.
c.
X
f
F
fr
f.x
0
7
1
9
2
15
3
4
4
3
5
2
Σ
40
31 alunos; c. 37,5%; d. moda= 2 sucessos; e. mediana= 2 sucessos; f. média= 1,82 sucessos.
7. a.
b.
10.
X
0├ 2
2├ 4
4├ 6
6├ 8
8├10
Σ
18 alunos
f
3
8
11
12
6
40
c. 85%
F
8.
média ponderada= 3,69; média= 3,175.
9.
média= 1,95; mediana= 2; moda= 2.
a.2,5; b. sim.
fr
f.x
d. moda=7; mediana= 5; média=5,5.