3 – ESTUDO ANALÍTICO DOS ESCOAMENTOS
PROBLEMA 3.1
Soldados marcham em quatro colunas com uma velocidade de 1,0 ms-1 distanciados entre si de
1,0 m. No instante t = 4 s, viram todos à esquerda e continuam a marchar. Fazendo uma
analogia com a hidrocinemática, desenhe:
a) Algumas trajectórias.
b) Algumas linhas de corrente (antes e depois do “esquerda volver”).
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.2
Seja o escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades:
u = x (1 + 2t)
=y
w=0
Ache as equações:
a) Da linha de corrente que passa pelo ponto (1;1) para t = 0 s.
b) Da trajectória que passa pelo ponto (1;1) no instante t = 0 s.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.3
O escoamento plano de um fluido incompressível entre um diedro recto e uma superfície
cilíndrica de directriz xy = A, apresenta o seguinte campo de velocidades:
V = 2axi – 2ayj
a) Calcule o caudal escoado na secção 1.
b) Calcule o caudal escoado na secção 2.
c) Defina as equações das linhas de corrente e das trajectórias.
d) Verifique a continuidade do escoamento.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.4
Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m 3s-1 de água, existe um
estreitamento brusco, como se indica na figura.
A montante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5,65 m e
5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. Calcular a perda de carga
provocada pelo estreitamento. Considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.5
Numa tubagem com 2 m 2 de secção que transporta um caudal de 2 m 3s-1 de água, insere-se um
estreitamento localizado, a montante do qual a pressão absoluta é de 0,15 MPa. Indicar qual a
secção mínima teórica do estreitamento para o qual não se verifique perturbação do
escoamento.
Considere nulas as perdas de carga no estreitamento, uniforme a distribuição de velocidades em
qualquer secção e admita que a temperatura do líquido é 20°C.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.6
Numa secção a montante do descarregador representado na figura junta, a velocidade do
escoamento é 1 ms
-1
e a altura de água sobre o fundo é 2,0 m. Considerando irrotacional o
escoamento na vizinhança do descarregador e que a pressão no ponto P é a atmosférica,
determine a velocidade nesse ponto.
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RESOLUÇÃO
PROBLEMA 3.7
Através do difusor de uma turbina, com a forma e dimensões indicadas na figura, escoa-se um
caudal de 20 m 3s-1.
Calcular a pressão existente na secção 1, em atmosferas, sabendo que na secção 3, em que o
difusor descarrega para um lago de grandes dimensões, se dá uma perda de energia igual à
energia cinética nesse ponto.
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Admitindo que o escoamento no difusor é irrotacional, calcular a pressão na soleira na secção 2.
Considerar a distribuição de velocidades uniforme nas diferentes secções do difusor.
RESOLUÇÃO
PROBLEMA 3.8
Considere as duas seguintes hipóteses de campos de velocidade de escoamentos permanentes
planos de um fluido incompressível:
a) u = 2x2 + y2
b) u = 9xy + y
 = –4xy
 = 8xy + 2x
Verifique, para ambos os casos, se há conservação da massa. Represente graficamente os
vectores velocidade plausíveis nos pontos (0,0); (2,2) e (– 3,3).
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RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.9
Para a instalação representada na figura, obtenha a expressão que relaciona o caudal escoado
com as variáveis assinaladas na mesma figura, desprezando as perdas de carga ente as
secções 1 e 2.
RESOLUÇÃO
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