Roteiro de Estudo PGA de Matemática – 2ª Série EM - 1° Bimestre
Nos exercícios 1 e 2, determinar o valor de x, associando-o com:
a) 20°
b) 25°
c) 40°
d) 50°
e) 80°
1)
4. Se uma matriz A é tal que: A = (a ij)5x4, quantos
elementos tem At + A ?
5. Determine os valores de x e y, para cada uma das
matrizes dadas, de modo que sejam matrizes nulas.
x + 1
 0
a) A = 
0 
- y - 3
 0

B =  2y + 6
 0

b)
0 2x - 4 

0 y+3
0
0 
6. Porque a matriz
2)
é nula?
7. Considere as matrizes
A = (aij)2x3, aij = 2i – j e B = (bij)2x3, bij = 2i2 – j.
Determine a matriz C tal que Ct = 2At - (2B)t .
3) Sabe-se que duas matrizes de mesma ordem são
iguais quando possuem todos os elementos correspondentes, dois a dois, iguais. Por exemplo, com
relação às matrizes
e
Observa-se que
as matrizes:
e
8. Uma loja guarda as camisas que estão à venda
em uma prateleira que permite separá-las em tamanho (pequeno, médio e grande) e cor (verde, azul,
branca e preta), conforme a tabela seguinte:
Verde
Azul
Branca
Preta
Pequeno
Médio
Grande
. Considere
Para controlas o estoque, a loja utiliza uma matriz
em que (i; j) indica a posição em que
e
Determine:
a)
sabendo que M=N
b) M+P
c) M-P
d) 2M
as camisas se encontram na prateleira e
indica a
quantidade de camisas daquela cor e tamanho correspondente. Assim, por exemplo,
significa que existem cinco camisas brancas de tamanho
médio. Quando
, assinale V ou
F
a) Existem mais brancas ou pretas do que azuis ou
verdes
COLÉGIO OBJETIVO
1
b) As brancas que não são médias estão em maior
número que as grandes que não são brancas
c) existem quantidades iguais de camisas azuis e
pretas.
d) estão em falta camisas azuis grandes.
e) há mais camisas grandes que pequenas.
- 2 0 0
9. Considere as matrizes: R =  1 0 3  e
 0 0 1


 -2 1 0 


S =  0 0 2  . Determine: a) R.S b) S.R
 0 -5 1 


13. Dois ângulos opostos pelo vértice são tais que
suas medidas são dadas por 3x – 100 e x + 500.
Quanto mede cada ângulo?
14. A razão entre as medidas dos ângulos agudos de
um triângulo retângulo é igual a 1/5. Quanto mede
cada ângulo?
9. (FGV-SP) Para que valores de a, a equação
x 0 0
0 a x = 0 , terá duas raízes reais e iguais?
0 1 1
a) a  1
d) só para a = 0
12. Os ângulos internos de um triângulo medem x +
100, x + 200 e x + 300. Qual a medida do maior
ângulo interno desse triângulo?
15. Em um triângulo isósceles um dos ângulos
internos tem medida igual ao dobro da medida de
outro ângulo interno. Qual a maior medida possível
de um dos ângulos internos desse triângulo?
16. Determine y - x no triângulo dado a seguir.
a)
b) a < 0
c) 0  a  1
e) só para a = 1
0
70
0
25
Nos exercícios 10 e 11, calcule x, associando-o
com:
a) 40°
b) 60°
c) 70°
d) 90°
e) 100°
x
y
b)
0
100
y
x
10)
18. Dois ângulos complementares são tais que a
diferença entre ambos é igual a 200. Qual o suplemento do maior ângulo?
19. O triplo do complemento de um ângulo é igual à
metade do suplemento do mesmo ângulo. Quanto
mede o suplemento do ângulo?
20. Quantas diagonais e qual a soma dos ângulos
internos de um eneágono
11)
COLÉGIO OBJETIVO
2