APLICAÇÃO DA TEORIA DOS JOGOS AO MÉTODO DE VALORAÇÃO
CONTINGENTE
Rubicleis Gomes da Silva
Elaine Aparecida Fernandes
Viviani Silva Lírio
Resumo
O crescimento contínuo e acelerado da industrialização do município de Goiânia – GO trouxe
ao rio Meia Ponte uma série de externalidades negativas. A valoração contingente busca
determinar um valor que reflete o benefício da despoluição do rio Meia Ponte para a sociedade
local. De forma geral este artigo busca identificar e analisar o valor econômico total da
despoluição do rio Meia Ponte para os agentes que possuem ou não conscientização ambiental.
Especificamente, pretende-se: a) construir a matriz de pagamentos (pay-off) do jogo; b)
identificar o agente carona (free rider) e as estratégias dominantes de cada jogador e d)
determinar o equilíbrio de Nash e o Pareto ótimo do jogo. Por fim, chega-se a conclusão que
não é possível a provisão privada da despoluição do rio Meia ponte em face da não existência
do direito de propriedade que indica a quem pertence um rio despoluído.
Palavras – chave: Valoração contingente, teoria dos jogos e externalidades.
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações iniciais
A bacia hidrográfica do rio Meia Ponte localiza-se no centro sul do Estado de Goiás. O
rio tem sua cabeceira de drenagem na serra dos Brandões, próximo ao município de Itauçu
(GO), percorrendo 471,6 Km até desaguar no rio Paranaíba, a jusante da cidade de Cachoeira
Dourada (GO). A Região centro-sul de Goiás, com área total de 11.480 Km2, abrange 35
municípios, entre os quais, a cidade de Goiânia, capital do estado. (Goiânia – prefeitura
municipal (1996) apud RIBEIRO (1998))
Segundo a FUNDACAO ESTADUAL DO MEIO AMBIENTE DE GOIÁS –
FEMAGO (1990) verifica-se o comprometimento do rio Meia Ponte da nascente à foz, porém
é no município de Goiânia que se observa o ápice da poluição. RIBEIRO (1998) destaca que
13 gêneros de indústrias de transformação considerados os mais poluentes estão presentes na
cidade, e um número significativo estão estabelecidos próximos aos cursos d’águas, em
especial do rio Meia Ponte e seus afluentes.
Diante dos problemas ambientais que a sociedade local enfrenta em virtude da
poluição do rio Meia-Ponte, torna-se necessário verificar qual o impacto que a
conscientização ambiental possui sobre o preço de reserva (disposição a pagar – DAP) que os
indivíduos possuem com relação à despoluição deste ativo ambiental e, conseqüentemente,
sobre o bem-estar da sociedade.
A conscientização ambiental é uma variável relevante para estudos dessa natureza.
Para sua análise, surge a necessidade de discriminar os agentes que possuem ou não
preocupação com questões relacionadas ao meio ambiente. Sendo assim, a relevância desta
discriminação reside em criar informações que possibilitem propor políticas públicas que
incorporem o problema da falta ou não de conscientização dos indivíduos. Logo, os agentes
públicos e privados terão subsídios para avaliação econômica de tomadas de decisões políticas
sobre a utilização eficiente deste ativo.
1
De forma geral, este trabalho busca identificar e analisar o valor econômico total da
despoluição do rio Meia Ponte estimado pelo método de valoração contingente1 para os
agentes que possuem ou não conscientização ambiental. Especificamente, pretende-se: a)
construir a matriz de pagamentos (pay-off) do jogo; b) identificar o agente carona (free rider)
e as estratégias dominantes de cada jogador e d) determinar o equilíbrio de Nash e o Pareto
ótimo do jogo.
Vários estudos no Brasil utilizaram a avaliação contingente para determinarem a
disposição a pagar pela conservação e manutenção de um bem ou serviço ambiental, dentre
eles podem-se citar: BELLUZZO JR. (1995) estimou a disposição a pagar pela despoluição do
rio Tiête RIBEIRO (1998) estimou a disposição a pagar pela despoluição do rio Meia Ponte
em Goiânia; SILVA (2003) estimou disposição a pagar manifestada e verdadeira para
manutenção e conservação do Parque ambiental “Chico Mendes” efetuando posteriormente
uma análise de risco na verdadeira disposição a pagar.
A inovação presente neste trabalho consiste em incorporar a teoria dos jogos à
valoração econômica de ativos ambientais encarando os indivíduos que possuem ou não
consciência ambiental como jogadores possibilitando, assim, uma série de inferência que não
é possível realizar apenas com a simples valoração.
Este artigo está estruturado da seguinte forma: metodologia onde são abordados, no
referencial teórico a teoria de bens públicos e a teoria dos jogos, no referencial analítico
aborda-se o referendum com follow-up. Posteriormente tem-se a fonte de dados, os resultados
e discussões e por fim a conclusão.
2. METODOLOGIA
2.1. Referencia Teórico
Provisão eficiente de um bem público
Conforme salientado por PINDYCK e RUBINFELD (1994) qualquer esforço para
despoluição de um rio resultará em melhoria na qualidade da água e a “água limpa” torna-se
uma “mercadoria” não-rival e não excludente, ou seja, a “água limpa” é um bem público puro
pois, seu consumo não reduz a quantidade disponível da mesma para outro indivíduo e
nenhum indivíduo pode ser excluído de seu consumo.
Conforme VARIAN (1992) um bem público discreto será provido se a soma das
contribuições individuais for igual ou superior ao custo de provisão do bem. Assumindo que C
representa o custo de provisão de uma unidade do bem e dado que a tecnologia é expressa por:
 1 _ se _ g1 + g 2 ≥ c
(1)
G=
 0 _ se _ g1 + g 2 < c
em que g1 e g2 representam a contribuição que o indivíduos 1 e 2 estão dispostos a realizarem.
Conforme a expressão (1) o bem será provido apenas se a soma da contribuição dos dois
agentes forem superior a C.
Um bem público terá uma provisão de Pareto ótimo se a seguinte condição for
obedecida:
1
SILVA e LIMA (2003) salientam que o método de valoração contingente busca, por meio de surveys (entrevistas) pessoais, revelar as
preferências dos indivíduos por um bem ou serviço ambiental, conseqüentemente, busca captar a disposição a pagar (DAP), para garantir um
benefício ou a disposição a aceitar (DAC) para incorrer em um malefício.
Conforme FARIA e NOGUEIRA (1998), a idéia central do MVC é que indivíduos possuem diferentes graus de preferência por um bem ou
serviço ambiental. Essa preferência torna-se visível quando os consumidores vão ao mercado e pagam valores por tais ativos.
O MVC estima uma medida monetária extraída de entrevistas que tendem a refletir as preferências expressas por consumidores, relativas ao
acréscimo/decréscimo na qualidade de ativos ambientais.
2
u1 (1, w1 − g1 ) > u1 (0, w1 )
,
(2)
u 2 (1, w2 − g 2 ) > u 2 (0, w2 )
em que w1 e w2 representam a riqueza dos indivíduos. A equação (2) mostra que haverá uma
melhoria de Pareto para a despoluição do rio Meia Ponte se os indivíduos estiverem melhor
com o rio despoluído do que o contrário.
Por definição, o preço de reserva - ri (DAP) deve atender a seguinte igualdade:
u i (1, wi − ri ) = u i (0, wi ) ,
(3)
a expressão (3) diz que o valor da disposição a pagar torna o indivíduo indiferente entre a
situação de prover ou não prover o bem.
Aplicando a definição da expressão (1) chega-se a:
u i (1, wi − g i ) > u i (0, wi ) = u i (1, wi − ri ) ,
(4)
para i =1,2. Desde que as utilidades sejam decrescentes no consumo de bens privados, tem-se
que:
wi − g i > wi − ri
(5)
Teoria dos jogos
A teoria dos jogos teve seu primeiro marco teórico no trabalho de VON NEUMAN e
MORGENSTERN (1944). Entretanto, seu conceito mais difundido surgiu de um artigo de
John Nash em 1951. A partir daí, muitos outros desenvolvimentos importantes tornaram essa
teoria uma ferramenta útil para os estudos econômicos. Entretanto, a teoria dos jogos teve sua
maturidade reconhecida apenas em 1994, quando John Nash, Jonh Harsanyi e Reinhart Selten,
três pioneiros deste campo de estudo, receberam o Prêmio Nobel de Economia.
A teoria dos jogos surgiu como um campo da matemática aplicada e, desde a década
de 40, é utilizada como ferramenta pela economia em estudos de estratégia. Entre os preceitos
básicos da teoria dos jogos está a capacidade de prever o movimento dos outros jogadores,
sejam eles concorrentes ou aliados, e de se posicionar estrategicamente de forma que
maximize o retorno de utilidades e atinja um objetivo previamente determinado.
De forma geral, a teoria dos jogos pode ser entendida como um conjunto de técnicas
adequadas para a análise e descrição do comportamento de agentes em situações de interação
estratégica. Nesse sentido, MAS-COLLEL et. al. (1995) define um jogo como uma
representação formal de uma situação onde um número de indivíduos interagem em um
cenário de interdependência estratégica; o bem-estar de cada um depende não apenas das
próprias ações, mas também das ações dos demais envolvidos. Assim, a ação ótima dependerá
da expectativa sobre o que os demais jogadores irão fazer. A economia e a gestão foram às
áreas em que mais importante os jogos se tornaram como instrumento de trabalho.
Os jogos possuem componentes importantes que devem ser considerados para sua
compreensão. Deste modo, os elementos básicos de um jogo, segundo MAS-COLELL et. al.
(1995), são compostos: 1) dos jogadores; 2) as regras; 3) os resultados esperados para cada
conjunto de ações dos jogadores e 4) os payoffs que se referem à utilidade e ganho de cada
jogador em relação aos possíveis resultados do jogo.
Quanto à classificação, um jogo pode ser entendido a partir de diversos tipos possíveis,
permitindo que ele represente, com maior ou menor fidelidade, várias situações de conflito
real. Entre as possíveis classificações de tipos de jogos tem-se: jogos baseados em regras x
jogos de desenvolvimento livre; jogos cooperativos x jogos não cooperativos; jogos de
informação perfeita x jogos de informação imperfeita e jogos de soma zero x jogos de soma
não zero.
Um jogo pode ser representado de maneira formal. Nesta representação um jogo J com
I jogadores especifica para cada jogador i um conjunto de estratégias Si e uma função de
ganho ui (s1,..., s1), onde si Є Si. Formalmente, escreve-se:
J = [I, {Si}, {ui(.)}].
(6)
3
Constata-se que a representação formal define quais são os jogadores envolvidos,
quais são as estratégias disponíveis a cada um deles e os payoffs para cada jogador referentes
a todos os resultados possíveis. Deve-se ressaltar que neste trabalho, considera-se jogos de
forma estática. Sendo assim, o conjunto das estratégias disponíveis a cada jogador é de fácil
visualização, correspondendo às opções de ação que cada jogador pode escolher.
Uma das abordagens para analisar um jogo se faz por meio da análise das estratégias
que conduzem aos seus possíveis equilíbrios. Sob este aspecto, existem dois tipos de
equilíbrio básicos, o de estratégia dominantes e o de Nash.
O conceito de estratégia dominante para a teoria dos jogos era de primordial
importância antes da contribuição de John Nash. A resolução dos jogos se baseava,
principalmente, no conceito supracitado e, dessa forma, buscava-se a melhor resposta de um
dado jogador frente aos demais jogadores, independentemente do que esses fizessem,
limitando o conceito de interdependência estratégica.
Por outro lado, o equilíbrio de Nash é um critério mais generalizado e exige apenas a
melhor resposta para as escolhas racionais dos jogadores. Deve-se ressaltar, entretanto, que as
melhores respostas dependem da escolha dos outros jogadores, resultando em um equilíbrio
que representa o encontro das melhores alternativas.
De forma equivalente, em um jogo simultâneo, as estratégias (s1*, ..., s1*) constituem
um equilíbrio de Nash se, para todo jogador i , si* é a melhor resposta às estratégias
especificadas dos outros jogadores, si*, isto é se:
(7)
ui (si*, s-i*) ≥ ui(si, s-i*)
para todo si є Si, para todo jogador i = 1, ..., I
De outra forma, podemos definir as estratégias como um equilíbrio de Nash caso, para
cada jogador i, a estratégia si* resolva o problema de Max. Ui (si, s-i), escolhendo entre todos
si є Si.
Observa-se, porém, que todo equilíbrio de estratégia dominantes é também um
equilíbrio de Nash, mas nem todo equilíbrio de Nash é um equilíbrio de estratégias
dominantes.
Para exemplificar, um equilíbrio de Nash, será ilustrado a formalização mais
conhecido em teoria dos jogos, "O Dilema dos Prisioneiros". A idéia básica desse exemplo
pode ser resumida de forma formal através da matriz de ganhos apresentada abaixo.
Prisioneiro A
NC
C
Prisioneiro B
NC
-1, -1
0, -9
C
-9, 0
-6, -6
A proposta feita aos dois prisioneiros era a seguinte: se ambos confessassem, ficariam
presos seis anos cada. Por outro lado, se ninguém confessasse ficariam ambos presos por um
ano. Se um confessasse e o outro não, o primeiro seria solto enquanto o outro ficaria detido
por nove anos. Para cada um dos jogadores, as estratégias possíveis são confessar (C) e não
confessar (NC). Os payoffs do jogador 1 estão à esquerda em cada célula e os payoffs do
jogador 2 situam-se à direita2. Nesse exemplo, o número de jogadores é igual a 2 e o conjunto
de estratégias dos prisioneiros A e B é {C, NC}, sendo que os resultados possíveis são
mostrados no quadro acima.
O equilíbrio de Nash será atingido quando a estratégia de ambos os jogadores for
confessar, já que ela fornece o menor tempo de reclusão, independente do que faça o outro
jogador. Entretanto, esse equilíbrio não é Pareto Ótimo, pois não reflete o melhor ganho
possível para os dois jogadores. A estratégia de ambos os jogadores negarem consistiria numa
2
Os valores negativos apresentados na matriz de ganhos são os anos de reclusão de cada jogador e são apenas representações
podendo assumir qualquer outro valor.
4
melhor solução final. Mesmo sabendo disso, os prisioneiros preferem confessar, pois assim,
evitariam maior tempo na prisão e ainda correriam o risco de ganhar a liberdade se outro
prisioneiro não fizer a confissão. Como os prisioneiros são racionais, preferem a estratégia
confessar-confessar, mesmo sendo um equilíbrio não ótimo.
O objetivo da introdução da teoria dos jogos neste trabalho consiste em procurar
determinar as estratégias dominantes dos jogadores, o equilíbrio de Nash, o ponto de Pareto
eficiente se houve, o “eficiente para a sociedade” e identificar através da criação de cenários
que jogador sente-se disposto a assumir o comportamento carona pela despoluição do rio
Meia Ponte.
2.2. Referencial analítico
2.2.1. Modelo de referendum – abordagem de Hanemann
Conforme BELLUZZO JR. (1995), a variante referendum foi introduzida por
BISHOP e HERBELEIN (1979), e um dos seus precursores foi HANEMANN (1984). A
abordagem de Hanemann foi completada por SELLAR et al. (1985) e SELLAR et al. (1986),
implicadas pelas formas funcionais utilizadas, são analisadas.
Essa abordagem parte do pressuposto que o indivíduo seja maximizador de utilidade.
Uma pergunta do tipo “Você estaria disposto a pagar R$ X por ano para garantir melhora
ambiental de q10 para q11” reflete a preferência desse indivíduo.
Cabe a ele responder “sim” ou “não”, dada uma função de utilidade indireta
representada por v (M, q, C), em que M é a renda; q, parâmetro ambiental; e C, vetor de
características socioeconômicas individuais.
Como o indivíduo é racional e maximizador de utilidade, ele fará a opção cujo nível
de utilidade for superior. Conseqüentemente, as respostas implicam que:
v(M − X, q11 , C) − v( M, q10 , C) ≥ 0
para uma resposta “sim”, e
(8)
v ( M − X , q , C) − v ( M , q , C) < 0
para uma resposta “não”.
(9)
1
1
0
1
Em relação à probabilidade, as equações (8) e (9) podem ser representadas da
seguinte forma:
P(resposta = sim) = P[ v(M − X, q11 , C) + ε1 ≥ v(M − X, q10 , C) + ε 0 ] . (10)
P (resposta = não) = P[v( M − X , q11 , C ) + ε 1 < v( M − X , q11 , C ) + ε 1 ] .
(11)
Os termos ε1 e ε0 são aleatórios e representam os componentes não-observáveis da
utilidade.
As equações (10) e (11) podem ser expressas por um modelo logit, da seguinte
maneira:
1
,
1 + e − ∆v
1
P(resposta = não) =
,
1 + e ∆v
P(resposta = sim) =
(12)
(13)
em que ∆v = v1 − v 0 .
5
A DAP, pela mudança ambiental de q10 para q11, corresponde ao EC, que pode ser
derivado por (14) e (15).
v(M − EC, q 11 ) = v( M, q 10 ) ,
(14)
(15)
v ( M − EC , q ) ε 1 − ε 0 = v ( M , q ) .
A equação (14) possui a seguinte interpretação: para um valor superior ao EC, tem-se
v( M − EC, q 11 )φv(M, q 10 ) ; logo, o indivíduo opta por permanecer no nível ambiental, dado
por q10; para um valor menor que o EC, o indivíduo estaria disposto a pagar um pouco mais
pelo acréscimo de q10 para q11. Conseqüentemente, o EC representa o valor máximo que ele
estaria disposto a pagar, de forma que ele seja indiferente entre as duas situações.
Já a equação (15) possui a mesma interpretação, no entanto, é incluído um termo de
erro aleatório (ε), logo, o EC também é uma variável aleatória.
Quando indagado se estaria disposto a pagar R$ X, a probabilidade de o indivíduo
responder “sim” seria:
1
1
0
1
P ( responder = sim ) = P ( EC ≥ X ) ,
(16)
e a probabilidade de responder “não” seria:
P(responder = não) = P(EC < X ) .
(17)
Conseqüentemente, à medida que X aumenta, maior será a probabilidade de o
indivíduo responder “não”; de outra forma, à medida que X diminui, maior a probabilidade de
ele responder “sim”. A Figura 1 ilustra esse conceito.
P(X)
1
F(T)
E[EC]
X
Fonte: FREEMAN III (1993).
Figura 1 - Função de densidade acumulada para rejeitar a oferta de q11 e o valor esperado do
Excedente Compensatório - EC.
A Figura 10 representa uma função de densidade acumulada e a probabilidade de EC
< X. A probabilidade de o indivíduo responder “não” é dada pelo valor esperado da Função
Densidade de Probabilidade - F.D.P.
O valor esperado da variável aleatória EC é determinado pela seguinte expressão:
6
∞
EC = ∫ [1 − f (T )]dT ,
(18)
0
quando P(X) tender a 1, o valor esperado de EC poderá ser definido pela área acima da FDP e
abaixo de P(X) = 1. Dessa maneira,
1
EC = ∫ [1 − F(T)]dT ,
(19)
0
para um alto valor de X, a probabilidade de o indivíduo responder “não” é alta, logo, baixo
será o valor esperado de EC. O contrário também é válido.
2.3. FONTE DE DADOS
Os dados utilizados neste artigo são provenientes de pesquisa realizada em 1998 no
município de Goiânia com os consumidores de hortaliças. A escolha destes consumidores
deu-se pelo fato dos mesmos consumires hortaliças que são cultivadas nas margens do rio
Meia Ponte. Os consumidores são identificados nos mercados de hortaliças, o qual é composto
de um grande número de estabelecimentos cujos segmentos internos possuem características
muito diferenciadas.
Entre os estabelecimentos que vendem hortaliças as feiras livres constituem grandes
mercados distribuídos em bairros estratégicos das regiões urbanas. Essas feiras oferecem
produtos e, especialmente, hortaliças proveniente de diferentes unidades produtivas. Logo,
determina-se assim, que a população da pesquisa seja constituída dos consumidores de
hortaliças nas feiras livres de Goiânia.
As feiras livres foram distribuídas conforme as regiões em que se localizam,
constituindo-se nove extratos. De cada extrato foi selecionado uma amostra (número de feiras)
proporcional ao número de habitantes de cada região. O número de amostra de cada extrato
foi calculado a partir de:
σ 2 . p.q ( N )
η 2
,
(20)
e ( N − 1) + σ 2 . p.q
em que η corresponde ao tamanho da amostra; σ2 é o nível de confiança escolhido (90%); p
proporção da característica pesquisada; q é o complemento de p; e2 corresponde ao erro de
estimação permitido (10%); e N é o tamanho da população. A tabela 1 mostra a especificação
da amostra.
TABELA –1. Especificação da amostra
Região
Central
Sul
Sudoeste
Oeste
Leste
Meia Ponte
Mendanha
Noroeste
População
259.526
112.010
101.385
97.305
93.519
93.379
75.286
52.342
Feiras existentes Feiras amostradas
19
4
7
10
5
5
3
3
10
2
4
5
3
2
2
1
7
Nº de
entrevistados
164
61
52
49
43
47
40
21
Norte
Total
46.444
931.196
3
59
2
31
28
505
Fonte: Ribeiro (1998)
Conforme RIBEIRO (1998) para a delimitação dos valores inicialmente, foi feita uma
pesquisa piloto. Na mesma, foram definidos 20 valores de R$ 1,00 a R$ 120,00 (salário
mínimo da época). No entanto, verificou-se que nenhum entrevistado aceitou a pagar valor
superior a R$ 60,00. No entanto, verificou-se que nenhum entrevistado aceitou a pagar valor
superior a R$ 60,00 e conseqüentemente, nenhum valor superior, logo, foi necessário a
realização de um ajuste de lances, tendo os mesmo variando no intervalo de R$ 1,00 a R$
50,00, nesta nova pesquisa piloto nenhum valor deixou de ser escolhido.
A tabela 2 mostra as três classes de valores determinadas pela segunda pesquisa piloto.
TABELA – 2. Intervalos de lances oferecidos aos entrevistados
Intervalos
A
B
C
Fonte: Ribeiro (1998)
3.
Lance inicial
R$
Lance inferior
R$
9,00
24,00
38,00
3,00
18,00
30,00
Lance superior
R$
15,00
30,00
50,00
RESULTADOS
Do total de entrevistados 343 eram do sexo feminino e 162 do masculino, o que
corresponde a 67,9 e 32,1%. Quanto à idade dos entrevistados, 19,6% estão na faixa de 16 a
25 anos; 26,5%, de 26 a 35 anos; 26,7% de 36 a 45 anos; 16,4% de 46 a 55 anos; e 4% estão
acima de 65 anos. Verificou-se que 53% dos consumidores que realizam compras nas feiras
têm 26 a 45 anos.
Em relação ao nível de instrução, 1% dos indivíduos não possuem instrução formal;
11,9% possuem primeiro grau completo; 17,2% primeiro grau incompleto; 34,1% segundo
grau completo; 10,5% segundo grau incompleto; 9,4% nível superior completo e 5,9% nível
superior incompleto.
No tocante a renda familiar mensal, 2,6% possuem renda mensal de um salário
mínimo (SM); 30,9% de dois a cinco SM; 35,4% de seis a SM; 14,5% de onze a quinze SM;
5,3% de 16 a 20 SM; e 11,3% acima de 20 SM.
No consumo de hortaliça verificou-se que 71,1% dos entrevistados consomem
diariamente; 20% consomem mais de uma vez por semana; 5,3% apenas uma vez por semana;
1,2% quinzenalmente; e o restante, 2,4% responderam outros. Em relação à procedência das
hortaliças, 67,3% dos entrevistados sabem que são cultivadas hortas às margens do rio Meias
Ponte, o restante, 32,7% desconhece este fato.
Do total da amostra 44,8% não se dispuseram a contribuir com a despoluição do rio
Meia Ponte, e 55,2% aceitaram a contribuir.
A Tabela 3 mostra os coeficientes estimados pelo logit ordenado para a disposição a
pagar pela despoluição do rio Meia Ponte.
8
Tabela – 3. Resultado da disposição a pagar pela despoluição do rio Meia Ponte através do
referendum, Goiânia,GO – 2002
Logit// Variável dependente é ∆v
Amostra 1 1515
Observações incluídas 505
Convergência após 4 interações
Variável
C
Coeficiente
0,927098***
Erro-Padrão
0,189423
t-student
4,8943170
P-valor
0,00000
PREÇO
0,047997***
0,004951
-9,6935572
0,00000
RENFAM
0,305156***
0,049001
6,2275690
0,00000
ORIG
0,3013000**
0,152558
1,9749810
0,04830
PROT
0,420171***
0,025808
-16,2803600
0,00000
Log da verossimilhança
Obs. com ∆v=1
Obs. com ∆v=0
-302,7856
624,0000
891,0000
C
0,000000
Média ∆v=1
0,000000
PREÇO
13,74546
12,44863
13,65430
RENFAM
1,258995
1,403345
1,323440
ORIG
0,379458
0,412083
0,393647
PROT
2,397811
2,795670
2,878215
Variável
Média Todos
Média ∆v=0
0,000000
Fonte: RIBEIRO (2002)
*** significativo a 1%; ** significativo a 5%; * significativo a 10%. ∆v é a variável
dependente; Preço representa os lances oferecidos aos entrevistados em R$; RENFAM é a
renda familiar do entrevistado em R$ mensais; ORIG é uma variável dummy – 1 quando o
indivíduo não tem certeza da origem da hortaliça, 0 caso contrário (corresponde a uma proxy
de conscientização ambiental); e PROT é uma variável de indicativo de não pagamento, sendo
(0) para ausência de viés, (1) motivos econômicos, (2) falta de interesse, (3) discorda da forma
9
de pagamento, (4) não acredita que pagando ocorrerá a melhoria, (5) discorda em pagar para
obter melhoria, (6) não entendeu a pergunta, (7) precisa de tempo para pensar e (8) outros.
A análise dos sinais corresponde ao esperado teoricamente. A variável preço possui
sinal negativo, indicando uma relação inversa, ou seja, quanto maior o valor da disposição a
pagar menor a probabilidade do indivíduo aceitar a contribuir. Já RENFAM indica uma
relação positiva, indicando quanto maior a renda familiar mensal, maior é a probabilidade do
indivíduo se dispor a contribuir com a despoluição do rio Meia Ponte. A variável ORIG indica
que os entrevistados possuem “baixa” conscientização ambiental, no entanto, também mostra
que quanto maior a conscientização maior a probabilidade de se dispor a pagar. Por fim,
PROT indica uma relação inversa entre a probabilidade de se dispor a contribuir com os
vieses associados ao método.
Os resultados da Tabela 3 nos permitem calcular o preço médio de reserva que os
indivíduos possuem para a despoluição do rio Meia Ponte, este preço corresponde ao valor
que iguala a equação (3). Para determinar o preço de reserva, pela despoluição do rio Meia
Ponte basta multiplicar os parâmetros RENFAM, ORIG e PROT por suas respectivas médias
(de todos) e, dividi-los pelo parâmetro PREÇO multiplicado pela média (de todos), chega-se
assim à R$ 8,70 reais por mês.
O preço médio de reserva esconde os reais preços de reservas dos agentes que
possuem e não possuem consciência ambiental. Estes agentes a partir de agora serão
denominados jogador – 1 e jogador – 2 respectivamente.
Para determinar os preços de reserva destes jogadores basta substituir 0 (não tem
consciência) e 1 (possui consciência) na variável PROT e
elaborar
o
procedimento
mencionado anteriormente. Os indivíduos que não possuem consciência possuem uma DAP
de R$ 6,30 e os que possuem de R$ 21,60. Com isso, é possível observar que ao desagrega-se
a disposição a pagar entre jogadores é nítido que a utilização de um preço de reserva média
contribui para a ineficiência econômica dos agentes.
A cooperação mútua em jogos sugere um nível ótimo de eficiência na provisão do bem
analisado. No entanto, jogadores podem ser tentados a não cooperarem com o intuito de obter
vantagens no resultado final.
Nos jogos de estratégia em geral, prever como os competidores reagirão aos
movimentos e antecipar-se as suas próximas ações constituem uma vantagem importante. É
sob essa ótica que a teoria dos jogos adquire especial relevância, uma vez que seu
instrumental visa permitir a identificação dos movimentos mais adequados a se realizar, de
acordo com a movimentação da concorrência.
Acreditando ser esse o padrão do jogo, os resultados obtidos por meio do método de
valoração contingente podem ser modelados para melhor compreensão da ação dos jogadores.
A matriz de ganhos abaixo descreve os dois jogadores, os que possuem e os que não possuem
consciência, seguidos de suas estratégias básicas, pagar ou não pagar pela despoluição do Rio
Meia Ponte. Além disso, enfatiza os ganhos advindos do conjunto de estratégias adotadas. É
válido notar que os payoofs representam ganhos para a sociedade como um todo, referindo-se
a uma medida de bem-estar ou nível de utilidade.
Tabela – 4. Matriz de pagamentos pela despoluição do rio Meia Ponte
Jogador – 1
Jogador –2
Não Paga
Paga
Não Paga
0;0
-35.366.824 ; 0
10
Paga
0 ; -70.424.289
-35.366.824 ; -70.424.289
Fonte: Resultado da Pesquisa
Considerando os retornos supracitados como uma boa aproximação da realidade, os
agentes terão um grande incentivo para declararem publicamente a intenção de pagar e agir
diferente no intuito de maximizarem seus ganhos totais. Assim, se o jogador – 2 declarar que
vai pagar e, deste modo, convencer o jogador – 1 de sua intenção, visando maximizar o ganho
conjunto, os primeiros teriam fortes incentivos para trair sua proposta, o que lhes traria um
maior ganho individual. Entretanto, o jogador – 2 terá o mesmo incentivo para trair qualquer
acordo que vise a concretização da despoluição do Rio Meia Ponte. Essa ação por parte dos
dois indivíduos levara a uma situação em que ambos não pagarão pela despoluição do Rio
Meia Ponte sob pena de um indivíduo ter que arcar sozinho com a despoluição. Quando
apenas um jogador carrega o ônus da provisão de um bem público, encontra-se um problema
típico encontrado nos livros textos: "o problema do carona". Esse problema leva a não
provisão privada eficiente para a despoluição do Rio.
Considerando a estratégia não pagar para ambos os indivíduos, o ganho social e
individual será ZERO. Entretanto, essa estratégia não e considerada eficiente de Pareto, pois
ambos os jogadores poderiam estar melhores se houvesse o fornecimento do bem.
O equilíbrio que garante a melhor situação de um dado agente sem prejudicar os
demais seria a estratégia Paga-Paga, com um ganho para a sociedade de R$ 105.821.113,00, o
que significa um ganho individual de R$ 35.366.824,00 e R$ 70.454.289,00 para os agentes
sem e com consciência respectivamente. Nessa situação, os dois jogadores estariam obtendo o
maior bem-estar, não sendo possível nenhuma alteração que beneficie um sem prejudicar o
outro.
Dado que a estratégia paga-paga representa a melhor escolha do jogador – 1
considerando a escolha do jogador – 2 sendo o contrário válido. Pode-se considerar o par de
estratégias paga-paga como sendo um equilíbrio de NASH.
Constata-se que na realidade, o encaminhamento do jogo para o resultado preferível
socialmente pode não acontecer, principalmente porque o ponto de ótimo resultante da
cooperação mútua e, nesse caso, um equilíbrio instável. Além disso, a provisão privada
eficiente de um bem público, o objeto de estudo da presente análise, é difícil ou até mesmo
impossível de ocorrer.
Para um maior detalhamento dos resultados encontrados, algumas hipóteses são
introduzidas na análise descrita anteriormente. Primeiramente, considera-se que os dois
jogadores são obrigados a pagar pela despoluição do Rio Meia Ponte, através, por exemplo,
do valor determinado pela pesquisa, ou seja, R$ 8,70 embutido em sua conta d' água.
Nessas circunstâncias, a única estratégia possível seria a dos dois indivíduos pagarem
para a despoluição. O indivíduo que não possui consciência (jogador - 2) será penalizado
nesse caso. Esse fato pode ser compreendido quando se analisa o seu preço de reserva. O
jogador – 2 possui um preço de reserva de R$ 6,30 e, deste modo, estaria disposto a pagar até
esse valor para a efetivação da despoluição do Rio. Entretanto, o preço médio calculado de R$
8,70 e que será embutido, de forma arbitraria, em sua conta d' água. Como o valor médio
cobrado é superior ao valor que o indivíduo estaria disposto a pagar, sua situação piora com a
implementação da despoluição do Rio, ou seja:
u 2 (1, w2 − r2 ) < u 2 (0, w2 )
(21)
Por outro lado, o jogador – 1 melhora significativamente sua situação, pois estava
disposto a pagar R$ 21,60 e terá que desembolsar apenas R$ 8,70, logo é possível observar a
seguinte situação:
u1 (1, w1 − r1 ) > u1 (0, w1 )
(22)
Nesse sentido, pode-se dizer que é de interesse do jogador – 1 a cobrança arbitrária da
referida quantia na conta d' água, pois assim, o mesmo está obtendo melhoria de Pareto. Mas,
11
para o jogador – 2, a cobrança arbitrária leva a uma piora no seu bem-estar. Ressalta-se que
nesse tipo de estratégia, não haverá eficiência de Pareto do ponto de vista social. A única
eficiência observada será a do jogador – 1 (eficiência privada).
A luz da teoria dos jogos, a situação acima ilustra, que existe uma tendência do
jogador – 1 em pegar carona no provisionamento da despoluição do rio Meia Ponte, o que
significa dizer, que parte de sua melhoria é financiada pela perda de utilidade do jogador – 2.
Num segundo momento, considera-se que os jogadores não são obrigados a pagar uma
quantia média, sendo que, cada um irá contribuir com quanto deseja para a despoluição do rio,
ou seja, a contribuição é facultativa.
Nesse caso, a análise remonta-se à descrita nos parágrafos iniciais dessa seção
podendo-se considerar a mesma matriz de payoofs. O jogador – 2 ao perceber que o jogador –
1 está mais propenso a pagar pela despoluição, tende a agir de má fé. Assim, ele irá
maximizar sua utilidade, dado a contribuição do jogador – 1. Diante do fato da contribuição
do indivíduo com consciência ser bem superior, o jogador – 2 poderá considerar aquela
quantia como sendo ótima e pegar carona na contribuição do individuo com consciência.
Neste caso, somente o jogador – 1 contribuirá para a despoluição do rio Meia Ponte.
Mais uma vez, observa-se que a solução para o jogo não é ótima, pois a estratégia
dominante de ambos os jogadores é a não cooperação. Com isso, os jogadores dizem não ao
projeto de despoluição do rio Meia Ponte com receio de prover sozinha a sua implementação.
4.
CONCLUSÕES
A introdução da teoria dos jogos na valoração de ativos ambientais, especificamente
neste caso na valoração de danos ambientais, permitiu uma análise mais rigorosa em termos
da teoria microeconômica das implicações que a disposição a pagar exerce sobre os agentes
econômicos. Logo, é possível observar possíveis comportamentos que podem ser tomados
com o intuito de um agente se beneficiar ou não.
A discussão supracitada confirma a teoria a respeito da não eficiência da provisão
privada de bens públicos. Constata-se, portanto, que a provisão pelos agentes privados para a
despoluição do Rio Meia Ponte não é um ótimo de Pareto. As eficiências ocorrem somente em
níveis individuais.
Especificamente, neste caso, em face da não possibilidade da provisão privada
eficiente do bem público, um mecanismo que pode contornar este problema (externalidade
negativa) é a definição do direito de propriedade pelas águas despoluída do rio. Com isso, os
agentes que poluem o rio teriam necessariamente em incorrer em custos para poderem poluir
o rio Meia Ponte, pois, se os direitos de propriedades estiverem bem definidos e existirem
mecanismos que permitam a alocação entre agentes, os mesmos poderão negociar seus
direitos de produzir externalidade.
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