Roteiro de Estudos - Especifica de Matemática – 2ª série EM – 1° Bimestre
1- 1. Sabe-se que duas matrizes de mesma ordem são
iguais quando possuem todos os elementos correspondentes, dois a dois, iguais. Por exemplo, com relação
às matrizes
e
Observa-se que
matrizes:
e
. Considere as
6. Uma loja guarda as camisas que estão à venda em uma prateleira que permite separá‐las em tamanho (pequeno, médio e grande) e cor (verde, azul, branca e preta), conforme a tabela seguinte:
Verde Azul Branca Preta Pequeno Médio Grande Para controlas o estoque, a loja utiliza uma matriz em que (i; j) indica a posição em que as e
a)
Determine:
sabendo que M=N
b)
c)
d)
M+P
M-P
2M
camisas se encontram na prateleira e quantidade de camisas daquela cor e tamanho correspondente. Assim, por exemplo, 2.Se uma matriz A é tal que: A = (aij)5x4, quantos
elementos tem At + A ?
3. Determine os valores de x e y, para cada uma das
matrizes dadas, de modo que sejam matrizes nulas.
x + 1 
 0
a) A = 
0 
 ‐ y ‐ 3
indica a b)
0 2x ‐ 4 
 0


B =  2y + 6 0 y + 3 
 0
0
0 

4. Considere as matrizes
A = (aij)2x3, aij = 2i – j e B = (bij)2x3, bij = 2i2 – j.
Determine a matriz C tal que Ct = 2At - (2B)t .
5. Determine a matriz U = 2At + B – C, sabendo que:
 0 ‐3 
1 0
 0 ‐ 2 
A = 
, B = 
e C = 



1 2 
0 1
 2 1 
significa que existem cinco camisas brancas de tamanho médio. Quando , assinale V ou F a) Existem mais brancas ou pretas do que azuis ou verdes b) As brancas que não são médias estão em maior número que as grandes que não são brancas c) existem quantidades iguais de camisas azuis e pretas. d) estão em falta camisas azuis grandes. e) há mais camisas grandes que pequenas.  ‐ 2 0 0 
7. Considere as matrizes: R =  1 0 3  e
 0 0 1


 ‐2 1 0 


S =  0 0 2  . Determine: a) R.S b) S.R
 0 ‐5 1 


COLÉGIO OBJETIVO
1
17. Determine y - x no triângulo dado a seguir.
8. Calcule:
3 5
=
a)
1 3
2
0
b)
1
c) ‐2 1 ‐3 =
0
2
0
1 2
=
2 4
a)

0
0
0
0
2
0
0
0
0

3
2
0
0
1

1
1
0
13
5
6
d) 
500 5
700
250
y
x
b)
=
9. (FGV-SP) Para que valores de a, a equação
1000
x 0 0
0 a x = 0 , terá duas raízes reais e iguais?
0 1 1
a) a  1
d) só para a = 0
b) a < 0
e) só para a = 1
x
c) 0  a  1
10. (Mack-SP) A e B são matrizes quadradas de
ordem 3 e B = kA. Sabe-se que detA = 1,5 e detBt =
96. Então:
a) k = 64
b) k = 96
c) k = 1/4
d) k = 3/2
e) k = 4
y
18. Dois ângulos complementares são tais que a
diferença entre ambos é igual a 200. Qual o suplemento do maior ângulo?
19. O triplo do complemento de um ângulo é igual à
metade do suplemento do mesmo ângulo. Quanto
mede o suplemento do ângulo?
20. Qual o complemento de (55030’42”)?
11. (ITA-SP) Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que detQ  0
e Q3 + 2Q2 = 0. Então:
a) detQ = + 2
b) detQ = - 2
c) detQ = - 16
d) detQ = 16
e) n.d.a.
12. Os ângulos internos de um triângulo medem x +
100, x + 200 e x + 300. Qual a medida do maior ângulo
interno desse triângulo?
13. Dois ângulos opostos pelo vértice são tais que suas
medidas são dadas por 3x – 100 e x + 500. Quanto
mede cada ângulo?
14. A razão entre as medidas dos ângulos agudos de
um triângulo retângulo é igual a 1/5. Quanto mede
cada ângulo?
15. Qual a medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos suplementares e adjacentes?
16. Em um triângulo isósceles um dos ângulos internos
tem medida igual ao dobro da medida de outro ângulo
interno. Qual a maior medida possível de um dos
ângulos internos desse triângulo?
COLÉGIO OBJETIVO
2